Файл: УП по задачам.doc

Задания для усвоения детьми теоретической основы выбора арифметического действия

Усвоению детьми теоретической основы выбора арифметического действия способствовало выполнение на основе использования модели объекта действия заданий, позволяющих овладеть умением устанавливать связи между данными и искомым в конкретной ситуации, описанной в задаче, и между операцией над множествами и соответствующим арифметическим действием:

1) Выполнение иллюстраций в виде «картинки с точками» в процессе решения задачи.

2) Составление задачи по иллюстрации.

3) Выполнение «картинки с точками» по математическому выражению, составление задачи и её решение.

При выполнении этих заданий дети в процессе практических действий осуществляют переход не только от конкретной ситуации, описанной в задаче к арифметическому действию, но и обратно: от арифметического действия к операции над множествами, а затем к конкретной ситуации, что позволяет им видеть общее в частном и частное в общем.

Приведём фрагмент урока, на котором при выполнении задания дети самостоятельно составляют задачу на основе использования модели в виде «картинки с точками» и записывают её решение.

На доске учителем выполняется иллюстрация в виде «картинки с точками»:

Сначала детям предлагается внимательно посмотреть на «картинку с точками», подумать, что нужно сделать с предметами, чтобы ответить на вопрос задачи, затем каждому самостоятельно составить задачу и записать на наборном полотне её решение. Один ученик выполняет задание на отвороте доски. Затем несколько детей воспроизводят вслух составленную ими задачу, одна из них решается. После её решения ученикам ставится вопрос: «Почему задачи разные, а решались одинаково?», т.е. дети подводятся к обобщению связи операции над множествами с соответствующим арифметическим действием.

Задания для усвоения системы операций, составляющих процесс решения простой арифметической задачи

1) Усвоение содержания и порядка следования операций в процессе выполнения задания «Закончи предложение» и инсценирования, работе по «памятке».

2) Усвоение содержания операций в процессе их выполнения под руководством учителя в процессе решения простых арифметических задач. Для усвоения системы операций, составляющих процесс решения простой арифметической задачи, т.е. структуры деятельности, работу можно организовать следующим образом. Сначала дети усваивают содержание каждой операции и с помощью учителя выполняют их в определённом порядке. В качестве примера приведём фрагмент одного из уроков.

Учитель читает задачу и иллюстрирует её, используя предметную наглядность: «Девочке нужно выстирать 7 носовых платочков, она выстирала 4 платочка. Сколько платочков ей осталось выстирать?» (Одновременно на наборное полотно пачкой ставятся 7 квадратов, потом 4 квадрата из пачки ставятся по одному, а оставшиеся 3 стоят пачкой.)

- Как вы думаете, что известно в задаче?

- Повторим вместе. (Мне известно, что девочке нужно выстирать 7 платочков, 4 платочка она уже выстирала.)

- Над чем теперь мы должны подумать? (Что надо узнать в задаче?)

- Что же надо узнать в задаче? Скажем вместе. (Надо узнать, сколько платочков осталось выстирать девочке.)

• Найти решение задачи нам поможет «картинка с точками». Рисуйте «картинку с точками» про платочки и вслух объясняйте. Один ученик выполняет на доске, остальные - в тетрадях, все вслух проговаривают: «Обозначу каждый платочек точкой, рисую 7 точек, обвожу их замкнутой линией. Столько всего платочков было у девочки. Обвожу замкнутой линией 4 точки, столько платочков девочка выстирала. Обвожу замкнутой линией остальные точки, столько платочков осталось девочке выстирать. Это мне неизвестно, обозначу вопросительным знаком».).

- Внимательно посмотрите на «картинку», подумайте, покажите жестом и скажите, что надо делать с платочками, чтобы узнать, сколько платочков осталось девочке выстирать? Повторим вслух вместе: «Чтобы узнать, сколько платочков осталось девочке выстирать, я из всех платочков удалю 4, которые она уже выстирала».

- Изобразим это на «картинке».

- Подумайте, надо прибавлять или вычитать, чтобы узнать, сколько платочков осталось выстирать девочке? (Надо вычитать, потому что удаляли платочки.) Повторим вместе.

- Скажите решение задачи (повторяют вместе).

- Как ответить на вопрос задачи, сколько платочков осталось девочке выстирать?

- Когда дети усвоят содержание всех операций, выполняемых в процессе решения задач данных видов, их знакомят с памяткой.

Задания памятки побуждают ученика выполнять все операции, осознанно усвоить всю систему операций, а, следовательно, структуру деятельности по решению задачи. Так как к моменту введения памятки дети ещё не владеют навыком чтения, задания предлагаются в лаконичной форме, от первого лица, что подчёркивает необходимость их выполнения каждым учеником. На уроке, когда осуществляется знакомство с памяткой, сначала каждое задание закрыто полоской бумаги. Задания последовательно открываются. Дети вместе с учителем вслух читают задание. Затем задание выполняется (см. п. 6, памятка (а)).

Задания памятки 4-7 выделяются цветом, так как соответствуют основным операциям.

Для лучшего усвоения знания о структуре деятельности, постепенного увеличения самостоятельности учащихся в процессе работы над задачей на первых уроках после ознакомления с памяткой можно использовать специальные приёмы: инсценирование, «Закончи предложение»[1].

Так, например, при использовании инсценирования в работе над задачей, задания памятки предлагается выполнять поочерёдно различным ученикам (7 человек), как бы по ролям, а остальным - контролировать правильность и последовательность операций, проговаривая негромко все рассуждения по операциям.

Ступень ознакомления можно считать законченной, если дети осознают структуру деятельности, которую они выполняют при решении задач рассматриваемого вида, т.е. какие операции, как, в каком порядке и почему выполняются.

На этой ступени, как и в дальнейшем, серьёзное внимание надо уделять формированию не только ориентировочной и исполнительной частей деятельности, но и контрольно-корректировочной. Возможность осуществлять это обеспечивается актуальным осознанием в процессе решения задачи всех операций деятельности, использованием памятки. При решении задачи с использованием памятки дети научатся соотносить каждый шаг выполняемой деятельности с её моделью, т.е. осуществлять пооперационный контроль - сначала контроль над правильностью выполняемых операций со стороны учителя, затем взаимный контроль и самоконтроль. К формированию контроля по результату действия можно приступить на ступени закрепления умения решать задачи на нахождение суммы и остатка.

Учитывая замечание психологов о том, что способ осуществления контроля принципиального значения для качества усвоения не имеет, но взаимный контроль способствует созданию положительной учебной мотивации [21], в большинство первых уроков следует включать задания, требующие работы учеников парами.

Задания для формирования умения контролировать себя в процессе решения задачи:

1) По «картинке с точками» всем детям, сидящим слева, предлагается составить задачу и рассказать её ему соседу («контролёру»), который должен проверить правильность составления задачи и сообщить её классу, если считает задачу интересной и правильно составленной.

2) При работе над готовой задачей все операции деятельности по её решению ученик проговаривает своему соседу. Если рассуждение правильное, то «контролёр» поднимает зелёный круг, если допустил ошибку - красный и сообщает ошибку классу.

3) После самостоятельного решения (составления) задачи учитель предлагает доказать своему соседу правильность решения (составления) задачи.

При формировании умения решать простые арифметические задачи на нахождение суммы и остатка ступень ознакомления занимает приблизительно 10 уроков, так как формирование общего умения решать арифметические задачи и умения конкретизировать задачу только начинается.

На ступени закрепления умения решать задачи на нахождение суммы и остатка, во-первых, продолжается работа по формированию общего умения решать задачи, начатая на предыдущем этапе, во-вторых, дети должны твёрдо усвоить систему операций, выполняемых при решении простых арифметических задач на нахождение суммы и остатка и знания математических положений, лежащих в основе выбора арифметического действия в задачах этих видов.

Реализация первой цели обеспечивается выполнением той же системы заданий, что и на предыдущей ступени.

Чтобы содействовать достижению второй цели, необходимо обеспечить постепенное преобразование действия, сформированного на предыдущей ступени как внешнего, материализованного во внутреннее, идеальное, обеспечив при этом переход от выполнения деятельности в сотрудничестве с учителем и учащимися к вполне самостоятельному и достаточно быстрому её выполнению.

С этой целью предусматривается стадиальность свёртывания выполнения операций (см.п.6 ).

Кроме того, на этой ступени особое внимание уделяется усложнению решаемых задач по различным линиям, выполнению творческих заданий (см.п.6).

Совершенствование умения решать простые арифметические задачи на нахождение суммы и остатка продолжается и в дальнейшем при решении простых арифметических задач других видов (общность используемых содержательных и операционных знаний), составных арифметических задач, включающих в себя простые арифметические задачи данных видов.

На примере рассмотрения задач на нахождение суммы и остатка мы выделили основные операции деятельности учителя по формированию у школьников умения решать арифметические задачи.

7.3. Задачи на нахождение неизвестных уменьшаемого, вычитаемого, слагаемого

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого вводятся в первом классе при изучении темы «Числа от 11 до 20». Задачи на нахождение неизвестных уменьшаемого и вычитаемого во 2 классе при изучении темы «Числа от 1 до 100» .

В традиционной школе место введения задач на нахождение неизвестных компонентов действий сложения и вычитания было обусловлено рассмотрением связей между компонентами и результатом соответствующих арифметических действий, на основе которых решались задачи данных видов с помощью составления уравнения. Однако с помощью составления уравнения эти задачи давно не решаются, а место их введения осталось почти тем же. С этим нельзя согласиться.

Теоретической основой выбора арифметического действия в этих задачах до решения их с помощью составления уравнения (4 кл.) является конкретный смысл действия сложения (задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого) или вычитания (задачи на нахождение неизвестного слагаемого, вычитаемого). Такой же является теоретическая основа выбора арифметического действия в задачах на нахождение суммы и на нахождение остатка. Это позволяет говорить о том, что задачи этих видов целесообразнее было бы ввести на ступени закрепления умения решать задачи на нахождение суммы и остатка (что и было сделано нами при проведении экспериментальной работы в школе) до ознакомления с задачами на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (прямая форма).

Кроме теоретической основы выбора арифметического действия к этому времени дети усвоили, какие операции, как, в каком порядке и почему выполняются при решении задач на нахождении суммы и остатка. Анализ деятельности по решению задач на нахождение неизвестных компонентов действий сложения и вычитания позволяет увидеть, что система операций при их решении полностью совпадает с системой операций по решению задач на нахождение суммы и остатка. Следовательно, введение их в этот период будет способствовать совершенствованию и обобщению умения решать задачи на нахождение суммы и остатка, облегчит детям овладение умением решать задачи на нахождение неизвестных компонентов действий сложения и вычитания, создаст условия повышения самостоятельности ребёнка при поиске решения задач.

Приведём примеры полного рассуждения ученика при решении задач каждого из этих видов.