Файл: fiz_1_1_mekh_otnosit_vm_i_as_rab_var_1_09_12.doc

В системе центра масс(Ц-системе) суммарный импульс равен нулю p= 0. При минимальной энергии частицыAв системе центра инерции импульсы частиц 1,2,3,… равны нулю и

E²–p²=(Σ^N_im_i)²

Этот же инвариант в Л-системе

E² – p² = (m_A + E + m_B)² –p_A² = (m_A + m_B)² +2m_BE

Отсюда

E_пор = |Q|( m_A + m_B +1/2|Q|)/m_B

=(Σ^N_im_i + m_A + m_B)(Σ^N_im_i - m_A - m_B)/2m_B

Пример11.2.2

Время жизни заряженного пиона 2,6*10^-8с, нейтрального пиона 1,8*10^-16с.

Если известно, что заряженный пион распадается за счет слабого взаимодействия, а нейтральный за счет электромагнитного, оценить, какое взаимодействие сильнее и во сколько раз.

Решение

Из принципа неопределенности для слабого взаимодействия

∆E_сл ∆t_сл ≥ ћ

Для электромагнитного

∆E_эл-м ∆t_эл-м ≥ ћ

Отношение

∆E_сл ∆t_сл ~∆E_эл-м ∆t_эл-м

Или

∆E_эл-м /∆E_сл ~ ∆t_сл /∆t_эл-м ~10⁸

Пример11.2.3

π⁰ –мезон распадается на два одинаковых фотона, разлетающихся под углом 60^о друг к другу. Определить энергию каждого из фотонов и кинетическую энергию пиона до распада.

Решение.

По закону сохранения импульса

p_π =2p_γcos(α/2) =2(E_γ/c)cos(α/2). По закону сохранения энергии Е_π =2Е_γ

Или √(Е_0π² +р_π²с²) = 2Е_γ

Исключив из обоих равенств импульс пиона, получим Е_0π² + 4Е_γ² cos²(α/2) = 4Е_γ²

откуда

Е_0π = 2(E_γ)sin(α/2)

T= Е_π - Е_0π =2Е_γ - Е_0π = Е_0π(cosec(α/2)-1)

T= Е_0π(cosec(α/2)-1)

E_γ = Е_0π /2sin(α/2)

Пример 11.2.4

Рассмотрите возможность реакции электрона с положительным мюоном

е^- +μ⁺ —> γ + γ.

Решение

Нет( не сохраняются электронный и мюонный лептонный заряды)

Пример 11.2.5

В реакции Σ⁰ + p —> Σ⁺ + γ^- + X.,

используя кварковый состав частиц, определить неизвестную частицу.

Решение

Кварковый состав исходных частиц и известных продуктов

dds+uud ->uds+0+??

Баланс кварков дает

3d, 2u, 1s ->1d, 1u, 1s,

Из баланса следует, что в правой части не хватает кварков 2d, 1u

Следовательно, неизвестная частица -нейтрон

udd ---n

12.1. Основные свойства элементарных частиц.

Фундаментальные взаимодействия в природе

Рождение элементарных частиц является результатом взаимодействия (столкновения) высокоэнергетичных частиц между собой, т. е. они появляются в результате ядерных реакций. Это свойство элементарных частиц — релятивистский эффект, обусловленный соотношением между массой частицы m, ее энергией Е и импульсом р:

Е² =р²с² +m²с⁴. (12.1)

Отсюда сразу следует известное соотношение Эйнштейна

Е₀ =mс², (12.2)

означающее, что энергия покоя тела пропорциональна его массе. Тем самым массу частиц можно выражать в энергетических единицах, что и принято в физике элементарных частиц. Для стабильных или долгоживущих частиц массу определяют путем независимого измерения энергии и импульса частицы и применения формулы (12.1). Естественной единицей в атомной физике, как мы уже неоднократно подчеркивали, является 1 эВ. Несмотря на то, что это внесистемная единица, ею пользуются, поскольку она правильно

отражает масштаб атомных явлений. В физике элементарных частиц, как и в физике высоких энергий, широко распространены производные от электрон- вольта единицы — мегаэлектронвольт 1 МэВ = 10⁶эВ), гигаэлектронвольт 1 ГэВ = 10⁹эВ), терраэлектронвольт 1 ТэВ = 10¹²эВ).

Рассмотрим вначале, как расположены по энергии частицы массой примерно до 1 ГэВ. На рис. 12.1 показаны расположение частиц по массам, их периоды полураспада и обозначения; стрелками изображены каналы распада частиц; для наглядности масштаб по энергии соблюден не всюду.

Как видно из рисунка, частицы расположены неравномерно. Рядом с нейтроном и протоном расположены Λ-частица массой 1115 МэВ и три сигмы, называемые сигма-минус, сигма-нуль и сигма-плюс, с почти одинаковыми массами около 1190 МэВ. Группы частиц почти одинаковой массы называются мультиплетами. Первый мультиплет — это пара (дублет) протон- нейтрон (нуклоны N), потом идут гипероны: синглет (одиночка) лямбда, потом — триплет (тройка) сигм. Частицы с меньшей, чем нейтрон и протон

массой, — триплеты пионов и К-мезонов — образуют группу мезонов. Три заряженные частицы — электрон е^-, мюон μ^-, таон τ^-(он на рис. 12.1 не уместился, так как его масса 1784 МэВ, время жизни 3 • 10^-13с) и три нейтральных нейтрино — электронное ν_e, мюонное ν_μи таонное ν_τ— образуют группу лептонов. В ядерных реакциях нейтрино различных сортов участвуют только в паре с соответствующими лептонами. Так, нейтрино от распада при взаимодействии с веществом рождают лишь от π+ -мезона

(π+ —> μ⁺ν_μотрицательные мюоны (ν_μ+N—>μ^-+ ...) и не могут рождать лептоны μ⁺е^±, τ^±. Этот факт нашел свое отражение в выводе о существовании трех лептонных зарядов (см. ниже). Вне рассмотренной систематики остался пока только фотон — квант электромагнитного поля.

Рис. 12.1

Элементарных частиц насчитывается очень много, однако по величине взаимодействия их можно разделить на четыре класса. Характеризующие эти классы взаимодействия называются сильным, электромагнитным, слабым и гравитационным.

Термин «сильное» или «слабое» взаимодействие является эмоциональным выражением скорости наблюдаемых процессов, поскольку физик измеряет в эксперименте скорость реакции — абсолютную скорость и скорость относительно других реакций. Скорости, наблюдаемые при сильных и слабых взаимодействиях, настолько резко отличаются друг от друга, что вполне однозначно выделяются эти два класса реакций между частицами. Сильное взаимодействие обусловливает связь протонов и нейтронов в ядрах атомов

и обеспечивает исключительную прочность этих образований, лежащую в основе стабильности вещества в земных условиях. Сильные взаимодействия проявляются и в высокоэнергетических столкновениях. Частицы, обладающие сильным взаимодействием, получили название адронов (h). Это самая многочисленная группа субъядерных частиц, она состоит из барионов (адронов с полуцелым спином) и мезонов (адронов с целым спином).

Рассмотрим типичный пример сильного взаимодействия, когда в процессе столкновения протона и π-мезона образуются Λ-частица и K-мезон

р + π^-—> Λ° + К⁰. 10^-23с

Время взаимодействиябыстрого (релятивистского) протона с π-мезоном составляет

10^-23с. Сравним этот временной масштаб с таковым для слабых взаимодействий. Рожденная в высокоэнергетическом столкновении Λ-частица распадается на две дочерние

(Λ° —>> р + π^-) 3 • 10^-10с

в среднем за 3 • 10^-10с. Как мы увидим в дальнейшем, такой распад обусловлен слабым взаимодействием, и на этом примере видно, чтоинтенсивность слабых взаимодействийсоставляет примерно10^-14 от интенсивности сильных. Иллюстрацией малой нтенсивности слабых взаимодействий может служить и тот факт, что нейтрино, обладающие только слабым взаимодействием, беспрепятственно пронизывают, например, толщу как Земли, так и Солнца.

Для количественной оценки интенсивности различных взаимодействий между частицами вводится силовая константа g², пропорциональная вероятности идущих в результате этих взаимодействий процессов и равная отношению энергии взаимодействия на элементарной длине к характерной энергии.

В случае электромагнитного взаимодействия таковыми являются энергия

взаимодействия электронов на комптоновской длине волны е²/(4πε₀ћ/mс) и

энергия покоя электрона mс²:

Величина е²/(4πε₀ћс) встречалась нам уже неоднократно. Это так называемая постоянная тонкой структуры, она определяется отношением квадрата заряда частицы к ћс. Чтобы найти константу взаимодействия в других случаях, введем формально ядерный зарядq_яд, слабый заряд q_CJIи гравитационный q_гpи аналогично кулоновскому взаимодействию запишем потенциалы этих взаимодействий в видеq²/r, опустив множитель 4πε₀(так записывается кулоновское взаимодействие в системе СГСМ).

Гравитационный заряд легко найти из сравнения «электромагнитного» взаимодействия

гравитационных зарядов двух протонов и их гравитационного взаимодействия:

(12.4)

где γ = 6,67 • 10^-8см3/(г • с²) — гравитационная постоянная. Отсюдаq²_р_r= γm_p²и получаем

В случае сильного (ядерного) взаимодействия ядерный заряд можно оценить из средней энергии связи на нуклон в ядре Есв ~ 10 МэВ и радиуса ядра R_яд~ 10^~12см:

(12.6)

Итак, мы получаем для константы сильного взаимодействия величину

Выше приводились данные, свидетельствующие о том, что интенсивность слабого взаимодействия составляет 10^-14сильного. Так как интенсивности

(вероятности) процессов пропорциональны силовым константам, то отсюда

сразу можно получить следующее соотношение для слабого заряда

В силу полученной для сильного взаимодействия оценки (12.7) окончательно имеем