ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2020
Просмотров: 1215
Скачиваний: 2
35
Рисунок 4 – Графічне зображення корисності
Рисунок 5 – Функція корисності
0
(x)
U
ОПР несхильний до ризику тоді й тільки тоді, коли
0
(x)
U
(рис. 6).
Рисунок 6 – Функція корисності
0
(x)
U
ОПР байдужий до ризику, тоді й тільки тоді, коли функція
корисності лінійна, а графік функції – пряма лінія.
Для характеристики відношення до ризику застосовується функція
несхильності до ризику, що будується на основі функції корисності й має
вигляд:
(x)
U
(x)
U
r(x)
.
За допомогою даної функції можна дати найбільш повну
характеристику відношення ОПР до ризику (табл. 15).
)
(
x
U
x
)
(
x
U
x
)
(
x
U
x
36
Таблиця 15 - Основні варіанти поведінки ОПР
Характеристики r(x)
Відношення до ризику ОПР
1
0
r
0,
r
2
0
r
0,
r
3
0)
const
(r
0
r
0,
r
4
0
r
0,
r
5
0
r
0,
r
6
0)
const
(r
0
r
0,
r
7
0
r
Зростаюча несхильність до ризику
Несхильність до ризику, що зменшується
Постійна несхильність до ризику
Схильність до ризику, що зменшується
Зростаюча схильність до ризику
Постійна схильність до ризику
Нейтральне відношення до ризику
1.3.3
Основні функції корисності [4-7, 1]
Основні функції корисності використовуються для вивчення, аналізу
й оцінки поведінки суб'єктів ризику:
1
0)
(b
bx;
a
U(x)
– функція, що відображає нейтральність до
ризику.
2
1)
a
-b,
(x
b);
x
(
log
U(x)
a
– функція, що виражає убутну
несхильність до ризику.
3
0)
(c
;
-e
U(x)
-cx
– постійна несхильність до ризику.
4
0)
(c
;
-e
U(x)
cx
– постійна схильність до ризику.
5
)
2c
b
x
0;
(c
;
cx
-
bx
a
U(x)
2
– зростаюча несхильність до
ризику.
6
0)
(x
;
-x
U(x)
2
– зростаюча схильність до ризику.
7
)
2c
b
x
0;
(c
;
cx
bx
a
U(x)
2
– убутна схильність до ризику.
8
Функція з інтервальною нейтральністю до ризику, що дозволяє з
будь-яким ступенем точності апроксимувати будь-яку функцію корисності.
Дану функцію зручно задавати графічно (рис.7).
Одним з основних видів функції корисності, що характеризує
фінансову поведінку людей, є функція
lnx
U(x)
, тобто корисність
нескінченно малого виграшу прямо пропорційна цьому виграшу й
обернено пропорційна грошовій сумі, якою гравець володіє.
U(x)
]
x
[0;
x
1
- нейтральне відношення до ризику
0 х
1
х
2
х
3
х
4
х
5
х
6
х
Рисунок 7 - Функція з інтервальною нейтральністю до ризику ОПР
37
Отже, якщо корисність описується функцією
lnx
U(x)
, то втрати
більше відчутні, ніж виграш.
1.3.4
Дерево рішень у контексті концепції корисності [8-11]
Дерево рішень
– графічне зображення послідовностей рішень і
стану середовища із вказівкою відповідних ймовірностей і виграшів для
будь-яких комбінацій, альтернатив (дій) і станів середовища.
Процес прийняття рішень за допомогою дерева рішень у загальному
випадку припускає виконання наступних п'яти етапів.
Етап 1.
Формулювання завдання.
Насамперед, необхідно відкинути
неважливі для проблеми фактори, а серед безлічі, що залишилися,
виділити істотні й несуттєві. Це дозволить привести опис завдання
прийняття рішення до форми, що піддається аналізу. Повинні бути
виконані наступні основні процедури:
-
визначення
можливостей
збору
інформації
для
експериментування й реальних дій;
-
складання переліку подій, які з певною ймовірністю можуть
відбутися;
-
встановлення тимчасового порядку розташування подій, в
результатах яких міститься корисна й доступна інформація, і тих
послідовних дій, які можна здійснити.
Етап 2.
Побудова дерева рішень.
Етап 3.
Оцінка ймовірностей станів середовища,
тобто зіставлення
шансів виникнення кожної конкретної події. Треба зазначити, що вказані
ймовірності визначаються або на підставі наявної статистики, або
експертним шляхом.
Етап 4. В
становлення виграшів
(або
програшів,
як виграшів зі знаком
мінус) для кожної можливої комбінації альтернатив (дій) і станів
середовища.
Етап 5.
Розв’язання задачі.
Дерева регресії та класифікації
Дерева регресії і класифікації, відомі також під загальною назвою як
дерева рішень (Decision Tree – DT), які являють собою структуру даних,
яка дозволяє інтерпретувати шаблони даних з метою їх розпізнання.
Дерева рішень організовані у вигляді ієрархічної структури, яка
складається із вузлів прийняття рішень з оцінки значень певних змінних
для прогнозування результуючого значення.
38
Будь яке дерево рішень виводить значення яке прогнозується,
отримане в результаті оцінки деяких вхідних атрибутів. Дерева рішень
поділяються на два різних типа: дерева класифікації і дерева регресії.
Ця різниця не залежить від типів вхідних даних, оскільки дерева того
і іншого типу можуть приймати або непереривні, або символічні значення.
Визначним фактором, від якого залежить тип дерева, є вихідне значення.
Дерево рішень з непереривними вихідними значеннями іменується
деревом регресії, а дерева класифікації замість цього виводять конкретні
значення.
Загальні відомості про вибірку даних
Безумовно, без використання даних стає неможливим не тільки
розпізнання образів, але і в цілому машинне навчання. Сукупність даних
часто уявляють у вигляді окремих вибірок. Такі вибірки іноді називають
подіями, екземплярами, шаблонами, а також, безумовно, використовують
для їх позначення багато інших назв.
Будь яка вибірка даних представляє собою безліч атрибутів, які
прийнято також називати змінними прогнозування. Кожен атрибут може
представляти собою неперервне значення (тобто число з плаваючою
точкою) або символ (тобто множина невпорядкованих дискретних
значень). Такі атрибути дозволяють концептуально представити майже
будь яку інформацію.
Передбачена також можливість використовувати додаткові атрибути,
які мають спеціальне значення, і відомі під назвою змінні відгуку (або
залежні змінні). Такий атрибут може бути виражений за допомогою
символу, який являє собою дискретні категорії (у деревах класифікації) або
неперервне значення (в деревах регресії). Змінні відгуку можуть служити в
якості критеріїв для прийняття рішень по відношенню до кожної з вибірок
при вирішенні задач обох типів – і класифікації, і регресії.
В інших випадках між змінними прогнозування і відгуку нема ніякої
різниці; в якості змінної відгуку може бути використаний майже будь який
атрибут.
Дерева рішень
Будь яке дерево рішень по суті являє собою деревоподібний граф. Ця
структура даних складається з вузлів, з’єднаних один з одним ребрами
(рис. 8). При цьому не допускається, щоб ребра утворювали цикл, так як в
противному випадку дерево перетворюється на граф, відмінний від
39
деревоподібного (а при використанні такого графа для прийняття рішень
виникають ускладнення).
Рисунок 8 – Структура дерева рішень
Дерево має один особливий вузол, відомий як кореневий. По суті,
цей вузол є основою дерева, оскільки від кореня можна перейти по дереву
до будь якого іншого вузла. До особливого різновиду вузлів відносяться
вузли, які знаходяться у кінці будь якого ланцюжка ребер, що йдуть
підряд – листові вузли.
Способи перевірки умов
Кількість можливих способів подання рішень повинно бути дуже
велика, тому вибір способу, який використовується, залежить від типу
атрибута, що перевіряється, а також від операції, яка використовується при
перевірці умов. Оскільки атрибути можуть мати вираз у вигляді символів
або непереривних значень, самі перевірки можуть бути організовані у
вигляді булевих умов або неперервних відносин. Від кількості можливих
результатів перевірки залежить те, скільки ребер повинно виходити з вузла
прийняття рішень. Нижче перераховані перевірки умов, які найбільш часто
розглядаються.
1.
Перевірка булевих значень. При проведенні такої перевірки
визначається те, чи призводить застосування якогось конкретного
оператора до отримання істинного або хибного значення. Очевидно, що
можливими результатами перевірки становляться істина або лож.
2.
Визначення знаку. При виконанні такої перевірки визначається
знак виразу. Результатом може бути або позитивне або негативне
значення. Вказана перевірка може розглядатися як окремий випадок
перевірки булевих значень.
А
В
С
D
у
х
y
x
z
x
Ребра графа
Істина
Лож
Вузли
прийняття
рішень
Листові вузли
Атрибут:
Значення: [0,4]
[5,9]
[10,16]
8
>8
>0
0
Клас: