Файл: Сборник олимпиадных задач по математике для 5 класса.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.10.2023

Просмотров: 485

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
, находящуюся в 6-литровом сосуде (4 л) и в 7-литровом (6 л), пользуясь этими и 3-литровым сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

Решение задачи 2.

В скобках – второй вариант решения.




Сосуд 6 л

Сосуд 3 л

Сосуд 7 л

До переливания

4

0

6

Первое переливание

1 (4)

3 (3)

6 (3)

Второе переливание

1 (6)

2 (1)

7 (3)

Третье переливание

6 (2)

2 (1)

2 (7)

Четвертое переливание

5 (2)

3 (3)

2 (5)

Пятое переливание

5 (5)

0 (0)

5 (5)

Задача № 9.


Деление 8 л поровну, имея сосуды 8, 5 и 3 л.
Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 8 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 5- и 3-литровыми сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

Решение :








Сосуд 8 л

Сосуд 5 л

Сосуд 3 л

До переливания

8

0

0

Первое переливание

3

5

0

Второе переливание

3

2

3

Третье переливание

6

2

0

Четвертое переливание

6

0

2

Пятое переливание

1

5

2

Шестое переливание

1

4

3

Седьмое переливание

4

4

0

Задача № 10:.


Деление 16 л поровну, имея сосуды 6, 11 и 16 л.
Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 16 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 11- и 6-литровыми сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?
















Сосуд 16 л

Сосуд 11 л

Сосуд 6 л

До переливания

16

0

0

Первое переливание

10

0

6

Второе переливание

10

6

0

Третье переливание

4

6

6

Четвертое переливание

4

11

1

Пятое переливание

15

0

1

Шестое переливание

15

1

0

Седьмое переливание

9

1

6

Восьмое переливание

9

7

0

Девятое переливание

3

7

6

Десятое переливание

3

11

2

Одиннадцатое переливание

14

0

2

Двенадцатое переливание

14

2

0

Тринадцатое переливание

8

2

6

Четырнадцатое переливание

8

8

0

Задача № 11.


Два сосуда и кран с водой.
Какое наименьшее число переливаний необходимо для того, чтобы с помощью 7- и 11-литровых сосудов и крана с водой отмерить 2 л?


Если сначала наполнить 11-литровый сосуд, то потребуется 18 переливаний, а если 7-литровый, то, как следует из рисунка, – всего 14.



Задачи "на переливание" более чем увлекательные. Один из методов их решения - "от конца к началу". Нужно исходить из того, что надо получить.

Задача № 12. Как, пользуясь банками в 3 л и 5 л, набрать воды ровно 1 л?

Решение:

Сосуды

Переливания

5 литров

-

3

3

5

3 литра

3

-

3

1

Задача № 13 Как отмерить 4 л воды с помощью сосудов в 3 л и 5 л?

Решение:

Сосуды

Переливания

5 литров

-

3

3

5

-

1

1

4

3 литра

3

-

3

1

1

-

3

-

 

Задача № 14 . Как, имея лишь два сосуда емкостью 5 л и 7 л, отмерить 6 л воды?

Решение:

Сосуды

Переливание

7 литров

7

2

2

-

7

4

4

-

7

6

5 литров

-

5

-

2

2

5

-

4

4

5




Задача № 15 Набрать 7 л воды из речки.

У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Старшего брата звали Каалка, младшего Копчон. Отправляет старший брат младшего за водой и дает ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Сможет ли Копчон выполнить просьбу старшего брата?

Решение:


Ходы


1


2


3


4


5


6


7








5


5


8





2


7





5





5


2


2


5




Задача № 15. Молоко из Простоквашино.


Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый. И восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?

Решение:


Переливаем из 8-литрового ведра 5 литров молока в 5-литровое. Переливаем из 5-литрового бидона 3 литра в 3-литровый бидон. 
Переливаем их теперь в 8-литровое ведро. Итак, теперь 3-литровое ведро пусто, в 8-литровом 6 литров молока, а в 5-литровом - 2 литра молока. 
Переливаем 2 литра молока из 5-литрового бидона в 3-литровый, а потом наливаем 5 литров из 8-литрового ведра в 5-литровый бидон. Теперь в 8-литровом 1 литр молока, в 5-литровом - 5, а в 3-литровом - 2 литра молока. 
Доливаем дополна 3-литровый бидон из 5-литрового и переливаем эти 3 литра в 8-литровое ведро. В 8-литровом ведре стало 4 литра, так же, как и в 5-литровом бидоне. Задача решена.




сосуд 8 л


сосуд 5 л


сосуд 3 л


До переливания


8


0


0


Первое переливание


3


5


0


Второе переливание


3


2


3


Третье переливание


6


2


0


Четвертое переливание


6


0


2


Пятое переливание


1


5


2


Шестое переливание


1


4


3


Седьмое переливание


4


4


0



После переливания, оказалось, по 4 л молока в 8-литровом и 5-литровом сосудах, а это и требовалось.