ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.12.2020
Просмотров: 429
Скачиваний: 2
С т а т и с т и ч е с к а я з н а ч и м о с т ь п а р а м е т р о в у р а в н е н и я
м н о ж е с т в е н н о й л и н е й н о й р е г р е с с и и
Статистическая значимость отдельных параметров уравнения регрессии
b
j
(
j = 0, 1, 2, … , p
) оценивается с помощью критерия Стьюдента:
Если
T
расч
=
∣
b
j
∣
S
b
j
>
T
таб
=
T
α
2
, k
, то коэффициент
b
j
статистически значим.
S
b
j
=
√
S
2
⋅[(
X
T
X
)
−
1
]
jj
,
[(
X
T
X
)
−
1
]
jj
=
A
jj
диагональный элемент матрицы, обратной матрице
X
T
X
.
(
X
T
X
)
−
1
=
(
A
00
A
01
A
02
...
A
0
p
A
10
A
11
A
12
...
A
1p
A
20
A
21
A
22
...
A
2
p
...
...
...
...
...
A
p
0
A
p1
A
p
2
...
A
pp
)
С т а т и с т и ч е с к а я з н а ч и м о с т ь п а р а м е т р о в у р а в н е н и я
м н о ж е с т в е н н о й л и н е й н о й р е г р е с с и и
S
2
=
∑
i
=
1
n
e
i
2
n
−
p
−
1
=
∑
i
=
1
n
(
y
i
− ̃
y
i
)
2
n
−
p
−
1
k
=
n
−
p
−
1
число степеней свободы;
α
уровень значимости (
α
= 0,05; 0,01)
Для проверки значимости параметров уравнения регрессии можно пользоватся следующим
правилом:
•
Если
T
расч
< 1 , то
b
j
коэффициент статистически незначим.
•
Если 1 <
T
расч
< 2 , то коэффициент
b
j
относительно значим. В данном случае
рекомендуется воспользоваться таблицами.
•
Если 2 <
T
расч
< 3, то коэффициент
b
j
значим. Это утверждение является
гарантированным при числе степеней
k
> 20 и
α
≥ 0,05.
•
Если
T
расч
> 3, то коэффициент
b
j
считается сильно значимым. Вероятность ошибки в
данном случае при достаточном числе наблюдений не превосходит 0,001.
С м ы с л к о э ф ф и ц и е н т о в у р а в н е н и я р е г р е с с и и
Коэффициент
b
j
(
j = 1, 2, … , p
) уравнения регрессии показывает на сколько единиц
изменится
(увеличится, если
b
j
> 0 или уменьшится, если
b
j
< 0) объясняемая переменная
Y
при
увеличении только
j
-ой объясняющей переменной на 1 единицу.
Коэффициент эластичности
Э
j
- на сколько процентов (от средней) изменится в среднем
Y
при увеличении только
X
j
на
1% :
y
x
b
Э
j
j
j
=
П р о г н о з и р о в а н и е в е л и ч и н ы п е р е м е н н о й
Y
1. Точечный прогноз
̃
y
0
=
b
0
+
b
1
⋅
x
10
+
b
2
⋅
x
20
+
...
+
b
p
⋅
x
p0
, при заданном значении
объясняющих переменных
X
0
=
(
x
10
x
20
...
x
p0
)
2. Интервальный прогноз (доверительный интервал)
̃
y
0
−
T
α
2
,n
−
p
−
1
⋅
S
̃
y
0
⩽ ̃
y
⩽ ̃
y
0
+
T
α
2
, n
−
p
−
1
⋅
S
̃
y
0
S
̃
y
0
=
S
√
1
+
X
0
T
(
X
T
X
)
−
1
X
0
П р е д п о с ы л к и М Н К
1) Зависимая переменная
y
i
(или возмущение
ε
i
) есть величина случайная, а объясняющая
переменная
x
i
есть величина неслучайная;
2)
Математическое ожидание возмущения
ε
i
равно нулю:
M(
ε
i
)=0;
3) Дисперсия зависимой переменной
y
i
(или возмущения
ε
i
) постоянна для любого
i
:
D
(ε
i
)=σ
i
2
;
4) Переменные
y
i
и
y
j
(или возмущения
ε
i
и
ε
j
) не коррелированы:
r(
ε
i
ε
j
)=0;
5) Зависимая переменная
y
i
(или возмущение
ε
i
) есть нормально распределённая случайная
величина
.