ТАҚЫРЫП 5. Сенімділік интервалы

Бір немесе басқа көптеген әсерлерді, қасиеттерді оқып үйрену кезінде (статистиканың негізгі есебі болатын) олар толығымен популяцияда(генеральды жиынтықта) қалай пайда болатыны қызықтырады. Бірақта практикада зерттелуші таңдамалы берілгендермен және таңдамамен жұмыс жасайды. Бір және сол кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары (орташа, мода, дисперсия және т.б.) қаншалықты әртүрлі қателері болса, ақиқаттық (генеральдық) көрсеткіштен және өзара ерекшеленетін әртүрлі таңдама бойынша саналған бір генеральды жиынтықтан ерекшелене алады. Яғни бізге генеральды параметрді есептеудің мүмкіндігі сирек болады, бірақ таңдамалы берілгендермен кейбір ықтималдық бөлігінде осы параметр жататын интервалды көрсете аламыз. Бұл интервал сенімділік интервалы деп аталады (СИ), ал ықтималдық, сенімділік ықтималдығы деп аталады.

5.1 Генеральды орташаның сенімділік интервалы

Генеральды орташа (1-α) ықтималдығымен бастап дейінгі шегінде жатады.

Мұндағы - таңдамалы орташа,

m_x – орташа қателік,

t_α – берілген α және п-1 бостандық дәрежесі үшін екі жақты Стъюдент t-критерийінің критикалық мәні.

Сенімділік интервалы таңдалған мәнділік деңгейіне байланысты. Егерα=0,05, онда (1-α)=0,95 немесе 95 проценттік сенімділік интервалын аламыз. Мысалы,

99 % СИ санауға да болады.

Интерпретация.

• Кең сенімділік интервалы, таңдамалы орташа генеральды орташаға дәлдеп шағылыспайтынын көрсетеді. Кішкентай таңдама орташаның үлкен қатесін және сәйкесінше неғұрлым кең СИ береді.

• Жоғарғы және төменгі шектер клиникалық мәндер нәтижесі болатынына баға береді.

• СИ шегінде популяцияда параметрдің ықтималдық мәндері жататынын тексеруге болады. Егер жатса, онда осы ықтималдық мәндерімен нәтижелер сәйкеседі.

Мысал 1. Австралиялық джунгляда тұрғылықты жері, өмір сүру салты белгісіз тайпа табылды. Ғалымдарды осы тайпаның еркектерінің қабылданған «қалыпты» (130-160г/л) түсінігіне гемоглабин мөлшерлері сәйкес келу, келмеуі қызықтырды.

Таңдалған зерттеу келесі нәтижені берді

Төменде егде еркектер үшін гемоглабиннің қалыпты көрсеткіштері және орташа үшін сенімділік интервалын санау келтірілген.

Қорытынды:

Өздік жұмыс

Тапсырма 1. Дені сау адамның дене қызуы 36,6 градусты құрайтыны белгілі. Бірақта, ол кейбір фактор әсерінің болуынан өзгеруі мүмкін. Таңдамалы берілгендер бойынша, сенімділік интервалды қолдана отырып, ауыр физикалық жүктемеден кейін орташа дене қызуы осы мәнге сәйкесетінін тексеру керек.

5.2 Екі тәуелсіз топтың генеральды орташасының айырмасы үшін сенімділік интервалы

Тәуелсіз таңдама бойынша екі генеральды орташаның теңдігі туралы болжамды тексеру кезінде, екі таңдамалы орташаның арасындағы айырманы бағалаймыз. Бұл айырма сол сияқты кездейсоқ шама және қатесі бар болады. Генеральды айырма үшін сенімділік интервалды табу үшін, алдымен біріккен орташа квадраттық ауытқуды есептеу керек:

Онда сенімділік интервалы бастап дейінді құрады.

мұндағы t_α – берілген α және (п₁+ п₂-2) бостандық дәрежесі үшін екі жақты Стъюдент t-критерийінің критикалық мәні.

Интерпретация.

• Егер сенімділік интервалы орташаның айырмасы үшін өзіне нөлді кіріктірсе, онда екі генеральды орташаның теңдігі туралы нөлдік болжам қабылданады.

• Айырма үшін сенімділік интервалдың жоғарғы және төменгі шегі екі орташаның клиникалық бағасы үшін қолданылуы мүмкін.

Оқытушымен жұмыс.Стоматит кезінде қандағы бос гепариннің орташа мәні қалыптыдан ерекшелене ме(қалыпты 6-12 с құрады)

Қандағы бос гепарин.

О
рташа мәндер арасындағы айырманың сенімділік интервалын есептеу үшін біріккен орташа квадраттық ауытқуды анықтаймыз

t_α= (α=0,05 үшін және бостандық дәрежесі п₁+п₂-2= )

СИ төменгі шегі

СИ жоғарғы шегі

Қорытынды:

5.3 Екі тәуелді топтың генеральды орташасының айырмасы үшін сенімділік интервалы

Екі тәуелді топтың («дейін» және «кейін») генеральды орташасының теңдігі туралы болжамды тексеру кезінде «дейін» және «кейін» арасындағы орташа айырмасы және осы s_d айырмалардың орташа квадраттық ауытқуы бағаланады.

Орташа айырманың сенімділік интервалы

бастап құрайды.

мұндағы t_α – берілген α және (п-1) бостандық дәрежесі үшін екі жақты Стъюдент t-критерийінің критикалық мәні.

Интерпретация.

• Егер сенімділік интервалы орташаның айырмасы үшін өзіне нөлді кіріктірсе, онда екі генеральды орташаның теңдігі туралы нөлдік болжам қабылданады.

• Айырма үшін сенімділік интервалдың жоғарғы және төменгі шегі екі орташаның клиникалық бағасы үшін қолданылуы мүмкін.

Оқытушымен жұмыс.жүгірудің ЖЖЖ әсері

Н(0):

Н(1):

Стъюдент криетрийінің кестелік мәні t_α= (α=0,05 үшін және п-1= бостандық дәрежесі).

СИ төменгі шегі

СИ жоғарғы шегі

_{Қорытынды:}

ТАҚЫРЫП 5-ке өздік жұмыс:

ТАҚЫРЫП4 тапсырмасында сенімділік интервалды санай келе 0,05 мәнділік деңгейінде қандай болжам(нөлдік немесе альтернативті) дұрыс екенін анықта. Жауабыңды түсіндір.

ТАҚЫРЫП6. Биостатистикадағы салыстырмалы шамалар бағасы

Сапалық белгілерді талдау кезінде зерттеушіні сол немесе басқа белгілердің кездесушілігінің р салыстырмалы жиілігі қызықтырады – яғни, барлық зерттелушілер арасындағы берілген белгілермен объектілер бөлігі. р салыстырмалы жиілігі келесідей анықталады:

(% пен мүмкін), мұндағы k – қызықтыратын белгінің жағдайлар саны, n– таңдама көлемі.

Қаншалықты р таңдама бойынша анықталғандықтан, кейбір қателіктермен генералды бөліктерге шағылысады

(Егер р %пен болса, онда формуладағы1 орнына 100 қойылады)

Әртүрлі тәуелсіз жиынтықтарда белгінің кездесушілігі салыстырмалы жиілікті салыстыру– медициналық зерттеулерде неғұрлым жиі шешілетін тапсырмалар. Бұл кезде нөлдік болжам екі генералды бөліктің теңдігі туралы болжам болады. Тексеру үшін Стъюдент критерийін қолдануға болады:

t-критерийінің екіжақтылық критикалық мәні берілген мәнділік деңгейі үшін кесте бойынша және бостандық дәрежесінің саны f = n₁ + n₂ – 2 табылады.

Егер |t_есеп| ≥ t_крит , онда Н(1) қабылданады, егер |t_есеп|<t_крит– онда Н(0).

Оқытушымен жұмыс. Акушерлік ауытқу дамуының жиілігіне тәуекел ету факторының әсерін зерттеу жүргізілді. Радиоактивті ластануы бар аймақта тұратын 109 жүкті әйел негізгі топты құрды, 101 жүкті әйел– таза аймақ тұрғындары. Негізгі топта 75 әйелде ауытқу бақыланды, бақылау тобында –48 әйелде. Жүктілік ауытқуының жиілігіне тұру шарты әсер ететінін анықтау керек.

Болжам жасаймыз:

Н(0): генералды жиынтықта акушерлік ауытқуы бар жүкті әйелдер бөлігі тұру аймағындағы экологиялық шарттан тәуелді емес

Н(1): генералды жиынтықта акушерлік ауытқуы бар жүкті әйелдер бөлігі тұру аймағындағы экологиялық шарттан тәуелді

Негізгі топта жүкті әйелдер арасында ауытқудың кездесушілігінің салыстырмалы жиілігі:

р₁=

_{қателігімен}

Бақылау тобында жүкті әйелдер арасында ауытқудың кездесушілігінің салыстырмалы жиілігі:

р₂=

_{қателігімен}

t_крит= (α=0,05 үшін және бостандық дәрежесіні саны f=n₁+n₂-2= ), демек

қорытынды :

Нәтижені кестеге келтіреміз

ТАҚЫРЫП 6-ға өздік жұмыс үшін тапсырмалар

Стъюдент критерийін қолдана отырып, белгілердің кездесушілігінің салыстырмалы жиілігін салыстыр

Нұсқа 1

Жаңа препаратты қолданғанға дейін сау және науқас адамдар арасындағы қатынас 2:3 құрды, қолданғаннан кейін 1:3 болды. Препаратты қабылдағаннан әсер болды ма? Нөлдік болжамды жаса. 0,05 мәнділік деңгейінде қорытынды жаса.

Нұсқа 2.

Зерттелген таңдамада бойдақ ерлер саны 42%, ал тұрмыс құрмаған әйелдер - 58% құрады. Осы мәліметтерге негіздеп барлық әйелдердің тұрмысқа шығуының теориялық мүмкіндігі туралы қорытынды жасаңыз.(0,05 мәнділік деңгейінде) Нөлдік болжам құрастырыңыз.

Нұсқа3

Екі емдеу әдісінің тиімділігі салыстырылды және келесі мәліметтер алынды

Емдеудің осы екі түрі тиімділігі жағынан ерекшеленеді ме? Нөлдік болжам құрастырыңыз. 0,05 мәнділік деңгейінде қорытынды жасаңыз.

Нұсқа4

Биостатистикадан емтихан билеті екі тараудың сұрақтарынан құралды. Емтиханды 20 студент тапсырды. Бірінші тараудан 32 сұрақ, ал екінші тараудан 18 сұрақ кездескендігі анықталды. Бұл мәліметтер екі тараудың сұрақтары бірдей ықтималдықпен түскендігі болжамымен арақатынасады ма? Нөлдік болжам құрастырыңыз. 0,05 мәнділік деңгейінде қорытынды жасаңыз.

Нұсқа5

1000 адамды дальтонизм белгісі бойынша жіктеді. Төменде келтірілген мәліметтер бойынша α = 0,05 мәнділік деңгейінде дальтонизм мен адам жынысы арасындағы тәуелділікті тексеру қажет. Нөлдік болжам құрастырыңыз.

Нұсқа6

Тұмау эпидемиясы кезінде осы ауру түріне қарсы екпенің тиімділігі зерттелді. Келесідей нәтижелер алынды:

Бұл нәтижелер екпенің тиімділігін көрсетеді ме? Нөлдік болжам құрастырыңыз, α = 0,05 қабылдаңыз.

Нұсқа7

Химиялық өндіріс орнында аурушаңдық 37%-ды, ал барлық ауданда 23% деңгейді құрайды. Өндіріс орнының шарттары аурушаңдыққа әсер етеді ме? Нөлдік болжам құрастырыңыз. Қорытындыны 0,05 мәнділік деңгейінде жасаңыз.

Нұсқа8

Социологиялық зерттеу мәліметтері бойынша жастар арасында спортпен шұғылданатындар 200 адамның 42-сі болса, ал егде жастағылар ішінен 325 адамның 55-н құрайды. Спортпен шұғылданудың адам жасына тәуелділігін анықтаңыз. Нөлдік болжам құрастырыңыз. Қорытындыны 0,05 мәнділік деңгейінде жасаңыз.

Нұсқа9.

84 жерасты жұмысшыларының арасынан бронхит ауруы төрттен бірінде, ал 105 құрылысшылардың үштен бірінде тіркелген. Мамандықтың созылмалы бронхиттің пайда болуына әсерін анықтаңыз. Қайсысында бұл ықтималдық жоғары? Нөлдік болжам құрастырыңыз. Қорытындыны 0,05 мәнділік деңгейінде жасаңыз.

Нұсқа 10.

500 адамды жусанға деген аллергия белгісімен жіктеді. Келтірілген мәліметтер бойынша аллергия белгісі мен адам жынысының арасындағы тәуелділікті анықтаңыз, α = 0,05 болғанда.

Нұсқа 11

Екі антибиотиктің тиімділігі салыстырылды және келесідей мәліметтер алынды

Осы екі антибиотик тиімдігі жағынан айырмашылығы бар ма? Нөлдік болжам құрастырыңыз. Қорытындыны 0,05 мәнділік деңгейінде жасаңыз.

Нұсқа 12.

Бірінші оқу жылынан кейін топта 9 жақсы оқитын және 6 қанағаттарлыққа оқитын студенттер болды. Екінші курста топ 3 студентпен толықты және сессия нәтижесі бойынша 11 жақсы оқитын және 7 қанағаттанарлыққа оқитын студенттер анықталды. Сапа курстан курсқа және қай жаққа өзгеретінін анықтаңыз. Нөлдік болжам құрастырыңыз. Қорытындыны 0,05 мәнділік деңгейінде жасаңыз.