Файл: 2017 г. Блок 5 Ценообразование пфи.pptx

Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза-Мертона (англ. Black–Scholes-Merton Option Pricing Model, OPM) — модель, позволяющая определить цену европейских опционов «колл» и «пут»
Модель Блэка-Шоулза основывается на некоторых допущениях и предположениях:

Оцениваемые опционы являются европейскими
Выплаты по базовому активу во время существования опциона не осуществляются
Финансовые рынки являются полностью эффективными, то есть участники рынка не могут предугадать рыночные колебания
Не существует комиссий и других транзакционных издержек
Безрисковая процентная ставка и волатильность соответствующего базового актива известны и постоянны
Модель основывается на логнормальном распределении цен базового актива

Расчет премий по ванильным опционам Модель Блэка-Шоулза-Мертона (2/4)

Формализация Модели имеет следующий вид:

премии по опционам «колл» и «пут», соответственно (результат аналитических расчетов)

текущая рыночная цена базового актива (спот цена)

цена исполнения опциона (страйк)

время, оставшееся до завершения срока действия опциона, в годовом выражении

безрисковая процентная ставка, в годовом выражении

функция стандартного нормального распределения

величина волатильности базового актива, в годовом выражении

дисконтный фактор (может быть рассчитан исходя модели непрерывного начисления процентов ( либо исходя из модели дискретного начисления процентов ( или ))

Расчет премий по ванильным опционам Модель Блэка-Шоулза-Мертона (3/4)

Условие

Банк планирует реализовать Компании опцион на покупку обыкновенных акций Компании XYZ (опциона «колл») с ценой исполнения 110 руб. и длительностью 6 месяцев (0,5 лет)

Также известны следующие значения функции стандартного распределения

Задача

Рассчитать премию опциона «колл» с использованием Модели Блэка-Шоулза-Мертона

Показатели на дату заключения опциона	Значение
Текущая цена обыкновенных акций Компании XYZ	100 руб.
Волатильность обыкновенных акций Компании XYZ, в годовом выражении	30%
Безрисковая процентная ставка в руб.	13%

Значение переменной	Значение функции
-0,4	0,3446
-0,35	0,3632
-0,3	0,3821

Значение переменной	Значение функции
-0,25	0,4013
-0,2	0,4207
-0,15	0,4404

Значение переменной	Значение функции
-0,1	0,4602
-0,05	0,4801
-0,01	0,496

Расчет премий по ванильным опционам Модель Блэка-Шоулза-Мертона (4/4)

Решение

Расчетные данные	Комментарии	Расчет (значение)
	Расчетный показатель
	Расчетный показатель
	Дисконтированное среднее ожидаемое значение цены базового актива в дату исполнения опциона
	Дисконтированное среднее ожидаемое значение цены базового актива в дату исполнения опциона
	Премия по опциону «колл»

Расчетные данные	Комментарии	Расчет (значение)
	Расчетный показатель
	Расчетный показатель
	Дисконтированное среднее ожидаемое значение цены базового актива в дату исполнения опциона
	Дисконтированное среднее ожидаемое значение цены базового актива в дату исполнения опциона
	Премия по опциону «колл»

Расчет премий по ванильным опционам Принцип паритета премий (1/3)

Общее описание принципа

Премию европейского опциона «колл», имеющего определенную цену и дату исполнения, можно вычислить, зная премию европейского опциона «пут» с той же ценой и датой исполнения, и наоборот

Формализация принципа:

Портфель A:

Один европейский опцион «колл» () с ценой исполнения и сроком исполнения
Денежная наличность в размере , которая вкладывается в облигации с номиналом , доходностью и сроком погашения

Портфель B:

Один европейский опцион «пут» () на аналогичных с опционом «колл» ()условиях
Текущая стоимость базового актива опционов
Стоимость обоих портфелей в момент равна друг другу (), что подтверждает корректность представленного паритета

Портфель A

Портфель B

Расчет премий по ванильным опционам Принцип паритета премий (2/3)

Условие

Банк планирует продать европейский опцион «пут» на стоимость обыкновенных акций Компании XYZ с ценой исполнения 2480 руб. и сроком исполнения 6 месяцев

Задача

Определить премию по рассматриваемому европейскому опциону «пут»

Показатели на дату заключения опциона	Значение
Премия по европейскому опциону «колл» с аналогичным базовым активом, ценой и сроком исполнения	175 руб.
Безрисковая процентная ставка в руб.	13,5%
Текущая стоимость акции Компании XYZ	2500 руб.

Расчет премий по ванильным опционам Принцип паритета премий (3/3)

Решение

Применим следующую формулу:

Срок исполнения опциона ():

6 месяцев, т.е. 0,5 лет

Премия по аналогичному опциону «колл» ():

175 руб.

Расчет

Цена исполнения опциона ():

2480 руб.

Безрисковая ставка инвестиций в валюте, в которой выражена стоимость базового актива ():

13,5% (руб.)

Текущая стоимость базового актива ( ):

2500 руб.

Расчет премий по барьерным форвардам Общее описание

Барьерными называют форварды, прибыль или убыток по которым зависит от того, превысит ли цена базового актива заранее установленный барьерный уровень
Барьерное условие может использоваться как для ограничения прибыли, так и для ограничения убытков по форвардам
Различают следующие виды барьерных форвардов:
с отлагательным барьерным условием (knock-in; вступают в силу только по достижении цены базового актива барьерного уровня), отменительным барьерным условием (knock-out; действуют пока цена базового актива не достигла барьерного уровня) либо их сочетанием
с американским типом барьерного условия (проверка knock-in и/или knock-out условия(-й) производится в течение всего срока действия контракта) и с европейским барьерным условием (проверка knock-in и/или knock-out условия(-й) производится исключительно в дату исполнения контракта)

Расчет премий по барьерным форвардам Методы оценки

Премию по барьерным форвардам можно оценить одним из следующих способов:

С помощью вычислительных процедур (биномиальные деревья, метод Монте-Карло)
С помощью статической репликации барьерного форварда

Данный метод заключается в аналитическом расчете стоимости портфеля, состоящего из форварда и набора опционов

Расчет премий по барьерным форвардам Метод статистической репликации (1/2)

Портфель инструментов, дублирующий 1 Форвард с европейским knock-out барьером 53 руб./долл. США
Инструмент	Цена исполнения	Количество	Позиция
Форвард	50 руб./долл. США	на 1 ед. базового актива ($)	Покупка
«Колл» опцион	53 руб./долл. США	на 1 ед. базового актива ($)	Продажа
Бинарный опцион «Колл»	53 руб./долл. США	на 3 (=53-50) руб.	Продажа

Смотрите также файлы

Хронология развития информационных технологий.docx

Отчет защищен с оценкой преподаватель ст преподаватель.docx

Продуманная индустриальная политика государства.docx

1. Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 мс2.doc

Практическое задание по дисциплине Информационные технологии.docx

Файл: 2017 г. Блок 5 Ценообразование пфи.pptx

Расчет премий по ванильным опционам Модель Блэка-Шоулза-Мертона (1/4)

Расчет премий по ванильным опционам Модель Блэка-Шоулза-Мертона (2/4)

Формализация Модели имеет следующий вид:

премии по опционам «колл» и «пут», соответственно (результат аналитических расчетов)

текущая рыночная цена базового актива (спот цена)

цена исполнения опциона (страйк)

время, оставшееся до завершения срока действия опциона, в годовом выражении

безрисковая процентная ставка, в годовом выражении

функция стандартного нормального распределения

величина волатильности базового актива, в годовом выражении

дисконтный фактор (может быть рассчитан исходя модели непрерывного начисления процентов ( либо исходя из модели дискретного начисления процентов ( или ))

Расчет премий по ванильным опционам Модель Блэка-Шоулза-Мертона (3/4)

Условие

Банк планирует реализовать Компании опцион на покупку обыкновенных акций Компании XYZ (опциона «колл») с ценой исполнения 110 руб. и длительностью 6 месяцев (0,5 лет)

Также известны следующие значения функции стандартного распределения

Задача

Рассчитать премию опциона «колл» с использованием Модели Блэка-Шоулза-Мертона

Расчет премий по ванильным опционам Модель Блэка-Шоулза-Мертона (4/4)

Расчет премий по ванильным опционам Принцип паритета премий (1/3)

Портфель A:

Портфель B:

Расчет премий по ванильным опционам Принцип паритета премий (2/3)

Условие

Банк планирует продать европейский опцион «пут» на стоимость обыкновенных акций Компании XYZ с ценой исполнения 2480 руб. и сроком исполнения 6 месяцев

Задача

Определить премию по рассматриваемому европейскому опциону «пут»

Расчет премий по ванильным опционам Принцип паритета премий (3/3)

Расчет премий по барьерным форвардам Общее описание

Расчет премий по барьерным форвардам Методы оценки

Премию по барьерным форвардам можно оценить одним из следующих способов:

Данный метод заключается в аналитическом расчете стоимости портфеля, состоящего из форварда и набора опционов

Расчет премий по барьерным форвардам Метод статистической репликации (1/2)

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно