Файл: Вайнберг С. Квантовая теория полей. Том 1 (2001).pdf

(Еще ранее это же открытие было сделано П. М. Блеккетом, однако он его не опубликовал сразу же. Андерсон цитирует сообщения прессы о полученных Блеккетом и Джузеппе Оккиалини свидетельствах существования положительно заряженных частиц в треках космиче- ских лучей.) Так оказалось, что Дирак был не прав только в своем первоначальном отождествлении дырок с протонами.

Открытие более или менее предсказанного позитрона, а также предыдущие успехи уравнения Дирака в объяснении магнитного момента электрона и тонкой структуры спектров водорода подняли теорию Дирака на пьедестал, на котором она находится уже более шести десятилетий. Хотя и нет сомнений в том, что теория Дирака в какой-то форме выживет в любой будущей физической теории, все же есть серьезные основания быть неудовлетворенными ее исходными посылками.

1. Проделанный Дираком анализ трудностей с отрицательными вероятностями, возникающими при рассмотрении релятивистского волнового уравнения Шредингера, казалось, исключа- ет существование любых частиц с нулевым спином. Но даже в 1920-х годах такие частицы были известны — например атом водорода в основном состоянии или ядро гелия. Конечно, можно было пытаться возражать, что атомы водорода и альфа-частицы не являются элементарными и поэтому не должны описываться релятивистскими волновыми уравнениями. Однако, не было ясно (и продолжает оставаться неясным), как включить идею элементарности в формализм релятивистской квантовой механики. В наши дни известно большое число частиц со спином нуль — π-ìåçî-

ны, K-мезоны и т. д., которые не менее элементарны, чем протон или нейтрон. Нам известны также частицы со спином единица — W± è Z0, столь же элементарные, как электрон или любая другая

частица. Наконец, если не принимать во внимание эффекты сильного взаимодействия, в наши дни мы бы рассчитывали тонкую структуру уровней «мезоатомов», состоящих из бесспиновых отрицательно заряженных π- или K-мезонов, связанных с атомным

ядром, исходя из стационарных решений релятивистского уравнения Клейна−Гордона−Шредингера! Итак, трудно согласиться с

тем, что релятивистское уравнение для частиц со спином нуль содержит в себе что-то фундаментально неправильное, что вынуждает обратиться к уравнению Дирака — дело просто в том, что спин электрона равен $/2, а не нулю.

2. Насколько нам сейчас известно, каждому сорту частиц соответствует своя «античастица» с той же массой и противоположным зарядом. (Некоторые истинно нейтральные частицы, вроде фотона, являются античастицами для самих себя.) Однако, как же мы можем интерпретировать античастицы заряженных бозонов, например, π ± èëè W ±, как дырки в море состояний с отри-

цательной энергией? Ведь для частиц, квантованных по правилам статистики Бозе−Эйнштейна, принцип исключения не дей-

ствует и ничто не препятствует частице с положительной энергией перейти в состояние с отрицательной энергией, независимо от того, занято оно или нет. Но если теория дырок неприменима для бозонных античастиц, почему, спрашивается, ей следует доверять в случае фермионов? Я расспрашивал Дирака в 1972 году, что он думал в свое время по этому поводу. Он ответил, что не воспринимал бозоны типа пиона или W± как «существенные». Не-

сколькими годами спустя, в лекции 29à Дирак отметил, что «мы не имеем более картины вакуума, в котором состояния с отрицательной энергией заполнены», и подчеркнул, что в этом случае «вся теория становится более сложной». В следующем разделе мы покажем, как в результате развития квантовой теории поля интерпретация античастиц как дырок стала ненужной, несмотря на то, что до сих пор она, к сожалению, просачивается на страницы многих учебников. Процитируем Джулиана Швингера 30à: «Картина бесконечного моря электронов с отрицательной энергией рассматривается сейчас в лучшем случае как историче- ский курьез и прочно забыта».

3. Одним из больших успехов теории Дирака было правильное предсказание величины магнитного момента электрона. Оно особенно поражало потому, что магнитный момент (1.1.8) оказался вдвое больше, чем можно было бы ожидать в случае орбитального движения заряженной частицы с угловым моментом $/2. Этот множитель 2 оставался загадкой вплоть до создания теории Дирака. Однако, на самом деле, в линии рассуждений Дирака нет ничего, что безоговорочно приводит именно к такому значению магнитного момента. Когда мы включаем в волновое уравнение (1.1.23) взаимодействие с электрическим и магнитным полями, мы можем с успехом добавить «паулиевское слагаемое» 31

с произвольным коэффициентом κ. (Здесь Fμν — обычный тензор

напряженности электромагнитного поля, причем F12 = B3, F01 = E1, и т. д.) Такое слагаемое можно получить, добавив предварительно в уравнение свободного поля слагаемое, пропорциональное выражению [γμγν](∂2/∂xμ∂xν)ψ, которое, конечно, равно нулю, а затем

совершить, как и ранее, подстановку (1.1.22). Более современный подход заключается просто в замечании, что слагаемое (1.1.32) удовлетворяет всем принятым принципам инвариантности, включая ло- ренц-инвариантность и калибровочную инвариантность, так что нет причин, почему такое слагаемое не должно включаться в волновые уравнения (см. раздел 12.3.). Такое слагаемое будет приводить к дополнительному вкладу в магнитный момент электрона, пропорциональному κ, так что, если не принимать во внимание возможное

требование чисто формальной простоты, нет никаких оснований ожидать, что в теории Дирака магнитный момент электрона имеет ка- кое-то определенное значение.

Как мы увидим далее, все перечисленные проблемы были в конце концов решены (или, по крайней мере, разъяснены) в процессе развития квантовой теории поля.

1.2. Рождение квантовой теории поля

Фотон — единственный пример частицы, которая до своего открытия была известна как поле. Поэтому неудивительно, что развитие формализма квантовой теории поля прежде всего было связано с излучением, и только позднее он был применен к другим частицам и полям.

В 1926 году в одной из основополагающих работ по матрич- ной механике Борн, Гейзенберг и Иордан 32 применили свои новые методы к свободному полю излучения. Для простоты они игнорировали поляризацию электромагнитных волн и рассмотрели пространственно одномерную задачу, причем координата x изменялась от 0 до L. Если потребовать, чтобы поле излучения u(x, t) обращалось в нуль на концах интервала, то оно будет иметь вид, совпадающий с величиной смещения точек струны с закрепленными при x = 0 и x = L концами. По аналогии со случаем струны для полного электромагнитного поля гамильтониан был выбран в виде