Файл: Финансовый университет Департамент бизнесаналитики Факультет налогов, аудита и бизнесанализа.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 424
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Построим интервальный ряд распределения по признаку «Стоимостьосновных фондов», образовав пять групп с равными интервалами. Прежде всего, рассчитаем величину интервала группировки i:
=
i xmax- xmin
k
= 23−14 = 1,8 млн. рублей
5
Определим границы интервалов группировки для построения интервального вариационного ряда распределения (табл.1.2).
Таблица1.2
Границы интервалов ряда распределения
-
Номер группы
Нижняя граница,
млн руб.
Верхняя граница,
млн руб.
1
14,0
15,8
2
15,8
17,6
3
17,6
19,4
4
19,4
21,2
5
21,2
23,0
Интервальный ряд распределения предприятий по величине стоимостиосновныхфондовпредставлен в таблице 1.3.
Таблица1.3.
Распределение предприятий по стоимости основных фондов
-
Группы предприятий по стоимости основных фондов,
млн рублей
х
Число предприятий, f
Число предприятий в процентах к итогу,
%
Накопленные частоты,
Sj
14,0 – 15,8
4
13
4
15,8 – 17,6
6
20
10
17,6 –19,4
8
27
18
19,4 – 21,2
10
33
28
21,2 – 23,0
2
7
30
Итого
30
100
-
Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий позволяет сделать следующие выводы:
-
распределение предприятий по стоимости основных фондов не
является равномерным;
-
преобладают предприятия с объемом основных фондов от 17,6 млн. рублей до 21,2 млн. рублей (это 18 предприятий или 60 % их общей численности); -
у четырех предприятий (что составляет 13% от общей численности) стоимость основных фондов не превышает 15,8 млн. рублей; -
только у 7% предприятий объем основных фондов превысил 21,2 млн. рублей.
Рассчитаем структурные средние: моду, медиану, квартили и децили ряда распределения.
Формула для расчета моды в интервальном ряду:
Mо=х +i
fMo-
fMo-1 ,
(f
-
Mo
Mo
fMo-1
)+(fMo-
fMo+1)
где хМo– нижняя граница модального интервала,
i–величина модального интервала,
fMo– частота модального интервала,
fMo-1– частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1– частота интервала, следующего за модальным.
Модальным является интервал с наибольшей частотой4. В примере это интервал от 19,4 до 21,2.
Рассчитаем значение моды по приведенной выше формуле:
????????
= 19,4 + 1,8 ∗ 10−8
(10−8)+(10−2)= 19,76 млн рублей
4 Примечание:Могут быть ряды распределения, где все варианты встречаются одинаково часто. В этом случае мода не существует.
Может быть не одна, а две варианты с наибольшей частотой. Тогда будут две моды, и распределение является бимодальным. Это указывает на качественную неоднородность совокупности по исследуемому признаку.
-
Для рассматриваемой
совокупности предприятий
наиболее
распространенным является
19,76 млн. рублей.
размер стоимости основных
фондов
Формула расчета медианы:
f- S
Ме=x
+i 2
Ме-1
f
,
Ме
Me
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
i– величина медианного интервала,
fМе– частота медианного интервала,
SMе-1– накопленная частота интервала, предшествующего медианному.
Определим номер медианы:
???????????? =
???? + 1
=2
30 + 1
= 15,52
Сравним значение номера медианы со значениями накопленных частот. Медианным интервалом является интервал от 17,6 до 19,4, так как именно в этом интервале накопленная частота Sj =19 впервые превышает значение номера медианы (15,5).
Определим значение медианы по приведенной выше формуле:
????????
= 17,6 + 1,8 ∗ 15−10 = 18,73 млн. рублей
8
Таким образом, в рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют стоимость основных фондов не более 18,73 млн. рублей.
(Аналогичнооформляетсярасчетквартилейидецилей).
Для расчета других характеристик ряда распределения на основе данных таблицы 1.3 построим вспомогательную таблицу 1.4.
Таблица1.4
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
-
Группы предприятий по стоимости основных фондов,
млн руб.
Середина интервала
????????
Число предприятий
????????
???????? ????????
|???????? − ????̅| ∙ ????????
(???????? − ????̅)???? ∙ ????????
А
1
2
3
4
5
14,0 – 15,8
14,9
4
59,6
14,4
51,84
15,8 – 17,6
16,7
6
100,2
10,8
19,44
17,6 –19,4
18,5
8
148,0
0
0
19,4 – 21,2
20,3
10
203,0
18,0
32,4
21,2 – 23,0
22,1
2
44,2
7,2
25,92
Итого
-
30
555,0
50,4
129,6
Рассчитаем следующие характеристики ряда распределения:
-
среднее значение признака:
????̅ =
∑ ????????
∑ ???? =555
= 18,5 млн. рублей30
-
среднее линейное отклонение:
????̅ = ∑|????????−????̅|×???????? = 50,4 = 1,68 млн. рублей-
дисперсия:
???? 30
????2 =
∑(???????? − ????̅)2????
∑ ????????
129,6
=30
= 4,32.
-
среднее квадратическое отклонение:
???? = √4,32 = 2,08 млн. рублей-
коэффициент вариации:
???? 2,08
???????? = ????̅ × 100% = 18,5 × 100% = 11,2%.Анализ характеристик ряда распределения показывает, что средняя стоимость основных фондов по рассматриваемой совокупности организаций составляет 18,5 млн. рублей. Среднее отклонение от среднего значения равно 2,08 млн. рублей. Совокупность по исследуемому показателю можно признать однородной, поскольку вариация признака незначительная (коэффициент вариации существенно меньше 33 %). Таким образом, найденное среднее значение стоимости основных фондов является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.