Файл: Справочник (белкин).doc

2.3. Пространство, время, теория относительности

1. Инвариантностью в широком смысле называется независимость от физических условий. Чаще всего это относится к неизменности какой-либо величины по отношению к некоторым преобразованиям.

2. Симметрией называется неизменность состояния системы (материальных объектов, уравнений, пространства и времени) относительно какого-то преобразования (табл. 2.1).

3. Теорема Нётер: каждой симметрии соответствует закон сохранения и конкретная структура сохраняющейся величины.

4. Однородностью называется одинаковость свойств в разных точках среды при прочих равных условиях.

5. Изотропность (изотропия) – независимость свойств среды от направления при прочих равных условиях. Анизотропия означает наличие зависимости свойств от направления.

6. К симметриям относятся непрерывные преобразования пространства и времени:

– перенос системы (сдвиг) как целого в пространстве. Если это преобразование при прочих равных условиях не приводит к каким-либо изменениям, то оно означает однородность – эквивалентность всех точек пространства (отсутствие избранных точек). Свойство однородности связано не только со сдвиговой симметрией, но и с законом сохранения импульса (теорема Нётер);

– поворот системы как целого в пространстве. Отсутствие изменений в результате этого поворота при прочих равных условиях означает изотропность пространства (отсутствие избранных направлений). Свойство изотропности связано с законом сохранения момента импульса (теорема Нётер);

– изменение начала отсчёта времени (сдвиг во времени). Отсутствие изменений при прочих равных условиях означает однородность времени, что связано согласно теореме Нётер с законом сохранения энергии;

– переход к новой системе отсчёта, движущейся относительно первой с постоянной скоростью. Наличие симметрии, т. е. отсутствие изменений, означает эквивалентность всех инерциальных систем отсчёта.

7. Условию инвариантности относительно определенных групп преобразований удовлетворяют не только геометрические симметрии, но и симметрии более абстрактные. Так, инвариантность законов механики относительно преобразований Галилея представляет собой пример, так называемой, динамической симметрии. В общем, динамические симметрии связаны с переходами систем из состояния с одной энергией в состояние с другой энергией.

8. При движении электрических зарядов энергия, затрачиваемая на перемещение выделенного заряда, зависит только от разности потенциалов между начальной и конечной точками перемещения. Результат будет тот же, если в системе изменить уровень отсчета нулевого потенциала. Аналогичная ситуация имеет место при перемещении тела в поле тяжести на различные высоты. Здесь затрачиваемая работа не зависит от уровня начального отсчета, а определяется лишь разностью высот. Такого рода симметрии, связанные с изменением масштаба отсчета высоты, напряжения и т. п., называются калибровочными. Калибровочные симметрии связаны со свойствами частиц, а не со свойствами пространства и времени. Эти симметрии относятся к взаимосвязи между некоторыми физическими величинами и источниками физических полей.

Калибровочные симметрии играют основополагающую роль в разработке физической картины мира, устанавливая, в частности, критерии существования различных видов фундаментальных взаимодействий, а также условия их слияния в единое взаимодействие, так называемую, суперсилу.

9. Дискретные преобразования пространства-времени показывают симметрию законов природы относительно одновременного преобразования пространственной инверсии (P), обращения времени (T) и зарядового сопряжения (C), т. е. замены частиц на соответствующие им античастицы (теорема CPT).

10. Существуют оптически активные вещества, способные вращать плоскость поляризованного света, что связано с асимметричным строением их молекул. Такие молекулы не совмещаются со своим зеркальным отражением, существуют в двух модификациях, их называют «правыми» и «левыми» или оптическими изомерами. В неживой природе изомеры представлены поровну. В живой природе все белки построены из левых оптических изомеров аминокислот.

Таблица 2. 1.

Некоторые симметрии природы

11. Представления Ньютона о пространстве и времени:

– абсолютное время, оно же истинное, математическое, существует само по себе без всякого отношения к действительности, протекает равномерно и иначе называется длительностью;

– относительное, кажущееся или обыденное время есть постигаемая чувствами внешняя мера продолжительности, употребляемая в жизни вместо истинного математического времени (час, день, год и др.);

– абсолютное пространство существует само по себе, безотносительно к чему-либо внешнему, всегда одинаково и неподвижно;

– относительное пространство есть мера относительного расположения тел, постигаемая нашими чувствами и принимаемая в обыденной жизни за пространство неподвижное.

12. В механической картине мира принято, что

– пространственные размеры тел в покоящихся и движущихся системах отсчета остаются одинаковыми;

– во всех системах отсчета время течет одинаково;

– пространство изотропно – это означает, что во всех направлениях оно обладает одинаковыми свойствами;

– пространство однородно – это означает, что во всех точках оно обладает одинаковыми свойствами.

13.Принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчета законы механики одни и те же. Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся относительно друг друга со скоростью V₀. Координаты такой либо точки P могут быть записаны символами X,Y,Z в неподвижной системе отсчета или символами X,Y,Z в движущейся системе отсчета. Преобразования Галилея устанавливают простую связь между координатами этих двух систем отсчета, движущихся относительно друг друга (рис. 2.5):

14. Мировым или световым эфиром называется гипотетическая всепроникающая среда, которой наука прошлых столетий приписывала роль переносчика света и вообще электромагнитных взаимодействий.

15. Опыт Майкельсона–Морли не подтвердил наличие эфира и обнаружил инвариантность скорости света в вакууме, т. е. её независимость от скоростей движения источников или приёмников света.

16. Опыты Физо, Майкельсона–Морли и другие привели к созданию специальной теории относительности, сегодня называемой релятивистской механикой, которая основана на двух принципах:

– принцип относительности (Пуанкаре): во всех инерциальных системах законы природы одни и те же;

– принцип постоянства скорости света (Эйнштейна): скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах и не зависит от скорости движения источников и приемников света.

17. Преобразования Галилея не удовлетворяют принципам теории относительности, поэтому в ней используются преобразования Лоренца:

18. В теории относительности и в современной научной картине мира утверждается, что пространство и время

– существуют как единая четырехмерная структура;

– относительны;

– взаимосвязаны;

– зависят от материи;

– пространственно-временной интервал остаётся неизменным во всех инерциальных системах отсчёта.

19. Из специальной теории относительности следует, что

– с возрастанием скорости движения тела его длина (линейный размер) уменьшается;

– тело, движущееся относительно наблюдателя, имеет меньший размер, чем такое же тело, покоящееся относительно наблюдателя;

– при достижении скорости света линейный размер тела становится равным нулю;

– линейный размер тела и его скорость имеют обратную зависимость;

– понятие одновременности событий относительно;

– время замедляется при увеличении скорости движения тела;

– по устаревшим представлениям масса тела увеличивается с возрастанием скорости движения относительно массы в неподвижной системе отсчёта.

20. Классический импульс не является сохраняющейся величиной в теории относительности. Поэтому здесь используется сохраняющийся релятивистский импульс:

21. Релятивистская энергия тела массы m, свободно движущегося со скоростью v, равна