Файл: Упр 1 Приведите примеры технических устройств, действие которых основано на открытии радиоактивности, электромагнитных волн, ультразвука, реактивного движения.docx

Найти h.

Решение.



3. Под каким углом к горизонту брошено тело, если в точке максимального

подъема радиус кривизны превышает высоту полета в 2 раза.

 точке максимального подъёма: g = Vx^2/r. => Vx^2 = gr
По условию, радиус кривизны r = 2h. => Vx^2 = 2gh.
Высота максимального подъема: h = Vy^2/2g => Vy^2 = 2gh.
Сравнивая выражения для Vx и Vy, можно сделать вывод, что Vx = Vy.
Следовательно, тело было брошено под углом 45 градусов к горизонту
4. Из миномета, расположенного у основания горы, ведется обстрел объектов

противника, расположенных на плоском склоне горы. Склон составляет

с горизонтом угол 30°. Ствол миномета установлен под углом 60° к гори-

зонту, мины вылетают со скоростью 90 м/с. Определите минимальное

расстояние между минометом и местом падения мины

я бы направил одну из осей вдоль ЗЕМЛИ (х) , а вторую перпендикулярно СКЛОНУ (у) . тогда в проекции на ось у мы сразу найдем время полета: v_y=v sin 30=v/2 a_y=-g cos 30 = -sqrt(3)g/2 приравниваем vt/2-gt^2/4sqrt(3)=0 и получаем t=2v/sqrt(3)g (второе решение соответствует вылету снаряда) . теперь записываем для второй проекции: скорость вдоль земли будет равна v sin 30 = v/2 x=tv_x=vt/2=v^2/g а дальше делим на cos 30, чтобы найти расстояние вдоль склона: x=2v^2/3g x=2*90^2/3*10=540
Упр7

1. Какую силу нужно приложить, чтобы магнит массой 50 г, прилипший

к стальной вертикальной плите, равномерно переместить вертикально

вверх? Для равномерного движения магнита вертикально вниз приклады-

вают силу 1,5 Н.

Дано:

m = 50 г = 0,050 кг

F₁ = 1,5 Н

____________

F₂ - ?

Направим ось OY вертикально вверх

Тогда при движении вниз:

- F₁ - m·g + Fтр = 0    (1)

При движении вверх:

F₂ - m·g  - Fтр = 0     (2)

Сложим уравнения (1) и (2)

F₂ - F₁ - 2·m·g = 0

F₂ = F₁ + 2·m·g

F₂ = 1,5 + 2·0,050·10 = 2,5H
2. На гладкой наклонной плоскости с углом наклона 30° находится тело

массой 50 кг, на которое действует сила 294 Н горизонтально направ-

ленная. Определите ускорение тела в случае, если указанная сила дей-

---

ствует: а) слева направо; б) справа налево; g = 10 м/с 2



3. К потолку лифта, движущегося вертикально вверх с ускорением 1,2 м/с 2 ,

прикреплен динамометр, к которому подвешен блок, свободно вращаю-

щийся вокруг горизонтальной оси. Через блок перекинута нить, к концам

которой привязаны грузы массами 0,2 кг и 0,3 кг. Определите показания

динамометра, считая блок и нити невесомыми, g = 10 м/с 2

Дано: m1 = 0,2 кг m2 = 0,3 кг ал = 1,2 м/с2 g = 10 м/с2	Решение:
		По условию задачи нить невесома и нерастяжима. Массой блока пренебрегаем. Тогда  и  . Расставим силы, действующие на грузы, и запишем для каждого тела свое уравнение динамики. В скалярной форме (с учетом, что Т1 = Т2 = Т): Т – m1g = m1(a + a л); (1)
Р = ?

---

Упр8

1. Ракета-носитель массой 33 т приближаетсяк Международной космической станции массой 410 т. Определите силу притяжения

в момент, когда расстояние между их центрами масс уменьшилось до 100 м.

Космический корабль массой 8 т приблизился к орбитальной космической станции массой 20 т на расстояние 100 м. Найти силу их взаимного притяжения.




2. На каком расстоянии от поверхности Марса сила взаимодействия меж-

планетной станции Маринер-9 массой 1000 кг с планетой была равна

1,78 кН? Масса Марса равна 6,4 ∙ 10 23 кг, радиус 3400 км

В ычислите ускорение свободного падения тел вблизи поверхности Марса. Масса Марса равна 6⋅1023 кг, его радиус 3300 км.





3. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным

радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке

прямой, соединяющей их центры, следует поместить тело, чтобы оно

притягивалось к Земле и Луне с одинаковыми силами?







4. Определите силу притяжения шарика массой m и однородного шара,

внутри которого есть сферическая плоскость радиусом R/2 (рис. 32).

Радиус шара R, масса M, расстояние между центрами тяжести L

Масса шара, который заполнил бы сферическую полость, равна Mпол=(4/3)πρ(R/2)3=M/8Mпол=(4/3)πρ(R/2)3=M/8, а центр его лежит на расстоянии r−R/2r−R/2 от шарика массы mm. Искомая сила, равная разности сил притяжения сплошного шара и меньшего шара, заполняющего сферическую полость, выразится так: F=GMmr2−G(M/8)m(r−R/2)2=GMm[7r2−8rR+2R28r2(r−R/2)2]F=GMmr2−G(M/8)m(r−R/2)2=GMm[7r2−8rR+2R28r2(r−R/2)2].
6. Определите потенциал гравитационного поля на геостационарной орбите

Земли. Какой потенциальной энергией обладает космический аппарат

спутниковой связи РК KazSat-3 массой 1,3 тонны на этой орбите (рис. 34).

Расстояние от поверхности Земли до орбиты 36000 км. Масса Земли

6 ∙ 10 24 кг, радиус Земли 6400 км

определите кинетическую энергию космической станции при движении по орбите со скоростью 3,07 км/с, если масса станции 10 т.



7. Спутник движется вокруг Земли на расстоянии H от ее поверхности.

Радиус Земли R 3 >> H. Определите период обращения спутника. Орбиту

считайте круговой

m*a=mw^2*(Ro+H)=F=m*G*M/(Ro+H)^2=m*g*(Ro)^2/(Ro+H)^2
mw^2*(Ro+H)=m*g*(Ro)^2/(Ro+H)^2
w^2=g*(Ro)^2/(Ro+H)^3
w=корень(g*(Ro)^2/(Ro+H)^3)
T=2*pi/w=2*pi/корень(g*(Ro)^2/(Ro+H)^3)=2*pi*корень((Ro+H)^3/(g*(Ro)^2))
если Ro >> H
T=2*pi*корень((Ro+H)^3/(g*(Ro)^2))

2*pi*корень(Ro^3/(g*(Ro)^2)) =
= 2*pi*корень(Ro/g) 2*3,14*корень(6400000/9,81) сек  5072 сек 84,5 мин 1 час 25 минут

---

упр9

1. Чему равен момент инерции для тела массой 200 г, вращающегося

по окружности радиусом 10 см, в момент, когда его скорость от нулевого

значения изменилась до значения 1,4 м/с? Определите среднее значение

угловой скорости.

Момент инерции (считаем тело точкой):
J = m*R²=0,2*0,1² = 0,002 кг*м²
Изменение момента импульса:
ΔL = J*Δω
Найдем изменение угловой скорости
ΔV = Δω*R
Δω=ΔV/R = 1,4/0,1= 14 c⁻¹
Тогда
ΔL = 0,002*14 = 0,028 кг*м/с²

2. Определите момент силы, приводящей автомобиль массой 2 т к ускорен-

ному движению по закругленному участку пути радиусом 20 м. Угловое

ускорение автомобиля 0,05 рад/с

Дано:

m = 2 т = 2000 кг

R = 0,02 км = 20 м

ε = 0,05 рад/с²

___________

M - ?

Момент силы:

M = J·ε

Считаем автомобиль материальной точкой. Тогда момент инерции автомобиля:

J = m·R²

Получаем:

M = J·ε = m·R²·ε

M = 2000·(20)²·0,05 = 40 000 Н·м    или   40 кН·м
4. Диск массой 2 кг катится без проскальзывания по гори-

зонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Определите его

кинетическую энергию

Дано:

 

m = 2 кг          v = 4 м/с

Wк -?

Упр 10

1. Определите момент импульса тела массой 0,1 кг, вращающегося по окруж-

ности радиусом 2 м в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 2 π рад/с.

2. Определите момент силы, способной увеличить момент импульса тела

массой 0,1 кг, вращающегося по окружности радиусом 2 м в горизонтальной

плоскости с угловой скоростью 2 π рад/с, вдвое в течение одного оборота.

3. Определите момент силы, совершившей работу 3,14 Дж при перемещении

тела по окружности на φ = 30°



4. Две гири массой 0,2 кг и 0,1 кг соединены нитью и перекинуты через блок

массой 0,1 кг. Определите ускорение, с которым движутся гири, и натя-

жения нитей. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь

a=g*(m2-m1)/(m2+m1)-ускорение грузов

из уравнения 1 системы получим T=m1g+m1a
из уравнения 2 получим T=m2g+m2a

---

T=2g*((m1*m2)/m2+m1))- сила натяжения нити!
m2-2 кг
m1-1 кг
g=10 м /с
считайте!

5. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз

массой 2 кг. Определите ускорение, с которым движется груз. Барабан

считать однородным цилиндром, трением пренебречь

Потенциальная энергия груза Ep = m · g · h, которая переходит в кинетическую энергию:

m · g · h = (m · v²) / 2 + (J · ω²) / 2

Момент инерции J = (m₀ · R²) / 2

Угловая скорость ω = ν / R

R - радиус барабана

m₀ - масса барабана

Подставляем в первое уравнение; 

m · g · h = (m · v²) / 2 + (m₀ · v²) / 4

Заменим h через h = (a · t²) / 2  и  v = a · t

Получим 

a = (2 · m · g) / (m₀ + 2 · m) = (2 · 2 кг · 9,8 м/с²) / (9 кг + 2 · 2 кг) ≈ 3 м/с²
упр 11

1. Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном положении

на подставке, отстоящей на 3 м от его толстого конца. Если же подставка

находится в 6 м от толстого конца, и на тонкий конец сядет рабочий массой

60 кг, то бревно снова будет в равновесии. Определите массу бревна.

Дано:

L = 12 м

x = 3 м

R = 6 м

---------------

М - ?

бревном и человеком равны по модулю, поэтому если считать что человек сидит с самого края доски

Тогда

mgR = Mgh

mR = M( R - x )

M = ( mR )/( R - x )

M = ( 60 * 6 )/( 6 - 3 ) = 120 кг
2. К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами

40 кг и 10 кг. Где необходимо подпереть стержень, чтобы он находился

в равновесии?

М = 10кг; I = 40см = 0,4м; m₁ = 40кг; m₂ = 10кг; х-?






3. Одна половина цилиндрического стержня состоит из стали, другая –

из алюминия. Определить положение центра тяжести, если длина стержня

30 см.

Дано:

L=30 см;

ρ₁=7800 кг/м³;

ρ₂=2700 кг/м³;

____________

Найти: 

Решение:

Обозначим площадь поперечного сечения за S, тогда массы половинок стержня:

---