ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2020
Просмотров: 1099
Скачиваний: 3
ò. å.
ïðîäîëüíûå ñèëû â ðàñêîñàõ ôåðìû ïðîïîðöèîíàëüíû ïîïå-
ðå÷íûì ñèëàì â ñå÷åíèÿõ ñîîòâåòñòâóþùåé áàëêè
.
Äëÿ ëåâîé ïîëîâèíû áàëêè
Q
áàë
> 0. Ñëåäîâàòåëüíî,
â íèñõî-
äÿùèõ ðàñêîñàõ óñèëèÿ ïîëîæèòåëüíû, ýòè ñòåðæíè ðàñòÿíó-
òû
. Àíàëîãè÷íî ìîæíî ñîñòàâèòü âûðàæåíèå äëÿ ïðîäîëüíîé ñè-
ëû â âîñõîäÿùåì ðàñêîñå è ñòîéêå. Ïîëó÷èì, ÷òî ñèëû çäåñü îò-
ðèöàòåëüíû, ò. å.
âîñõîäÿùèå ðàñêîñû è ñòîéêè ñæàòû
.
1.6
Расчет
ферм
на
подвижную
нагрузку
Ïîäâèæíîé íàãðóçêîé
áóäåì íàçûâàòü òàêóþ, êàê ïðàâèëî,
âåðòèêàëüíóþ íàãðóçêó, êîòîðàÿ ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ â ïðåäåëàõ
ñîîðóæåíèÿ. Ïîäîáíàÿ íàãðóçêà ñîçäàåòñÿ, íàïðèìåð, äâèæóùèì-
ñÿ ïî ìîñòó òðàíñïîðòîì èëè ïåðåìåùàþùèìèñÿ ïî ïîäêðàíîâûì
ïóòÿì ìîñòîâûìè êðàíàìè. Ïðè ýòîì óñèëèÿ, âîçíèêàþùèå â ñî-
îðóæåíèè, áóäóò çàâèñåòü îò ïîëîæåíèÿ íàãðóçêè. Áóäåì ñ÷èòàòü,
÷òî íàãðóçêà ïåðåìåùàåòñÿ ïî ñîîðóæåíèþ ñ íåáîëüøèìè óñêîðå-
íèÿìè, ïîýòîìó äèíàìè÷åñêèìè ýôôåêòàìè, âîçíèêàþùèìè ïðè
ýòîì, ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Çàäà÷à ðàñ÷åòà ñîîðóæåíèé íà ïîäâèæíóþ íàãðóçêó ñîñòîèò â
îïðåäåëåíèè âíóòðåííèõ óñèëèé â åå ñå÷åíèÿõ ïðè ëþáîì åå ïî-
ëîæåíèè.  ÷àñòíîñòè, âàæíî íàéòè
íåâûãîäíåéøåå
èëè
îïàñíîå
ïîëîæåíèå íàãðóçêè
, ò. å. òàêîå ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì óñèëèå â
äàííîì ýëåìåíòå êîíñòðóêöèè äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî ïî ìîäó-
ëþ çíà÷åíèÿ. Ïî óñèëèÿì, âîçíèêàþùèì ïðè îïàñíîì ïîëîæåíèè
íàãðóçêè, è âûïîëíÿåòñÿ ïîäáîð ñå÷åíèÿ ñòåðæíåé â ñèñòåìå.
Ïîñêîëüêó ôåðìû ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ â ïðîëåòíûõ ñòðîåíèÿõ
ìîñòîâ, â êà÷åñòâå íåñóùèõ êîíñòðóêöèé ýñêàëàòîðîâ â ìåòðî,
êàê ñòðåëû ïîäúåìíûõ êðàíîâ, òî èõ ÷àñòî ïðèõîäèòñÿ ðàññ÷èòû-
âàòü íà äåéñòâèå ïîäâèæíîé íàãðóçêè.
Ðàñ÷åò ñòåðæíåâûõ ñèñòåì íà ïîäâèæíóþ íàãðóçêó âûïîëíÿ-
åòñÿ ïðè ïîìîùè ëèíèé âëèÿíèÿ.
Ëèíèåé âëèÿíèÿ
(ë. â.) íàçûâà-
åòñÿ ãðàôèê, ïîêàçûâàþùèé çàêîí èçìåíåíèÿ êàêîãî-ëèáî ôàêòî-
ðà â îäíîì çàäàííîì ñå÷åíèè ñîîðóæåíèÿ ïðè äâèæåíèè áåçðàç-
ìåðíîãî ãðóçà
P
= 1 ïî âñåé ñèñòåìå.
Ëèíèè âëèÿíèÿ â ïðîñòûõ áàëêàõ.
Ðàññìîòðèì ïðîñòóþ áàëêó
íà äâóõ îïîðàõ, ïåðåêðûâàþùóþ ïðîëåò
l
(ðèñóíîê 1.18,
à
). Ïî-
ñòðîèì ëèíèè âëèÿíèÿ îïîðíûõ ðåàêöèé
V
A
,
V
B
è èçãèáàþùåãî
ìîìåíòà
M
B
C
â ñå÷åíèè â öåíòðå áàëêè.
Ïóñòü åäèíè÷íàÿ ïîäâèæíàÿ ñèëà
Ð
= 1 ïðèëîæåíà íà ðàñ-
ñòîÿíèè
z
îò ëåâîé îïîðû. Îíà âûçîâåò â îïîðàõ
À
è
Â
âåðòè-
êàëüíûå ðåàêöèè. Îïðåäåëèì èõ èç óðàâíåíèé ñòàòèêè:
∑
B
M
= 0,
V
A
l
–
Ð
(
l
–
z
) = 0;
21
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм Сайт автора http://mechanika.org.ru
∑
A
M
= 0, –
V
Â
l
+
Ðz
= 0,
îòñþäà
l
z
l
V
A
−
=
;
l
z
V
B
=
.
Ñòðîèì ëèíèè âëèÿíèÿ áàëî÷íûõ îïîðíûõ ðåàêöèé
V
A
è
V
B
(ðèñóíîê 1.18,
á
,
â
). Ïîëîæèòåëüíûå îðäèíàòû îòêëàäûâàåì
ââåðõ.
B
0,5
l
V
V
A
B
A
B
z
P
= 1
0,25
l
1
Ë. â
.
V
A
Ë. â
.
M
C
y
z
à
)
á
)
â
)
0,5
l
1
Ë. â.
V
B
ã
)
Ñ
Ïðàâàÿ
ïðÿìàÿ
Ëåâà
ÿ ïðÿ
ìàÿ
Ðèñóíîê 1.18
Èòàê, ïðè ïåðåìåùåíèè ãðóçà îò ëåâîé îïîðû ê ïðàâîé âåëè-
÷èíà îïîðíîé ðåàêöèè
óìåíüøàåòñÿ îò åäèíèöû äî íóëÿ ïî
ëèíåéíîìó çàêîíó.
A
V
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ëèíèè âëèÿíèÿ èçãèáàþùåãî ìîìåíòà
M
C
íå-
îáõîäèìî ðàññìîòðåòü äâà ñëó÷àÿ, êîãäà ãðóç íàõîäèòñÿ ëåâåå è
ïðàâåå ðàññìàòðèâàåìîãî ñå÷åíèÿ
Ñ
. Ðåçóëüòàòû áóäåì âåñòè â
òàáëè÷íîé ôîðìå (òàáëèöà 1.1).
Èçãèáàþùèé ìîìåíò â ñåðåäèíå ïðîëåòà áàëêè ðàâåí íóëþ ïðè
íàõîæäåíèè ãðóçà íà îïîðàõ (ðèñóíîê 1.18,
ã
) è äîñòèãàåò ìàêñè-
ìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, êîãäà ïîëîæåíèå åäèíè÷íîé ñèëû ñîâïàäàåò ñ
ðàññìàòðèâàåìûì ñå÷åíèåì (ïðè
l
z
5
,
0
=
,
).
l
M
C
25
,
0
=
Âàæíî ÷åòêî óÿñíèòü ðàçíèöó ìåæäó ýïþðîé è ëèíèåé âëèÿ-
íèÿ. Ïðè ïîñòðîåíèè
ýïþðû
îïðåäåëÿþòñÿ âíóòðåííèå óñèëèÿ â
ðàçëè÷íûõ ñå÷åíèÿõ áàëêè ïðè íåïîäâèæíîé íàãðóçêå, à ïðè ïî-
ñòðîåíèè
ëèíèè âëèÿíèÿ
îïðåäåëÿåòñÿ óñèëèå â êàêîì-òî îäíîì
ñå÷åíèè ïðè ðàçíûõ ïîëîæåíèÿõ åäèíè÷íîé ñèëû, äåéñòâóþùåé
íà ñèñòåìó.
22
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм Сайт автора http://mechanika.org.ru
Òàáëèöà 1.1
Ãðóç
Ð
= 1 ëåâåå ò.
Ñ
(
z
≤
l
/2) Ãðóç
Ð
= 1 ïðàâåå ò.
Ñ
(
z
l
/2)
≥
Ì
Ñ
ïðàâ
= 0; –
Ì
Ñ
+
V
B
0,5
l
=
0;
B
M
Ñ
= V
B
0,5
l =
0,5
z
(
óðàâíåíèå ëåâîé ïðÿìîé)
B
0
0
=
=
z
Ñ
M
;
l
M
l
z
Ñ
25
,
0
5
,
0
=
=
Ì
Ñ
ëåâ
=
0;
M
Ñ
– V
À
0,5
l =
0;
M
Ñ
= V
À
0,5
l =
0,5
(l – z)
(
óðàâíåíèå ïðàâîé ïðÿìîé)
l
M
l
z
Ñ
25
,
0
5
,
0
=
=
,
0
Ñ
=
=
l
z
M
Áîëåå ïîäðîáíî ïîñòðîåíèå ëèíèé âëèÿíèÿ â áàëêàõ ðàññìîò-
ðåíî â ïîñîáèè [5].
Ëèíèè âëèÿíèÿ ïðè óçëîâîé ïåðåäà÷å íàãðóçêè.
 ôåðìàõ
íàãðóçêà îáû÷íî ïåðåäàåòñÿ íà óçëû ïîñðåäñòâîì âñïîìîãàòåëü-
íûõ êîíñòðóêöèé, íàïðèìåð ÷åðåç íàñòèë è ñèñòåìó ïðîäîëüíûõ
è ïîïåðå÷íûõ áàëîê (ðèñóíîê 1.19).
Íàñòèë
Ôåðìà
Ïðîäîëüíûå áàëêè
Ïîïåðå÷íûå áàëêè
Ðèñóíîê 1.19
Ïîÿñ, ïî êîòîðîìó ïåðåäâèãàåòñÿ ïîäâèæíàÿ íàãðóçêà, íàçû-
âàåòñÿ
ãðóçîâûì
.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ëèíèé âëèÿíèÿ â ñòåðæíÿõ ôåðì ïðèìåíÿþò
òå æå ïðèåìû, ÷òî è ïðè îïðåäåëåíèè óñèëèé â íèõ îò äåéñòâèÿ
íåïîäâèæíîé íàãðóçêè (ñïîñîá ñå÷åíèé, ñïîñîá âûðåçàíèÿ óçëîâ).
Íåîáõîäèìî òîëüêî ââåñòè êîîðäèíàòó åäèíè÷íîé ñèëû íà ãðóçî-
âîì ïîÿñå è ïðîàíàëèçèðîâàòü çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû óñèëèÿ â
ñòåðæíå îò ïîëîæåíèÿ ãðóçà.
Ëèíèè âëèÿíèÿ óñèëèé â ïàíåëÿõ âåðõíåãî è íèæíåãî ïîÿñîâ
ôåðìû ñòðîÿòñÿ, êàê ïðàâèëî, ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ
ìîìåíòîâ. Íà ïðîòÿæåíèè ðàññå÷åííîé ïàíåëè, ïî êîòîðîé äâè-
æåòñÿ ãðóç, ïðîâîäèòñÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ïðÿìàÿ, ñîåäèíÿþùàÿ ïðî-
åêöèè óçëîâ ôåðìû íà ëèíèè âëèÿíèÿ.
23
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм Сайт автора http://mechanika.org.ru
Ïðè ïîñòðîåíèè ëèíèé âëèÿíèÿ ñëåäóåò ðàçëè÷àòü äâà âèäà
ñå÷åíèé:
ìåæäóîïîðíîå
è
êîíñîëüíîå
. Ìåæäóîïîðíîå ñå÷åíèå ðàç-
äåëÿåò ôåðìó íà äâå ÷àñòè, â êàæäîé èç êîòîðûõ íàõîäèòñÿ îäíà
èç îïîð. Êîíñîëüíîå ñå÷åíèå òàêæå äåëèò ôåðìó íà äâå ÷àñòè,
ïðè÷åì îäíà èç íèõ ñâîáîäíà îò îïîðíûõ ðåàêöèé. Ñïîñîá ïî-
ñòðîåíèÿ ëèíèè âëèÿíèÿ çàâèñèò îò âèäà ñå÷åíèÿ.
Ïîðÿäîê ïîñòðîåíèÿ ëèíèé âëèÿíèÿ ïðîäîëüíûõ ñèë â ñòåðæ-
íÿõ ì å æ ä ó î ï î ð í î é ÷ à ñ ò è :
1) ñòðîÿò ëèíèè âëèÿíèÿ îïîðíûõ ðåàêöèé;
2) ïðîâîäÿò ñå÷åíèå íå áîëåå ÷åì ÷åðåç òðè ñòåðæíÿ, â òîì
÷èñëå è ðàññìàòðèâàåìûé;
3) ñîñòàâëÿþò óðàâíåíèÿ
Σ
Y
= 0 èëè
Σ
Ì
= 0 ïðàâîé ÷àñòè
ôåðìû, êîãäà ãðóç
Ð
= 1 ñëåâà îò ñå÷åíèÿ, è ëåâîé ÷àñòè,
êîãäà ãðóç ñïðàâà îò ñå÷åíèÿ. Ïðè ýòîì â óðàâíåíèå äîëæ-
íû âõîäèòü òîëüêî èñêîìàÿ ïðîäîëüíàÿ ñèëà è îäíà èç
îïîðíûõ ðåàêöèé;
4) ïîä óçëàìè ðàññå÷åííîãî ñòåðæíÿ ãðóçîâîãî ïîÿñà ñòðîÿò
ïåðåäàòî÷íóþ ïðÿìóþ, ñëåâà îò ïåðåäàòî÷íîé ïðîâîäÿò ëå-
âóþ ïðÿìóþ, ñïðàâà – ïðàâóþ.
Ïîðÿäîê ïîñòðîåíèÿ ëèíèé âëèÿíèÿ ïðîäîëüíûõ ñèë â ñòåðæ-
íÿõ ê î í ñ î ë è :
1) ïðîâîäÿò ñå÷åíèå íå áîëåå ÷åì ÷åðåç òðè ñòåðæíÿ, â òîì
÷èñëå è ðàññìàòðèâàåìûé;
2) ñîñòàâëÿþò óðàâíåíèÿ
Σ
Y
= 0 èëè
Σ
Ì
= 0, êîãäà ãðóç
Ð
= 1
ñëåâà è ñïðàâà îò ñå÷åíèÿ, âñåãäà ðàññìàòðèâàÿ ðàâíîâåñèå
îòñå÷åííîé êîíñîëè. Åñëè èñïîëüçóþò óðàâíåíèå ìîìåíòîâ,
òî êîîðäèíàòó
z
ãðóçà îòñ÷èòûâàþò îò ìîìåíòíîé òî÷êè;
3) ïîä óçëàìè ðàññå÷åííîãî ñòåðæíÿ ãðóçîâîãî ïîÿñà ñòðîÿò
ïåðåäàòî÷íóþ ïðÿìóþ, ñëåâà îò ïåðåäàòî÷íîé ïðîâîäÿò ëå-
âóþ ïðÿìóþ, ñïðàâà – ïðàâóþ.
 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ïîñòðîåíèå ëèíèé âëèÿíèÿ
îïîðíûõ ðåàêöèé è óñèëèé â ñòåðæíÿõ 1–2, 3–4 è 3–2 äëÿ ôåð-
ìû, èçîáðàæåííîé íà ðèñóíêå 1.20,
à
. Îïîðíûå ðåàêöèè â áàëî÷-
íîé ôåðìå ñîâïàäàþò ñ îïîðíûìè ðåàêöèÿìè ñîîòâåòñòâóþùåé
ïðîñòîé áàëêè. Çíà÷èò, è ëèíèè âëèÿíèÿ îïîðíûõ ðåàêöèé â
ôåðìå áóäóò òàêèå æå, êàê â áàëêå. Íà ðèñóíêå 1.20,
á
ïîêàçàíû
ëèíèè âëèÿíèÿ
V
A
è
V
B
.
B
Ðàññå÷åì ôåðìó ñå÷åíèåì
I–I
è ïîî÷åðåäíî ðàññìîòðèì ðàâíî-
âåñèå åå ëåâîé è ïðàâîé ÷àñòåé (ðèñóíîê 1.21).
Óñèëèå â ñòåðæíå 1–2 îïðåäåëÿåì èç óðàâíåíèÿ ìîìåíòîâ îò-
íîñèòåëüíî óçëà 3, ãäå ïåðåñåêàþòñÿ îñè äâóõ äðóãèõ ñòåðæíåé.
Ïðîäîëüíóþ ñèëó â ñòåðæíå 3–4 ïîëó÷èì, ñîñòàâëÿÿ óðàâíåíèÿ
ðàâíîâåñèÿ ìîìåíòîâ îòíîñèòåëüíî òî÷êè 2. Ïðîåöèðóÿ ñèëû íà
24
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм Сайт автора http://mechanika.org.ru
âåðòèêàëüíóþ îñü
y
,
ïîëó÷èì ïðîäîëüíîå óñèëèå â ñòåðæíå 3–2.
Âñå óñèëèÿ âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ðåàêöèè îïîð, è ëèíèè âëèÿíèÿ
áóäóò ïîäîáíû ëèíèÿì âëèÿíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ îïîðíûõ ðåàê-
öèé. Ðåçóëüòàòû ñâåäåì â òàáëèöó 1.2.
d
P=
1
4
3
1
2
A
B
d
d
d
V
B
V
A
I
I
h
Ãðóçîâîé ïîÿñ
(
)
âåðõíèé
1
1
Левая
пряма
я
Правая
прямая
Правая
прямая
Правая
прямая
Перед
аточн
ая
пряма
я
Левая
прямая
Левая
прямая
Передаточная
прямая
Ë. â.
Ë. â.
V
A
V
Â
Ë. â.
Ë. â.
Ë. â.
N
1-2
N
3-2
N
3-4
1
sin
1
sin
1,5
d
h
2,5
d
h
d
h
3
d
h
Передат
очная
прямая
à
)
á
)
â
)
ã
)
ä
)
Ðèñóíîê 1.20
y
á
)
à
)
d
3
1
2
A
d
/2
V
A
h
4
3
2
B
d
d
d
V
B
h
N
1-2
N
3-4
N
3-2
N
1-2
N
3-2
N
3-4
Ðèñóíîê 1.21
25
Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм Сайт автора http://mechanika.org.ru