Файл: Методуказания к расчетно графическим работам.doc

-связанных выборок;

-несвязанных выборок.

• Гипотеза о достоверности различий дисперсий.

• Гипотеза о достоверности коэффициента корреляции.

При проверке статистических гипотез решение никогда не принимается с уверенностью, т.е. всегда есть вероятность принять неправильное решение.

Уровень значимости - вероятность появления ошибки при выборе гипотезы.

Следует отметить, что любая гипотеза должна формулироваться, а уровень значимости задаётся исследователем всегда до получения экспериментальных данных, по которым эта гипотеза будет проверяться.

В таблице приведены значения вероятности события при различных значениях ошибки предположения.

Уровень значимости и вероятность события

Таблица 5

Уровень значимости 0,05 означает, что ошибочное значение может встретиться, например, в 5 наблюдениях из 100.

Обычно в научных исследованиях в области физической культуры и спорта считается достаточной доверительная вероятность 0,95 (95%), тогда уровень значимости составляет 0,05 (5%).

Только в тех случаях, когда выводы, сделанные в конкретном исследовании, связаны с большой ответственностью или же уточняются результаты предыдущих исследований, применяются высокие уровни доверительной вероятности: 99 или 99,9% (уровень значимости 0,01 (1 %) или 0,001 (0,1 %) соответственно).

Доверительная вероятность – вероятность, признанная достаточной для того, чтобы уверенно судить о генеральных параметрах на основании выборочных характеристик.

Основные этапы проверки статистической гипотезы.

1. Формулировка гипотезы, которую в дальнейшем необходимо принять или отклонить.

Но: (r-коэффициент корреляции)

H₁:

2. Определить расчетное значение критерия, то есть некоторой

величины по определенной заданной формуле.

Критерий – правило, с помощью которого подтверждается или отвергается та или иная гипотеза.

3. Определить табличные критические значения (по таблице, см. приложение).

t_табл. , F_табл.

Для этого необходимо знать:

 - число степеней свободы и - уровень значимости.

4. Сравнить значения расчетного коэффициента с табличным:

t_pacч. t_табл. F_pacч.  F_табл.

5. Сделать вывод. Статистическая гипотеза принимается или отвергается.

а) если t_pacч.  t_табл. (,), то нулевая гипотеза о том, что средние значения двух выборок равны (Но: ) принимается с вероятностьюq=1-;

если t_pacч.> t_табл. - нулевая гипотеза отвергается, тем самым утверждается, что средние арифметические двух выборок не равны.

б) если F_расч.<F_табл., то нулевая гипотеза о равенстве дисперсий двух выборок (Но: ) принимается с вероятностьюq=1-, то есть дисперсии не различаются и выборки однородны;

если F_pacч  F_табл., то нулевая гипотеза отклоняется с вероятностью q=1-, указывая на то, что показатели двух выборок имеют существенные отклонения от среднего значения и выборки неоднородны. (). Из двух выборок более однородна будет та, у которой значение дисперсии меньше.

Достоверность коэффициента корреляции

Полученный любым из способов коэффициент корреляции является выборочным, потому что он определен для ограниченной совокупности, которая является выборкой из генеральной совокупности. Поэтому существует ошибка при расчете коэффициента корреляции. Эта ошибка - расхождение между коэффициентом корреляции для генеральной совокупности и коэффициентом для выборки. Эта ошибка определяется следующим образом:

В приведенные выше формулы вместо r можно подставить  или Т₄.

Для определения достоверности коэффициента корреляции используется критерий Стьюдента.

Основные этапы проверки гипотезы о достоверности коэффициента корреляции.

1. Формулировка гипотезы, которую в дальнейшем необходимо принять или отклонить. Но: r=0.

2. Определить расчетное значение t критерия Стьюдента

t_расч

3. Определить табличное критическое значение (приложение 1) t_табл. Для этого необходимо знать:

=n-2 - число степеней свободы и - уровень значимости.

4. Сравнить значения расчетного коэффициента с табличным

t_pacч. t_табл.

5. Сделать вывод. Статистическая гипотеза принимается или отвергается.

• если t_pacч.  t_табл. (,), то полученный коэффициент корреляции достоверен, и между исследуемыми показателями существует статистическая связь с вероятностью q=1-;

• если t_pacч.< t_табл., то полученный коэффициент корреляции недостоверен, и между исследуемыми показателями не существует взаимосвязи.

Регрессионный анализ

При изучении корреляционной связи было отмечено, что коэффициент корреляции показывает степень связи, направление связи, форму связи между двумя исследуемыми выборками, но он не дает возможности определить, как количественно меняется одна величина по мере изменения другой.

Регрессия - это зависимость среднего значения случайной величины У от величины Х и, наоборот, зависимость среднего значения случайной величины Х от величины У, описанная уравнением, полученная путем построения эмпирической или теоретической линии регрессии и с помощью вычисления коэффициентов регрессии. Существует линейная и нелинейная взаимосвязь между исследуемыми показателями, следовательно, можно составить уравнение линейной или нелинейной регрессии.

Существует зависимость между двумя показателями и несколькими. И уравнения регрессии могут быть множественными.

В выборе регрессионной модели помогает графическое представление экспериментальных данных в виде диаграммы рассеяния или корреляционного поля. По выборочным данным составляется корреляционное поле, на которое наносятся также средние значения У в каждом интервале изменения Х. Эти точки соединяются между собой ломаной линией, по виду которой можно судить, как в среднем меняется У в зависимости от изменения Х. Такая ломаная линия называется эмпирической линией регрессии. Затем ломаную линию аппроксимируют прямой линией. При линейной зависимости можно сделать проще: заменить корреляционный эллипс прямой линией.

Линейная регрессия

Линейная регрессия, или линейная форма связи между случайными переменными занимает особое место в теории корреляции. При такой форме связи У есть линейная функция от Х, т. е.

У = а + bХ ,

где а и b – коэффициенты регрессии, Х – независимая случайная переменная. Линейная регрессия обусловливается двумерным нормальным законом распределения пары случайных величин (Х, У).

Параметры в уравнении регрессии, т. е. коэффициенты регрессии, определяются по способу наименьших квадратов. Суть его заключается в том, чтобы сумма квадратов отклонений измеренных величин от истинного значения была бы минимальной.

В случае линейной регрессии за теоретическое значение принимается значение У, получаемое по известной формуле, т. е. ищется такая прямая линия, сумма квадратов отклонений измеренных У_i от которой была бы минимальной.

Значения коэффициентов регрессии определяются решением системы нормальных уравнений.