Файл: ТЭ.docx

После прекращения действия возбуждения между решеткой и электронами в течение некоторого времени вновь устанавливается тепловое равновесие, энергия неравновесных носителей быстро снижается (волнистая кривая на рис. 3.4) и их подвижность становится такой же, как у остальных носителей, находящихся в термодинамическом равновесии. Эти процессы характеризуются временем максвелловской релаксации (или просто временем релаксации).

(3.8)

где ε_s – диэлектрическая проницаемость полупроводника (от англ. semiconductor - полупроводник), ε₀=8,85·10^-14 Ф/см – электрическая постоянная, ρ – удельное сопротивление, σ – электропроводность полупроводника. При ε_s=10, σ~1 Ом^-1см^-1 τ_μ~10^-12 с.

Время жизни, т.е. время нахождения избыточных носителей в разрешенных зонах, как правило, значительно превосходит эту величину, составляя 10^–2 – 10^–7 с. Следовательно, большую часть времени своего свободного существования неравновесные носители проводят в состоянии, когда они не отличаются своей средней кинетической энергией (температурой) от равновесных.

Появление неравновесных носителей заряда приводит к увеличению проводимости:

(3.9)

где q – заряд электрона, и– подвижности электронов и дырок соответственно,– избыточная неравновесная проводимость.

Изменение концентрации носителей во времени определяется уравнением непрерывности:

(3.10)

Здесь G – скорость генерации, R – скорость рекомбинации.

После снятия возбуждения (выключения света, прекращении инжекции) (G=0) концентрации электронов и дырок уменьшаются в результате рекомбинации, и кристалл возвращается к равновесному состоянию, в котором Δn=0 и Δp=0. Скорость рекомбинационных процессов (исчезновение избыточных носителей, после снятия возбуждения) характеризуется их временем жизни неравновесных носителей заряда: τ_n, τ_p. При рекомбинации зона-зона τ_n= τ_p=τ. При G=0 уравнение непрерывности примет вид:

(3.14)

Уменьшение концентрации носителей определяется процессом линейной рекомбинации. Решение этого уравнения имеет вид:

(3.15)

Здесь Δn(0) – избыточная концентрация электронов в момент выключения света (прекращения инжекции), τ – среднее время существования избыточной концентрации носителей или время жизни неравновесных носителей, для собственного полупроводника – время жизни электронно-дырочных пар.

График зависимости избыточной концентрации от времени представлен на рис. 3.5. При t=τ .В соответствии с (3.15) τ можно определить как время, в течение которого концентрация неравновесных (избыточных) носителей заряда убывает в e раз.

Рис. 3.5

Отметим, что линейная рекомбинация характерна при низком уровне инжекции носителей, при высоком уровне возбуждения процессы определяются квадратичной рекомбинацией:

(3.16)

При квадратичной рекомбинации концентрация уменьшается по гиперболическому закону. Аналогичные соотношения можно написать для дырок.

Механизмы рекомбинации можно разделить на два вида: межзонную и рекомбинацию через ловушки (центры рекомбинации). Межзонная рекомбинация осуществляется при переходе электрона из состояния в зоне проводимости в пустое состояние валентной зоны, что равносильно уничтожению свободного электрона и свободной дырки.

Как правило, при малых концентрациях неравновесных носителей (малый уровень возбуждения) имеет место рекомбинация через ловушки (примеси и др. дефекты решетки), при больших концентрациях возрастает вероятность прямой рекомбинации. Эффективность работы ловушек зависит от того, где расположен энергетический уровень ловушки. Наиболее эффективными будут те ловушки, энергетический уровень которых расположен в середине зоны.

Рис. 3.6

В зависимости от того, каким образом рассеивается избыток энергии ΔЕ межзонная рекомбинация делится на три типа: излучательная (ΔЕ=hν); безизлучательная или фононная (ΔЕ передается решетке на образование фонона); ударная или Оже-рекомбинация (ΔЕ передается третьему носителю заряда, в результате чего происходит освобождение электрона с другой орбитали).

3.4 Диффузионный и дрейфовый токи

Омический ток, который возникает в полупроводниках при появлении в них электрического поля: j = σ·E можно разделить на две составляющие:

(3.23)

Носители, создающие эти токи, дрейфуют в электрическом поле на фоне хаотического броуновского движения, поэтому эти токи называют дрейфовыми.

Находящиеся в тепловом движении носители заряда в кристалле можно рассматривать как электронный газ. В газах наблюдается и хорошо изучен процесс диффузии. Аналогичный эффект должен наблюдаться для свободных электронов и дырок. Если в какой-то области возник избыток носителей заряда (градиент концентрации ), то под действием диффузии они должны распространяться из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией.

Рис. 3.8

Скорость распространения носителей пропорциональна градиенту концентрации и коэффициенту диффузии, который тем выше, чем выше температура и подвижность носителей заряда. Поскольку электроны и дырки обладают зарядом, то их диффузионные потоки должны приводить к появлению токов:

(3.24)

где D_n и D_p– коэффициенты диффузии электронов и дырок, – градиенты концентрации электронов и дырок в трехмерном случае (набла-оператор или оператор Гамильтона).

Для одномерного случая:

(3.25)

Существует следующая связь между коэффициентами диффузии температурой и подвижностью носителей заряда:

(3.26)

Формулу (3.28) часто называют соотношением Эйнштейна.

Следует обратить внимание на то, что если градиенты концентрации и диффузионные потоки электронов и дырок направлены в одну сторону, то образуемые ими диффузионные токи будут протекать в противоположных направлениях, компенсируя друг друга.

В полупроводниковом кристалле перенос заряда всегда осуществляется в результате двух процессов: дрейфа и диффузии. Поскольку диффундируют и дрейфуют два тип носителей заряда должно быть, как минимум, четыре различных составляющих общего тока: дрейфовый ток электронов и дырок, диффузионный ток электронов и дырок:

(3.27)

Полный ток каждого вида носителей складывается из диффузионного и дрейфового токов:

(3.28)

Для одномерного случая полный ток равен:

(3.29)

3.2. Неравновесные носители в электрическом поле

3.2.1. Уравнение непрерывности тока

В общем случае, для полупроводника, в объеме которого происходит генерация (G) и линейная рекомбинация, изменение концентрации носителей во времени заряда может быть определено в результате решения уравнения непрерывности: