Файл: ТЭ.docx

Коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью и напряженностью электрического поля называют подвижностью носителей заряда и обозначают μ [см2/(В∙с)].

Предположим, что ток через образец создается электронами, концентрация которых n см-3 и средняя дрейфовая скорость vдр. Поскольку величина тока равна заряду, проходящему через сечение образца в единицу времени, плотность тока при слабом электрическом поле По закону Ома

. , ,, где σ -проводимость.

Отсюда легко получить закон Ома в дифференциальной форме:

где σ_n – электронная проводимость (Ом∙см).

Проводимость материала определяется двумя основными параметрами: подвижностью носителей заряда и их концентрацией.

Существует несколько механизмов рассеяния энергии свободных носителей заряда. Для полупроводников наиболее важные два: рассеяние в результате взаимодействия с колебаниями решетки (решеточное рассеяние) и рассеяние в результате взаимодействия с ионизованной примесью.

Экспериментальные исследования температурной зависимости подвижности показывают, что при низких температурах преобладает рассеяние на ионах примеси, а при более высоких – рассеяние на тепловых колебаниях решетки.

При рассеянии на заряженной примеси

μ_ni~τ~T^3/2. Если в образце доминирует рассеяние на примесях, то с ростом температуры подвижность возрастает.

Для рассеяния на решетке справедливо выражение:

то есть с ростом температуры подвижность падает. Действительно, длина свободного пробега носителей заряда тем меньше, чем выше температура решетки (чем сильнее колеблется решетка): l~1/T. Для скорости носителей справедливо v ~ T ^1/2 (mv²=3kT), тогда: μ_r ~ τ = l/v ~ 1/T^-3/2.

При одновременном действии нескольких механизмов рассеяния для расчета подвижности можно воспользоваться понятием эффективной подвижности носителей:

Поскольку в собственном полупроводнике отсутствуют примеси, рассеяние электронов и дырок в нем должно происходить только на тепловых колебаниях решетки, т.е. в собственных кристаллах значение подвижности носителей заряда должно быть максимальным.

2.3.2 Дырочная проводимость

Под действием электрических полей валентные электроны могут переходить на незанятое место, что соответствует встречному перемещению дырок по кристаллу. При этом все рассмотренные в предыдущем разделе формулы, характеризующие движение свободного электрона справедливы и для движения дырки. Только надо сделать поправку на знак заряда. Подвижность дырок:

Следует отметить, что скорость электронов направлена против поля (от минуса к плюсу), а скорость дырок – по полю, от плюса к минусу.

Плотность дырочного тока:

где σ_p – дырочная проводимость (Ом∙см).

Рассеяние дырок будет проходить также на колебаниях решетки и заряженных примесях и дефектах. Ход температурной зависимости будет аналогичен:

где μ_pr – подвижность при рассеянии на решетке, μ_pi – подвижность при рассеянии на ионизированной примеси. Суммарная электропроводность материала определяется общим количеством электронов и дырок:

Плотность тока проводимости в кристалле будет равна:

2.3.3 Собственная проводимость

Зависимость электропроводности собственного материала от температуры:

По экспериментальной зависимости электропроводности от температуры можно оценить ширину запрещенной зоны. Действительно, допустим, что мы произвели измерение собственной проводимости в двух различных точках:

Поделив значения электропроводности при разных температурах друг на друга и прологарифмировав получим:

Глава 3. Неравновесные электронные процессы

При заданной температуре в отсутствии внешних воздействий процессы тепло-, электро- и массопереноса в кристалле приходят в равновесие. Под равновесными носителями заряда понимают свободные электроны и дырки, возникшие в результате тепловой генерации и находящиеся в тепловом равновесии с решеткой кристалла. Равновесная концентрация электронов и дырок характеризуются положением уровня Ферми.

В отличие от равновесных, у избыточных неравновесных носителей заряда, появляющихся в результате освещения с энергией квантов , или инжекции (их концентрации обозначаются как Δn и Δp). условие n·p=n_i² не соблюдается, и концентрации неравновесных носителей заряда характеризуются квазиуровнями Ферми для электронов F_n и для дырок F_p.

где n₀ и p₀ - равновесные концентрации, F_n и F_p – квазиуровни Ферми.

Чем сильнее отклонение от равновесия, тем дальше квазауровни Ферми отстоят друг от друга (рис. 3.1).

Если температура полупроводника близка к комнатной, все примеси ионизованы и возбуждение избыточных носителей идет по механизму зона-зона, говорят об условии квазинейтральности .

Напомню, что переходы между уровнями и зонами происходят в результате изменения скорости процессов генерации и рекомбинации носителей. Процесс превращения связанного электрона в свободный носит название генерации (G на рис. 3.3, а). Процесс превращения свободного электрона в связанный носит название рекомбинации (R на рис. 3.3,а).

При рекомбинации электрон, возбужденный в зону проводимости, возвращается в валентную зону, и энергия, первоначально затраченная на его возбуждение, выделяется в виде света или тепла.

В равновесном состоянии скорость генерации (число электронов, генерируемых в единице объема в единицу времени) равна скорости рекомбинации (число электронов, рекомбинирующих в единице объема в единицу времени):

γ – коэффициент пропорциональности или коэффициент рекомбинации.

Концентрация неравновесных носителей может быть меньше концентрации равновесных носителей (Δn<<n₀, Δp<< p₀), в этом случае говорят о низком уровне возбуждения или низком уровне инжекции. При высоком уровне возбуждения или высоком уровнеинжекции концентрация неравновесных носителей сравнима или превышает равновесную концентрацию.

Непосредственно после процесса генерации или инжекции энергия неравновесных носителей может значительно превосходить среднюю энергию равновесных носителей (рис. 3.4), которая по порядку величины равна kT, соответственно.