Файл: Методические материалы по курсу экономикоматематическое моделирование.doc

Вариант 5

ai bj	115	65	75	40
125	21	14	27	15
145	7	20	13	11
25	10	11	14	12

Вариант 6

ai bj	270	140	200	110
510	1	4	7	3
90	5	6	8	9
120	7	2	4	8

Вариант 7

ai bj	225	325	250	100
250	5	8	7	3
200	4	2	5	6
450	7	3	9	2

Вариант 8

ai bj	310	200	195	145
350	1	4	6	8
200	9	7	1	2
300	2	3	2	9

---

Вариант 9

ai bj	40	50	90	60
60	1	2	1	4
80	4	3	5	3
100	6	2	2	3

Вариант 10

ai bj	290	120	110	130
200	1	7	8	4
250	8	6	1	2
200	7	2	3	1

Тема 5. Межотраслевой баланс
Пример задачи. Представлен межотраслевой баланс отчетного периода: конечная продукция отраслей (Y_i) и межотраслевые потоки (X_ij) (табл. 14). Необходимо:

1. 
   Определить недостающие данные в табл. 14.
   
2. 
   Определить коэффициенты прямых материальных затрат (a_ij).
   
3. 
   Составить плановый межотраслевой баланс, исходя из предположения, что конечный продукт в первой и во второй отраслях возрастет по сравнению с отчетным периодом на 5%. (Коэффициенты прямых материальных затрат те же, что и в отчетном периоде).
   

Таблица 14

Производящие	Потребляющие отрасли		Конечная продукция	Валовая продукция
отрасли	1	2
1	34	38	30
2	28	32	66
Условно-чистая продукция
Валовая продукция

---

Решение задачи:

1. Валовая продукция той или иной отрасли (по строкам) равна сумме материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:

(3)

Х₁ = 34+38+30 = 102

Х₂ = 28+32+66 = 126
Валовая продукция отрасли (по столбцам) равна сумме материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно чистой продукции.

(4)

Из формулы (4) находим условно чистую продукцию

(5)
Z₁ = 102– (34+28) = 40

Z₂ = 126– (38+32) = 56

Полученные данные записываем в табл. 15.

Таблица 15

Производящие	Потребляющие отрасли		Конечная продукция	Валовая продукция
отрасли	1	2
1	34	38	30	102
2	28	32	66	126
Условно-чистая продукция	40	56
Валовая продукция	102	126

2. Коэффициентами прямых материальных затрат рассчитываются следующим образом:

(6)

Коэффициент прямых материальных затрат показывает, какое количество продукции отрасли необходимо,

---

если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции отрасли.

а₁₁ = 34/102 = 0.333333

а₁₂ = 28/102 = 0.3015873

а₂₁ = 38/126 = 0.27451

а₂₂ = 32/126 = 0.25396825

3. 
   Чтобы составить межотраслевой баланс планового периода, сначала определим конечную продукцию планового периода, увеличив ее на 5%.
   

У₁^пл = 30*1.05 = 33

У₂^пл = 66*1.05 = 72.6
Затем определяем валовую продукцию планового периода по формуле
(7)
В формуле (7) - единичная матрица порядка, а - матрица, обратная к матрице Обозначим эту обратную матрицу через , ее называют матрицей коэффициентов полных материальных затрат. Коэффициент полных материальных затрат показывает, какое количество продукции отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции отрасли.

Найдем матрицу по следующему алгоритму:

- составим матрицу ;

- вычислим определитель det ;

- найдем алгебраические дополнения к элементам матрицы ;

- составим из алгебраических дополнений матрицу

---

- транспонируем полученную матрицу

- найдем В по формуле:

В = (8)

Матрица В =

= * =

Находим х_ij из формулы (6) :

х_ij = а_ij *X_j (9)
х₁₁ = 0.333333*112.2 = 37.4

х₁₂ = 0.3015873*138,.6 = 41.8

х₂₁ = 0.27451*112.2 = 30.8

х₂₂ = 0.25396825*138.6 = 35.2
Все рассчитанные значения показателей межотраслевого баланса запишем в табл. 16.

Таблица 16

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли		Конечная продукция	Валовая продукция
	1	2
1	37,4	41,8	33	112,2
2	30,8	35,2	72,6	138,6
Условно-чистая продукция	44	61,6
Валовая продукция	112,2	138,6

---