Файл: курс лекций.docx

Обратное преобразование Лапласа

Функция комплексных переменных превращается в функцию вещественных переменных.

(2.1)

Если функция не имеет нулей и полюсов в правой части, то

(2.2)

- часто дробно-рациональная функция.

По физическим соображениям

Тогда

(2.3)

Рассмотрим случай, когда

Как видно, один корень нулевой.

Тогда

(2.4)

2.2 Передаточная функция и переходная характеристика звена (системы).

Передаточная функция называется отношением лапласовского преобразования.

(2.5)

(2.5’)

Переходной характеристикой называется закон изменеия во времени или переходной процесс выходной величины при подаче на вход единичного скачка.

в данном случае

(2.6)

Импульсная переходная характеристика (весов. функция) – переходной процесс на выходе при подаче на вход -импульса.

(2.7)

Тогда

(2.7’)

2.3 Комплексный коэффициент усиления.

Тогда

чаще всего – дробно-рациональная функция.

Тогда

(2.8)

-корни характер. уравнения

Если часть корней отрицательна, то при превращается в нуль.

(2.9)

- комплексный коэффициент усиления.

Это отношение установившегося значения на выходе системы к входной величине, заданной в виде гармонического воздействия.

Используя (2.2),

(2.10)

(2.10) устанавливает связь между переходным процессом на выходе системы при гармоническом сигнале с различными частотными характеристиками системы.

ККУ определяет все характеристики системы.

A – модуль (2.11)

(1) - АФХ

Есть геометрическое место точек концов вектора

(2) - АЧХ (модуль ККУ), показывающая, во сколько раз сигнал на выходе больше, чем на входе.

(3) - ФЧХ

(4) - ВЧХ

(5) - МЧХ

Характеристики (2)-(5) обычно строятся в линейном масштабе.

Характеристику (2) часто строят в логарифмическом масштабе.

(6 )

Начало координат – любое положительное вещественное число. Ось координат подвижна.

2.4 Типовые звенья сау.

(1) Безынерционное звено ( усилит.,статич. )

(2) Инерционное звено ( апериодич. )

(3) Интегрирующее звено

(4) Колебательное звено

(5) Дифференциальное звено:

- идеальное

- реальное

- форсирующее

(6) Упругое звено ( интегродифференциальное, интегроинтегрирующее )

(7) Запаздывающее звено

(2.12)

1. Безынерционное звено

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

(2.16’)

(2.17)

АЧХ

(2.18)

Не является фильтром

(2.19)

(2.20)

(2) Инерционное (апериодическое) звено

Выходная величина и её производная пропорциональны входной.

(2.21)

(2.22)

(2.23)

Находим ()

(2.24)

Тангенс угла наклона касательной определяется значением производной функции в точке касания.

По определению тангенса угла,

Отсюда:

Оказывается,

–уравнение окружности.

Задача.

Пусть .

Нарисовать при условиях:

* ;

*

АЧХ

3 дб

-2

1

0

-1

0.01

0.1

1

10

;

;

;

;

__

дБ/декада

Две характеристики имеют пересечение при ;

3. Интегрирующее звено.