Файл: ПОСОБИЕ_НОВИКОВ.doc

Очевидно, что в условиях исследования обычно имеет место . Отсюда следует, что должно быть, т.е. модель должна совпадать с натурой и, следовательно, примоделирование невозможно, т.е. получаемые на модели результатамнельзя распространить на натуру.

Для этого необходимо изменить .

Этого можно добиться искусственным путем, если заставить модель вращаться с постоянной угловой скоростью Ω, поместив ее на так называемую центробежную машину (центрифугу, см. рисунок).

При достаточно малых размерах модели и большом радиусеr центробежные силы инерции элементов модели rΩ² можно считать параллельными.

Вращая вокруг вертикальной оси установку, получим, что в состоянии относительного равновесия модели (по отношению к центробежной машине) на модель будут действовать постоянные массовые силы, аналогичные силе тяжести, но только с другим ускорением . При этом из условия обеспечения соотношения (8) вытекает, что требуемая величинаобратно пропорциональна характерному линейному размеру модели:.

Выбором угловой скорости вращения установки Ω можно получить любые большие значения для ускорения

Рассмотрим второй случай, когда внешняя нагрузка велика, а собственный вес конструкции мал, что им можно пренебречь. В этом случае параметрнесуществен. Тогда условие подобия представляется только двумя критериями (см. (5) и (7)): () и.

Отсюда следует, что при моделировании с сохранением свойств материала внешние нагрузки необходимо изменять пропорционально квадрату линейных размеров: .

Из теории размерностей и подобия следует, что необходимым и достаточным условием подобия является постоянство числовых значений безразмерных комбинаций, образующих систему безразмерных величин, определяющих остальные параметры свойств объекта.

Эти безразмерные комбинации называются критериями подобия.

Пример.

Сила лобового сопротивления, действующего на тело при обтекании его газовым потоком, определяется зависимостью:

Q = c_x q S,

где c_x - коэффициент сопротивления;

q – скоростной напор потока;

S – характерная площадь тела.

Коэффициент сопротивления тела c_x зависит от 7 параметров

c_x = c_x(V, p, , , c_p, c_, L),

где V - скорость воздушного потока;

p – давление газа в потоке;

 - плотность газа;

 - вязкость;

c_p, c_ - удельные теплоемкости газа;

L - характерный линейный размер тела.

Поскольку коэффициент c_x является безразмерной величиной, то под знаком функции должны быть также безразмерные параметры.

Из общих соображений метода размерности следует, что 7 размерных аргументов функции c_x можно свести к 3 аргументам, которые представляют собой безразмерные комбинации параметров V, p, , , c_p, c_, L, т.к. имеются 4 независимые единицы измерения – масса, длина, время и температура.

Эти безразмерные комбинации (критерии подобия) имеют вид:

- число Маха, (здесь а – скорость звука);

- число Рейнольдса;

показатель адиабаты.

Отсюда следует, что

c_x = c_x(M, Re, k_).

Эти критерии имеют физический смысл.

Известно выражение

a²=dp/d,

где a – скорость звука;

p – давление;

ρ - плотность.

Из приведенного выражения следует, что скорость звука можно рассматривать как параметр, зависящий от свойств сжимаемости, т.е. способности газа изменять плотность с изменением давления. Следовательно, число Маха M характеризует величину воздействия сжимаемости на течение газа.

Число Рейнольдса Re характеризует воздействие вязкости на движущийся газ.

Параметр k_ определяет особенности течения, обусловленные термодинамическими свойствами газа.

2.4. Общая характеристика проблемы моделирования систем

2.4.1. Объект моделирования.

Определение системы.

Система S – это целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой природы [17].

Внешняя среда E - это множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее воздействием.

В зависимости от цели исследования могут рассматриваться разные соотношения между объектом S и внешней средой E.

Взависимости от уровня, на котором находится наблюдатель, объект исследования может выделяться по-разному и может иметь место различие взаимодействия этого объекта с внешней средой. Т.е. справедлива взаимосвязь:

При системном подходе к моделированию систем необходимо прежде всего четко определить цель моделирования.

Поскольку невозможно полностью смоделировать реально функционирующую систему (систему-оригинал или первую систему) создается модель (система-модель или вторая система) под поставленную проблему.

Таким образом, цель возникает из требуемых задач моделирования, что позволяет подойти к выбору критерия и оценить, какие элементы войдут в создаваемую модель M.

2.4.2. Характеристики моделей систем

Для моделирования систем характерно следующее.

Цель функционирования, определяет степень целенаправленности:

одноцелевые модели (для решения одной задачи);
многоцелевые модели (для решения ряда сторон функционирования объекта).

Сложность (модель может быть идентифицирована по целому ряду признаков).
Целостность. Создаваемая модель является одной целостной системой S(M).
Неопределенность, которая проявляется в системе: по состоянию системы, возможности достижения поставленной цели, достоверности исходной информации. Основной характеристикой неопределенности служит такая мера информации, как энтропия, позволяющая в ряде случаев оценить количество управляющей информации, необходимое для достижения заданного состояния системы.
Поведенческая страта, которая позволяет оценить эффективность достижения системой поставленной цели.
Адаптивность. Свойство высокоорганизованной системы. Благодаря адаптивности удается приспосабливаться к различным внешним возмущающим факторам в широком диапазоне изменения воздействия внешней среды.
Организационная структура систем моделирования – возможность использования имитационных моделей для проведения машинных экспериментов.
Управляемость модели – это обеспечение управления со стороны экспериментатора.
Возможность развития модели. Необходимо предусмотреть возможность развития системы моделирования как по горизонтали в смысле расширения спектра изучаемых функций, так и по вертикали в смысле расширения числа подсистем.

2.4.3. Цели моделирования систем

Одна из основных проблем при моделировании - это проблема целевого назначения.

Подобие процесса в модели реальному процессу является не целью, а условием правильного функционирования модели.

Цель – задача изучения какой-либо стороны функционирования объекта.

Если цель моделирования ясна, то отсюда следует проблема построения модели. Построение модели оказывается возможным, если имеется информация (или выдвинута гипотеза) относительно структуры, алгоритмов и параметров исследуемого объекта. На основании их изучения осуществляется идентификация объекта.

Если модель построена, то следующая проблема – работа с ней, т.е. реализация модели, основная задача которой – это минимизация времени получения конечных результатов и обеспечения их достоверности.

Для правильно построенной модели характерно то, что она выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю, и не рассматривает свойства системы S, не существенные для данного исследования.

Таким образом, от постановки задачи моделирования до интерпретации полученных результатов существует большая группа сложных научно-технических проблем:

идентификация реальных объектов;
построение модели и машинная реализация;
взаимодействие исследователя с моделью в ходе машинного эксперимента, проверка правильности полученных в ходе моделирования результатов;
выявление основных закономерностей.

И в этом смысле нет формальных путей выбора оптимального вида модели. Поэтому той или иной аналогии, выбор того или иного математического аппарата моделирования полностью основывается на имеющемся опыте исследователя, и ошибка исследователя может привести к ошибочным результатам моделирования.

Постановка задачи, построение содержательной модели реального объекта во многом представляет собой творческий процесс и базируется на эвристике.

Смотрите также файлы

Лаб_№5.doc

Лаб_№4.doc

Лаб_№3.doc

Лаб_№2.doc

Лаб_№1.doc

Файл: ПОСОБИЕ_НОВИКОВ.doc

2.4. Общая характеристика проблемы моделирования систем

2.4.1. Объект моделирования.

2.4.2. Характеристики моделей систем

2.4.3. Цели моделирования систем

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно