Файл: ТРанбаев сйеніш маСт бекзат математикалы сауаттылы.docx

Жарқын, әрбір саны (үшіншіден бастап) оның алдыңғы екі санның қосындысы болатындай етіп, сандар тізбегін жазды. Тізбектің төртінші мүшесі 6-ға, ал алтыншы мүшесі 15-ке тең. Сан тізбегінің жетінші мүшесі нешеге тең? A) 9 B) 16 C) 21 D) 22 E) 24
Заңдылықты анықтап х-ті табыңыз.

A) 11 B) 8 C) 7 D) 10 E) 6

Төмендегі тізбектің 46-шы мүшесін табыңыз:

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, ...

A) 10 B) 8 C) 11 D) 9 E) 12

Заңдылықты анықтап, (у – х)-тің мәнін табыңыз: 2, 7, 17, х, у, 77 A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
Сұрақ белгісінің орнына қандай сан сәйкес келетін анықтаңыз.

A) 30 B) 40 C) 42 D) 43 E) 41

Белгілі бір ережеге сәйкес құрылған сан тізбегіндегі ? белгілерінің орнындағы сандарды табыңыз. 12, 16, 14, 18, 16, 20, ?, 22, 20, ?

A) 18; 20 B) 24; 22 C) 20; 22 D) 18; 24 E) 20; 24

Заңдылықты анықтап, х-тің мәнін табыңыз.

) 8 B) 3 C) 7 D) 14 E) 12

Марат машиналарды бояғанда келесі ретпен бояды: көк, жасыл, қызыл, қара және сары. Онда 29-шы машинаның түсін анықтаңыз.

A) көк B) сары C) жасыл D) қызыл E) қара

З
аңдылықты анықтап, сұрақ белгісінің орнына тиісті санды табыңыз.

A) 50 B) 40 C) –25 D) –35 E) 45

ДӘРЕЖЕ. САННЫҢ СОҢҒЫ ЦИФРЫН АНЫҚТАУ

Айталық, a

– нақты сан, n–бірден үлкен натурал сан болсын; a санының n-ші дәрежесі деп әр көбейткіші a-ға тең болатын nкөбейткіштен тұратын көбейтіндіні айтамыз, яғни
????^???? = ⏟???? _· _????_· _???? _· _…_·¸????

???? pet
мұндағы а– дәреженің негізі, n– дәреженің көрсеткіші.

Яғни, 3 дегеніміз 3-ті өз-өзіне 4 рет көбейту деген сөз. Мысалы:

3

⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81

Дәреженің қасиеттері:
_???????? _·_???????? ₌_????????+????	(???? · ????)^???? = ????^???? · ????^????	_????−???? _????^???? (_????) = (_????)
_???????? ₌_????????−???? _????????	???? ^????????^???? ( ) = ???? ????^????	⁽−????^)2????= ????^2????
_(????????₎???? ₌_????????·????	1 _????−???? ₌ _????????	₍_−????₎2????+1 ₌_−????2????+1

ысал №1
3²3 мәнін табыңыз.

Шешуі:

3²3 = 3^2·2·2 = 3⁸ = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 6561

Жауабы:6561

Мысал №2

гер бір санның кубы 3 ³ болса, онда осы санның квадраты неге тең?

8

Шешуі:

₃

3 ₌27

8 8

³27 ₌3

√
8

2

=
3 ²9

(

)

2 4

Ж ауабы: ⁹

Мысал №3

Бактерия әр секундта 2-ге бөлінеді. Егер 1 бактерияны пробиркаға салса, 10 секундтан кейін олардың саны қанша болады?

Шешуі:

Егер бактерия әр секундта 2-ге бөлінсе, демек әр келесі секунд сайын 2 есе көбейіп отырады. Яғни 1 секундтан кейін 2 = 2¹, 2 секундтан кейін 4 = 2, ал 5 секундтан кейін 2 = 32 т.с.с

2¹⁰ = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 1024

Жауабы:1024

Дәрежелі санның соңғы цифрын анықтау кестесі

_????????	1	2	3	4	5	6	7	8
2	2	4	6	8	2	4	6	8
3	3	9	7	1	3	9	7	1
4	4	6	4	6	4	6	4	6
5	5	5	5	5	5	5	5	5
6	6	6	6	6	6	6	6	6
7	7	9	3	1	7	9	3	1
8	8	4	2	6	8	4	2	6
9	9	1	9	1	9	1	9	1

Мысал №4

1 ¹ қандай цифрмен аяқталады?

Шешуі:

7 саны 4 периодты. 16 = 4 ∙ 4 + 0 (қалдығы 0), яғни 1 ¹ саны кесте бойынша 1 санымен аяқталады.

Жауабы:1

КЕЗЕК СІЗДЕ

Е гер бір санның квадраты 11¹ болса, онда осы санның кубы нешеге тең?

_{A )}144

27

B) 37 ¹

2

7

C) 121 ¹

8

1

D) 123³⁷

8

1

_E)123

8

81 · 82 · 83 · ... · 89 көбейтіндісі қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз. A) 6 B) 5 C) 2 D) 0 E) 8
Берілген санға 10-ды қосқанда бір санның кубы шығады, ал 10-ды азайтқанда бір санның квадраты болады. Берілген санды анықтаңыз.

A) 154 B) 206 C) 719 D) 246 E) 115

1-ден 2020-ға дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісінен барлық 5- ке бөлінетін сандарды сызып тастады. Қалған сандардың көбейтіндісі қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9

5. Өрнектің мәнін табыңыз: (–1) · (–1)² · (–1)³ · (–1)⁴ ·...· (–1)¹⁴

A) 2 B) 1 C) –2055 D) 0 E) –1

201 ²¹ саны қандай цифрмен аяқталатынын анықтаңыз.

A) 3 B) 6 C) 7 D) 1 E) 9

Бактерия әр секундта 2-ге бөлінеді. Егер 1 бактерияны пробиркаға салса, 8 секундтан кейін олардың саны қанша болады?

A) 128 B) 144 C) 256 D) 16 E)

64

8. Егер 9+9+9+9+9+9+9+9+9 = 3²¹ болса, n-ді табыңыз.

A) 1005 B) 1004 C) 2010 D) 2011 E) басқа жауап

9. 16! саны неше нөлмен аяқталатынын табыңыз.

A) 5 B) 1 C) 3 D) 4 E) 2