Файл: ТЭ.docx

Здесь Z – порядковый номер элемента в таблице Д.И. Менделеева.

Орбитальное квантовое число l определяет форму орбитали. Значение орбитального числа l=(n-1)= 0, 1, 2, 3, … , (n-1). Также вводят буквенные обозначения: 0-s, 1-p, 2-d, 3-f.

Магнитное квантовое число характеризует величину магнитного поля, создаваемого при вращении электрона вокруг ядра. Поэтому значение магнитного квантового числа m связано со значением орбитального квантового числа и изменяется от –l до + l, а всего число может принимать (2l + 1) значение, включая нулевое. Например, для l = 2: m = -2, -1, 0, 1, 2.

Сколько электронов может находиться на одной орбите? Вольфганг Паули в 1925 г. сформулировал принцип запрета: на любой атомной орбите может находиться не более двух электронов. Если бы этого не наблюдалось, все электроны в сложных атомах перешли бы на самый нижний энергетический уровень.

В том же 1925 г. голландец Ральф Кронинг и независимо Джордж Уленбек и Самюэль Гаудсмит предположили, что электрон вращается вокруг собственной оси. Внутренний момент импульса, связанный с этим вращением, назвали спином (от англ. spin – вращение), а момент, связанный с вращением вокруг ядра – орбитальным моментом. Но какая ось у электрона – материальной точки? Там не менее, существенно, что электрон помимо координат и импульса характеризуется вектором спина, спин, подобно заряду, - внутренняя характеристика электрона, в классической теории аналогичного понятия быть не может. Спиновое число s =+½. Спин – это одно из проявлений принципа тождественности частиц, который применительно к электронам звучит так: все электроны Вселенной неразличимы. В квантовой теории сама постановка вопроса: что в этой точке находится электрон №8, не имеет смысла. Электроны, как и фотоны, можно изучать лишь в совокупности.

В 1940 г. тот же Паули выдвинул теорему, согласно которой для частиц с полуцелым спином (фермионов) выполняется принцип запрета (на одной орбитали находится не более 2s+1 частиц).

У фотона, глюона (осуществляет обмен между кварками) s =1 – целое число, в одном состоянии может находиться любое число частиц.

Свое название – фермионы, частицы с полуцелым спином (электроны, дырки) получили по имени итальянского физика Энрико Ферми. Частицы с целым спином (включая нуль) – бозоны, по имени индийского ученого Шатьендраната Бозе.

Схема заполнения атомных оболочек отражена в периодической таблице элементов Менделеева: порядковый номер элемента Z соответствует числу электронов атома, номер периода, показывает значение главного квантового числа внешней оболочки атома (n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Группа, в которой находится элемент, указывает число электронов, находящихся на внешней оболочке, для которой главное квантовое число соответствует номеру периода.

Электрону, находящемуся в атоме, можно сообщить энергию, достаточную для того чтобы он не только перешел на более высокий возбужденный уровень, характеризующийся следующим главным квантовым числом n, но и стал свободным. Атом при этом превращается в положительно заряженный ион. Соответствующую энергию называют энергией ионизации атома.

1.3 Зонная теория твердого тела

При объединении атомов в кристалл значение энергии атома изменяется по отношению к изолированному атому: появляется диэлектрическая проницаемость , ядра кристаллической решетки создают потенциальное поле. Рассмотрим кристаллическую решетку с периодома_n.

Электрон, находящийся на орбитали атома, связан со «своим» ядром, вероятность его перемещения по кристаллу под воздействием температуры или внешнего электрического поля мала. Говорят, что такой «квазисвязанный» электрон находится в «потенциальной яме». Под влиянием внешних факторов (света, температуры и т.д.) электрон может увеличить свою кинетическую энергию и перейти на следующий энергетический уровень, вплоть до полного освобождения от влияния «своего» ядра.

При сближении атомов потенциальные кривые частично налагаются друг на друга (штриховая линия рис. 1.1,б) и дают результирующий потенциальный рельеф (сплошные линии) с пониженными потенциальными барьерами между атомами. Говорят, что валентные электроны обобществляются, и каждый электрон теперь принадлежит всему кристаллу.

До тех пор, пока электрон будет находиться в кристалле, он будет не совсем свободен, то есть находиться в периодическом поле всей решетки кристалла. Другими словами даже «свободный» электрон будет принадлежать всем образующим кристалл атомам. При этом электрон получает возможность беспрепятственно перемещаться по кристаллу от атома к атому без изменения энергии.

Как видно из рис. 1.1, потенциальная энергия =, где(x, y,z) - радиус-вектор данной точки пространства, - вектор кристаллической решетки. При повышении энергии электрона возрастает вероятность его туннелирования через потенциальный барьер (для туннелирования в квантовой механике не обязательно, чтобы энергия электрона стала больше максимума потенциальной ямы). С другой стороны, даже «свободный» электрон под влиянием потенциального поля может изменить свою траекторию, то есть потерять (рассеять) часть своей кинетической энергии в направлении . Говорят, что такой«квазисвободный» электрон движется в периодическом поле кристаллической решетки.

Каждый энергетический уровень изолированного атома в кристалле расщепляется в зону.

Энергетические зоны в общем случае разделены запрещенными для электронов энергетическими зазорами (щелями), называемыми запрещенными зонами E_g (g – от gap – промежуток, щель). С ростом энергии (главного квантового числа) ширина энергетических зон увеличивается, а ширина запрещенных зон уменьшается.

Оценим среднее расстояние между соседними уровнями энергии в разрешенной зоне. Пусть постоянная решетки а=0,4 нм, то есть а³=64·10^-24 см³. Количество элементарных ячеек в объеме V=1 см³ равно числу состояний в зоне:. При ширине зоны 1 эВ среднее расстояние между ее уровнями ~ 10^-22 эВ, то есть энергетическую зону можно считать квазинепрерывной.

На любом энергетическом уровне в разрешенной зоне в соответствии с принципом Паули могут находиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами.

Число квантовых состояний в зоне равно общему числу мест на уровнях изолированных атомов, из которых образовалась эта зона, таким образом, на N уровнях могут находиться не более 2N электронов.

Рассмотрим последнюю полностью или частично заполненную зону, сформированную из валентных электронов и следующую за ней, то есть зону энергий, соответствующую энергиям электронов, разорвавших связь с атомами, но не покинувших кристалл.

В каждой энергетической зоне энергия электрона является функцией его квазиимпульса (волнового вектора): =. На рис.1.3 для двух смежных зон представлены простейшие зависимостиE(k), характерные для кубического кристалла. Вблизи экстремумов мы получаем параболическое изменение энергии.

Верхняя зона называется зоной проводимости, поскольку зона имеет множество свободных состояний, попавшие в неё электроны могут перемещаться под действием внешних полей, изменяя свое положение и энергию, т.е. создавая токи проводимости.

Нижняя зона – валентная. Электрон попасть в зону проводимости из валентной зоны может, только преодолев запрещенную зону величиной E_g. Энергетический уровень, соответствующий дну зоны проводимости принято обозначать E_c. Энергетический уровень, соответствующий потолку валентной зоны обозначают E_v.

Таким образом, E_g=E_с–E_v.

В зависимости от положения экстремумов энергетических зон различают прямозонные и непрямозонные полупроводники (рис. 1.4).

Ширина запрещенной зоны E_g - одна из важнейших характеристик вещества и может принимать как положительные (для диэлектриков и полупроводников), так и отрицательные значения. В последнем случае дно зоны проводимости будет находиться при энергиях меньших, чем потолок валентной зоны. На рис.1.5 приведена схема энергетических зон для полупроводников, диэлектриков и металлов.

Полупроводники и диэлектрики отличаются только шириной запрещенной зоны. Так, у диэлектриков ширина запрещенной зоны, как правило, больше 4 эВ. При комнатной температуре тепловой энергии недостаточно для заброса электронов из валентной зоны в зону проводимости. Для металлов характерно отсутствие запрещенной зоны.

При воздействии на кристалл температуры и давления изменяются расстояния между атомами, области перекрытия волновых функций. Это вызывает изменение ширины энергетических и запрещенных зон.