Файл: 1. Свет. Интерференция света. Условие максимума и минимума интерференции.docx

. Их можно наблюдать с помощью оптической установки, схематически изо­браженной на рис. 2.8. Плоско­выпуклая линза большого ра­диуса кривизны лежит на пло­ской пластинке так, что между ними образуется воздушный клин переменной толщины d. Параллельный пучок света па­дает нормально на плоскую по­верхность линзы и частично от­ражается от верхней (луч 1’) и нижней (луч 1’’) поверхностей воздушного клина. Лучи 1’ и 1’’ когерентные и имеют разность хода ∆ = 2d-λ/2. Такую же раз­ность хода (а, значит, и одина­ковое условие интерференции) будут иметь лучи, падающие на клин в местах одинаковой тол­щины d, а одинаковую толщину клин имеет по окружности. По­этому интерференционная картина будет состоять из светлых и темных колец, называемых кольцами Ньютона. В центре кар­тины находится темное пятно, которое обусловлено наложением лучей 1’ и 1’’ в точке D, где d = 0, а разность хода ∆ = λ/2, что соответствует условию минимума. От точки D к краям линзы толщина клина неравномерно растет, поэтому ширина и интен­сивность колец убывает по мере удаления их от центрального пятна. При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете из-за отсутствия потери полуволны в центре картины будет наблю­даться светлое пятно, затем первое темное кольцо и так далее. Максимумы в проходящем свете соответствуют минимумам в отраженном. При наклонном падении света на линзу вместо ко­лец на интерференционной картине получаются эллипсы. Если свет будет не монохроматическим, а белым, светлые кольца приобретают радужную окраску.

5.Дифракция света. Принцип Гюйгенса .Метод зон Френеля.

Явление проникновения световых волн в область гео­метрической тени, огибания ими препятствий и вообще откло­нение их от прямолинейного распростра­нения было названо диф ракцией света. Дифракция явилась еще од­ним подтверждением справедливо­сти волновой теории света.

Изложенный в принцип Гюйгенса помог объяснить дифракцию качественно. Поскольку вторичные источники излучают сферические волны, световое воз­мущение будет распространяться по всем направлениям. Значит, каждая точка отверстия (рис. 3.1 a) будет источником сферической волны и свет за отверстием мо­жет идти по всем направлениям, т.е. отклоняться от прямоли­нейности. Французский физик О. Френель, развивая идеи Гюй­генса, дал метод количественного расчета дифракции, назван­ный

---

принципом Гюйгенса-Френеля. Рассмотрим основные поло­жения данного принципа:

1 . Любой источник света S₀ можно заменить эквивалент­ной системой фиктивных (вторичных) источников, находящихся на какой-либо его волновой поверхности S.

2. Все вторичные ис­точники вол­новой поверхности S излучают коге­рентные волны, которые накладываются во всех точках пространства и интерферируют между собой.

3. Каждый вторичный источник излучает преимущественно в направлении внешней нормали n к dS. Амплитуда вторичной волны в на­правлении r (где r – расстояние от dS до точки наблюдения В) уменьшается с увеличением угла α между r и нормалью n к dS (рис. 3.2). Она становится равной нулю при α ≥ π/2, т.е. излучение внутрь поверхности не распространяется. От каждого участка dS в точку В приходит световое колебание

.

Здесь Е₀ – амплитудное значение светового вектора, С(α)- коэффициент, зависящий от угла α (С(0) = 1, С(π/2)= 0). Тогда результирующий световой вектор от всей волновой поверхности S в точке В равен

.

Данный интеграл по поверхности называют интегралом Френеля. Современная теория Максвелла электромагнитных волн для точного решения задачи о распространении световых волн при наличии препятствий приводит к выражению аналогичному интегралу Френеля. Это математическое выражение позволяет вычислять световое возмущение в любой точке наблюдения. Недостатком данного принципа явля­ется сложность его практического применения.

4. Если часть волновой поверхности закрыть непрозрач­ным экраном, то вторичные волны излучаются только откры­тыми участками поверхности.

---

Метод зон Френеля.

Для упрощения расчета результирующей амплитуды све­тового колебания в точке наблюдения Френель предложил ме­тод деления фронта волны на зоны. Пусть S– точечный источ­ник света, P – произвольная точка наблюдения, в которой необ­ходимо определить амплитуду Е световых колебаний. Фронт волны в опре­деленный мо­мент времени есть сфера S’ (рис. 3.3). Зоны Френеля стро­ятся таким обра­зом, что рас­стояния от краев двух соседних зон до точки на­блюдения отли­чаются на половину длины световой волны λ/2. Обозначим расстояние от точки P до волнового фронта OP = L, тогда границей централь­ной или первой зоны будут точки поверхности S’, находящиеся на расстоянии L+λ/2 от точки P. Эти точки расположены на по­верхности по окружности. Точки сферы S’, находящиеся на рас­стоянии L+2λ/2 от P, образуют границу второй кольцевой зоны, на расстоянии L+3λ/2 – гра­ницу третьей и т.д.

Обозначим Е₁ амплитуду волны, пришедшей в точку P от первой зоны, Е₂ – от второй и т.д. Колебания, приходящие в точку В от двух соседних зон, противоположны по фазе, так как их разность хода равна λ/2, они будут ослаблять друг друга. На­помним, что при прохождении волной пути в половину длины волны ее фаза меняется на противоположную. Поэтому при суммировании амплитуды нечетных зон будем брать со знаком «+», а четных – со знаком «-». В итоге результирующая ампли­туда, т.е. амплитуда колебаний от всех зон в точке P будет равна

Е = Е₁ – Е₂ + Е₃ – Е₄ +…+ Е_n.

С увеличением номера зоны амплитуда колебаний моно­тонно убывает, так как увеличивается расстояние от зоны до точки P и угол α между нормалью к поверхности зоны и на­прав­лением на точку наблюдения, поэтому по абсолютной вели­чине Е₁ > Е₂ > Е₃ > Е₄ >…> Е_n

---

.

Из-за того, что число зон n очень велико (например, для λ= 500 нм и L = 10 см n = 80000), амплитуды двух соседних зон мало отличаются друг от друга по величине и с большой степе­нью точности можно предположить, что

. Если представить амплитуду любой не­четной зоны, например Е₁ как , то выражение для результирующей амплитуды запишется в виде



Согласно вышеприведенным рассуждениям все выраже­ния в скобках обращаются в нуль и Е ≈ Е₁/2. Результирующая амплитуда светового колебания от всей волновой поверхности в точке наблюдения равна половине амплитуды, приходящей от одной центральной зоны. Если на пути волны поставить непро­зрачный экран, оставляющий открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда светового колебания в точке P бу­дет равняться Е₁, т.е. возрастет в два раза. Если экран открывает две зоны, их амплитуды будут «гасить» друг друга и в точке P будет наблюдаться минимум интенсивности. Если открыты три зоны, третья зона останется не скомпенсированной и в точке P будет наблюдаться максимум, и т.д. Таким образом, если на волновой поверхности открыто нечетное число зон Френеля, в точке наблюдения будет светло, если четное – темно. Если ме­жду волновой поверхностью и точкой P поставить специальную пластинку, которая закрывала бы все четные (или нечетные) зоны, то интенсивность в точке P резко возрастает. Такая пла­стинка называется зонной и действует подобно собирающей линзе.

Различают дифракцию Френеля – это дифракция в сходящихся или расходящихся лучах и дифракцию Фраунго­фера – в параллельных лучах. Разберем эти случаи более под­робно.

6.Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.

1 . Пусть источник света S₀ испускает сферическую волну. Поставим на пути волны непрозрачный экран Э₁ с круг­лым отверстием АВ таким об­разом, чтобы перпендикуляр, опущенный из S₀ на экран, проходил через центр отвер­стия (рис. 3.4 а). Для наблюде­ния дифракционной картины параллельно Э

---

₁ на расстоянии L от него поместим экран Э₂. Ис­пользуя метод зон Френеля, разобьем открытую часть волнового фронта АВ на зоны и определим результирующую амплитуду светового вектора в точке Р. Число открытых зон Френеля m за­висит от размеров отверстия АВ, расстояния L и длины волны света λ. Если m – нечетное число, суммарная амплитуда в точке Р будет равна Е₁/2 + Е_m/2, что соответствует интерференцион­ному максимуму На рис. 3.4 б показано, как меняется интен­сивность света на экране Э₂ в зависимости от расстояния r от центра экрана P. Следовательно, наличие преграды с круглым отверстием усиливает освещенность в точке Р, т.к. без экрана амплитуда в данной точке была бы равна Е₁/2. Если m – четное число, результирующая амплитуда в точке Р:

.

Поскольку амплитуды двух соседних зон Френеля мало отличаются друг от друга, можно предположить, что и тогда результирующая амплитуда запишется в виде: и в точке Р будет наблюдаться интерференционный минимум (рис. 3.4 в). Чтобы найти результирующую амплитуду в другой точке экрана, например, Р’, необходимо разбить фронт волны на зоны с центром в точке О’ (рис. 3.4. а). В этом случае часть первоначальных зон будет закрыта экраном Э₁. Амплитуда в точке Р ’ будет определяться не только числом зон, уклады­вающихся на отверстии, но и степенью частичного перекрыва­ния зон. Исходя из соображений симметрии, дифракционная картина должна состоять из чередующихся светлых и темных колец, что и было подтверждено экспериментально. По мере удаления от центра экрана интенсивность максимумов убывает. Если S₀ – источник белого света, светлые кольца имеют радуж­ную окраску.

2. Пусть между источником света S₀ и экраном Э разме­щен непрозрачный диск АВ, параллельный экрану (рис. 3.5). Пунктирная прямая S₀Р перпендикулярна диску и проходит че­рез его центр. Вновь воспользуемся методом зон Френеля. Пусть диск закрывает m зон, тогда амплитуда первой действующей зоны будет Е_m+1. С нее и следует начинать построение зон. В ре­зультате суммирования ам­плитуд всех открытых зон мы получаем, что в точке Р амплитуда

---