Файл: ТЭ.docx

2.2 Положение уровня Ферми и расчет концентрации носителей

Уровень Ферми - основной параметр статистического распределения электронов и дырок. В расчетах для определения положения уровня Ферми, как правило, используют условие электронейтральности.

Для собственного полупроводника n=p.

После логарифмирования (2.13) сравнительно просто рассчитывается значение уровня Ферми:

Из выражения (2.14) следует, что при температуре абсолютного нуля уровень Ферми для собственного полупроводника располагается посередине запрещенной зоны: .

Для собственного полупроводника вводится понятие собственной концентрации с помощью условия n_i² = np. Откуда:

При расчете собственной концентрации необходимо учитывать зависимость ширины запрещенной зоны от температуры (1.17). Собственная концентрация является важным характеристическим параметром материала, поскольку для заданной температуры n_i² – величина постоянная не только для собственных, но и для легированных материалов (она не зависит от положения уровня Ферми). Значения собственной концентрации для основных полупроводниковых материалов представлены в таблице.

На рис. 2.8 для Si, Ge, GaAs приведены зависимости собственной концентрации от температуры. Из (2.15) видно, что чем больше ширина запрещенной зоны, тем больше тангенс наклона прямо).

2.2.1 Донорный полупроводник

Ограничимся вначале областью температур, при которой имеет место лишь ионизация примесных центров, а собственная проводимость отсутствует, т.е. p₀=0. Условие электронейтральности запишется в виде:

При низких температурах концентрация свободных электронов растет только за счет ионизации примеси.

где g = 1…2 – фактор (степень) спинового вырождения для донорного полупроводника.

В невырожденном донорном полупроводнике при температуре абсолютного нуля уровень Ферми находится посередине между дном зоны проводимости и уровнем донорной примеси. При повышении температуры уровень Ферми стремится к середине запрещенной зоны.

В соответствии с положением уровня Ферми концентрация свободных электронов вначале растет по мере ионизации донорной примеси (при этом концентрация свободных дырок пренебрежимо мала).

На графике область слабой ионизации примеси обозначена цифрой 1 на рис. 2.9, с повышением температуры полупроводника уровень Ферми пересекает уровень донорной примеси, при этом половина донорной примеси будет ионизованна и концентрация электронов в зоне проводимости перестает зависеть от температуры.

Эта область температур носит название области истощения примеси и на рис. 2.9 обозначена цифрой 2.

Температура, при которой F=E_d носит название температуры истощения T_s

При дальнейшем повышении температуры увеличение концентрации электронов в зоне проводимости будет осуществляться за счет переходов электронов из валентной зоны. На рис. 2.8 область 3 соответствует области собственной проводимости. В этом случае F=E_i и

В области температур между T_i и T_s (при температурах, близких к комнатной) можно легко рассчитать концентрацию неосновных носителей заряда. Исходя из равенства n_i=np, , то есть увеличение концентрации электронов в результате ионизации доноров будет приводить к уменьшению концентрации дырок

Аналогичные оценки можно провести и для акцепторного полупроводника

В невырожденном акцепторном полупроводнике при температуре абсолютного нуля уровень Ферми лежит посередине между потолком валентной зоны и уровнем акцепторной примеси. При повышении температуры уровень Ферми также стремится к середине запрещенной зоны. В соответствии с положением уровня Ферми концентрация свободных дырок вначале растет по мере ионизации примеси (при этом концентрация свободных электронов пренебрежимо мала).

В акцепторном полупроводнике, как и в случае донорной примеси, при повышении температуры наступает область истощения, характеризующаяся полной ионизацией атомов акцепторной примеси. С дальнейшим ростом температуры уровень Ферми поднимается к середине запрещенной зоны и полупроводник ведет себя как собственный.

На рис. 2.10 представлены зависимости положения уровня Ферми от температуры для Ge n-типа (а) p-типа (б).

2.3 Электропроводность полупроводников

2.3.1 Электронная проводимость

При комнатной температуре электроны зоны проводимости хаотически двигаются по кристаллу с тепловой скоростью v_т, его средняя скорость в заданном направлении равна нулю. При этом можно считать, что электроны находятся в тепловом равновесии с нагретой кристаллической решеткой и средняя температура электронов (как мера их кинетической энергии) соответствует температуре кристалла. Средняя тепловая скорость движения электронов будет определяться классическим соотношением:

где v_т ~10⁷ см/с – средняя тепловая скорость электронов, k – постоянная Больцмана.

Электроны взаимодействуют с дефектами кристаллической решетки, между собой и ядрами, изменяя (рассеивая) свою кинетическую энергию. Усредненное значение участков пути, пройденное электроном между актами рассеяния, называются средней длиной свободного пробега. Время между двумя актами взаимодействия – временем свободного пробега: .

При приложении к полупроводнику электрического поля с напряженностью Ē электрон приобретает ускорение , где– эффективная масса электронов у дна зоны проводимости и, соответственно, дополнительную дрейфовую скорость, направленную против поля:, так что, продолжая участвовать в тепловом движении, он постепенно смещается под действием поля.

Электрон под действием электрического поля в твердом теле не может набирать энергию до бесконечности, он провзаимодействует с другим объектом, отдаст ему накопленную энергию (не обязательно всю). Вероятность взаимодействия частиц тем выше, чем меньше их время свободного пробега – τ (зависящая от длины свободного пробега):