Файл: Сборник олимпиадных задач по математике для 5 класса.docx

- При решении задач второго типа («Переливашка») можно использовать следующий алгоритм. Запишите этот алгоритм в карточку для индивидуальной работы (Приложение 1).

Алгоритм II.

Из большей емкости наполнить емкость промежуточного объема.
Перелить жидкость из промежуточной емкости в самую маленькую емкость.
Перелить жидкость из самой маленькой емкости в большую емкость.
Повторять действия 2-3 до тех пор, пока емкость промежуточного объема не станет пустой.
Если емкость промежуточного объема опустела, то повторить действия 1-5 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.

ЗАДАЧА Даны 2 кувшина вместимостью 8 и 5 литров. Имеется кран с водой и мойка для слива воды. Как с помощью этих двух кувшинов отмерить ровно 6 литров воды?

Задачу можно оформить в виде следующей таблицы:

	1	2	3	4	5	6	7	8
8 л. (А)	0 л.	8 л.	3 л.	3 л.	0 л.	8 л.	6 л.	6 л.
5 л. (B)	0 л.	0 л.	5 л.	0 л.	3 л.	3 л.	5 л.	0 л.

Первый сосуд обозначим через А, а второй — через B.

Вначале оба кувшина пусты (первый черный столбец).
Наполним водой кувшин А (второй столбец),
а затем перельем из него воду в кувшин В (третий столбец).
Потом эти 5 литров из кувшина В выльем в раковину (четвертый столбец).
Затем 3 литра воды из кувшина А перельем в кувшин В (пятый столбец).
Вновь наполним кувшин А водой из под крана (шестой столбец)
и дольем из него в кувшин В 2 литра, наполнив его до краев (седьмой столбец столбец).
Выливаем из кувшина В содержимое в раковину (восьмой столбец) — задача решена

Рассмотрим примеры решения задач:

Задача № 1 : Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?

Решение:
Как в результате можно получить 4 л? Нужно из 5-литрового сосуда отлить 1 л. А как это сделать? Нужно в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л.
Решение лучше и удобнее оформить в виде таблицы:

Ходы	1	2	3	4	5	6
5 л	5	2	2	-	5	4
3 л	-	3	-	2	2	3

Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (1 шаг). Из 5-литрового сосуда отливаем 3 л в 3-литровый сосуд (2 шаг). Теперь в 5-литровом сосуде осталось 2 литра меда. Выливаем из 3-литрового сосуда мед назад в бочку (3 шаг). Теперь из 5-литрового сосуда выливаем те 2 литра меда в 3-литровый сосуд (4 шаг). Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (5 шаг). И из 5-литрового сосуда дополняем медом 3-литровый сосуд. Получаем 4 литра меда в 5-литровом сосуде (6 шаг). Задача решена.
Поиск решения можно было начать с такого действия: к трем литрам добавить 1 литр.

Но тогда решение будет выглядеть следующим образом:

Ходы	1	2	3	4	5	6	7	8
5 л	-	3	3	5	-	1	1	4
3 л	3	-	3	1	1	-	3	-

Задача № 2:Бэтмен и Человек-Паук:

Бэтмен и Человек-Паук никак не могли определить, кто из них самый главный супергерой. Что только они не делали: отжимались, бегали 100 метровку, подтягивались – то один победит, то другой. Так и не разрешив свой спор, отправились они к мудрецу. Мудрец подумал и сказал: «Самый главный супергерой – это не тот, кто сильнее, а тот, кто сообразительнее! Вот, кто решит первым задачу, тот и будет самым-самым! Слушайте: имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из источника 7 л живой воды?» Помогите вашему любимому герою решить эту задачу.

Решение:

Ход рассуждений таков:

Как в результате получить 7 литров? – Нужно к 5 литрам долить 2 л. А где их взять? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л. А как их получить? В 8 литровый перелить из 5 литрового 5 литров, потом еще три.
Решение задачи показано в таблице:

Ходы	1	2	3	4	5	6	7
8 л	-	5	5	8	-	2	7
5 л	5	-	5	2	2	5	-

Задача № 3: Губка Боб:

Губке Бобу срочно нужно налить из водопроводного крана 6 л воды. Но он имеет лишь два сосуда 5-литровый и 7-литровый. Как ему это сделать?

Решение: Решение задачи представлено в таблице:

Ходы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7 л	7	2	2	-	7	4	4	-	7	6
5 л	-	5	-	2	2	5	-	4	4	5

Задача № 4Гарри Поттер:

У Гарри Потера имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Волшебное зелье должно варится 15 минут. Как сварить его Гарри Потеру, перевернув часы минимальное количество раз?

Решение: 15 = (11 - 7) + 11. Нужно одновременно перевернуть часы, через 7 минут Гарри начинаем варить зелье. После 4 минут (песок в часах на 11 минут закончится) вновь перевернуть часы на 11 минут.Задача решена.

Задача № 5Запасливый Винни-Пух:

Летом Винни-Пух сделал запас меда на зиму и решил разделить его пополам, чтобы съесть половину до Нового Года, а другую половину - после Нового года. Весь мед находится в ведре, которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые банки - 5-литровая и 1-литровая. Может ли он разделить мед так, как задумал?

Решение:

Представлено в таблице:

Ходы	1	2	3	4	5	6
6 л	6	1	1	2	2	3
5 л	-	5	4	4	3	3
1 л	-	-	1	-	1	-

Задача № 6 Карлсон и варенье:

У Карлсона есть ведро варенья, оно вмещает 7 литров. У него есть 2 пустых ведерка - 4-литровое и 3-литровое. Помогите Карлсону отлить 1 литр варенья к чаю в меньшее (3-литровое) ведерко, оставив 6 литров в большом (7-литровом) ведре.

Решение: Представлено в таблице:

Ходы	1	2	3	4
7 л	7	3	3	6
4 л	-	4	1	1
3 л	-	-	3	-

Задача № 7

Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л.
Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы в четырехлитровую кастрюлю с помощью крана и пятилитровой банки налить 3 литра воды?

Решение

Наливаем кастрюлю.
Переливаем воду из кастрюли в банку.
Наливаем кастрюлю.
Доливаем полную банку, и в кастрюле остается 3 литра.