ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 88
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Перехід, до яких числах може бути зроблений шляхом поступового "заповнення" розрядними числами класу одиниць, представленого нулями.
Скільки вийде, - запитує вчитель, - якщо до 325 тисяч (325 000) додати 8 одиниць? 48'едініц? 648 одиниць?
Відповіді учнів записуються на дошці, і в результаті виходить шестизначне число, в якому обидва класу представлені значущими цифрами:
325 тис. - 325 000
325 тис.8 од. - 325 008
325 тис.48 од. - 325 048
325 тис.648 од. - 325 648
Отримане число (325 648) піддається детальному аналізу: в ньому два класи; в кожному класі по три розряду; в класі тисяч 325 одиниць, - значить, в числі 325 000; в класі одиниць 648. Усе число читається так: 325 000 648. Слідом за цим йдуть вправи в читанні і запису аналогічних чисел. З'ясуванню структури багатозначного числа, його розрядного і поклассного складу багато в чому сприяють:
а) приклади на додавання і віднімання, які вирішуються на основі знання десяткового складу числа, наприклад:
25000 + 4000 18 420 - 4205460 - 400
30 000 + 500 76 200 - 6 000 16 903-16 000
б) розкладання даного числа на його розрядні доданки і зворотна операція - запис виразу (суми) у вигляді одного числа, наприклад:
65 040 - 60 000 + 5 000 + 40
4 000 + 700 + 30 + 8 = 4 738
На цьому етапі вивчення нумерації триває робота і з закріплення знання натуральної послідовності чисел. З гой метою проводяться вправи у виконанні різних завдань, наприклад:
а) прісчітивайте по 1 і записуйте числа: від 9997 до 10 004; 99 998 до 100 005;
б) відраховуйте по 1 і записуйте числа: від 1 003 до 998; від 3002 до 9996; від 10 000 до 99 996;
в) запишіть число, менше 100 000 на 5; більше 19 998 на 3;
г) запишіть "сусідів" чисел: 20 000, 90 000; 100 000;
д) порівняйте числа: 600 і 6 000; 7009 і 7090; 36 214 і 36 241;
е) вставте замість крапок необхідні числа:
1 726 <17. ., 100 060> 1000 ...
Знання натуральної послідовності чисел знаходить своє застосування і при вирішенні прикладів типу:
99999 + 1 10 000 - 1 70 000 + 30 000
199 999 + 1 100 000 - 1 90 000 + 1 000
Вирішуючи перший приклад, учень міркує так: "Якщо додати числа одиницю, то вийде число, наступне за даними. А число, що слідує за числом 99 999, тобто 100 тисяч. Тому пишу: 99 999 + 1 = 100 000".
Якщо учень не може назвати це число, що цілком природно, тоді число 99 999 потрібно представити у вигляді суми: Е тис. + 999, додати одиницю до 999.999 та 1 буде 1000, 99 тис. а 1 тис. буде 100 000.
Вирішуючи приклад 10000 - 1, учень міркує: "Якщо відняти з числа одиницю, то вийде число, що передує даному. Числу 10 тисяч передує число 9 999. Значить, 10 000 - 1 = = 9 999". Якщо ж учень не зуміє назвати це попереднє число, то пояснення може бути дано в такому вигляді: "Уявімо число 10 тис. у вигляді суми двох доданків: 9 тис. + 1 тис. Тепер віднімемо 1 з 1 тисячі, отримаємо 999, а всього залишиться 9999 ".
Тепер потрібно продовжити цю роботу та встановити, що найменшим і найбільшим числами є:
серед чотиризначних чисел: 1 000 і 9 999;
серед п'ятизначних чисел: 10 000 і 99 999;
серед шестизначних чисел: 100 000 і 999 999.
Дуже важливо, роблячи такий запис, пояснити, чому 1000 найменше, а 9999 найбільшу в ряду чотиризначних чисел. Відповідь на це питання дає знання натуральної послідовності чисел: 1 000 - найменше число в ряду чотиризначних, тому що число, менше його на одиницю (999), є вже тризначним числом, а 9 999 - в ряду чотиризначних чисел найбільше, тому що число, більша його на одиницю (10 000), є вже п'ятизначним числом.
Після пояснення цього випадку учні за допомогою вчителя вже зможуть самостійно дати пояснення, чому в ряду п'яти-, шестизначних чисел 10 000 і 100 000 є найменшими.
Суттєвою особливістю системи вивчення нумерації, прийнятої в підручнику, є і те, що в ній нумерація абстрактних чисел вивчається в тісному зв'язку з нумерацією іменованих чисел; розрядні одиниці рахунку порівнюються з одиницями виміру; освіта абстрактних чисел зіставляється з утворенням іменованих чисел.
Після того як учні познайомляться з правилом читання шестизначних чисел і навчаться дізнаватися, скільки всього одиниць II класу міститься в даному числі, їм пропонується завдання виразити в метрах: 3 000 мм, 30 000 мм; 920 000 мм.
Виконуючи ці завдання, учень міркує так: "Тисяча міліметрів становить 1 м, а 3 тис. мм складають 3 м".
Далі йдуть вправи зворотного характеру: "Висловіть в міліметрах: 1 м; 80 см; 3 м 20 см; 4 м 05 см".
Учень міркує так: "У 1 м тисячі міліметрів, а в 2 м-
2 000 міліметрів (2 000 мм) ".
У 1 см - 10 мм, а в 80 см - 80 десятків міліметрів, або 800 мм.
У 3 м - 3 000 мм та ще 20 см - 200 мм, а всього в 3 м 20 см
3200 мм.
Після розгляду різних випадків перетворення абстрактних чисел, тобто вираження їх у більш дрібних або в більш великих розрядних одиницях, паралельно розглядаються такі питання:
Скільки всього сотень у числі 3 200?
Скільки метрів в 3 200 см?
Скільки метрів і сантиметрів в числі 5846 см?
Висловіть в більш дрібних одиницях: 8 сот.9 дес. - В десятках, 8 м 9 дм - у дециметрах.
У результаті спільного розгляду абстрактних і іменованих чисел учень починає розуміти, що чисельна характеристика
безлічі залежить від вибору одиниці рахунку, розуміти рівність чисел, що характеризують один і той же числове значення величини.
Щоб закріпити в дітей знання помісного значення цифри, у зміст роботи з вивчення нумерації включено розділ "Збільшення і зменшення числа в 10, 100, 1000 разів". Уміння збільшити і зменшити число шляхом приписування або відкидання нулів праворуч дозволяє вирішувати приклади й завдання, в яких потрібно множити або ділити число, закінчується нулями. Це вміння потрібно також при перетворенні даних чисел (при вираженні їх у більш дрібних і великих одиницях).
В основі методики цього питання лежать спостереження і порівняння: учні спостерігають за тим, як змінюються числа, коли до них приписують або відкидають нулі, порівнюють вихідні і отримані числа і виводять відповідне правило. Після цього вводяться знаки множення і ділення, вирішуються приклади і задачі: 54 000: 1 000; 3800100 і т.п.
У зміст теми "Нумерація", як вже сказано вище, входить питання про перетворення числа, яке зводиться до двох операціях - до роздроблення одиниць якого-небудь розряду в одиниці нижчого розряду і до виділення з даного числа всіх одиниць будь-якого розряду.
У методичному відношенні це складне питання, і вирішує його по-різному. Наведемо тут один із способів пояснення. На конкретних прикладах з'ясовується, що в числі, що складається з круглих десятків, одиниць у 10 разів більше, ніж десятків; в числі, що складається з круглих сотень, одиниць в 100 разів більше, ніж сотень, і т.д. Тому, якщо потрібно, наприклад, 36 десятків виразити в одиницях, досить 36 збільшити в 10 разів; це можна зробити шляхом приписування до числа одного нуля справа. А якщо потрібно дізнатися, скільки одиниць у 36 сотнях, досить 36 збільшити в 100 разів, що можна зробити, приписавши до числа праворуч два нулі, і т.д.
Звідси правило: щоб дізнатися, скільки одиниць у числі, що складається з десятків, треба приписати до числа праворуч один нуль; щоб дізнатися, скільки одиниць у даному числі сотень, треба приписати до числа справа два нуля і т.д.
Точно так само на окремих прикладах можна показати учням, що, якщо потрібно, наприклад, дізнатися, скільки десятків у числі 480, достатньо відкинути в ньому нуль. Отримаємо 480 = 48 дес. А якщо треба дізнатися, скільки сотень у числі I 200, достатньо відкинути два нулі. Отримаємо: 1 200 = 12 сот.
Скільки десятків у числі 4735? Міркуємо так: десятків не буде тільки в розряді одиниць, тому відкидаємо одиниці, решта цифри означають число, яке покаже, скільки всього десятків у даному числі (473 десятка). Дійсно, в 4 тисячах 40 сотень, а в 40 сотнях 400 десятків. У 7 сотнях 70 десятків, а всього буде: 400 дес. + 70 дес. + 3 дес. = 473 дес.
Точно так же пояснюється, скільки сотень, наприклад, у всьому числі 34 815. Сотень немає тільки в розрядах десятків і одиниць; відкидаємо їх. Кількість залишкових (348) покаже, скільки всього сотень у числі (348 сот). Звідси випливає правило: щоб дізнатися, скільки всього сотень у даному числі, треба відкинути в ньому десятки і одиниці і прочитати залишкова кількість, як число сотень.
Після вивчення нумерації шестизначних чисел вводиться клас мільйонів і дев'ятизначний числа. Порядок роботи приблизно той же, що і над класом тисяч і шестизначними числами: освіта трьох нових розрядних одиниць-мільйона, десятка мільйонів, сотні мільйонів, об'єднання їх в клас мільйонів, в якому лічильної одиницею є мільйон (нова класна одиниця), перенесення на цей клас усього того, що дітям відомо про клас одиниць і клас тисяч; розгляд нумераційної таблиці, в якій представлені три класи, використання цієї таблиці для початкового ознайомлення учнів спочатку зі структурою числа III класу без нулів і з нулями в межах цього класу (632 млн. , 370 млн., 800 млн), а потім зі структурою дев'ятизначних чисел, з їх читанням і записом у таблиці.
При вивченні нумерації дев'ятизначних чисел проводяться вправи: в освіті чисел (переважно з класних одиниць, наприклад: "Напишіть число, яке містить 158 од. III класу, 840 од. II класу і 256 од. I класу"), в розкладанні чисел без нулів і з нулями на місці відсутніх одиниць, як окремих розрядів, так і цілого класу, в запису всіх можливих чисел за допомогою даних цифр (наприклад: "За допомогою цифр 3, 8, 5 запишіть всі можливі тризначні числа так, щоб одна і та ж цифра в числі не повторювалася "), в порівнянні чисел, в засвоєнні натуральної послідовності чисел за межами мільйона, у перетворенні чисел як абстрактних, так і іменованих.
Використання методики, викладеної тут у найзагальніших рисах, має не тільки навчити дітей правильно читати і записувати числа, а й дати їм знання основ десяткової системи числення, натурального ряду чисел, а також розвинути їх математичне мислення.
Одночасно з вивченням нумерації багатозначних чисел проводиться робота над раніше вивченим матеріалом (його повторення, закріплення і деяке розширення) по всіх основних лініях: по вдосконаленню обчислювальних навичок і вмінню вирішувати завдання, з розширення відомостей з алгебраїчної та геометричної пропедевтики. На багатьох уроках після перевірки домашнього завдання проводяться спеціальні короткочасні усні вправи. Матеріал для таких вправ (приклади і задачі) дано в підручнику в розділі "Додаткові вправи". Деякі з них можуть включатися і в домашнє завдання. На кожному уроці за темою "Нумерація" учні разом з вивченням нового матеріалу повторюють і закріплюють знання.
1.2 Методика вивчення нумерації чисел молодшими школярами
При характеристиці змісту та системи побудови початкового курсу математики говорилося, що робота, спрямована на формування у дітей поняття про число і арифметичних діях, ведеться протягом всіх трьох років початкового навчання і складає основу всього курсу. Програма передбачає поступове розширення області розглянутих чисел. Концентризм у побудові програми нерозривно пов'язаний з особливостями десяткової системи числення і нумерації чисел.
В якості першого такого концентра виділений "Десяток". При вивченні цієї теми діти знайомляться з першими десятьма числами натурального ряду і діями додавання і віднімання в цих межах.
Вже на цьому вельми обмеженому числовому матеріалі розглядаються багато питань, з якими в подальшому учні будуть зустрічатися при кожному новому розширенні області чисел.
Так, саме на цьому етапі навчання учні повинні усвідомити кількісне і порядкове значення числа. Вони повинні навчитися користуватися засвоєним ними відрізком натурального ряду чисел для отримання відповіді на запитання, скільки елементів входить до складу запропонованого ним безлічі, зрозуміти, що за допомогою тієї ж числової послідовності можна розташувати елементи цієї множини в певному порядку, перенумерувати їх.
На прикладі перших десяти чисел натурального ряду діти знайомляться з принципами її побудови. Вони усвідомлюють і засвоюють, що для отримання числа, наступного за даними, достатньо додати одиницю до даного числа і що тому числа в натуральному ряду зростають (кожне число ряду більше всіх чисел, що зустрічаються при рахунку раніше цього числа, і менше будь-якого числа, яке називається за рахунку після нього). Ці знання вони застосовують для порівняння чисел. Вони дізнаються далі що кожне число (крім одиниці) може бути представлено у вигляді суми двох або кількох доданків.
Так, переходячи до розгляду чисел в межах 100, діти вперше зустрічаються з тим фактом, що десять одиниць утворюють нову лічильну одиницю - десяток. Вони дізнаються, що назви чисел, великих 10, утворюються вже з використанням назв, прийнятих для перших десяти чисел (один-на-дцять, дві-на-дцять, два-дцять один і т.д.), що запис чисел в межах 100 виробляється з використанням тих же самих десяти цифр, але з допомогою двох цифр, значення яких залежить від місця, яке займає цифра в запису. Тут вперше діти зустрічаються з поняттям розрядних доданків і навчаються представляти число у вигляді суми його розрядних доданків. У нерозривному зв'язку з цим вивчаються і відповідні випадки додавання і віднімання (виду 20 + 7, 27 - 7, 27 - 20).
Розгляд цих питань пов'язується з введенням нової одиниці виміру - дециметра. Дуже корисним виявляється при цьому провести аналогію між отриманням двозначних чисел за допомогою рахунку десятків і одиниць і вимірюванням відрізка спочатку за допомогою відкладання дециметра, а потім для вимірювання решти відрізка, меншою дециметра, - за допомогою відкладання сантиметри. (Наприклад, 2 десятки і 3 одиниці складають 23 одиниці, а 2 дм і 3 см - 23 см)