ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2020
Просмотров: 1100
Скачиваний: 3
Óñèëèå
N
0–1
< 0, çíà÷èò, ñòåðæåíü íå ðàñòÿíóò, êàê ïðåäïîëà-
ãàëîñü ðàíåå, à ñæàò. Ñòåðæåíü 0–2
ðàñòÿíóò, ò. ê.
N
0–2
> 0. Óñè-
ëèÿ
N
0–1
è
N
0–2
äàëåå ñ÷èòàåì èçâåñòíûìè.
Âûðåæåì óçåë 1 è ðàññìîòðèì åãî ðàâíîâåñèå (ðèñóíîê 1.13,
â
).
Ñèñòåìó êîîðäèíàò ïðèâÿæåì ê óçëó 2. Òîãäà
0
2
1
0
1
=
α
−
−
α
−
=
−
−
∑
)
sin(
)
sin(
N
F
N
Y
,
0
3
1
2
1
0
1
=
+
α
+
α
−
=
−
−
−
∑
N
N
N
X
)
cos(
)
cos(
.
Îòñþäà ïîëó÷àåì
)
sin(
,
)
sin(
)
sin(
α
=
α
+
α
−
=
−
−
F
F
N
N
5
2
0
1
2
1
,
−
α
α
−
=
α
−
α
=
−
−
−
)
cos(
)
sin(
,
)
cos(
)
cos(
F
N
N
N
5
3
2
1
0
1
3
1
–
)
(
)
cos(
)
sin(
,
α
−
=
α
α
ctg
6
5
2
F
F
.
N
1–2
> 0,
N
1–3
< 0, çíà÷èò, ñòåðæåíü 1–2 ðàñòÿíóò, à 1–3 ñæàò.
Äàëåå áóäåì ðàññìàòðèâàòü ðàâíîâåñèå óçëà 2, çàòåì 3 è ò. ä.
äî óçëà 7. Ïðàâèëüíîñòü îïðåäåëåíèÿ óñèëèé ïðîêîíòðîëèðóåì
ðàâíîâåñèåì âûðåçàííîãî óçëà 8.
Ñïîñîá ñå÷åíèé
ïðèìåíÿåòñÿ òîãäà, êîãäà îäíèì ñå÷åíèåì
ìîæíî ðàçäåëèòü ôåðìó íà äâå ÷àñòè, ïðè÷åì íåèçâåñòíûõ ñèë â
ýòîì ñå÷åíèè íå áîëåå òðåõ. Îí ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç íàèáîëåå öåëå-
ñîîáðàçíûõ ñïîñîáîâ îïðåäåëåíèÿ óñèëèé â îòäåëüíûõ ñòåðæíÿõ
ôåðì, ò. ê. ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü èõ íåçàâèñèìî îò òîãî, èçâåñòíû
ëè óñèëèÿ â äðóãèõ ñòåðæíÿõ. Ñïîñîá ñå÷åíèé íàçûâàþò åùå ìå-
òîäîì Ðèòòåðà
1)
.
Ïîðÿäîê ðàñ÷åòà:
1) îïðåäåëÿþò ðåàêöèè ñâÿçåé;
2) ðàññåêàþò ôåðìó íà äâå ÷àñòè òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû â ñå÷å-
íèå âõîäèëî íå áîëåå òðåõ ñòåðæíåé ñ íåèçâåñòíûìè óñè-
ëèÿìè;
3) îòáðàñûâàþò îäíó èç ÷àñòåé, à åå äåéñòâèå íà äðóãóþ çàìå-
íÿþò ïðîäîëüíûìè ñèëàìè â ïåðåðåçàííûõ ñòåðæíÿõ;
4) äëÿ îñòàâøåéñÿ ÷àñòè ôåðìû ñîñòàâëÿþò óðàâíåíèÿ ðàâíî-
âåñèÿ òàê, ÷òîáû êàæäîå èç íèõ ñîäåðæàëî îäíî íåèçâåñò-
íîå óñèëèå. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ñîñòàâëÿòü óðàâíåíèÿ
1)
Ðèòòåð
(Ritter) Ãåîðã Àâãóñò Äèòðèõ (1826–1908), íåìåöêèé ôè-
çèê.  1863 ã. ïðåäëîæèë äëÿ ðàñ÷åòà ôåðì èñïîëüçîâàòü ñïîñîá ñå÷åíèé.
 äàëüíåéøåì ìåòîä áûë óñîâåðøåíñòâîâàí Ô. Ñ. ßñèíñêèì.
16
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм Сайт автора http://mechanika.org.ru
ðàâíîâåñèÿ â âèäå ñóììû ìîìåíòîâ îòíîñèòåëüíî òî÷êè ïå-
ðåñå÷åíèÿ äâóõ íåèçâåñòíûõ ñèë èëè â âèäå ñóììû ïðîåê-
öèé ñèë íà îñü, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ äâóì ñòåðæíÿì, åñëè
îíè ïàðàëëåëüíû;
5) èç óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ îïðåäåëÿþò íåèçâåñòíûå óñèëèÿ.
Ðàññìîòðèì ïðèìåð (ðèñóíîê 1.14,
à
).
1
2
3
F
F
A
B
I
II
à
)
á
)
â
)
I
II
4
5
6
7
8
V =F
A
B
V = F
1
2
3
A
B
4
5
6
8
h
d
=
0
,7
5
V =F
A
B
V =F
II
II
I
I
N
1-2
4-3
6-2
6-7
8-3
8-7
N
N
N
N
N
x
y
x
y
h
d
=
0
,7
5
Ðèñóíîê 1.14
Îïîðíûå ðåàêöèè îïðåäåëèì, èñõîäÿ èç ñèììåòðèè íàãðóçêè
îòíîñèòåëüíî ñåðåäèíû ïðîëåòà:
V
A
=
V
B
=
F.
Îïðåäåëèì óñèëèå â ñòåðæíå 1–2. Äëÿ ýòîãî ïðîâåäåì ñå÷åíèå
I–I
(ñì. ðèñóíîê 1.14,
à
). Ñå÷åíèå ïðîéäåò ÷åðåç ñòåðæíè 6–2 è
6–7. Îòáðîñèì ïðàâóþ ÷àñòü, ââåäåì âíóòðåííèå óñèëèÿ è ðàñ-
ñìîòðèì ðàâíîâåñèå îñòàâøåéñÿ ÷àñòè (ðèñóíîê 1.14,
á
). Ïðîäîëü-
íûå ñèëû íàïðàâèì â ñòîðîíó îòáðîøåííîé ÷àñòè, ò. å. ââåäåííûå
óñèëèÿ ðàñòÿãèâàþò ñòåðæíè ôåðìû. Ëåâàÿ ÷àñòü ôåðìû íàõîäèò-
ñÿ â ðàâíîâåñèè ïîä äåéñòâèåì èçâåñòíîé ðåàêöèè ñâÿçè
V
A
è òðåõ
íåèçâåñòíûõ óñèëèé
N
1–2
,
N
6–2
è
N
6–7
.
Óñèëèå â ñòîéêå 6–2 íàéäåì èç óðàâíåíèÿ ïðîåêöèé íà âåðòè-
êàëüíóþ îñü
y
, ò. ê. ïðîåêöèè íåèçâåñòíûõ óñèëèé â ñòåðæíÿõ
1–2 è 6–7 íà äàííóþ îñü ðàâíû íóëþ:
0
2
6
=
+
=
−
∑
A
V
N
Y
,
F
V
N
A
−
=
−
=
−
2
6
.
17
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм Сайт автора http://mechanika.org.ru
Ïðîäîëüíàÿ ñèëà îòðèöàòåëüíà, çíà÷èò, ñòåðæåíü 6–2 ñæàò.
Çà ìîìåíòíóþ òî÷êó ïðèíèìàåì óçåë, ãäå ñõîäÿòñÿ äâà íåèç-
âåñòíûõ óñèëèÿ. Äëÿ íàõîæäåíèÿ
N
1–2
ñîñòàâèì óðàâíåíèå ìî-
ìåíòîâ îòíîñèòåëüíî òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ëèíèé äåéñòâèÿ îñòàâ-
øèõñÿ íåèçâåñòíûõ – òî÷êè 6. Îòíîñèòåëüíî ýòîé òî÷êè ìîìåíò
ñèë
N
6–2
è
N
6–7
ðàâåí íóëþ, è â óðàâíåíèå âõîäèò îäíà íåèçâåñòíàÿ:
(
)
0
5
0
2
1
6
=
+
−
−
=
−
∑
d
d
V
h
N
M
A
,
,
îòñþäà
F
F
d
d
h
d
V
N
A
2
75
0
5
1
5
1
2
1
−
=
−
=
−
=
−
,
,
,
.
Ïðîäîëüíàÿ ñèëà îòðèöàòåëüíà, çíà÷èò, ñòåðæåíü 1–2 ñæàò.
Ñèëó
N
6–7
íàéäåì, ñîñòàâëÿÿ óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ ìîìåíòîâ
îòíîñèòåëüíî òî÷êè 2, ãäå ïåðåñåêàþòñÿ ñòåðæíè 1–2 è 6–2:
(
)
0
5
0
7
6
2
=
+
−
=
−
∑
d
d
V
h
N
M
A
,
,
F
F
d
d
h
d
V
N
A
2
75
0
5
1
5
1
7
6
=
=
=
−
,
,
,
.
Ïðîäîëüíàÿ ñèëà ïîëîæèòåëüíà, çíà÷èò, ñòåðæåíü 6–7 ðàñòÿíóò.
Ïðîâåäåì ñå÷åíèå
II–II
.  ñå÷åíèå ïîïàëè ñòåðæíè ïîÿñîâ
4–3, 8–7 è ðàñêîñ 8–3. Ðàññìîòðèì ðàâíîâåñèå ïðàâîé ÷àñòè (ðè-
ñóíîê 1.14,
â
):
0
3
8
=
+
α
=
−
∑
A
V
N
Y
sin
,
α
−
=
α
−
=
−
sin
sin
F
V
N
A
3
8
;
(
)
0
5
0
7
8
3
=
+
+
−
=
−
∑
d
d
V
h
N
M
A
,
,
F
F
d
d
h
d
V
N
A
2
75
0
5
1
5
1
7
8
=
=
=
−
,
,
,
;
0
5
0
3
4
8
=
+
=
−
∑
d
V
h
N
M
A
,
,
F
F
d
d
h
d
V
N
A
3
2
75
0
5
0
5
0
3
4
−
=
−
=
−
=
−
,
,
,
.
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷èëè, ÷òî ñòåðæíè 4–3 è 8–3 ñæàòû, à 8–7 ðàñ-
òÿíóò. Àíàëîãè÷íî ìîæíî îïðåäåëèòü óñèëèÿ â äðóãèõ ñòåðæíÿõ.
Îñîáåííîñòè ðàñ÷åòà êîíñîëåé
. Êàê ðàíåå îòìå÷àëîñü, ïðè
íàõîæäåíèè óñèëèé â ñòåðæíÿõ ôåðìû âíà÷àëå ñëåäóåò îïðåäå-
ëÿòü ðåàêöèè îïîð. Îäíàêî åñëè ìîæíî ñîñòàâèòü óðàâíåíèÿ ðàâ-
íîâåñèÿ, â êîòîðûõ íå ó÷àñòâóþò ðåàêöèè ñâÿçåé, òî ýòîò ýòàï
ìîæíî ïðîïóñòèòü. Íà ðèñóíêå 1.15 èçîáðàæåíà ôåðìà-êîíñîëü,
äëÿ êîòîðîé óñèëèÿ â ñòåðæíÿõ îïðåäåëÿþò, ðàññìàòðèâàÿ ðàâíî-
âåñèå òîëüêî ëåâîé ÷àñòè – îòñå÷åííîé êîíñîëè.
18
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм Сайт автора http://mechanika.org.ru
F
I
I
F
I
I
1
2
3
4
1
2
N
1-3
N
2-4
N
2-3
A
B
Ðèñóíîê 1.15
Èñêëþ÷åíèå ñîñòàâëÿåò ñòåðæåíü
A–B
, äëÿ íàõîæäåíèÿ ïðî-
äîëüíîé ñèëû â êîòîðîì íåîáõîäèìî ïðåäâàðèòåëüíî âû÷èñëèòü
çíà÷åíèÿ ðåàêöèé ñâÿçåé, íàïðèìåð â òî÷êå
A
.
1.5
Анализ
напряженного
состояния
ферм
ке
при
неподвижной
вертикальной
нагруз
Âî ìíîãèõ ïðîñòûõ ôåðìàõ áåç ðàñ÷åòà ìîæíî ïðåäñòàâèòü êà-
÷åñòâåííóþ êàðòèíó ðàñïðåäåëåíèÿ óñèëèé â èõ ñòåðæíÿõ: îïðå-
äåëèòü çíàêè è äàòü îöåíêó ñîîòíîøåíèé âåëè÷èí ïðîäîëüíûõ
ñèë. Äëÿ ýòîãî ôåðìó íåîáõîäèìî ñðàâíèòü ñ áàëêîé – ñèñòåìîé,
áîëåå ïðîñòîé ïî îáðàçîâàíèþ, íåñóùåé òàêóþ æå íàãðóçêó.
Ðàññìîòðèì ôåðìó ñ ïàðàëëåëüíûìè ïîÿñàìè è ñîîòâåòñòâóþ-
ùóþ åé ïðîñòóþ áàëêó (ðèñóíîê 1.16).
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
A
B
V
K
K
P
P
P
P
P
P
A
K
K
N
ï
ð
N
A
M
K
áàë
Q
K
áàë
d
d
d
d
d
d
d
d
V
A
Ðèñóíîê 1.16
Îïðåäåëèì ïðîäîëüíóþ ñèëó â ñòåðæíå íèæíåãî ïîÿñà
N
ï
. Ñî-
ñòàâèì óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ëåâîé ÷àñòè ôåðìû è áàëêè â âèäå
ñóììû ìîìåíòîâ îòíîñèòåëüíî òî÷êè
K
, èç êîòîðûõ ïîëó÷èì
äëÿ ôåðìû
Pd
d
P
d
V
h
N
À
−
⋅
−
⋅
=
2
2
ï
;
äëÿ áàëêè
.
Pd
d
P
d
V
M
À
K
−
⋅
−
⋅
=
2
2
áàë
19
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм Сайт автора http://mechanika.org.ru
Ïðàâûå ÷àñòè ýòèõ âûðàæåíèé ðàâíû, ñëåäîâàòåëüíî, ðàâíû è
ëåâûå:
. Îòñþäà
áàë
ï
K
M
h
N
=
h
M
N
K
/
áàë
ï
=
,
ò. å.
ïðîäîëüíûå ñèëû â ïîÿñàõ ôåðìû ïðîïîðöèîíàëüíû èçãè-
áàþùèì ìîìåíòàì â ñå÷åíèÿõ ñîîòâåòñòâóþùåé áàëêè
. Íàè-
áîëüøèå çíà÷åíèÿ óñèëèé âîçíèêàþò â ñåðåäèíå ïðîëåòà, íàè-
ìåíüøèå – ó îïîð. Ñ óâåëè÷åíèåì âûñîòû
h
çíà÷åíèÿ ïðîäîëüíûõ
ñèë óìåíüøàþòñÿ, è íàîáîðîò.
Îäíàêî ïî êîíñòðóêòèâíûì ñîîáðàæåíèÿì íåæåëàòåëüíî óâå-
ëè÷èâàòü âûñîòó
h
áåç óâåëè÷åíèÿ äëèíû ïàíåëè
d
. Äëÿ íàèáîëåå
óäîáíîãî ñîåäèíåíèÿ ñòåðæíåé â óçëàõ óãëû ìåæäó ïîÿñàìè è
ðàñêîñàìè íå äîëæíû ñëèøêîì îòëè÷àòüñÿ îò 45
°
. Íî óäëèíåíèå
ïàíåëè ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ áîëüøèõ óñèëèé â ñòåðæíÿõ, à
ñëåäîâàòåëüíî, ê óâåëè÷åíèþ ðàçìåðîâ ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèé. ×òî-
áû ýòîãî èçáåæàòü, ïðîåêòèðóþò ïîëóðàñêîñíûå (ñì. ðèñóíîê 1.5)
è øïðåíãåëüíûå (ñì. ðèñóíîê 1.6) ôåðìû.
 ôåðìàõ, ðàáîòàþùèõ íà íåïîäâèæíóþ íàãðóçêó, ñòðåìÿòñÿ
èçáåãàòü áîëüøèõ èçìåíåíèé óñèëèé â ïîÿñàõ, à çíà÷èò, è áîëü-
øèõ èçìåíåíèé ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèé ïîÿñîâ. Äëÿ ýòîãî âûñîòó
ôåðìû äåëàþò ïåðåìåííîé – ïðîïîðöèîíàëüíîé îðäèíàòàì áàëî÷-
íîé ýïþðû ìîìåíòîâ (ðèñóíîê 1.17).
Ì
áàë
Ì
áàë
Ì
áàë
Ðèñóíîê 1.17
Îïðåäåëèì ïðîäîëüíóþ ñèëó â íèñõîäÿùåì ðàñêîñå
N
ð
(ñì.
ðèñóíîê 1.16). Ñîñòàâèì óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ â âèäå ñóììû ïðî-
åêöèé íà âåðòèêàëüíóþ îñü, èç êîòîðûõ ïîëó÷èì
äëÿ ôåðìû
P
V
N
À
3
ð
−
=
α
sin
;
äëÿ áàëêè
.
P
V
Q
À
3
áàë
−
=
Ïðàâûå ÷àñòè ýòèõ âûðàæåíèé ðàâíû, ñëåäîâàòåëüíî, ðàâíû è
ëåâûå:
. Îòñþäà
áàë
ð
Q
N
=
α
sin
α
=
sin
/
áàë
ð
Q
N
,
20
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм Сайт автора http://mechanika.org.ru