Файл: 2017 г. Блок 5 Ценообразование пфи.pptx

Описание ситуации:

Банк планирует купить форвард на курс пары RUB/USD с европейским барьерным условием

knock-out и барьерным уровнем H 53 руб./долл. США

Форвардный курс, определенный через паритет процентных ставок, составляет 50 руб./долл. США

Расчет премий по барьерным опционам Общее описание

Барьерными называют опционы, прибыль или убыток по которым зависит от того, превысит ли цена базового актива заранее установленный уровень
Барьерное условие может использоваться как для ограничения прибыли, так и для ограничения убытков
Различают следующие виды барьерных опционов:
с барьерными условиями knock-in или knock-out, либо их сочетанием
с американским или европейским барьерным условием

Расчет премий по барьерным опционам Методы оценки

Премию по барьерным опционам можно оценить одним из следующих способов:

С помощью аналитических формул
С помощью вычислительных процедур (биномиальные деревья, метод Монте-Карло, конечно-разностный метод)
С помощью общего паритета премий по европейским опционам (см. слайд № 120) и паритета премий по барьерным опционам
С помощью статистической репликации барьерного опциона

Данный метод заключается в аналитическом расчете стоимости портфеля, состоящего из набора опционов

Паритет премий по барьерным опционам:

Премия по европейскому опциону «колл» («пут») может быть выражена в качестве суммы премий по двум барьерным опционам «колл» («пут») с knock-in и knock-out барьерными условиями и одинаковым уровнем барьера

Расчет премий по барьерным опционам Метод статистической репликации (1/2)

Портфель опционов, дублирующий 1 опцион «Колл» с ценой исполнения 50 руб./долл. США и европейским knock-out барьером 53 руб./долл. США
Опцион	Страйк	Количество	Позиция
«Колл» опцион	50	на 1 ед. базового актива ($)	Покупка
«Колл» опцион	53	на 1 ед. базового актива ($)	Продажа
Бинарный опцион «Колл»	53	на 3(=53-50) руб.	Продажа

Описание ситуации:

Банк планирует купить опцион «колл» на курс пары RUB/USD с европейским барьерным условием

knock-out с ценой исполнения 50 руб./долл. США и барьерным уровнем H 53 руб./долл. США

Расчет премий по барьерным опционам Метод статистической репликации (2/2)

Сравнительная таблица барьерных и ванильных инструментов

Преимущества покупки форвардов/ опционов с барьерным условием по сравнению с обычными форвардами/ опционами на тот же базовый актив	Недостатки покупки форварда/ опциона с барьерным условием по сравнению с обычным форвардом/ опционом на тот же базовый актив
Являются более дешевыми инструментами (меньшая величина опционной премии, при прочих равных условиях)	Являются более сложными инструментами для анализа (в частности, с точки зрения их ценообразования и порядка проведения расчетов)
Позволяют ограничить убытки по инструменту	Одномоментный «всплеск», а не поступательное изменение стоимости базового актива может включить либо выключить данные инструменты (в отношении инструментов с американским барьерным условием)
	Являются менее ликвидными инструментами (при прочих равных условиях)
	Предполагают возможность возникновения упущенной выгоды

Метод Монте-Карло Общее описание

Метод Монте-Карло – числовой метод, основанный на получении большого числа реализаций стохастического процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи

Пошаговый порядок применения метода выглядит следующим образом:

Генерируем случайную траекторию стоимости базового актива ПФИ (S)
Вычисляем размер выплат по ПФИ
Повторяем шаги 1 и 2 многократно и получаем большое количество размеров выплат по ПФИ. Вычисляем среднее значение всех выборочных размеров выплат и оцениваем математическое ожидание размера выплат
Применяем к вычисленной оценке математического ожидания выплат ставку дисконта и получаем оценку стоимости ПФИ
Вычисляем стандартную ошибку оценки полученного показателя и выстраиваем доверительный интервал

Метод Монте-Карло Практические аспекты применения метода (1/4)

Пример

Компания планирует купить у Банка барьерный европейский опцион «колл» на курс USD/RUB на следующих условиях:

Задача

Рассчитать размер опционной премии с применением метода Монте-Карло

Условие	Значение
Дата заключения опциона	3 августа 2015 г.
Дата исполнения опциона	10 августа 2015 г.
Курс исполнения	55 руб./долл. США
Тип барьерного условия	Американский; Up&In
Барьерный курс	56 руб./долл. США

Показатели на дату заключения опциона	Значение
Волатильность курса USD/RUB	25%
Спот-курс USD/RUB	55 руб./долл. США
Ожидаемая доходность	13%

Метод Монте-Карло Практические аспекты применения метода (2/4)

Каждое отдельное значение рассчитано следующим образом:

Решение

Шаг №1. Генерация случайных траекторий (сценариев) движения курса USD/RUB в риск-нейтральных условиях

Дата		Сценарий
3 августа 2015 г.		55 руб./ долл. США
4 августа 2015 г.		55,1 руб. /долл. США
5 августа 2015 г.		55,95 руб./ долл. США
6 августа 2015 г.		55,4 руб./ долл. США
7 августа 2015 г.		56,5 руб./ долл. США
10 августа 2015 г.		55,45 руб./ долл. США

Дата		Сценарий
3 августа 2015 г.		55 руб./ долл. США
4 августа 2015 г.		55,1 руб. /долл. США
5 августа 2015 г.		55,95 руб./ долл. США
6 августа 2015 г.		55,4 руб./ долл. США
7 августа 2015 г.		56,5 руб./ долл. США
10 августа 2015 г.		55,45 руб./ долл. США