Файл: Площадь.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.02.2024

Просмотров: 239

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

АННОТАЦИЯ

ABSTRACT

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Задачи исследования:

На защиту выносятся:

многоугольника»

§2. Методика введения понятия площади в школьных учебниках по геометрии.

§5. Методические рекомендации по обучению вписанных и описанных многоугольников в курсе геометрии основной школы.

§6. Анализ задач ОГЭ по теме «Площадь многоугольника» в курсе геометрии основной школы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 см.

Решение: Подсчитав клетки, найдем: а = 6см, h = 3см. С помощью формулы получим: S = ∙


a ∙ h =


Рис.1. Треугольник




  1. Фигура представлена многоугольником.

Фигура, представленная в виде многоугольника, дает возможность пользоваться следующими методами.

Метод разбиения:

    1. Нахождение суммы всех площадей фигур;




    1. Нахождение площади, получившихся фигур;




    1. Разбиение многоугольника на треугольники и прямоугольники.


Для примера, методом разбиения нам необходимо вычислить площадь фигуры, которая изображена с размером клетки 1 см на 1 см на рисунке 2.
Решение. Существует большое количество способов разбиения. Для упрощения задачи мы можем разбить фигуру на прямоугольник и прямоугольные



треугольники, показанные на рисунке 3.

Площади треугольников будут равны: S1





S2 = , S3 =

Сложив площади всевозможных фигур, получаем: S = 6 + 2 + 2 + 3 = 13(

Рис.2. Многоугольник





Рис.3. Метод

разбиения

Метод дополнительного построения:

  1. До самого прямоугольника достроить фигуру;




  1. Найти площадь прямоугольника и площадь, полученную дополнительными фигурами;

  2. От самой площади прямоугольника отнять площади всех оставшихся фигур.

В качестве примера, при помощи метода дополнительного построения нам потребуется вычислить площадь многоугольника, которая изображена с размером клетки 1см на 1 см на рисунке 2.

Решение: Необходимо достроить данную фигуру до самого прямоугольника, на рисунке 4.
Рис.4. Метод дополнения многоугольника

У большого прямоугольника площадь будет равна: Sб.пр. = 6 ∙ 6 = 36 см2.


Внутренний прямоугольник: Sпр. = 3 ∙ 4 = 12см2. Площадь оставшихся треугольников: S1 = ∙6 ∙ 2 =

6см2, S2 = =2см2,

S3 = см2.

Рис.4. Метод

дополнения

Площадь искомой фигуры будет равна: S = 36 – 12 – 6 – 2 – 3 = 13см2. Также мы еще имеем право использовать метод, являющихся формулой Пика. Покажем ее на примере:

Нам дан многоугольник, имеющий только целочисленные вершины. Узлами решетки мы считаем точки, обе координаты которых целые. Многоугольник может являться и выпуклым и невыпуклым.

Площадь многоугольника, данная с целочисленными вершинами будет равна: S = B + Г – целочисленное точки, находящиеся на границе

многоугольника.

К примеру, на изображенном рисунке 5 многоугольника.
В качестве примера нам дан рисунок 2, размер клетки 1см на 1 см. По формуле Пика нам нужно вычислить площадь



фигуры.

Рис.5. Узлы формулы Пика


Решение: Ориентируясь на рисунок 6, В = 9, Г =

  1. Используя формулу Пика: S = 9 + – 1 = 13см2.

Для вычисления площадей формула Пика является универсальной, она применима к любой фигуре. Но

есть большая вероятность допустить ошибку в подсчетах узлов решетки, если многоугольник


Рис.6. Многоугольник.

Формула Пика

занимает большую площадь. Исследуя подобные задачи ОГЭ, можно сделать вывод, что лучше пользоваться традиционными методами (дополнение или разбиение), а сам результат проверить с помощью формулы Пика.

Методическая система, включающая в себя планиметрические задачи по теме «Площадь многоугольника», ориентированная на формирование у школьников умений и навыков, применять теоретические знания к решению задач

    1. На клетчатой бумаге с размером клетки 4×4 задан многоугольник (Рис.7). Найти площадь данного многоугольника.



    1. На клетчатой бумаге с размером клетки 4×4 задан многоугольник (Рис.1). Найти площадь данного многоугольника.




    1. На клетчатой бумаге с размером клетки 4×4 задан многоугольник (Рис.9). Найти площадь данного многоугольника.



    1. На клетчатой бумаге с размером клетки 4×4 задан многоугольник (Рис.10). Найти площадь данного многоугольника.



Рис.7. Многоугольник на клетчатой бумаге


Рис.8. Многоугольник на

клетчатой бумаге




Рис.9. Многоугольник на клетчатой бумаге

Рис.10. Многоугольник на




    1. На клетчатой бумаге с размером клетки 4×4 задан многоугольник (Рис.11). Найти площадь данного многоугольника.




    1. На клетчатой бумаге с размером клетки 4×4 задан многоугольник (Рис.12). Найти площадь данного многоугольника.



    1. На клетчатой бумаге с размерами клетки 4×4 задан ромб QRST (Рис.13). Найти

      1. площадь ромба;

      2. длины диагоналей ромба;

      3. тангенс его острого угла;

      4. тангенс его тупого угла;

      5. радиус окружности, вписанной в ромб.

    2. На клетчатой бумаге с размерами клетки 4×4 задан


33

параллелограмм QRST (Рис. 14). Найти

      1. площадь параллелограмма;

      2. длину диагонали QS;

      3. длину диагонали RT;

      4. тангенс ∠RST;

      5. синус ∠RQT;

      6. косинус ∠QTS;

      7. синус угла между его диагоналями.

    1. На клетчатой бумаге с размерами клетки 4×4 задана трапеция QRST (Рис. 15). Найти

  1. площадь трапеции;

  2. среднюю линию трапеции;

  3. длины боковых сторон трапеции;

  4. косинусы тупых углов трапеции;

  5. косинусы острых углов трапеции.

Задача №1. Найти площадь равностороннего треугольника со стороной равной стороне квадрата, площадь которого равна 16.

Дано: квадрат; Площадь квадрата равна 16;
Правильный треугольник; Сторона треугольника равна стороне квадрата.

Найти: Площадь треугольника.
Решение. Так как площадь данного квадрата равна 16, то длина его стороны равна 4. Здесь учащимся необходимо напомнить, что площадь

правильного треугольника со стороной авычисляется по формуле .
Согласно этой формуле получаем,

Смотрите также файлы