Файл: Сборник олимпиадных задач по математике для 5 класса.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 487
Скачиваний: 7
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
, находящуюся в 6-литровом сосуде (4 л) и в 7-литровом (6 л), пользуясь этими и 3-литровым сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?
Решение задачи 2.
В скобках – второй вариант решения.
Деление 8 л поровну, имея сосуды 8, 5 и 3 л.
Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 8 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 5- и 3-литровыми сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?
Решение :
Деление 16 л поровну, имея сосуды 6, 11 и 16 л.
Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 16 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 11- и 6-литровыми сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?
Два сосуда и кран с водой.
Какое наименьшее число переливаний необходимо для того, чтобы с помощью 7- и 11-литровых сосудов и крана с водой отмерить 2 л?
Если сначала наполнить 11-литровый сосуд, то потребуется 18 переливаний, а если 7-литровый, то, как следует из рисунка, – всего 14.
Задачи "на переливание" более чем увлекательные. Один из методов их решения - "от конца к началу". Нужно исходить из того, что надо получить.
Задача № 12. Как, пользуясь банками в 3 л и 5 л, набрать воды ровно 1 л?
Решение:
Задача № 13 Как отмерить 4 л воды с помощью сосудов в 3 л и 5 л?
Решение:
Задача № 14 . Как, имея лишь два сосуда емкостью 5 л и 7 л, отмерить 6 л воды?
Решение:
Задача № 15 Набрать 7 л воды из речки.
У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Старшего брата звали Каалка, младшего Копчон. Отправляет старший брат младшего за водой и дает ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Сможет ли Копчон выполнить просьбу старшего брата?
Решение:
Задача № 15. Молоко из Простоквашино.
Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый. И восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?
Решение:
Переливаем из 8-литрового ведра 5 литров молока в 5-литровое. Переливаем из 5-литрового бидона 3 литра в 3-литровый бидон.
Переливаем их теперь в 8-литровое ведро. Итак, теперь 3-литровое ведро пусто, в 8-литровом 6 литров молока, а в 5-литровом - 2 литра молока.
Переливаем 2 литра молока из 5-литрового бидона в 3-литровый, а потом наливаем 5 литров из 8-литрового ведра в 5-литровый бидон. Теперь в 8-литровом 1 литр молока, в 5-литровом - 5, а в 3-литровом - 2 литра молока.
Доливаем дополна 3-литровый бидон из 5-литрового и переливаем эти 3 литра в 8-литровое ведро. В 8-литровом ведре стало 4 литра, так же, как и в 5-литровом бидоне. Задача решена.
После переливания, оказалось, по 4 л молока в 8-литровом и 5-литровом сосудах, а это и требовалось.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?
Решение задачи 2.
В скобках – второй вариант решения.
| | Сосуд 6 л | Сосуд 3 л | Сосуд 7 л |
| До переливания | 4 | 0 | 6 |
| Первое переливание | 1 (4) | 3 (3) | 6 (3) |
| Второе переливание | 1 (6) | 2 (1) | 7 (3) |
| Третье переливание | 6 (2) | 2 (1) | 2 (7) |
| Четвертое переливание | 5 (2) | 3 (3) | 2 (5) |
| Пятое переливание | 5 (5) | 0 (0) | 5 (5) |
Задача № 9.
Деление 8 л поровну, имея сосуды 8, 5 и 3 л.
Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 8 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 5- и 3-литровыми сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?
Решение :
| | Сосуд 8 л | Сосуд 5 л | Сосуд 3 л |
| До переливания | 8 | 0 | 0 |
| Первое переливание | 3 | 5 | 0 |
| Второе переливание | 3 | 2 | 3 |
| Третье переливание | 6 | 2 | 0 |
| Четвертое переливание | 6 | 0 | 2 |
| Пятое переливание | 1 | 5 | 2 |
| Шестое переливание | 1 | 4 | 3 |
| Седьмое переливание | 4 | 4 | 0 |
Задача № 10:.
Деление 16 л поровну, имея сосуды 6, 11 и 16 л.
Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 16 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 11- и 6-литровыми сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?
| | | | |
| | Сосуд 16 л | Сосуд 11 л | Сосуд 6 л |
| До переливания | 16 | 0 | 0 |
| Первое переливание | 10 | 0 | 6 |
| Второе переливание | 10 | 6 | 0 |
| Третье переливание | 4 | 6 | 6 |
| Четвертое переливание | 4 | 11 | 1 |
| Пятое переливание | 15 | 0 | 1 |
| Шестое переливание | 15 | 1 | 0 |
| Седьмое переливание | 9 | 1 | 6 |
| Восьмое переливание | 9 | 7 | 0 |
| Девятое переливание | 3 | 7 | 6 |
| Десятое переливание | 3 | 11 | 2 |
| Одиннадцатое переливание | 14 | 0 | 2 |
| Двенадцатое переливание | 14 | 2 | 0 |
| Тринадцатое переливание | 8 | 2 | 6 |
| Четырнадцатое переливание | 8 | 8 | 0 |
Задача № 11.
Два сосуда и кран с водой.
Какое наименьшее число переливаний необходимо для того, чтобы с помощью 7- и 11-литровых сосудов и крана с водой отмерить 2 л?
Если сначала наполнить 11-литровый сосуд, то потребуется 18 переливаний, а если 7-литровый, то, как следует из рисунка, – всего 14.
Задачи "на переливание" более чем увлекательные. Один из методов их решения - "от конца к началу". Нужно исходить из того, что надо получить.
Задача № 12. Как, пользуясь банками в 3 л и 5 л, набрать воды ровно 1 л?
Решение:
| Сосуды | Переливания | |||
| 5 литров | - | 3 | 3 | 5 |
| 3 литра | 3 | - | 3 | 1 |
Задача № 13 Как отмерить 4 л воды с помощью сосудов в 3 л и 5 л?
Решение:
| Сосуды | Переливания | |||||||
| 5 литров | - | 3 | 3 | 5 | - | 1 | 1 | 4 |
| 3 литра | 3 | - | 3 | 1 | 1 | - | 3 | - |
Задача № 14 . Как, имея лишь два сосуда емкостью 5 л и 7 л, отмерить 6 л воды?
Решение:
| Сосуды | Переливание | |||||||||
| 7 литров | 7 | 2 | 2 | - | 7 | 4 | 4 | - | 7 | 6 |
| 5 литров | - | 5 | - | 2 | 2 | 5 | - | 4 | 4 | 5 |
Задача № 15 Набрать 7 л воды из речки.
У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Старшего брата звали Каалка, младшего Копчон. Отправляет старший брат младшего за водой и дает ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Сможет ли Копчон выполнить просьбу старшего брата?
Решение:
| Ходы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8л | – | 5 | 5 | 8 | – | 2 | 7 |
| 5л | 5 | – | 5 | 2 | 2 | 5 | – |
Задача № 15. Молоко из Простоквашино.
Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый. И восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?
Решение:
Переливаем из 8-литрового ведра 5 литров молока в 5-литровое. Переливаем из 5-литрового бидона 3 литра в 3-литровый бидон.
Переливаем их теперь в 8-литровое ведро. Итак, теперь 3-литровое ведро пусто, в 8-литровом 6 литров молока, а в 5-литровом - 2 литра молока.
Переливаем 2 литра молока из 5-литрового бидона в 3-литровый, а потом наливаем 5 литров из 8-литрового ведра в 5-литровый бидон. Теперь в 8-литровом 1 литр молока, в 5-литровом - 5, а в 3-литровом - 2 литра молока.
Доливаем дополна 3-литровый бидон из 5-литрового и переливаем эти 3 литра в 8-литровое ведро. В 8-литровом ведре стало 4 литра, так же, как и в 5-литровом бидоне. Задача решена.
| | сосуд 8 л | сосуд 5 л | сосуд 3 л |
| До переливания | 8 | 0 | 0 |
| Первое переливание | 3 | 5 | 0 |
| Второе переливание | 3 | 2 | 3 |
| Третье переливание | 6 | 2 | 0 |
| Четвертое переливание | 6 | 0 | 2 |
| Пятое переливание | 1 | 5 | 2 |
| Шестое переливание | 1 | 4 | 3 |
| Седьмое переливание | 4 | 4 | 0 |
После переливания, оказалось, по 4 л молока в 8-литровом и 5-литровом сосудах, а это и требовалось.