Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 420

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

74

:

 

­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬ ¬®¦­® ¯®ª § âì, çâ® N = Det(iS;1 ), â ª çâ® ®ª®­ç ⥫쭮

 

¯®«ãç ¥¬ ¯à®¨§¢®¤ï騩 ä㭪樮­ « ᢮¡®¤­®£® ¤¨à ª®¢áª®£® ¯®«ï ¢ ¢¨¤¥:

 

 

Z0 [ ; ] = exp ;i Z dx Z dy (x)S(x ; y) (y)

(2.267)

 

¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ®¯¥à â®à S ¤¥©á⢨⥫쭮 áãé¥áâ¢ã¥â. ­ ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

S(x) = (i @ + m) F (x)

(2.268)

 

£¤¥ F (x) { å®à®è® ¨§¢¥áâ­ë© ­ ¬ 䥩­¬ ­®¢áª¨© ¯à®¯ £ â®à ᪠«ïà­®£® ¯®«ï.

 

á ¬®¬ ¤¥«¥, ¨á¯®«ì§ãï (2.258) ¨¬¥¥¬:

 

S;1S = (i @ ; m)(i @ + m) F (x) = (;2 ; m2) F (x) = (x)¥¯¥àì ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì ᢮¡®¤­ë© ¯à®¯ £ â®à ¤¨à ª®¢áª®£® ¯®«ï ª ª:

(x; y) = ; 2Z0[ ; ] j = =0 =(x) (y)

 

 

= ; (x) (y) ;i Z dx Z dy (x)S(x ; y) (y) j = =0

= iS(x ; y)

(2.269)

(2.270)

£¤¥ ¬ë ¨á¯®«ì§®¢ «¨ exp(; S ) = 1 ; S .

㬬¨à㥬 ⥯¥àì ä®à¬ã«ë, ®â­®áï騥áï ª ᢮¡®¤­ë¬ ᪠«ïà­®¬ã ¨ ᯨ­®à- ­®¬ã ¯®«ï¬. «ï ᪠«ïà­®£® ¯®«ï ¨¬¥¥¬:

L0 =

1

1

1

 

 

2

@ '@ ' ; 2m2'2

= ;2

'(2

+ m2)'

ë ­ 諨 ¢ëè¥

(x; y) = i F (x ; y)

£¤¥ F { 䥩­¬ ­®¢áª¨© ¯à®¯ £ â®à, 㤮¢«¥â¢®àïî騩 ãà ¢­¥­¨î: (2 + m2 ) F (x ; y) = ; (x ; y)

«ï ᯨ­®à­®£® (¤¨à ª®¢áª®£®) ¯®«ï ¨¬¥¥¬:

(2.271)

(2.272)

(2.273)

L0 = i @ ; m = S;1

(2.274)

(x; y) = iS(x ; y)

(2.275)

®¡®¨å á«ãç ïå ¢¨¤¨¬, çâ® ¯à®¯ £ â®à ¥áâì ®¯¥à â®à, ®¡à â­ë© ª®íää¨æ¨¥­â㠯ਠª¢ ¤à â¨ç­®¬ ç«¥­¥ ¢ « £à ­¦¨ ­¥. ®¦­® ¢®®¡é¥ ¯à¨­ïâì íâ® ¢ ª ç¥á⢥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯à®¯ £ â®à ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì­®£® ¯®«ï.

ந§¢®¤ï騩 ä㭪樮­ « ¤«ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ä¥à¬¨ { ¯®«¥© ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥­ ¢¯®«­¥ ­ «®£¨ç­® ¡®§¥¢áª®¬ã á«ãç î:

Z[ ; ] = exp i Z

dxLint i

; i Z0[ ; ]

(2.276)

 

1

1

 

 

âáî¤ ¬®¦­® ¢ë¢¥á⨠¢á¥ ¯à ¢¨« ¤¨ £à ¬¬­®© â¥å­¨ª¨ ¤«ï ä¥à¬¨¥¢áª¨å ¯®«¥©, ¢¯®«­¥ ­ «®£¨ç­® ⮬ã, ª ª íâ® ¡ë«® ᤥ« ­® ¢ëè¥ ¢ ᪠«ïà­®¬ á«ãç ¥. ¤¨­- á⢥­­®© áãé¥á⢥­­®© ®á®¡¥­­®áâìî, á¢ï§ ­­®© á £à áᬠ­®¢®© ¯à¨à®¤®© ä¥à¬¨- ¥¢áª¨å ¯®«¥©, ï¥âáï ­¥®¡å®¤¨¬®áâì ᮯ®áâ ¢«¥­¨ï ¤®¯®«­¨â¥«ì­®£® ¬­®¦¨â¥«ï

:

75

(-1), ª ¦¤®© ä¥à¬¨®­­®© ¯¥â«¥17. ë ­¥ ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ¯®¤à®¡­® ä®à¬ã- «¨à®¢ªã ¤¨ £à ¬¬­ëå ¯à ¢¨« ¢ ¬®¤¥«ïå ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ®¤­¨å ⮫쪮 ä¥à¬¨®­®¢, ¯®áª®«ìªã ¢ ç¥âëà¥å¬¥à­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ¨­ª®¢áª®£® ¢á¥ ®­¨, ª ᮦ «¥­¨î, ï-

îâáï ­¥¯¥à¥­®à¬¨à㥬묨.

ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¬®¤¥«¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨© ä¥à¬¨®­®¢, ª®â®à ï ॠ«ì­® ¯à¨¬¥­ï¥âáï ¤«ï ®¯¨á ­¨ï ¯à®æ¥áᮢ á í«¥¬¥­â à­ë¬¨ ç áâ¨æ ¬¨, ¯à¨¢¥¤¥¬ â ª ­ §ë¢ ¥¬®¥ 4-ä¥à¬¨®­­®¥ ¢§ ¨¬®- ¤¥©á⢨¥ ¥à¬¨. ­® ¬®¦¥â ¡ëâì ãᯥ譮 ¨á¯®«ì§®¢ ­® ¤«ï ®¯¨á ­¨ï ­¨§ª®í­¥à£¥â¨ç¥áª¨å ¯à®- æ¥áᮢ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨﫥¯â®­®¢. ®®â¢¥âáâ¢ãî騩 « £à ­¦¨ ­ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï(¤«ï ¤¢ãå ¯¥à¢ëå ¯®ª®«¥­¨© «¥¯â®­®¢) § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ á«¥¤ãî饬 áâ ­¤ àâ­®¬ ¢¨¤¥ [27]:

 

 

 

G

 

 

 

 

Lint = p

 

jw+jw

 

(2.277)

 

2

 

£¤¥ jw { ®¯¥à â®à á« ¡®£® ⮪ «¥¯â®­®¢:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jw =

e;

 

e + ;

 

 

jw+ = e;

e + ;

 

(2.278)

£¤¥

1

 

 

 

 

 

 

 

;

 

; 5) (1 + )

 

= 2

(1

(2.279)

­¨¦­¨¥ ¨­¤¥ªáë ¯®«¥¢ëå ®¯¥à â®à®¢ ®¡®§­ ç îâ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ç áâ¨æë (í«¥ªâà®­ e, ¬î®­, í«¥ªâà®­­®¥ ­¥©âਭ® e, ¬î®­­®¥ ­¥©âਭ® ).

§ ¯à®á⥩襣® à §¬¥à­®£® ­ «¨§ ïá­®, çâ® íâ®â « £à ­¦¨ ­ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ­¥¯¥à¥­®à¬¨àã-

¥¬®© ⥮ਨ { ª®­áâ ­â

á¢ï§¨ G ï¥âáï à §¬¥à­®© ¢¥«¨ç¨­®©, á à §¬¥à­®áâìî ª¢ ¤à â

¤«¨­ë

¨«¨ ®¡à â­®£® ª¢ ¤à â

¬ ááë. ¥ ç¨á«¥­­®¥ §­ 祭¨¥, å®à®è® ¨§¢¥áâ­®¥ ¨§ ®¡à ¡®âª¨ ¤ ­­ëå

¯® ­¨§ª®í­¥à£¥â¨ç¥áª¨¬ ¯à®æ¥áá ¬ (®¯¨áë¢ ¥¬ë¬ ¯¥à¢ë¬ ¯®à浪®¬ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¯® G) á

«¥¯â®­ ¬¨, â ª¨¬, ª ª à ᯠ¤ ¬î®­ , à ¢­®:

 

 

 

~3

 

 

 

G = 1:0 10;5

 

= 1:43 10;49erg cm3

(2.280)

 

mpc

£¤¥ mp { ¬ áá ¯à®â®­ , ¢¢¥¤¥­­ ï §¤¥áì ¯à®áâ® ª ª à §¬¥à­ë© ¯ à ¬¥âà. ¥ ¯®ï¢«¥­¨¥ ¢ (2.280) ¢¯®«­¥ ¯à®¨§¢®«ì­®, ¬ë ¥é¥ 㢨¤¨¬, ª ª â ª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¢®§­¨ª ¥â, ª ª íä䥪⨢­®¥, ¢ ­¨§ª®í­¥à£¥â¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥ ᮢ६¥­­®© ⥮ਨ í«¥ªâ஬ £­¨â­ëå ¨ á« ¡ëå ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨©.

¢¨¤ã ­¥¯¥à¥­®à¬¨à㥬®á⨠⥮ਨ ¯®«ï á (2.277), íâ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ­¥«ì§ï à áᬠâਢ âì ¢ ª ç¥á⢥ äã­¤ ¬¥­â «ì­®£®, ¡¥áá¬ëá«¥­­® ¢ë¯¨áë¢ âì ¨ ¯®¯à ¢ª¨ ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢ ᮮ⢥â- áâ¢ãî饩 ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©.

ய £ â®àë ¨ ª «¨¡à®¢®ç­ë¥ ãá«®¢¨ï ¢ ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥.

á«ãç ¥ ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨ ¬ ªá¢¥««®¢áª®£® ¯®«ï, ¯à®¨§¢®¤ï騩 äã­ª- 樮­ « ¨¬¥¥â ¢¨¤:

Z[J] = Z DA exp i Z dx(L+ J A )

(2.281)

£¤¥ J { ¢­¥è­¨© ⮪®¢ë© ¨áâ®ç­¨ª,

 

1

F F

 

L = ;

 

(2.282)

16

17 ¥âà㤭® ¯®ª § âì [8], çâ® ¯à®¨á宦¤¥­¨¥ í⮣® ¬­®¦¨â¥«ï á¢ï§ ­® á ä㭪樮­ «ì­ë¬ ®¡®¡-

2 2

饭¨¥¬ (2.227), ª®â®à®¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤: (x) (y) = ; (y) (x) .

76 :

믮«­¨¢ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¯® dx ¯® ç áâï¬ ¨ ®â¡à®á¨¢ ¯®¢¥àå­®áâ­ë¥ ç«¥­ë ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì íâ®â « £à ­¦¨ ­ ¢ ¢¨¤¥:

L =

1

 

 

; @ @ ]A

 

 

2A

 

[g 2

 

(2.283)

£à ­¦¨ ­ í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¯®«ï ¨­¢ ਠ­â¥­ ®â­®á¨â¥«ì­® £à ¤¨¥­â­ëå (ª - «¨¡à®¢®ç­ëå) ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© A ! A + @ . ⮦¥ ¢à¥¬ï, ¨­â¥£à « ¢ (2.281) ¡¥à¥âáï ¯® ¢á¥¬ A , ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ¯® ⥬, ª®â®àë¥ á¢ï§ ­ë ¤àã£ á ¤à㣮¬ ª «¨¡à®- ¢®ç­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¬. 祢¨¤­®, çâ® íâ® ¯à¨¢¥¤¥â ª ¡¥áª®­¥ç­®¬ã ¢ª« ¤ã ¢ Z ¨ ¢ ä㭪樨 ਭ . á­®, çâ® ­ã¦­® 䨪á¨à®¢ âì ­¥ª®â®àãî ç áâ­ãî ª «¨¡à®¢ªã â ª, çâ®¡ë ¨­â¥£à « ¯® A ­¥ ¡à «áï ¯® ¯®«ï¬, á¢ï§ ­­ë¬ ¤àã£ á ¤à㣮¬ ª «¨¡à®¢®ç- ­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¬. ¤¥áì ¬ë áâ «ª¨¢ ¥¬áï á ¯à®¡«¥¬®©, ª®â®à ï áâ ­®¢¨âáï ®á®¡¥­­® ®áâன ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ª § ¤ ç¥ ª¢ ­â®¢ ­¨ï ­¥ ¡¥«¥¢ëå ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯®«¥©. ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ¢ à ¬ª å ä㭪樮­ «ì­®£® ¯®¤å®¤ ª ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï í⠯஡«¥¬ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮 à¥è¥­ . ª íâ® ¤¥« ¥âáï ¡ã¤¥â

¤®áâ â®ç­® ¯®¤à®¡­® ¯®ª § ­® ¢ á«¥¤ãî饩 £« ¢¥, ¯®ª

®£à ­¨ç¨¬áï ­¥áª®«ìª¨¬¨

§ ¬¥ç ­¨ï¬¨ â¥å­¨ç¥áª®£® å à ªâ¥à .

 

᫨ ­ «®¦¨âì ­ ¢¥ªâ®à - ¯®â¥­æ¨ « ãá«®¢¨¥ ®à¥­æ

@ A = 0, â® « £à ­¦¨ ­

(2.283) ¯¥à¥©¤¥â ¢:

 

1

 

L = 2 A g 2A

(2.284)

¯¥à â®à, ®¡à â­ë© ¯® ®â­®è¥­¨î ª g 2 ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯à®¯ £ â®à ¥©­¬ ­ (á¬. ­ ¯à¨¬¥à « ¢ã 4 ç á⨠I):

 

DF (x; y) = ;g F (x; y; m = 0)

 

 

(2.285)

¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨, ¢®§­¨ª î騩 ¨§ (2.284) ®¯¥à â®à

;

g k2

¨¬¥¥â

 

;g

 

1

 

 

 

®¡à â­ë© ®¯¥à â®à ¢¨¤

 

k2 , â ª ç⮠䥩­¬ ­®¢áª¨© ¯à®¯ £ â®à í«¥ªâ஬ £-

­¨â­®£® ¯®«ï ¢ ª «¨¡à®¢ª¥ ®à¥­æ ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

DF (k) = ; k2

 

 

(2.286)

®¡é¥¬ á«ãç ¥, ª « £à ­¦¨ ­ã ¬®¦­® ¤®¡ ¢¨âì ç«¥­, 䨪á¨àãî騩 ª «¨¡à®¢ªã á ¯à®¨§¢®«ì­ë¬ ª®íää¨æ¨¥­â®¬ :

1

 

1

1

 

 

1

 

 

L = ;

 

F F ;

 

(@ A )2 = 2A g 2 +

; 1 @ @ A

(2.287)

16

2

¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ª®íää¨æ¨¥­â ¯à¨ ª¢ ¤à ⥠¯®«ï ¨¬¥¥¬ ¢¨¤:

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

; k2g + 1 ;

 

k k

 

(2.288)

 

 

 

 

 

 

®¡à â­ë© ¥¬ã ®¯¥à â®à ¤ ¥â ¯à®¯ £ â®à ¢¨¤ :

 

 

 

 

 

 

 

1

g + ( ; 1)

k k

 

 

 

 

D (k) = ;

 

 

(2.289)

 

 

k2

k2

ਠ! 1 ¯®«ãç ¥¬ ®âáî¤ ä¥©­¬ ­®¢áª¨© ¯à®¯ £ â®à (ª «¨¡à®¢ª ®à¥­æ -¥©­¬ ­ ). ਠ! 0 ¯®«ãç ¥¬ ¯à®¯ £ â®à ¢ ª «¨¡à®¢ª¥ ­¤ ã.

« ¢ 3

- :

¥ ¡¥«¥¢ë ª «¨¡à®¢®ç­ë¥ ¯®«ï ¨ ¬¥â®¤¤¤¥¥¢ { ®¯®¢ .

¥à¥©¤¥¬ ª ¯®áâ஥­¨î ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ­¥ ¡¥«¥¢ëå ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯®«¥©. - ¤ ç ª¢ ­â®¢ ­¨ï ¯®«¥© ­£ - ¨««á ¤®«£®¥ ¢à¥¬ï ®áâ ¢ « áì ­¥à¥è¥­­®© ¨§-§ âà㤭®á⥩, á¢ï§ ­­ëå á ­¥®¡å®¤¨¬®áâìî ª®à४⭮£® ãç¥â ª «¨¡à®¢®ç­®© ¨­¢ - ਠ­â­®áâ¨. ç áâ­®áâ¨, ­¥ 㤠¢ «®áì ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮 ¯à®¢¥á⨠ª¢ ­â®¢ ­¨¥ ¢ à ¬ª å ª ­®­¨ç¥áª®£® (®¯¥à â®à­®£®) ¯®¤å®¤ ª ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï, ­¥á¬®âàï ­ ¥£® ãᯥ譮¥ ¯à¨¬¥­¥­¨¥ ª ¡¥«¥¢®© ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥. ®«­®¥ à¥- 襭¨¥ í⮩ ¯à®¡«¥¬ë ¡ë«® ¤®á⨣­ãâ® ¤¤¥¥¢ë¬ ¨ ®¯®¢ë¬ á ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ ä㭪樮­ «ì­ëå ¬¥â®¤®¢. ¯®á«¥¤ãî饬 ¨§«®¦¥­¨¨ ¢ í⮩ £« ¢¥ ¬ë á«¥¤ã¥¬, ¢ ®á­®¢­®¬, ª­¨£¥ [11].

¢à¨áâ¨ç¥áª®¥ à áᬮâ७¨¥ ®á­®¢­®© ¨¤¥¨.

ëè¥ ¬ë ¢¨¤¥«¨, çâ® ¢¥«¨ç¨­ ®¡ëç­ë¬ ®¡à §®¬ ®¯à¥¤¥«¥­­®£® ¯à®¨§¢®¤ï饣® ä㭪樮­ « Z ¢ ª «¨¡à®¢®ç­®© ⥮ਨ (¤ ¦¥ ¢ í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥), ¢®®¡é¥ £®- ¢®àï, ï¥âáï ¡¥áª®­¥ç­®©, ¯®áª®«ìªã ¢ ­¥¬ 䨣ãà¨àã¥â ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¯® ¢á¥¬

77

78

:

¨á. 3-1

¯®«ï¬ A , ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ¯® ⥬, ª®â®àë¥ á¢ï§ ­ë ¤àã£ á ¤à㣮¬ ª «¨¡à®¢®ç­ë¬¨ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï¬¨, ®áâ ¢«ïî騬¨ ¯®¤¨­â¥£à «ì­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¨­¢ ਠ­â­ë¬.

०¤¥ 祬 ¯à¨áâ㯠âì ª ¢ëç¨á«¥­¨ï¬, ª®â®àë¥ ¯®§¢®«ïâ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮 ®â- ¤¥«¨âì ¡¥áª®­¥ç­ë© \®¡ê¥¬­ë©" ¬­®¦¨â¥«ì ¨§ (¡¥áª®­¥ç­®¬¥à­®£®) ä㭪樮­ «ì- ­®£® ¨­â¥£à « ¯® ª «¨¡à®¢®ç­®¬ã ¯®«î, à áᬮâਬ, ¤«ï ¨««îáâà 樨 ®á­®¢­®© ¨¤¥¨ ¬¥â®¤ , ®¡ëç­ë© ¤¢ã¬¥à­ë© ¨­â¥£à « ¢¨¤ :

W = Z dx Z dyeiS(x;y)

= Z

dreiS(r)

(3.1)

£¤¥ r = (r; ) § ¤ ¥â ¯®«ïà­ë¥ ª®®à¤¨­ âë â®çª¨ ­

¯«®áª®áâ¨. ।¯®«®¦¨¬, çâ®

( ­ «®£ ¤¥©á⢨ï!) äã­ªæ¨ï S(r) ¨­¢ ਠ­â­

®â­®á¨â¥«ì­® ¢à 饭¨© ¢ ¤¢ã¬¥à­®¬

¯à®áâà ­á⢥:

 

 

 

S(r) = S(r )

 

(3.2)

¯à¨ r = (r; ) ! r = (r; + ). â® ®§­ ç ¥â, çâ® S(r) ¯®áâ®ï­­ ­

®ªà㦭®áâïå

(\®à¡¨â å") ¢ ¯«®áª®á⨠(x; y), ¯®ª § ­­ëå ­

¨á.3-1( ). ᫨ ¢ í⮬ âਢ¨ «ì-

­®¬ ¯à¨¬¥à¥ ¬ë å®â¨¬ ãç¨âë¢ âì ¢ª« ¤ ¢ ¨­â¥£à « ⮫쪮 ®â ­¥íª¢¨¢ «¥­â­ëå §­ 祭¨© S(r), â® ­ã¦­® ¢ë¤¥«¨âì \®¡ê¥¬­ë© ¬­®¦¨â¥«ì", ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¨­- ⥣à¨à®¢ ­¨î ¯® 㣫®¢®© ¯¥à¥¬¥­­®©1 d = 2 . ⮡ë ᤥ« âì íâ® ä®à¬ «ì­ë¬

¯ã⥬, à áᬮâਬ á«¥¤ãî騩 ¯à¨¥¬, ª®â®àë© ¤ «¥¥ ¡ã¤¥â ®¡®¡é¥­ ­ ¡®«¥¥ á«®¦-

­ë¥ á«ãç ¨. ®¤áâ ¢¨¬ ¢ ­ è ¨­â¥£à «R1, § ¯¨á ­­ãî ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥2:

 

1 = Z d ( ; )

(3.3)

®£¤ ¨¬¥¥¬:

 

 

W = Z d Z dreiS(r) ( ; ) = Z d W

(3.4)

£¤¥

dr ( ; ')eiS(r)

 

W =

(3.5)

¢ëç¨á«ï¥âáï ¤«ï ¤ ­­®£® §­ 祭¨ïZ㣫 = . ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë á­ ç «

¢ëç¨-

á«ï¥¬ W ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ­­®¬ §­ 祭¨¨ 㣫 = (á¢ï§ì!), § ⥬ ¨­â¥£à¨à㥬 ¯® ¢ª« ¤ ¬, ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ¢á¥¬ §­ 祭¨ï¬ (á¬. ¨á.3-1( )). ᯮ«ì§ãï ¨­¢ à¨-

­â­®áâì ä㭪樨 S (3.2), ¨¬¥¥¬:

 

W = W 0

(3.6)

1 ­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¯® 㣫®¢ë¬ ¯¥à¥¬¥­­ë¬ ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï ¢ ¯à¥¤¥« å ®â 0 ¤® 2 , ᮮ⢥â-

á⢥­­® ¯à¥¤¥«ë ® ­¥ ¢ë¯¨áë¢ ¥¬.

2 ¤¥áì ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï, çâ® ¯®¯ ¤ ¥â ¢ ¨­â¥à¢ « (0; 2 ).

:

79

«¥¤®¢ ⥫쭮, \®¡ê¥¬" ®à¡¨âë ¬®¦­® ¢ë¤¥«¨âì ¢ ¢¨¤¥ ¬­®¦¨â¥«ï:

 

W = Z d W = W Z d = 2 W

(3.7)

®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¬®¦­® ¢ë¡à âì ¡®«¥¥ á«®¦­ãî á¢ï§ì, 祬 = , ª®â®àãî ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ãà ¢­¥­¨¥¬ ­¥ª®â®à®© ªà¨¢®© g(r) = 0, ¯¥à¥á¥ª î饩 ª ¦¤ãî ®à¡¨âã ⮫쪮 ®¤¨­ à §, ª ª íâ® ¯®ª § ­® ­ ¨á.3-1(¡), â ª çâ® ãà ¢­¥­¨¥ g(r ) = 0 ¤®«¦­® ¨¬¥âì ¥¤¨­á⢥­­®¥ à¥è¥­¨¥ ¤«ï ¤ ­­®£® §­ 祭¨ï r. áᬠâਢ ï â ªãî á¢ï§ì ®¡é¥£® ¢¨¤ , ®¯à¥¤¥«¨¬ ¢¬¥áâ® ¯à®á⮣® ãà ¢­¥­¨ï (3.3), \¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¥¤¨­¨æë" ¢¨¤ :

1 = g(r)Z d [g(r )]

(3.8)

­ ç¥ £®¢®àï, ®¯à¥¤¥«¨¬ äã­ªæ¨î g (r) ª ª:

 

[ g (r)];1 = Z d [g(r )]

ᯮ«ì§ãï ®¡é¥¥ ¯à ¢¨«®:

Z

dx [f (x)] = Z dz

1

(z) =

1

jz=0

 

 

df=dx

df=dx

¯®«ãç ¥¬:

 

@g(r )

 

 

 

 

g(r) =

jg=0

 

 

 

@

 

 

 

¯à¨ç¥¬ g (r) ¨­¢ ਠ­â­ ®â­®á¨â¥«ì­® ¤¢ã¬¥à­ëå ¢à 饭¨©:

[ g(r 0 )] = Z d [g(r + 0)] = Z d 00 [g(r 00 )] = [ g(r)];1

(3.9)

(3.10)

(3.11)

(3.12)

®£¤ , ¯®¢â®àïï à áá㦤¥­¨ï, ­ «®£¨ç­ë¥ ¯¥à¥å®¤ã ®â (3.4) ª (3.7), ¬®¦­® á­®¢ ¢ë¤¥«¨âì ¨§ ¨­â¥£à « \®¡ê¥¬­ë© ¬­®¦¨â¥«ì" 2 :

W = Z d Z dr g(r) [g(r )]eiS(r) = Z d W

(3.13)

£¤¥

 

W = Z dreiS(r) g (r) [g(r )]

(3.14)

¤¥áì-â® ¨ ᮤ¥à¦¨âáï ¢áï ­¥âਢ¨ «ì­ ï ç áâì ¨­â¥£à « . \ ¡ê¥¬­ë©" ¬­®¦¨- ⥫ì à ¢¥­, ª ª ¬ë ¯®­¨¬ ¥¬, ¯à®áâ® 2 , ç⮠ï¥âáï ä®à¬ «ì­ë¬ á«¥¤á⢨¥¬ ¨­¢ ਠ­â­®á⨠W ®â­®á¨â¥«ì­® ¢à 饭¨©:

W 0 = Z dreiS(r) g(r) [g(r 0 )] = Z dr0eiS(r0) g (r0 ) = W

(3.15)

£¤¥ ¢¢¥¤¥­ ¯¥à¥¬¥­­ ï r0 = (r; 0) ¨ ¢®á¯®«ì§®¢ «¨áì ⥬, çâ® S(r), g(r) ¨ ¬¥à ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï dr ¨­¢ ਠ­â­ë ®â­®á¨â¥«ì­® ¢à 饭¨©. ª¨¬ ®¡à §®¬ \à¥æ¥¯â" ¢ë¤¥«¥­¨ï \®¡ê¥¬­®£®" ¬­®¦¨â¥«ï á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¯®¤ ¨­â¥£à « ¢¢®¤¨âáï ®£à - ­¨ç¨¢ îé ï -äã­ªæ¨ï, ª®â®à ï 㬭®¦ ¥âáï ­ g, ®¯à¥¤¥«¥­­ãî ãá«®¢¨¥¬ (3.9).

Смотрите также файлы