Файл: Сборник олимпиадных задач по математике для 5 класса.docx

---

Решение:

Таблица с известными запретами: 

Занятие	шпажист	рукопашник	танцор	стрелок
Имя
Атос			-	-
Портос		-	-	-
Арамис			-
Д’Артаньян

Известно, что каждый из четырех мушкетеров был лучшим только в одном деле. Следовательно, в каждой строчке и каждом столбце может стоять только один «+». Взглянув на таблицу, сразу можно сказать, что танцор – Д’Артаньян, шпажист – Портос. Вносим эти данные в таблицу. Получаем: 

Занятие	шпажист	рукопашник	танцор	стрелок
Имя
Атос	-		-	-
Портос	+	-	-	-
Арамис	-		-
Д’Артаньян	-	-	+	-

Теперь можно сделать вывод, что стрелок – это Арамис, рукопашник – Атос. 
Ответ: Арамис – стрелок; Д’Артаньян – танцор; Портос – шпажист; Атос – рукопашник.

ГЛАВА Ш Табличный способ

Табличный способ решения логических задач также прост и нагляден, но его можно использовать только в том случае

---

, когда требуется установить соответствие между двумя множествами. Он более удобен, когда множества имеют по пять-шесть элементов. Рассмотрим табличный способ на примере решения задачи. 

Рассмотрим табличный способ на примере решения задачи:

Четыре футбольных команды: итальянская команда «Милан», испанская – «Реал», российская – «Зенит», английская – «Челси» встретились в групповом этапе лиги чемпионов по футболу. Их тренировали тренеры из этих же четырех стран: итальянец Антонио, испанец Родриго, русский Николай, англичанин Джон. Известно, что национальность у всех четырех тренеров не совпадала с национальностью команд. Требуется определить тренера каждой команды, если известно: 
а) Зенит не тренируется у Джона и Антонио. 
б) Милан обещал никогда не брать Джона главным тренером. 

Решение:

Решая задачу, мы заведомо знаем, что у каждой команды только один тренер. 
Чтобы решить задачу табличным способом, нужно знать следующие правила: 
1.В каждой строке и в каждом столбце таблицы может стоять только один знак соответствия (например «+»). 
2.Если в строке (или столбце) все «места», кроме одного, заняты элементарным запретом (знак несоответствия, например «-»), то на свободное место нужно поставить знак «+»; если в строке (или столбце) уже есть знак «+», то все остальные места должны быть заняты знаком «-». 
Таким образом, решение будет доведено до конца, когда мы сумеем разместить по одному плюсу в каждом ряду и колонке, обозначив таким образом, тренеров всех четырех команд. 
А теперь приступаем к решению задачи. 
Нам известно, что ни у одной из команд национальность тренера и команды не совпадали, а также, что «Зенит» не тренируется у Джона и Антонио, значит у этой команды тренер не Джон и не Антонио; а «Милан» обещал никогда не брать Джона тренером, значит у команды «Милан» тренер не Джон. Если проставить соответствующие минусы, то таблица будет выглядеть так: 

Команда	Италия – «Милан»	Испания – «Реал»	Россия – «Зенит»	Англия – «Челси»
Тренер
Итальянец  Антонио	-		-
Испанец  Родриго		-
Русский  Николай			-
Англичанин  Джон	-		-	-

---

Таким образом, становится ясно, что у «Зенита» тренер Родриго (методом исключения). Поставим «+» напротив Родриго в колонке «Зенит» и заполним свободные клетки в его ряду минусами: 

Команда	Италия – «Милан»	Испания – «Реал»	Россия – «Зенит»	Англия – «Челси»
Тренер
Итальянец  Антонио	-		-
Испанец  Родриго	-	-	+	-
Русский  Николай			-
Англичанин  Джон	-		-	-

Теперь можно сделать вывод, что тренер «Милана» – Николай. Поставим «+» напротив Николая и заполним свободные клетки в его ряду минусами. Теперь видно, что «Челси» тренирует Антонио, а «Реал» - Джон. 
Ответ:

Российская команда «Зенит» тренируется у испанца Родриго; итальянская команда «Милан» тренируется у русского Николая; английская команда «Челси» тренируется у итальянца Антонио; испанская команда «Реал» тренируется у англичанина Марка.

---

ГЛАВА 1V Задачи на переливание

Рассмотрим еще один тип логических задач. Это задачи на переливания, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости.

Все задачи на переливание можно представить двумя типами:

1. 
   «Водолей» - задачи, в которых необходимо получить некоторое количество жидкости с помощью нескольких пустых емкостей из бесконечного источника, из которого можно наливать жидкость, и в который ее можно выливать.
   
2. 
   «Переливашка» - задачи, в которых необходимо разделить жидкость в большей емкости с помощью нескольких меньших по объему емкостей, жидкость можно только переливать из одной емкости в другую;
   

Более систематический подход к решению задач «на переливание» заключается в использовании определённой последовательности действий.

В задачах на переливание разрешены следующие операции:

• 
  заполнение жидкостью одного сосуда до краев;
  
• 
  переливание жидкости в другой сосуд или выливание жидкости;
  

При решении таких задач необходимо учитывать следующие замечания:

• 
  разрешается наливать в сосуд ровно столько жидкости, сколько в нем помещается;
  
• 
  разрешается переливать всю жидкость из одного сосуда в другой, если она в него вся помещается;
  
• 
  разрешается отливать из одного сосуда в другой столько жидкости, сколько необходимо, чтобы второй сосуд стал полным.
  

Каждую задачу на переливание таким методом можно решать двумя способами:

I. начать переливания с большего сосуда;

II. начать переливания с меньшего сосуда.

Какой из способов более рационален (т.е. каким способом мы быстрее получим нужное количество жидкости) зависит от условий задачи. Изначально это определить нельзя.

- При решении задач первого типа («Водолей») можно использовать такой алгоритм. Запишите этот алгоритм в карточку для индивидуальной работы (Приложение 1).

Алгоритм I.

1. 
   Наполнить большую емкость жидкостью из бесконечного источника.
   
2. 
   Перелить из большей емкости в меньшую емкость.
   
3. 
   Вылить жидкость из меньшей емкости.
   
4. 
   Повторить действия 1-3 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.
   

---