Файл: Финансовый университет Департамент бизнесаналитики Факультет налогов, аудита и бизнесанализа.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 433
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
етических (выравненных) значений ????̅???? совпадет с суммой исходных (эмпирических) значений результативного признака у.В
наших расчетах эта сумма равна 1584.
Рассчитаем теоретический коэффициент детерминации:
2
????2 = ∑(????̅???? − ????̅)
∑(???? − ????̅)2
891,68
= = 0,673 или 67,3%.
1324,8
Можно сделать вывод, что полученное регрессионное уравнение на 67,3% описывает зависимость вариации размера выручки предприятий от изменений стоимости основных фондов.
Для расчета парного (линейного) коэффициента корреляции найдем среднее квадратическое отклонение по факторному признаку (????????) и по результативному признаку (????????)5 по данным таблицы 2.2:
∑(???? − ????̅)2
???????? = √
= √5,43 = 2,3307
????
∑(???? − ????̅)2
???????? = √ ???? = √44,16 = 6,6453
Парный (линейный) коэффициент корреляции равен:
5 Найденное среднее квадратическое отклонение по показателю «Стоимость основных фондов» в некоторой степени отличается от рассчитанного в задании 1. Это объясняется тем обстоятельством, что в задании 1 оно определялось по сгруппированным данным, когда в качестве значений признака использовались середины интервалов. В настоящем задании показатель определяется по исходным несгруппированным данным
̅????̅????̅ − ????̅???? 982,47 − 52,8 × 18,37
???????????? =
????????
=
× ????????
= 0,82
2,3307 × 6,6453
Сформулируем вывод: между рассматриваемыми показателями существует достаточно сильная прямая линейная связь, т.к. коэффициент корреляции близок к 1 (превышает 0,7).
Используя результаты расчетов, полученные при выполнении Задания 2, определите:
Сформулируйте выводы по результатам анализа.
Поскольку по условию выборка 5%–ная, а выборочная совокупность включает 30 предприятий, можно определить численность генеральной совокупности:
n = 30N=600
При выполнении Задания2были определены средняя величина и дисперсия показателя «Выручка от реализации продукции». Они составили (в соответствии с обозначениями таблицы 3.1): ????̃ = 52,8 и ????2 = 44,16.
Средняя ошибка выборки для средней величины ????????̃ при механической выборке определяется по формуле:
???? = √????2
???? ,
????̃
(1 − )
???? ????
где ????2 –дисперсия выборочных значений признака.
Средняя ошибка выборки для средней величины равна:
???? = √44,16 (1 − 30 ) = 1,24478 млн руб.
????̃ 30
600
Определим предельную ошибку выборки при вероятности 0,997:
∆????̃= ???? ∙ ???? = 3 ∙ 1,24478 = 3,734 ≈ 3,7 млн рублей
Доверительный интервал для генеральной средней определяется неравенством:
????̃ − ????????̃ ≤ ????̅ ≤ ????̃ + ????????̃
Определим доверительный интервал для генеральной средней:
52,8 – 3,7 ≤ ????̅ ≤ 52,8 + 3,7
49,1 ≤ ????̅ ≤ 56,5
На основании проведенных расчетов с вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий средняя величина выручки от реализации продукции не меньше 49,1 млн рублей и не больше 56,5 млн рублей.
Рассчитаем выборочную долю единиц совокупности, обладающих следующим свойством: выручка должна быть равна или превышать среднее значение ????̃ = 52,8. По исходным данным число таких предприятий в выборке равно 10. Тогда имеем:
???? =
m = 10
10
= 0,333.
30
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли при вероятности 0,954:
∆ = ???? × √ ????(1 − ????) ????
???? (1 − )
???? ????
0,333 × (1 − 0,333) 30
∆????= 2 × √
(1 − ) = 0,168.
30 600
Определим доверительный интервал для генеральной доли:
w-Δw≤ р≤w+Δw
или в процентах
0,333 - 0,168 ≤ р≤
0,165 ≤ р ≤
0,333 + 0,168
0,501
16,5%
≤ р≤
50,1%
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля предприятий с размером выручки от реализации продукции (52,8 млн.рублей)и более не меньше 16,5% и не больше 50,1%.
Исходные данные базового варианта для выполнения задания 4 представлены в таблице 4.1.
Таблица4.1
Объемы реализации продукции «А» по региону за пятилетний период,
тыс. тонн
наших расчетах эта сумма равна 1584.
Рассчитаем теоретический коэффициент детерминации:
2
????2 = ∑(????̅???? − ????̅)∑(???? − ????̅)2
891,68
= = 0,673 или 67,3%.1324,8
Можно сделать вывод, что полученное регрессионное уравнение на 67,3% описывает зависимость вариации размера выручки предприятий от изменений стоимости основных фондов.
Для расчета парного (линейного) коэффициента корреляции найдем среднее квадратическое отклонение по факторному признаку (????????) и по результативному признаку (????????)5 по данным таблицы 2.2:
∑(???? − ????̅)2
???????? = √= √5,43 = 2,3307
????
∑(???? − ????̅)2
???????? = √ ???? = √44,16 = 6,6453Парный (линейный) коэффициент корреляции равен:
5 Найденное среднее квадратическое отклонение по показателю «Стоимость основных фондов» в некоторой степени отличается от рассчитанного в задании 1. Это объясняется тем обстоятельством, что в задании 1 оно определялось по сгруппированным данным, когда в качестве значений признака использовались середины интервалов. В настоящем задании показатель определяется по исходным несгруппированным данным
̅????̅????̅ − ????̅???? 982,47 − 52,8 × 18,37
???????????? =
????????
=
× ????????= 0,82
2,3307 × 6,6453 Сформулируем вывод: между рассматриваемыми показателями существует достаточно сильная прямая линейная связь, т.к. коэффициент корреляции близок к 1 (превышает 0,7).
Задание 3. Применение выборочного метода в статистическом исследовании
Используя результаты расчетов, полученные при выполнении Задания 2, определите:
-
с вероятностью 0,997 ошибку выборки средней величины выручки от реализации продукции и границы, в которых будет находиться средняя величина выручки предприятий в генеральной совокупности. -
с вероятностью 0,954 ошибку выборки доли предприятий с выручкой от реализации продукции более средней величины, исчисленной по результатам выборочного наблюдения, и границы, в которых находится генеральная доля.
Сформулируйте выводы по результатам анализа.-
Показатель
N
объем генеральной совокупности
n
объем выборочной совокупности
x
генеральная средняя
x
выборочная средняя
m
численность единиц, обладающих изучаемым признаком в
выборочной совокупности
w
доля единиц, обладающих изучаемым признаком в выборочной совокупности
w m
n
P(t)
доверительная вероятность (вероятность, с которой получают
ошибку выборки)
t
коэффициент доверия
средняя (стандартная) ошибка выборки
предельная ошибка выборки
-
ЗначениедоверительнойвероятностиР(t)
0,683
0,954
0,997
Значениекоэффициентадоверияt
1,0
2,0
3,0
Поскольку по условию выборка 5%–ная, а выборочная совокупность включает 30 предприятий, можно определить численность генеральной совокупности:n = 30N=600
При выполнении Задания2были определены средняя величина и дисперсия показателя «Выручка от реализации продукции». Они составили (в соответствии с обозначениями таблицы 3.1): ????̃ = 52,8 и ????2 = 44,16.
Средняя ошибка выборки для средней величины ????????̃ при механической выборке определяется по формуле:???? = √????2
???? ,
????̃
(1 − )
???? ????
где ????2 –дисперсия выборочных значений признака.
Средняя ошибка выборки для средней величины равна:
???? = √44,16 (1 − 30 ) = 1,24478 млн руб.
????̃ 30
600
Определим предельную ошибку выборки при вероятности 0,997:
∆????̃= ???? ∙ ???? = 3 ∙ 1,24478 = 3,734 ≈ 3,7 млн рублей
Доверительный интервал для генеральной средней определяется неравенством:
????̃ − ????????̃ ≤ ????̅ ≤ ????̃ + ????????̃
Определим доверительный интервал для генеральной средней:
52,8 – 3,7 ≤ ????̅ ≤ 52,8 + 3,7
49,1 ≤ ????̅ ≤ 56,5
На основании проведенных расчетов с вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий средняя величина выручки от реализации продукции не меньше 49,1 млн рублей и не больше 56,5 млн рублей.
Рассчитаем выборочную долю единиц совокупности, обладающих следующим свойством: выручка должна быть равна или превышать среднее значение ????̃ = 52,8. По исходным данным число таких предприятий в выборке равно 10. Тогда имеем:
???? =
m = 10
10
= 0,333.30
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли при вероятности 0,954:
∆ = ???? × √ ????(1 − ????) ????
???? (1 − )
???? ????
0,333 × (1 − 0,333) 30
∆????= 2 × √(1 − ) = 0,168.
30 600Определим доверительный интервал для генеральной доли:
w-Δw≤ р≤w+Δw
или в процентах
0,333 - 0,168 ≤ р≤
0,165 ≤ р ≤
0,333 + 0,168
0,501
16,5%
≤ р≤
50,1%
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля предприятий с размером выручки от реализации продукции (52,8 млн.рублей)и более не меньше 16,5% и не больше 50,1%.
Задание 4. Анализ рядов динамики социально-экономических показателей
Исходные данные базового варианта для выполнения задания 4 представлены в таблице 4.1.
Таблица4.1
Объемы реализации продукции «А» по региону за пятилетний период,
тыс. тонн
-
Месяц
Год
1
2
3
4
5
январь
31
32
32
33
36
февраль
32
33
34
36
39
март
40
42
43
45
49
апрель
48
50
51
53
55
май
58
61
61
62
64
июнь
65
66
67
69
70
июль
65
69
70
74
76
август
54
59
59
60
62
сентябрь
46
47
48
49
51
октябрь
38
38
39
40
45
ноябрь
30
31
35
37
40
декабрь
28
29
31
32
35
Итого
535
557
570
590
622