Файл: курс лекций.docx

состоянии устойчива.

Неустойчивая система ()

Чтобы САУ, устойчивая в разомкнутом состоянии, была устойчива в замкнутом, необходимо и достаточно, чтобы при всех частотах, где (по модулю).

И. Обобщенный критерий Д-разбиения (критерий Неймарка).

Метод Д-разбиения позволяет выделение в плоскости (в пространстве) коэффициентов (параметров) устойчивой и неустойчивой области, т.е. определение влияния параметров на устойчивость. Пусть . Уравнение 3-го порядка имеет 3 корня. Имееткорней в правой полуплоскости и- в левой. При некоторых значениях коэффициентоводин или пара корней может попасть на мнимую ось.

Этому случаю, когда один или пара корней попадают на мнимую ось, в пространстве коэффициентов будет соответствовать точка при заданном значении частоты, а при измененииотдо- некоторая поверхностьS.

Поверхность S разделяет пространство коэффициента на области, каждой точке которой соответствует уравнение 3-го порядка с определённым распределением корней. Эти плоскости обозначим (соответствуют количеству корней в правой полуплоскости).

Пример:

Д-разбиение по одному параметру.

Пусть - тот параметр, по которому надо провестиD-разбиение.

Решая последнее уравнение, получим кривую, которая в пространстве коэффициента изображает мнимую ось.

Устойчивой считается область, где больше всего штрихов. Переход навстречу штрихов означает добавление одного корня справа.

Пример:

Нас интересует значение, лежащее на действительном отрезке.

Из уравнения находим

и подставляем в :

, где … см. критерий Гурвица.

Можно произвести Д-разбиение по другому параметру.

4: не противоречит

Система устойчива при малых и при больших значениях.

Сравнение критериев устойчивости:

1. Алгебраический критерий устойчивости Раусса и Гурвица следует применять, когда характеристическое уравнение меньше 4-го порядка.

2. Критерием Михайлова следует пользоваться при исследовании многоконтурных систем.

3. Критерий Найквиста

4. Метод Д-разбиения позволяет выделять области устойчивости какого-либо параметра.

Структурно-неустойчивые сау.

Такие САУ, которые неустойчивы при любых параметрах. Теоремы:

1. Если одноконтурная САУ наряду с инерционными и колебательными звеньями содержит два интегрирующих звена, то такая система структурно-неустойчива (n=2).

–характеристическое уравнение замкнутой системы. Неустойчиво по критерию Гурвица (отсутствует коэффициент р).

2. Если одноконтурная САУ, наряду с инерционными и колебательными звеньями, содержит одно неустойчивое звено первого порядка, то такая система в замкнутом состоянии структурно-неустойчива.

3. Если одноконтурная САУ, наряду с инерционными и колебательными звеньями, содержит два неустойчивых звена, то система структурно-неустойчива.

4. Если одноконтурная САУ, наряду с инерционными и колебательными звеньями, содержит одно неустойчивое звено 1-го порядка и одно интегрирующее звено, то такая САУ структурно-неустойчивая.

Отсутств. коэф.

Глава 4. Стабилизация сау.

Для увеличения точности – коэффициент усиления нужно увеличить, а для увеличения устойчивости – понизить. Поэтому увеличение предельн. к. у. – способ стабилизации.

1. Определение предельного коэффициента усиления.

Рассмотрим 2 примера:

1. Определим k-предельный системы, состоящий из n последовательно соединенных инерционных звеньев с равной постоянной времени.

2. Определение по ЛАЧХ и ЛФЧХ.

См. критерий Найквиста.

4.2 Методы стабилизации.

Это последовательная стабилизация и стабилизация с использованием обратной связи.

А. Стабилизация линейных независимых САУ с помощью ОС.

(1) Введение ЖОС

а)

В итоге получаем типовое звено.

Эквивалентно инерционному звену, но с другими параметрами.

б)