ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.12.2020
Просмотров: 427
Скачиваний: 2
П р о г н о з и р о в а н и е в е л и ч и н ы п е р е м е н н о й
Y
1. Точечный прогноз
̃
y
0
=
b
0
+
b
1
⋅
x
0
, при заданном значении объясняющей
переменной
x
=
x
0
2. Интервальный прогноз (доверительный интервал)
̃
y
0
−
T
α
2
,n
−
2
⋅
S
̃
y
0
⩽ ̃
y
⩽ ̃
y
0
+
T
α
2
,n
−
2
⋅
S
̃
y
0
S
̃
y
=
√
S
2
⋅
(
1
n
+
(
x
−̄
x
)
2
∑
i
=
1
n
(
x
i
−̄
x
)
2
)
Доверительный прогноз с вероятностью (1
α
) показывает, в каком интервале будет
находится возможное значение переменной
Y,
при заданном значении объясняющей
переменной.
М н о ж е с т в е н н а я л и н е й н а я р е г р е с с и я
y
=
β
0
+
β
1
⋅
x
1
+
β
2
⋅
x
2
+
...
+
β
p
⋅
x
p
+
ε
теоретическое уравнение множественной линейной
регрессии
β
0
;
β
1
;
...
β
p
параметры (коэффициенты) теоретического уравнения множественной
линейной регрессии;
p
— количество параметров уравнения регрессии
ε
теоретическая величина случайного отклонения
y
=
b
0
+
b
1
⋅
x
1
+
b
2
⋅
x
2
+
...
+
b
p
⋅
x
p
+
e
эмпирическое уравнение множественной линейной
регрессии
̃
y
=
b
0
+
b
1
⋅
x
1
+
b
2
⋅
x
2
+
...
+
b
p
⋅
x
p
расчетная часть уравнения регрессии
b
0
; b
1
; b
2
;
...
; b
p
эмпирические оценки теоретических параметров уравнения регрессии
e —
эмпирическая оценка величины случайного отклонения
О ц е н к а п а р а м е т р о в м н о ж е с т в е н н о й
л и н е й н о й р е г р е с с и и с п о м о щ ь ю М Н К
B
=
(
b
0
b
1
b
2
...
b
p
)
=(
X
T
X
)
−
1
X
T
Y
(
X
T
X
)
−
1
матрица, обратная матрице
X
T
X
,
X
=
(
1
x
11
x
12
...
x
1
p
1
x
21
x
22
...
x
2
p
...
...
...
...
...
1
x
n
1
x
n
2
...
x
n p
)
, столбец из единиц вводится для расчета коэффициента
b
0
,
остальные столбцы соответствуют выборочным значениям объясняющих переменных
X
1
, X
2
,
… , X
p
О ц е н к а п а р а м е т р о в м н о ж е с т в е н н о й
л и н е й н о й р е г р е с с и и с п о м о щ ь ю М Н К
X
T
X
=
(
n
∑
x
i1
∑
x
i2
...
∑
x
ip
∑
x
i1
∑
x
i1
2
∑
x
i1
x
i2
...
∑
x
i1
x
ip
∑
x
i2
∑
x
i1
x
i2
∑
x
i2
2
...
∑
x
i2
x
ip
...
...
...
...
...
∑
x
ip
∑
x
i1
x
ip
∑
x
i2
x
ip
...
∑
x
ip
2
)
X
T
Y
=
(
∑
y
i
∑
y
i
x
i1
∑
y
i
x
i2
...
∑
y
i
x
ip
)
С т а т и с т и ч е с к а я з н а ч и м о с т ь у р а в н е н и я
м н о ж е с т в е н н о й л и н е й н о й р е г р е с с и и
Качество уравнения регрессии можно оценить с помощью
коэффициента детерминации
R
2
(
0
⩽
R
2
⩽
1
)
Чем ближе к 1
коэффициент детерминации
, тем качественнее уравнение регрессии.
Скорректированный коэффициент детерминации
̄
R
2
=
1
−
(
1
−
R
2
)⋅
n
−
1
n
−
p
−
1
.
Скорректированный коэффициент детерминации применяется для сравнения качества
уравнений с разным количеством объясняющих переменных.
Статистическая значимость уравнения регрессии оценивается с помощью критерия
Фишера:
Если
F
расч
=
R
2
⋅(
n
−
p
−
1
)
(
1
−
R
2
)⋅
p
>
F
таб
=
F
α
,k
1,
k
2
, то уравнение регрессии статистически значимо.