ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.03.2025
Просмотров: 3774
Скачиваний: 2
СОДЕРЖАНИЕ
Дисциплина «Физика» список литературы
1. Современная картина строения физического мира.
1.5.Практическое использование элементарных частиц
1.1. Понятие о векторах и простейших действиях над ними
3.Метод размерных оценок в задачах физики
3.1. Введение в теорию размерных оценок. Преобразования подобия. Аффинные преобразования
3.2. Размерность и ее анализ. Алгоритм поиска размерных оценок
3.3. Применение размерных оценок в механике. Примеры иллюстрации алгоритма для струны и маятника.
5. Мгновенная угловая скорость.
6. Связь линейной и угловой скоростей.
7. Модуль и направление углового ускорения.
8. Связь тангенциального и углового ускорения.
9. Мгновенное угловое ускорение.
5. Работа и энергия. Закон сохранения энергии
5.1. Работа и кинетическая энергия
5.2. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем
5.3. О законе сохранения энергии и непотенциальных силах
5.5. Равновесие и устойчивость
6.2. Центр масс системы материальных точек
6.3. Потенциальная энергия взаимодействия. Закон сохранения
6.5. Упругие и неупругие соударения
2. Избранные вопросы классической механики
2.1. Некоторые положения механики Ньютона.
2.2. Принципы механики Лагранжа.
7.1. Момент импульса и момент силы
7.3. Вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси
Свойства симметрии и законы сохранения. Сохранение энергии.
9.1. Принцип относительности Галилея
9.2. Законы механики в неинерциальных системах отсчета.
Некоторые задачи механики. Движение частицы в центральном поле сил.
2. Основные физические свойства и параметры жидкости. Силы и напряжения.
8.3. Течение идеальной жидкости. Уравнение непрерывности
8.4. Архимедова сила. Уравнение Бернулли
8.5. Вязкость. Течение Пуазейля
2.3.4. Уравнение движения в напряжениях.
Уравнение Эйлера и Навье-Стока.
Специальная теория относительности.
10. Введение в релятивистскую механику
10.1. Постоянство скорости света для всех систем отсчета.
10.2. Следствия из преобразований Лоренца. Сокращение длины и замедление времени
10.3. Импульс и энергия в релятивистской механике
Относительность одновременности событий
Зависимость массы тела от скорости
Закон взаимосвязи массы и энергии
4.1.5. Релятивистская механика материальной точки
1.3. Фундаментальные взаимодействия
1.4. Стандартная модель и перспективы
11.1. Основные понятия и законы
12.1. Основные свойства элементарных частиц.
12.2. Законы сохранения в микромире
12.3. Кварковая структура адронов
12.4. Электрослабое взаимодействие
Физика в конспективном изложении Содержание:
9. Постоянное электрическое поле – 49
9.13.4.2. Теорема Гаусса для вектора - 78 10. Постоянный электрический ток – 79
10.7. Закон Ома для неоднородного участка цепи – 82 Магнетизм. Уравнения Максвелла – 83
11. Магнитное поле в вакууме – 83
11.11.3.1. Плотность энергии магнитного поля – 103 12. Магнитное поле в веществе – 103
1.1. Предсказание будущего - задача науки
1.5. Экспериментальная и теоретическая физика
3.4. Положение материальной точки в пространстве
3.10.1. Нормальное и тангенциальное ускорение
4. Динамика материальной точки
4.6.1. Система си (System international)
5.6.1. Консервативность силы тяжести
5.6.2. Неконсервативность силы трения
5.7. Потенциальная энергия может быть введена только для поля консервативных сил
5.8.Закон сохранения механической энергии
6. Кинематика вращательного движения
6.1. Поступательное и вращательное движение
6.2. Псевдовектор бесконечно малого поворота
6.5. Связь линейной скорости материальной точки твердого тела и угловой скорости
8. Элементы специальной теории относительности
8.2. Принцип относительности Галилея:
8.3. Неудовлетворительность механики Ньютона при больших скоростях
8.5.1. Вывод преобразований Лоренца
8.6. Следствия из преобразований Лоренца
9.3.6. Принцип суперпозиции электрических полей
9.3.7. Напряженность поля точечного заряда
9.3.9. Линии напряженности точечных зарядов
9.4.4.1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
9.4.4.3. Поле однородно заряженного бесконечного цилиндра
9.9. Проводник в электрическом поле
9.10. Электроемкость уединенного проводника
9.11. Электроемкость конденсатора
9.12. Энергия электрического поля
9.12.1. Плотность энергии электрического поля в вакууме
9.13. Электрическое поле в диэлектрике
9.13.1.1. Два типа диэлектриков - полярные и неполярные
9.13.2. Поляризованность диэлектрика (вектор поляризации) - это дипольный момент единицы объема:
9.13.4.1. Плотность энергии электрического поля в диэлектрике
10.4. Закон Ома для участка цепи
10.5. Закон Ома в дифференциальной форме
10.6. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
Магнетизм. Уравнения Максвелла
11.5.6. Магнитное поле тороида
11.7. Сила Лоренца - это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд
11.7.1. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
11.8. Рамка с током в магнитном поле
11.11.2. Индуктивность соленоида
11.11.3. Энергия магнитного поля
12.2. Классификация магнетиков
Размерные оценки базируются на преобразованиях подобия, являющихся частным случаем аффинных преобразований. Рассмотрим свойства этих преобразований.
Преобразование
f: xi' = kxi, i=1,..n (3.1)
или
р(А', В')=kр(А, В)
где А и В — любые две точки пространства, А' и В' — их образы под действием преобразования f (3.1), называется преобразованием подобия с коэффициентом подобия k.
При k = 1, f - тождественное преобразование; при k > 1, f - растяжение, при к < 1, f - сжатие. Коэффициент подобия k удобно представить в каноническом виде:
к = еα (3.2)
(по сравнению с (3.1) канонический вид (3.2) обладает тем преимуществом, что при нулевом значении параметра преобразования α, мы получаем тождественное преобразование, а условия преобразования имеют вид, соответственно, в условия α=0, f - тождественное преобразование,
при α > 0, f - растяжение, при α < 0, f – сжатие.
Важно подчеркнуть, что в случае преобразования подобия коэффициент подобия по всем направлениям один и тот же. Преобразование подобия изменяет размеры фигур, но не их форму. Форма - инвариант преобразования подобия.
Аффинные преобразования - преобразования подобия с различными коэффициентами подобия по различным направлениям.
xi’=kixi - преобразования подобия. (3.3)
Преобразование подобия (3.1) - частный случай аффинных преобразований (3.3). Переход от (3.1) к (3.3) - генерализация, или обобщение, переход от (3.3) к (3.1) - специализация, или переход от общего случая к частному. Аффинное преобразование - линейное - оно переводит прямые в прямые. Ни размеры, ни форма при аффинном преобразовании не сохраняются.
Определение группы преобразований.
-Аффинные преобразования образуют группу, так как множество объектов, на которые они действуют, замкнуто относительно аффинных преобразований.
-Аффинные преобразования содержат тождественное преобразование, выполняющего роль единичного элемента группы.
-Для каждого аффинного преобразования существует обратное, уничтожающее его действие; последовательное выполнение прямого и обратного аффинных преобразований есть тождественное преобразование.
-Последовательное выполнение трех аффинных преобразований А1 ° А2° А3,, ассоциативно, т.е.
(А1 ° А2) °А3= А1 °( А2° А3)= А1 ° А2° А3 . (3.4)
Группа аффинных преобразований коммутативна, или абелева, т.е. для любых двух аффинных преобразований А1, А2 результат их последовательного выполнения не зависит от того, в каком порядке идут «множители»:
А1 ° А2 = А2° А1 (3.5)
Преобразования подобия также образуют группу - подгруппу группы аффинных преобразований.
Преобразования подобия действуют не только в пространстве - на геометрические фигуры, но и на дискретные последовательности, а также на решения дифференциальных уравнений и на сами дифференциальные уравнения. Преобразования подобия лежат также в основе анализа размерности.
3.2. Размерность и ее анализ. Алгоритм поиска размерных оценок
Физический критерий самоподобия (и самоаффиннантности) динамической системы: отсутствие в системе естественного масштаба (по которому можно было бы судить, подверглась ли система растяжению или сжатию).
Размерность физической величины принято выражать в определенном классе систем единиц, т.е. предварительно выбрав набор основных единиц. Остальные величины имеют размерности, которые представимы в виде мономомов - т.е. произведений степеней основных единиц: Lα Mβ Tγ Например, в механике удобно использовать класс систем единиц L M T, в котором за основные единицы выбраны длина (L), масса (М) и время (Т). Частными случаями класса LMT служат системы CGS (сантиметр - грамм - секунда), техническая система (метр- тонна - час). Переход от одной системы в данном классе систем единиц к другой системе осуществляется с помощью аффинного преобразования, так как по каждой из основных единиц коэффициент преобразования «свой», отличный от коэффициентов преобразования подобия по другим единицам.
Выбрав класс систем единиц, можно условиться записывать в виде векторов с компонентами из показателей α ,β, γ :
Lα Mβ Tγ ↔ (α ,β, γ)
Анализ размерностей позволяет получать соотношения в тех случаях, когда вывод их представляет, казалось бы, неразрешимую задачу.
Тщетно было бы искать естественный масштаб длины в классической механике до тех пор пока в 1900 г. Макс Планк выдвинул гипотезу квантов, согласно которой энергия могла излучаться и поглощаться малыми, но конечными порциями - квантами: h ν, где h = 6, 626 • 10-27гсм2/с - постоянная Планка. В 1913 г. Нильс Бор соединил гипотезу Планка с планетарной моделью атома Резерфорда. Простейший атом (водорода), по Бору, представлял собой положительно заряженное массивное ядро и электрон, обращавшийся вокруг ядра по круговой орбите.
В классе систем единиц LMT характеристики атома водорода имели следующие величины и размерности:
m = 9,109 *10-28г, e = 4,803*10-10(г см3/с)1/2, h = 6,626*10-27г см2/с, поэтому диаметр атома водорода составлял dH =(1/2π2 )(h2/me2) = 1,058*10-8см.
Он-то и стал естественным масштабом длины, существование которого нарушило самоподобие.
В основе анализа размерностей лежит П-теорема, согласно которой безразмерная комбинация одних величин есть функция безразмерных комбинаций других величин, число которых зависит от класса систем единиц и размерностей величин, участвующих в изучаемом явлении.
Если имеется зависимость размерной или безразмеpной величины a от n размерных или безразмерных параметров, инвариантная по отношению к выбору системы единиц, то при соответствующем выборе масштабов ее можно представить как зависимость между n+1-k безразмерными параметрами, где k – максимальное число величин, независимых по размерности из a, a1,…, an.
Таким образом, теорема устанавливает безусловное преимущество безразмерной постановки задач.
И так, величины с разными размерностями не могут складываться. Размерность служит некоторой специфичной характеристикой физической величины, позволяющей отличать ее от других величин. Само понятие размерности вводится после того как выбраны некоторые основные физические величины и установлены единицы для их измерения. Например, в механике мы обычно принимаем за основные величины массу, длину и время. В системе единиц СГС эти величины измеряются соответственно в граммах - массы, сантиметрах и секундах; в системе СИ - в килограммах - массы, метрах и секундах. Выражение единиц измерения произвольной физической величины через единицы измерения основных величин называется размерностью. Здесь нам будет достаточно принять без длинных рассуждений следующие интуитивно ясные утверждения.
1.Размерность произвольной физической величины может быть лишь произведением степеней размерностей величин, принятых за основные.
2.Размерности обеих частей равенства, отражающего некоторую физическую закономерность, должны быть одинаковы.
Отсюда сразу следует простой алгоритм размерных оценок.
1.Выписать группу N физических величин, между которыми, есть какая-то взаимосвязь.
2.Поставить размерности этих величин, выраженные через К ≤ N размерностей основных величин.
3.Составить из выписанных величин безразмерные произведения. Некоторые величины при этом, возможно, придется возвести в какие-то степени.
Если N - К = 1, безразмерное произведение будет единственным.
4.Приравнять это произведение безразмерной константе, в результате получается искомая закономерность.
3.3. Применение размерных оценок в механике. Примеры иллюстрации алгоритма для струны и маятника.
Пример 1. Оценка зависимости скорости распространения волны в струне, закрепленной с одного конца и возмущенного второго.
1.Скорость распространения бегущей волны v может зависеть, очевидно, от силы натяжения струны F, ее длины l и массы m, т.е от четырех величин(v, F, l и m; N = 4), связь между которыми нас интересует.
2.Выпишем размерности этих величин (в системе измерения СГС): v ~ см/с, F ~ г • см/с2, l ~ см, m ~ г.
Число основных величин К = 3 (см, г, с). Значит N - К = 1.
3.Составим произведение
vFαlβ mγ
(α, β, γ - некоторые числа), которое будет безразмерным, если потребовать обращения в нуль показателей степеней каждой из основных величин, входящих в vFαlβ mγ. Размерность этого последнего выражения есть
см1+α+β гα+γс-1-2α
Из системы уравнений:
1+α+β =0 ,
α+γ =0,
-1-2α =0,
следует, что α =-1/2 β = -1/2 γ =1/2.
Тот факт, что выписанная система уравнений имеет единственное решение, гарантирует нам, что безразмерная комбинация vF-0.5l-0.5m0.5 также единственная. Искомая закономерность выражается формулой:
vF-0.5l-0.5m0.5 = k,
где k-безразмерная постоянная, или