Файл: 3.Конспекты лекций Н.doc

15. Различные подходы к содержанию и методам формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста

• Автор раздела «Математика» программы «Радуга» Е. Соловьева предлагает рассматривать число как свойство равночисленных множеств, и предлагает знакомить детей с числом, как с некоторой идеей. Дети знакомятся с мифами о числе, с древними изображениями числа, прослушивают соответствующие музыкальные интервалы, ищут в окружающем мире предметы и явления, соответствующие каждому числу. Детям предлагаются театрализованные сказки о каждом числе. Дошкольники изображают число в продуктивных видах деятельности (лепят, рисуют, делают аппликации на тему числа).

В «Радуге» не показывается связь числа с предыдущим и последующим числом, а также образование каждого числа.

• В некоторых пособиях (например, Марии Фидлер) предлагается иное изображение числа, отличное от цифр. С помощью палочек Кьюизинера (цветных чисел) возможно формирование представлений о числе как величине. Цветные числа представляют собой полоски или столбики разной длины, разного цвета, причем, и длина, и цвет подобраны не случайным образом.

Единица имеет длину 1 см; двойка – 2 см; …; десятка – 10 см.

1 – белая; 7 – черная, 2, 4, 8 – голубая, синяя, фиолетовая (кратные 2),

3, 6, 9 – желтые тона (кратные 3), 5, 10 – красная; оранжевая (кратные 5).

С помощью этих палочек дети, не зная цифр, могут научиться всем арифметическим действиям, составляя одно число из других. К сожалению палочки Кьюизинера не разделены на единичные интервалы, и по внешнему виду одной палочки нельзя сразу сказать, какое это число.

Цветные числа активно используются в программе «Детство».

• В этих же пособиях рассматривается такой дидактический материал, как вертикальные счеты, с помощью которых число предстает перед детьми и как количество, и как величина. Этот материал используется в программе «Детство».

• М. Монтессори в свое время предложила следующий дидактический материал для формирования количественных представлений:

- цветные штанги (разделены на единичные отрезки),

- золотой счетный материал (желтые бусины вразброс (единицы), на стержне по 10 бусин (десятки); в пластину собраны – 10 десятков (сотня); 10 пластин собраны в куб (тысяча)).

• Глен Доман предполагает, что дети запоминают с раннего детства любые количества по-разному расположенные в пространстве (с помощью точек и кружочков). Причем дети путем «схватывания» количества могут запоминать все арифметические действия. Предположение основано на идее монографического метода (немецкого педагога Грубе, 19 век).

• Близка по смыслу идея обучения счету и вычислениям Н.Зайцева. Он предлагает по несколько раз в день, систематически обращать внимание детей на изображения чисел и действий над числами. Педагог проговаривает арифметические действия и просит детей повторить, пропеть. По методике Зайцева важна постоянная опора на наглядность, поэтому в группе на стенах висят таблицы «Стосчет». Дети до школы могут освоить счет в пределах 100.

• Близка к этой методике и точка зрения Б. Никитина. Для обучения счету он предлагает развивающие игры и специальный дидактический материал (таблица сотни и таблица Пифагора).

Принципы формирования представлений о числе по мнению Никитина следующие:

- постоянная наглядность,

- запись чисел и численных изображений в определенном порядке и форме,

- привитие интереса к играм «Таблица сотни» и «Таблица Пифагора» (без механического перечитывания).

• Программой «Радуга» предусмотрено ознакомление детей с действиями умножения и деления. Но предлагается знакомство не с операциями деления и умножения, а с действиями, связанными с увеличением или уменьшением количества конкретных предметов. Предлагается разделить определенное количество игрушек между двумя или тремя детьми, или разделить предмет на 2 (или 3) части; увеличить количество предметов вдвое, втрое. Такие действия дети могут освоить в 5-6 лет (раздавая по одной конфете).

Что касается деления предметов на равные части, то следует понимать, что деление на 2, 4, 8, 16 равных частей производится путем сгибания каждый раз пополам, а деление на 3, 6, 9 частей возможно только с помощью трафарета или транспортира.

• В программе «Радуга» сформулирована задача по ознакомлению детей с дробными числами. Однако, предлагается лишь обучение делению предмета на равные части и называние этих частей. В методике Никитина представлена игра «Дроби», с помощью которой детей можно научить называть и сравнивать части целого и сформировать понимание того, что чем большее число стоит в знаменателе, тем эта часть меньше, чем на большее количество частей мы разделим предмет, тем меньше одна часть.

• Программой «Радуга» также предусмотрено знакомство с отрицательными числами и изображение значения этих чисел на числовой прямой.

С отрицательными числами дети могут познакомиться опосредованно через измерения температуры на термометре. Например, в книге Никитина /24/ предложена игра «Термометр» (с красно-синей шкалой). Из истории математики следует, что отрицательные числа появились как долг в процессе торговли.

• С целью корректировки встречающихся ошибок (в некоторых программах и пособиях для родителей и воспитателей), следует учитывать следующее:

- В дошкольном возрасте нельзя начинать с устных задач, а необходимо - с задач-драматизаций, а затем задач-иллюстраций. В качестве 2-го слагаемого или вычитаемого должна быть вначале только 1. Важно, чтобы дети и воспитатели не забывали ставить вопрос в задачах. Важно следить, чтобы дети вычисляли, а не вели простое сосчитывание.

- Необходимо помнить, что результатом операции над числами является число, а результатом операции над множествами является множество.

2. Величины. Сравнение. Измерение

Литература: /36, с. 74-96/.

Будько Т.С. Экскурсы ў матыматыку //Пралеска, № 8, 1994.

Грошев В.Д. Календарь российского земледельца. – М., 1991.

История математики. Т. 1 /под ред. Юшкевича А.Г. – М., 1970.

Краткий энтомологический словарь русского языка.

Словарь иностранных слов.

Хренов Л.С., Голуб И.Я. Время и календарь. – М., 1989.

Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М., 1998.

/9/, /11/, /12/, /14/, /16/, /31/, /32/, /34/, /36/.

2.1. Этапы исторического развития способов измерения величин. Происхождение названий единиц измерения величин

1. Сравнение величин путем приложения предметов друг к другу.

2. Сравнение величин с помощью предмета-посредника (условной мерки).

3. Сравнение и измерение величин с помощью частей тела (локоть, ладонь).

4. Сравнение и измерение величин с помощью универсальных общепринятых условных мерок:

- чарка, штоф, бочка (для объемов),

- локоть, сажень, аршин (для расстояний),

- пуд, лот, фунт (для масс).

5. Введение метрической системы. Предложена в конце 18 в. учеными в Париже. Эта система мер принята не во всех странах. В СССР она использовалась с 1917 года. За основу измерения был принят метр (в пер. с греческого «измеряю»), величина которого равна приблизительно

1/40 000 000 части Гринвичского меридиана. Все остальные единицы измерения величин связаны с метром. Так 1 кг равен массе 1 дм³ дистиллированной воды, 1 л равен объему этой же воды. Все остальные единицы измерения в 10ⁿ раз больше или меньше основных (мм, дм, км, г, мг, мл и т.п.).

2.2. Понятие величины, свойства однородных величин

Величина - одно из математических понятий, которое является обобщением более конкретных понятий: длины, объема, массы и т.д. Понятие величины связано со способами сравнения определенных свойств предметов. Однородными называются такие величины, кото­рые имеют одинаковые единицы измерения.

Свойства однородных величин:

1) для двух величин одного рода справедливо только одно из вы­сказываний: х=у или х<у, или х>у;

2) Отношение «быть большим по величине» ( х>у) является отно­шением порядка. Например, отношение «быть тяжелее» на множестве всех яблок является антирефлексивным (любое из яблок не тяжелее самого себя), антисимметричным (если яблоко х тяжелее яблока у, то яблоко у не тяжелее яблока х), транзитивным (если яблоко х тяжелее яблока у и яблоко у тяжелее яблока z, то яблоко х тяжелее яблока z);

3) отношение «быть одинаковым по величине» (х=у) является от­ношением эквивалентности. Например, «быть одинаковым по массе» на множестве всех яблок рефлексивно (каждое яблоко одинаково по массе с самим собой), симметрично (если яблоко х одинаково по массе с яблоком у, то яблоко у одинаково по массе с яблоком х), транзитивно (если яблоко х одинаково по массе с яблоком у и яблоко у одинаково по массе с яблоком z, то яблоко х одинаково по массе с яблоком z);

4) однородные величины можно складывать. Сложение величин обладает следующими свойствами:

а) переместительности, т.е. х+у=у+х,

б) сочетательности, т.е. x+(y+z)=(x+y)+z,

в) монотонности, т.е. х<х+у;

5) если х<у, то существует величина z, такая, что x+z=y. Величина z=y-x называется разностью между величинами у и х;

6) всякую величину х можно делить на любое число n одинаковых частей;

7) для любых величин х и у всегда найдется такое число n, что х<nу;

8) рассмотрим две бесконечные последовательности однородных величин. Первая а₁, а₂, ..., а_n, ... - возрастающая, а вторая в₁, в₂, ..., в_n, ... - убывающая. Пусть любая величина первой последовательности меньше любой величины второй последовательности. И чем больше номер члена каждой последовательности, тем больше они приближа­ются друг к другу. При этих условиях существует единственная величина х, которая больше всех членов первой последовательности и меньше всех членов второй последовательности, т.е.a_i <в_i.

Эти свойства характеризуют любую величину, т.е. определяют общее понятие величины.