Файл: fiz_1_1_mekh_otnosit_vm_i_as_rab_var_1_09_12.doc

Из сказанного выше вытекает, что для анизотропного диэлектрика необходимо задать девять величин (в случае изотропного диэлектрика достаточно было одной величины х).

Перейдём от прежней системы координат (системы К) к новой системе (системе К’), оси которой так же не совпадают с главными направлениями диэлектрика. Выясним, как преобразуются величины при таком переходе.

(Х.6)

Здесь – девять величин, характеризующих диэлектрик в новой системе координат.

Согласно формулам VI.37 и VI.38, компоненты вектора Р при переходе от системы К к системе К’ преобразуются по формуле

(Х.7)

А компоненты вектора Е при переходе от системы К’ к системе К преобразуются по формуле

(Х.8)

Заменим в (Х.7) через согласно отношению (Х.5). В результате получим

Сопоставив полученное выражение с выражением (Х.6), получим

(Х.9)

Совокупность величин преобразующихся при переходе от системы координат К по формуле

(Х.10)

Называется тензором второго ранга (или тензором второго порядка, или тензором второй валентности).

Обратное преобразование (от системы К’ к системе К) осуществляется по формуле

(Х.11)

Т= (Х.12)

Величины называются компонентами тензора. Компоненты называются диагональными.

Таким образом, свойства анизотропного диэлектрика описываются тензором диэлектрической восприимчивости

(Х.13)

Особый интерес представляет случай, когда оси координат совпадают с главными направлениями диэлектрика. Сопоставление с (Х.5) приводит к выводу, что в рассматриваемом случае отличны от нуля только диагональные компоненты тензора, так, что тензор диэлектрической восприимчивости имеет вид

(Х.14)

Тензор, у которого отличны от нуля только диагональные элементы, называется приведённым к главным осям. Значения главных компонент, которые получаются в этом случае, называются главными значениями тензора.

Отметим, сто у изотропного диэлектрика все 3 главные значения диэлектрической восприимчивости одинаковы. Это значение диагональных составляющих тензора и представляет собой диэлектрическую восприимчивость, рассматриваемую в курсе общей физики. В качестве главных направлений изотропного диэлектрика могут быть взяты любые три взаимно перпендикулярные направления.

Рассматриваются тензоры не только второго, но и других рангов. Так например тензором третьего ранга называется совокупность 27 величин , преобразующихся при переходе от одной системы координат к другой по формуле

= (Х.15)

Понятие тензора легко распространить на понятие n измерений. Тензором r-го ранга в таком пространстве называется совокупность n’ величин (всего r индексов), преобразующихся по формуле, отличающейся от формулы (Х.15) лишь тем, что немые индексы пробегают не 3 а n значений.

Приведём ещё несколько примеров тензоров 2го ранга. Возьмём 2 вектора a и b и образуем из их компонент произведения вида

= (Х.16)

Тензор

()= (Х.18)

Называется единичным тензором. Согласно формуле преобразования VI.39. Таким образом компоненты единичного вектора одинаковы во всех системах координат. Тензоры, обладающие такими свойствами называются инвариантными.

Лекция 7

Специальная теория относительности.

10. Введение в релятивистскую механику

10.1. Постоянство скорости света для всех систем отсчета.

Принцип относительности Эйнштейна и преобразования Лоренца

Одной из важнейших физических постоянных является скорость света в вакууме с, то есть скорость распространения электромагнитных волн в свободном от вещества пространстве. Эта скорость не зависит от частоты электромагнитных волн, и принятое сейчас ее начение равно с = 299 792 458 м/с.

В громадном большинстве случаев эту величину с достаточной точностью можно принять равной с = 3 • 108 м/с — погрешность при этом менее 0,001.

И именно «триста тысяч километров в секунду» для скорости света запоминается большинством из нас на всю жизнь. Напомним, что 300 000 км — это, по порядку величины, расстояние от Земли до Луны (точнее, 380 000 км).

Таким образом, радиосигнал с Земли достигает Луны через время немного большее, чем одна секунда.

Предположение о том, что свет распространяется не с бесконечной, а с конечной скоростью, высказывались за много столетий до того, как люди смогли доказать это экспериментально. Впервые это было сделано в XVIIвеке, когда астрономические наблюдения странных «нерегулярностей» в движении спутника Юпитера Ио удалось объяснить только на основе предположения о конечной скорости распространения света (кстати, эта первая попытка определить скорость света дала заниженный результат с ~ 214 300 км/с).

Вплоть до конца XIXстолетия скорость света интересовала исследователей, главным образом, с точки зрения понимания природы электромагнитного излучения — физикам тогда было не ясно, могут ли электромагнитные волны распространяться в вакууме, или они распространяются в особой заполняющей пространство субстанции — эфире. Однако итогом исследования этой проблемы явилось открытие, перевернувшее все существовавшие до тех пор представления о пространстве и времени. В 1881 г. в результате знаменитых опытов американского ученого Альберта Майкельсона был

установлен удивительный факт — величина скорости света не зависит от того, относительно какой системы отсчета она определяется!

Этот опытный факт противоречит закону сложения скоростей Галилея, который мы рассматривали в предыдущей главе и который кажется очевидным и подтверждается нашими повседневными наблюдениями. Но свет не подчиняется этому естественному, казалось бы, правилу сложения скоростей — относительно всех наблюдателей, как бы они ни двигались, свет распространяется с одной и той же скоростью с = 299 793 км/с. И то, что распространение света — это движение электромагнитного поля, а не частиц,

состоящих из атомов, не играет здесь роли. При выводе закона сложения скоростей (9.2) не имела значения природа движущегося объекта.

И хотя невозможно отыскать что-либо подобное в накопленных нами ранее опыте и знаниях, тем не менее, мы должны признать этот опытный факт, помня, что именно опыт является решающим критерием истины. Вспомним, что мы сталкивались с подобной ситуацией в самом начале курса, когда обсуждали свойства пространства. Тогда мы отмечали, что представить себе кривизну трехмерного пространства нам — трехмерным существам —невозможно. Но мы поняли, что факт «наличия или отсутствия» кривизны можно установить опытным путем: измеряя, например, сумму углов треугольника.

Какие же изменения необходимо внести в наше понимание свойств пространства и времени? И как в свете этих фактов относиться к преобразованиям Галилея? Можно ли их изменить так, чтобы они по-прежнему не противоречили здравому смыслу при их применении к привычным движениям окружающих нас тел и в то же время не противоречили факту постоянства скорости света во всех системах отсчета?

Принципиальное решение этих вопросов принадлежит Альберту Эйнштейну, создавшему в начале XX в. специальную теорию относительности (СТО), связавшую необычный характер распространения света с фундаментальными свойствами пространства и времени, проявляющимися при движениях со скоростями, сравнимыми со скоростью света. В современной физической литературе ее чаще называют просто релятивистской механикой.

Впоследствии Эйнштейн построил общую теорию относительности (ОТО), где исследуется связь свойств пространства и времени с гравитационными взаимодействиями.

Основу СТО составляют два постулата, которые носят названиепринципа относительности Эйнштейна и принципа постоянства скорости света.

Принцип относительности Эйнштейна является обобщением принципа относительности Галилея, рассмотренного в предыдущей главе, на все без исключения (а не только механические) явления природы. Согласно этому принципу, все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Принцип относительности Эйнштейна можно сформулировать следующим образом: все уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от одной инерциальной системы отсчета к другой. (Напомним, что инвариантностью

уравнений называется неизменность их вида при замене в них координат и времени одной системы отсчета координатами и временем другой).Понятно, что в соответствии с эйнштейновым принципом относительности никакими вообще опытами нельзя установить, движется «наша» система отсчета с постоянной скоростью или она неподвижна, точнее говоря, между этими состояниями нет никакого различия. Галилей эту невозможность постулировал в принципе только для механических опытов.

Смотрите также файлы

Билеты ответы на экзамен общей физики (Механика).docx

finansovy_otchet_1 - Катя.doc

finansoviy_menedzhment_voprosy_s_otvetami.pdf

FAQ по лекциям.doc

Failid.doc

Файл: fiz_1_1_mekh_otnosit_vm_i_as_rab_var_1_09_12.doc

Специальная теория относительности.

10. Введение в релятивистскую механику

10.1. Постоянство скорости света для всех систем отсчета.

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно