Файл: Силяков В.А., Красюк В.Н. - Системы авиационной радиосвязи - 2004.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.10.2020
Просмотров: 5050
Скачиваний: 108
66
( )
λ λ
ф
2
α
K
R M
N
=
(3.72)
можно интерпретировать как коэффициент усиления устройства филь-
трации.
Алгоритму (3.71) соответствует структурная схема квазиопти-
мального приемного устройства ФМ радиосигналов, приведенная
на рис. (3.2). Приемник ФМ-радиосигналов использует схему фазо-
вой автоподстройки частоты (ФАП) и состоит из
перемножителя
,
подстраиваемого генератора
(ПГ),
фазового модулятора
с крутиз-
ной характеристики
M
ф
и усилителя с интегрирующей
RC
-цепоч-
кой, постоянная времени которой равна
λ
1/
α
.
T
RC
=
=
Формируемый на выходе перемножителя сигнал имеет составляю-
щую
( )
2
0
ф
ˆ
2 sin(
(
λ λ))
A
M
−
, которая через усилитель подается на вход
фазового модулятора и управляет подстраиваемым генератором так, что
уменьшает фазовое рассогласование между принимаемым сигналом и
сигналом, формируемым ПГ. Высокочастотная составляющая сигналов
на выходе перемножителя, как отмечено выше, подавляется фильтром
усилителя и при анализе не учитывается.
Значение апостериорной дисперсии
R
λλ
оценки
ˆ
λ( )
t
(как и в (3.61),
(3.63) в ее обозначении использован двойной индекс) найдем из уравнения
(3.67), подставляя выражение (3.69) и учитывая, что
2
λ
λ
λ
4
α
4ασ .
N
D
=
=
В
результате получим
Рис. 3.2
Перемножитель
Фазовый
модулятор
Подстраиваемый
генератор
Фазовый
модулятор
( )
ξ
t
( )
ˆ
λ
t
(
)
0
0
0
ˆ
sin
ω
λ
A
t
M
+
K/(T
λ
D
+ 1)
67
1/ 2
2
2
0
ф
λ λ
2
2
0
ф
2
α
1
1 .
α
A M
N
R
N
A M
=
+
−
(3.73)
Средняя мощность ФМ-сигнала равна
2
2
2
0
c
0
0
ф
0
1
cos (
ω
λ)
.
2
T
A
P
A
t
M
T
=
+
=
∫
Тогда отношение сигнал/шум можно записать в виде
(
)
(
)
2
c
0
α
2α
q
P
N
A
N
=
⋅
=
⋅
и формулу (3.73) представить следующим
образом:
(
)
1/ 2
2
λ λ
ф
2
ф
1
1 4
1 ,
R
qm
qM
=
+
−
(3.74)
где
m
ф
=
σ
ф
– индекс ФМ.
Отметим, что канал выделения сообщения квазиоптимального при-
емника, как видно из (3.66) и (3.70), включает линейный фильтр, по-
добный формирующему фильтру, с помощью которого на передающей
стороне формируется сообщение
λ
(
t
). Поскольку
λ λ
R
входит в выраже-
ние для коэффициента усиления устройства фильтрации, видно, что он
зависит от отношения сигнал/шум
q
и от индекса фазовой модуляции.
При реализации приемника с системой ФАП, от этих же параметров
зависит и полоса удержания ФАП.
Помехоустойчивость приема сигналов с ФМ и другими видами мо-
дуляции принято характеризовать величиной относительной ошибки
фильтрации
(
)
1/ 2
λ λ
λ λ
2
2
ФМ
ф
2
2
λ
λ
ф
1
δ
1 4
1 .
σ
R
R
qm
D
q m
=
=
=
+
−
(3.75)
Отсюда видно, что помехоустойчивость приема ФМ радиосигналов
определяется отношением сигнал/шум
q
и индексом фазовой модуля-
ции
m
ф
. Если дисперсия ошибки слежения за фазой
ф
1
D
>
рад
2
, то воз-
никает пороговый эффект, приводящий к перескоку фазы подстраивае-
68
мого генератора на 2
π
и резкому снижению помехоустойчивости при-
ема ФМ-радиосигналов.
3.7. Частотная модуляция
В системах связи с частотной модуляцией (ЧМ) частота колебаний
изменяется пропорционально мгновенным значениям модулирующего
сообщения
λ
(
t
). Для аддитивной смеси ЧМ-радиосигнала и внутрипри-
емного шума
n
(
t
) уравнение наблюдения имеет вид
0
0
ξ( )
cos(ω
( ))
( ),
t
A
t
t
n t
=
+ Ψ
+
Ч
0
( )
λ (τ) τ,
t
t
M
d
Ψ =
∫
(3.76)
где
А
0
,
ω
0
– априорно известные значения амплитуды и частоты несу-
щей;
Ч
ω
λ
σ σ
M
=
– крутизна характеристики частотного модулятора;
1/ 2
λ
λ
σ
D
=
– среднее квадратическое значение сообщения
λ
(
t
);
1/ 2
ω
ω
σ
D
=
– среднее квадратическое отклонение частоты радиосигнала
от средней частоты
ω
0
.
Полная фаза полезного радиосигнала складывается из регулярной
ω
0
t
и обусловленной частотной модуляцией
ψ
(
t
) составляющих. Априорные
сведения относительно
ψ
(
t
) и
λ
(
t
) задаются в этом случае двумя стохасти-
ческими дифференциальными уравнениями первого порядка [6]
( )
ч
λ
( )
λ( )
λ ,
αλ
.
t
t
M
n
t
t
t
∂Ψ
∂
=
= − +
∂
∂
(3.77)
Для ЧМ-сигналов с учетом (3.62) и (3.63) имеем:
λ
1
=
ψ
,
λ
2
=
λ
,
α
11
= 0,
α
12
=
М
ч
,
α
21
= 0,
α
22
= –
α
, или в матричных обозначениях
1
11
12
ч
2
21
22
λ
α
α
Ψ
0
,
.
λ
α
α
λ
0
α
M
=
=
−
Тогда уравнения нелинейной фильтрации исходя из (3.62) можно
представить следующим образом:
ч
λ
ˆ
ˆ
λ( )
( )
ˆ
ˆ
λ
,
αλ
,
t
t
M
R
F
R
F
t
t
ΨΨ Ψ
Ψ
Ψ
∂
∂Ψ
=
+
= −
+
∂
∂
(3.78)
69
а уравнения для ошибок фильтрации исходя из (3.63) преобразуются к
виду
2
ч
λ
2
0
M R
R
F
Ψ
Ψ Ψ Ψ Ψ
+
=
,
2
λ λ
λ
λ
4
α
2
0,
R
N
R
F
Ψ
Ψ Ψ
−
−
=
(3.79)
ч
λ λ
λ
λ
α
0.
M R
R
R
R
F
Ψ
Ψ
ΨΨ ΨΨ
−
+
=
Учитывая, что значение
0
0
ˆ
ˆ
( ,
,
λ)
2
ˆ
ξ( ) sin(ω
) ,
ˆ
F t
F
t A
t
N
Ψ
∂
Ψ
=
= −
+ Ψ
∂ Ψ
подставим его в (3.78) и после преобразований получим в оператор-
ной форме следующие уравнения, определяющие структуру квазиоп-
тимального приемника ЧМ-сигналов [6]:
Ч
0
0
λ
ˆ ( )
ˆ
ξ( ) sin(ω
),
1
t
K
M
K
t A
t
t
T D
Ψ
∂Ψ
= −
+
+ Ψ
∂
+
0
0
λ
ˆ
ˆ
λ
ξ( ) sin(ω
),
1
K
t A
t
T D
= −
+ Ψ
+
(3.80)
где
λ
λ
Ч
2
2
1
,
,
.
α
α
R
R
K
N
K
N
T
M
Ψ
Ψ Ψ
Ψ
=
=
=
Структурная схема квазиоптимального радиоприемника ЧМ-сигна-
лов, отвечающая алгоритмам (3.80), приведена на рис. 3.3. Основой
приемника является ФАП, в которой управление частотой
подстраива-
емого генератора
осуществляется с использованием двух параллель-
ных каналов.
Если использовать известное правило преобразования параллельных
фильтров в последовательные, оба канала можно объединить в один,
включающий пропорционально-интегрирующий фильтр [6 ].
Рассмотрим уравнения для ошибок фильтрации (3.79). Введем в рас-
смотрение отношение сигнал/шум
(
)
2
0
2
α
q
A
N
=
и индекс ЧМ частот-
ной модуляции
ч
ω
σ α
m
=
. В результате решения получим
70
(
)
λ
λ λ
ч
ч
ч
ч
1 2
1 4
1 4
2
D
R
m
q
m
q
m
q
qm
=
+
−
+
+
,
(
)
ч
1
1 4
1
2
R
m
q
q
Ψ Ψ
=
+
−
,
(3.81)
(
)
λ
λ
ч
ч
ч
1 2
1 4
2
D
R
m
q
m
q
qm
Ψ
=
+
−
+
.
Используя первое из приведенных уравнений, можно записать вы-
ражение для квадрата относительной ошибки фильтрации
λ λ
2
ЧМ
ч
ч
ч
λ
ч
1
δ
1 2
1 4
1 4
.
2
R
m
q
m
q
m
q
D
qm
=
=
+
−
+
+
(3.82)
Анализ данного соотношения показывает, что при фиксированном
отношении сигнал/шум ошибка фильтрации уменьшается с увеличени-
ем индекса частотной модуляции, что, однако, приводит к расширению
спектра ЧМ-радиосигнала.
При несинхронном приеме ЧМ-радиосигналов их детектирование
осуществляется с помощью частотного дискриминатора, однако, как и
при ФМ-радиосигналах, наблюдается пороговый эффект, который воз-
Перемножитель
Усилитель
Подстраиваемый
генератор
Частотный
модулятор
( )
ξ
t
( )
ˆ
λ
t
(
)
0
0
0
ˆ
cos
ω
λ
A
t
M
+
Σ
Рис. 3.3
K/(T
λ
D
+ 1)