Файл: fiz_1_1_mekh_otnosit_vm_i_as_rab_var_1_09_12.doc

Величина характеризует изменение скорости в направлении нормали к ней, либо, если говорить об эпюре - темп изменения скорости. Иногда эту величину называют поперечным градиентом скорости.

Разделим правую и левую части (2.4) на S. Отношение есть не что иное, как касательное напряжение ,т.е.

(2.6)

Таким образом, можно сказать, что вязкость жидкости - это способность ее оказывать сопротивление касательным напряжениям.

Из (2.6) можно сделать еще один важный вывод. Если жидкость находится в состоянии покоя, то и, следовательно,, т.е. в покоящейся жидкости силы вязкости не проявляются. Это согласуется и с обычными житейскими представлениями. Действительно, для того, чтобы ответить на вопрос о том, является ли вязкой среда, налитая в сосуд, например, стакан, стоящий на столе, необходимо либо попытаться перелить ее в другой сосуд, либо, обмакнув в нее какой-то предмет, посмотреть как она стекает с него. Смысл этих действий в том, что мы интуитивно чувствуем, что требуется наблюдать движение этой среды.

Выше было высказано предположение, что вязкость обусловлена переносом количества движения. Для того, чтобы убедиться в этом, рассмотрим формулу Ньютона с позиций физических величин, входящих в нее

В числителе количество движения, т.е. это количество движения, переносимое через единицу поверхности в единицу времени.

И, наконец, установим физический смысл поперечного градиента скорости, для чего рассмотрим жидкую частицу, показанную на рис. 2.2. Вследствие разности скоростей на верхней и нижней гранях, первоначально прямоугольная частица будет деформироваться и превращаться в параллелограмм.

Отрезок dl характеризует величину деформации за время dt, т.е. , тогда, но

Рис. 2.2

, тогда . Следовательно, поперечный градиент скорости представляет собой скорость относительной деформации сдвига. Таким образом, касательное напряжение в жидкости линейно зависит от скорости относительной деформации. В этом принципиальное отличие жидкости от твердого тела, в котором касательные напряжения зависят от величины деформации, а не от ее скорости.

Жидкости, удовлетворяющие (2.6) называются ньютоновскими, а не подчиняющиеся этой формуле неньютоновскими. К числу последних относятся растворы полимеров и др.

2.3. Классификация сил.

Как и в механике твердого тела, в гидромеханике силы классифицируются по разным признакам: внутренние и внешние, сосредоточенные и распределенные.

Очевидно, что в механике жидкости могут рассматриваться лишь распределенные силы, не вызывающие деформации жидкого тела. При этом они должны быть внешними по отношению к объекту. Перевод внутренних сил в категорию внешних производится известным методом (метод сечений, либо метод «замораживания»), суть которого сводится к тому, что в среде выделяется («замораживается») замкнутый объем, внешняя среда мысленно отбрасывается и ее действие заменяется действием распределенных сил. Важнейшей особенностью гидромеханики как науки является то, что в ней, помимо приведенной выше классификации, силы разделяются на массовые и поверхностные.

2.3.1. Массовые силы.

Массовыми называют силы, величина которых пропорциональна массе рассматриваемого объема. Важнейшей особенностью является то, что они действуют на все частицы жидкости. В общем случае это силы, подчиняющиеся второму закону Ньютона . В проекциях на декартовы оси координат можно записать:;;. В гидромеханике вместо,,принято писатьX, Y, Z. Поделив обе части записанных выражений на массу, получим ;;.

Таким образом, X, Y и Z есть проекции единичных массовых сил на соответствующие координатные оси, иногда их называют напряжениями массовых сил. Если в жидкости выделить элементарный объем dV, то его масса - . В общем случае массовая сила, действующая на этот объем, а главный вектор массовых сил, действующих на весь объем, представляется как

(2.7)

2.3.2. Поверхностные силы.

В отличие от массовых, поверхностные силы действуют лишь на частицы, находящиеся на поверхности жидкого объема.

Выделим на поверхности жидкого объема элементарную площадку , ориентация этой площадки в пространстве задается внешней нормалью. Обозначим черезповерхностную силу, приложенную к площадке. Предел отношенияназывают напряжением поверхностной силы.

Таким образом, первое, что необходимо усвоить при рассмотрении этого вопроса - это то, что под действием внешних сил в жидкости возникают напряжения. И второе по порядку, но не менее важное по существу. В общем случае не является обычным вектором. Его величина зависит от ориентации площадки в пространстве. Это означает, что если через данную точку пространства провести одинаковые по величине, но различно ориентированные площадки, то действующие на них напряжения поверхностных сил будут различны.

Рис. 2.3

Физическая величина, характеризуемая в данной точке вектором , принимающим бесконечное множество значений в зависимости от ориентации площадки, называется тензором напряжений.

Таким образом, на площадку dS действует поверхностная сила , а на всю поверхность, ограничивающую объемV

(2.8)

Проекция на направление нормали называется нормальным напряжением, а проекция на площадку действия - касательным напряжением.

2.3.3. Тензор напряжения.

Для уяснения дальнейшего необходимо подробней рассмотреть вектор .

В движущейся среде мысленно

Рис. 2.4

выделим частицу в форме жидкого тетраэдра. Пусть - внешняя нормаль к четвертой (наклонной) грани тетраэдра , а площадь этой граниdS (см. рис. 2.4).

Площади других граней - соответственно ,,,

т.к. их можно рассматривать как проекции грани ABC на координатные оси. Следовательно, , гдеобозначает направляющий косинус. Аналогично,,. Обозначим объем тетраэдраdV, тогда действующая на него массовая сила , а массовая сила инерции, гдевектор ускорения жидкого тетраэдра. Поверхностная сила, действующая на наклонную грань -. Для трех других граней можем записать: