Файл: Площадь.docx

формы, методы и средства обучения геометрических задач. Применение их будет способствовать развитию у учащихся интерес к предмету и более глубокому усвоению материала.

---

§5. Методические рекомендации по обучению вписанных и описанных многоугольников в курсе геометрии основной школы.

Методические рекомендации- это вспомогательная информация, где даются конкретные советы по организации учебно-воспитательного процесса учебного занятия, мероприятия. Их задача состоит в том, чтобы рекомендовать наиболее эффективные, рациональные варианты по проведению учебного занятия.

Методические рекомендации могут быть:

• 
  по изучению предмета;
  
• 
  для подготовки к практическим занятиям;
  
• 
  для выполнения контрольных работ;
  
• 
  по изучению отдельных тем учебного предмета;
  
• 
  по организации какой-либо конкретной деятельности учащихся.
  

В начале урока, Т.С. Мищенко требует: «Учащиеся должны проводить аналогию между площадью и единицей измерения отрезка: длина отрезка выражена некоторым положительным числом, а за единицу измерения площади выбрана площадьквадрата, сторона которого равна выбранной

единицей измерения длины.»[12]

Л.С. Атанасян аксиоматически определяет площадь многоугольника, как величину той части плоскости, которую занял многоугольник.

А.В. Погорелов сначала вводит определение простой геометрическойфигуры, а потом - понятие площади как положительной величины через три свойства, которые у Л.С. Атанасяна рассмотрены отдельно.

Отличительной чертой в И.Ф. Шарыгина является введение вначале необычного определения понятия площади: «Площадь – это некоторая характеристика геометрической фигуры, расположенной на плоскости или на иной поверхности», а потом

---

– определение данного понятия для плоской фигуры: «Площадь – это число, которое ставится в соответствие ограниченной плоскости фигуре» [46, C. 340].

По учебнику И.М. Смирновой: «площадь фигуры – это число, получающееся в результате измерения и показывающее, сколько раз единичный квадрат и его части укладываются в данной фигуре» [14, С. 226].

«При доказательстве формулы для вычисления площадипрямоугольникаиспользуется равенство двух прямоугольников, поэтому перед этим можно учащимся предложить решить задачу: Докажите, что два прямоугольника с равными сторонами равны. После следует решить задачи на вычисление площади прямоугольника. В качестве домашнего задания можно дать задачи: на вычисление площади, на сравнение площадей, на понятие равновеликости.» [22, C.60]

Воспользуемся опытом учителя математики Ю. Абликсанова, предлагающая на первом уроке на тему «Понятие площади. Площадь квадрата» схему объяснения новой темы:

1. 
   устный счет, здесь показаны единицы измерения площади и их равносильность;
   
2. 
   проверка домашнего задания, где ученики дома должны привести примеры необходимости вычисления площадей в настоящее время;
   
3. 
   объяснение новой темы показана в учебнике Л.С. Атанасяна, где учитель дает понятие площади с помощью площади многоугольника как положительного числа, показывающее, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в этом многоугольнике. Подтверждение формулы квадрата рассмотрено в 3-х случаев: длина стороны выражена целым числом, дробным числом, иррациональным числом или десятичной бесконечной непериодической дробью;
   
4. 
   задачи рассматриваются практического характера [1].
   

---

Вторым параграфом в учебнике Л.С. Атанасяна в главе «Площадь» идет «Площадьтрапеции,треугольникаипараллелограмма», на него отведено 5 часов. Там выведены основные формулы для вычисления площади треугольника и параллелограмма и трапеции.

По окончании изучения параграфа «Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции», по учебному пособию Л.С. Атанасяна учащийся должен уметь:

• 
  вывести формулу площади треугольника (традиционную), четырехугольников;
  
• 
  вычислить площади фигур, при помощи формул и свойств площади;
  
• 
  при решении задач применить эти полученные знания.
  

Помимо этого, ученики также смогут познакомится с методомплощадей и научаться использовать его для решении задач. Отметим, что этот метод не описан в учебнике, А.В. Погорелова, Л.С. Атанасяна и И.М. Смирновой, он попадается только в некоторых задачах. В учебнике И.Ф. Шарыгина этому методу отведен отдельный параграф, где у учащиеся могут пронаблюдать, как с его помощью решаются и доказываются задачи. Эта часть темы является обязательной для обучения учеников, а остальной материал учитель дает такой, каким посчитает нужным.

---

§6. Анализ задач ОГЭ по теме «Площадь многоугольника» в курсе геометрии основной школы.

В основном государственном экзамене встречаются задания, где необходимо вычислить площади фигур, которые изображены на клетчатой бумаге. В основном такие задачи даются для учащихся довольно просто, если эта фигура представлена в виде треугольника, параллелограмма или трапеции. Нужно всего лишь знать по какой формуле вычисляются эти площади фигур. Для вычисления достаточно сосчитать количество этих точек. Однако, фигуры могут быть нам даны в виде произвольного многоугольника. Для решения таких задач, нам необходимо использовать особые методы. Разберемся в особенностях таких задач. Оказывается, есть такая универсальная особая формула, с помощью которой мы можем вычислить изображенную на клетке площадь фигуры. Она называется формулой Пика. Особенность этой формулы заключается в простоте получении результата и ее применении, но в школьном курсе геометрии эту формулу не рассматривают. На рассмотрение возьмем многоугольник, имеющий целочисленные координаты. Узлами называют точки с целочисленными координатами. Допустим. Мы должны найти его площадь.

1. 
   Фигура может представлять собой трапецию, параллелограмм, треугольник.
   

1. 
   Нужно найти диагонали, высоту и стороны, подсчитав клетки.
   
2. 
   Полученные величины подставить в формулу для нахождения площади.
   

К примеру, нам дан рисунок 1. Размер клетки 1 см на

---