Файл: ТЭ.docx

Если генерация в объеме отсутствует и, учитывая уравнения (3.28), получим:

Если напряженность электрического поля не зависит от координаты:

Если напряженность электрического поля не зависит от координаты ее можно определить, с помощью уравнения Пуассона, определяющего связь между распределением заряда и электрическим полем в образце:

Заряд определяется уравнением электронейтральности

().В трехмерном случае.

Уравнения (3.36-3.38) устанавливают связь между концентрацией носителей заряда и основными, влияющими на них, процессами: диффузией, дрейфом, генерацией и рекомбинацией. Они позволяют по известным значениям потенциала (или напряженности поля) рассчитать пространственное распределение носителей заряда и его изменение со временем.

Полупроводниковые приборы состоят, в основном из легированных областей p- или n-типа, при низких напряженностях электрического поля (при низких уровнях инжекции) концентрация основных носителей изменяется слабо, поэтому характер протекающих в этих материалах процессов будет определяться, в основном, неосновными носителями заряда.

В стационарных условиях ()и при отсутствии внешнего электрического поля (=0) уравнения напрерывности примут вид:

Пусть в образце n-типа избыточные носители инжектируются с одной стороны образца, при этом напряжение смещения отсутствует. В этом случае мы имеем одномерное уравнение непрерывности:

Его решение должно удовлетворять граничным условиям и, имеет вид.

Диффузионные длины для электронов L_n и для дырок L_p характеризуют то расстояние, на которое в результате диффузии проникнут неосновные носители, не прорекомбинировав с основными, то есть за время жизни. .

Изменим теперь второе граничное условие, полагая, что все избыточные носители удаляются из образца при , т.е.. В этом случае решением уравнения(3.40) является функция

С помощью уравнения (3.25) можно рассчитать плотность дырочного тока при :

Уравнения (3.41), (3.42) будут широко использоваться при анализе процессов в таких полупроводниковых приборах, как биполярные транзисторы и диоды. Причем для p – области будем использовать уравнение для неосновных носителей – электронов, для n – области для дырок. Уравнение для носителей противоположного знака решать не будем, полагая, что соблюдается условие квазиэлектронейтральности и Δp = Δn.

5 Контакт электронного и дырочного полупроводников

Состояние носителей в разнородных материалах (полупроводники с разным типом носителей, металл - полупроводник или металл – диэлектрик - полупроводник) можно сравнить, используя понятие нулевого потенциала, т.е. принимая потенциал какой-либо точки за нуль. Чаще всего за ноль принимают потенциал вакуума (рис. 5.1). Тогда для перевода электрона со дна зоны проводимости полупроводника в вакуум без сообщения ему скорости потребуется энергия q·χ, равная:

Энергия q·χ есть энергия электронного сродства, χ.- сродство к электрону полупроводника. Если энергию электрона отсчитывать от энергии Ферми, а не от , используют понятиетермоэлектронной работы выхода или просто работы выхода Φ:

Таким образом, работа выхода равна разности между энергией покоящегося электрона в вакууме у поверхности образца полупроводника и уровнем Ферми в данном полупроводнике.

5.1 Возникновение потенциального барьера. Контактная разность потенциалов.

Если в кристалле создать области с электронной и дырочной проводимостью (рис. 5.2) с резкой границей между ними (pn-переход), то на границе между этими областями возникнет потенциальный барьер, обладающий выпрямительными свойствами.

Предположим, что акцепторная область полупроводника легирована сильнее, чем электронная, т.е. N_a>N_d и обе части легированы равномерно (такой pn-переход называется несимметричным и ступенчатым) (рис. 5.2).

При возникновении pn-перехода между p- и n-областями устанавливается обмен свободными носителями заряда, из материала n-типа выходят (диффундируют) электроны, а из материала p-типа - дырки. Уход свободных носителей приводит к тому, что вблизи границы раздела появляется двойной заряженный слой из ионизованных атомов доноров и акцепторов. Слой объемного пространственного заряда (ОПЗ) будет положительным со стороны материала n-типа (ионизованные доноры) и отрицательным со стороны материала p-типа (ионизованные акцепторы). Эти объемные заряды в области контакта создадут сильное электрическое поле, направленное от n-области к p- области и препятствующее диффузии электронов и дырок (рис. 5.3).

В результате установится равновесное состояние, которое будет характеризоваться постоянством уровня Ферми, а в области перехода, где имеется электрическое поле, энергетические уровни будут искривлены.

При некотором значении поля установится равновесие, при котором количество носителей зарядов переходящих навстречу друг другу одинаково. Этому электрическому полю соответствует равновесное значение контактной разности потенциалов φ_к (рис. 5.2, г).

Перераспределение носителей, образовавшееся при контакте, и формирование потенциального барьера высотой qφ_к приводит к тому, что диффузионный поток основных носителей (n_n и p_p) прекращается. Энергетический барьер существует именно для основных носителей, потенциального барьера для неосновных носителей (n_p и p_n) нет (см. рис. 5.2,б).

Для того чтобы рассчитать распределения концентраций свободных носителей в приповерхностной области необходимо решить уравнение Пуассона (3.38), устанавливающее связь между распределением потенциала и пространственного заряда ρ(x):

Как видно из диаграмм рис 5.2, г величина контактной разности потенциалов равна: .

Потенциальный барьер на pn-переходе при термодинамическом равновесии определяется уравнением

Можно показать:

Отсюда следует, что максимальная контактная разность потенциалов для невырожденных полупроводников . Предполагая, что вся примесь ионизована, ,, а также учитывая, что, получим:

где φ_T = kT/q – тепловой потенциал равный 0,026 В при комнатной температуре.

Потенциальный барьер в pn-переходе тем выше, чем сильнее легированы p-и n-области. По мере роста температуры величина n_i² в (5.6) должно возрастать согласно (2.16). Выражение под знаком логарифма стремится к нулю, т.е. контактная разность потенциалов с ростом температуры уменьшается. Этот результат понятен с физической точки зрения. При высоких температурах начинает доминировать собственная проводимость как в p-, так и в n-области, при этом в каждой из областей уровень Ферми стремится к середине запрещенной зоны и qφ_к стремится к нулю.

Из (5.6) можно легко получить:

Тогда соотношения между основными и неосновными носителями:

Уравнения (5.8) и (5.9) можно рассматривать как граничные условия при нулевом внешнем смещении V_см = 0.

Толщина слоя ОПЗ . В интервалеобъемный заряд отрицательный. Уравнение Пуассона (5.3) примет вид: