Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

Ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè âñþäó íåïðåðûâíû. Ïîýòîìó ëèíèÿ ìàãíèòíîé

èíäóêöèè ìîæåò âîéòè âíóòðü êîíòóðà èíäóöèðîâàííîãî òîêà èëè âûéòè èç

íåãî, òîëüêî ïåðåñåêàÿ ãäå-ëèáî êîíòóð. Òàêèì îáðàçîì, èçìåíåíèå

DF

ïîòîêà,

îõâàòûâàåìîãî êîíòóðîì, äîëæíî ðàâíÿòüñÿ ÷èñëó åäèíè÷íûõ ëèíèé ìàãíèòíîé

èíäóêöèè

D

N

, ïåðåñå÷åííûõ êîíòóðîì:

DF = D

N

è òàêæå

d

F

=

dN

.

Çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí òåïåðü â ôîðìàõ

D

D

q

N

r

= -

è

e

dN

dt

= -

,

ò. å.

ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà, èíäóöèðóåìàÿ â êîíòóðå, ðàâíà ñêîðîñòè ïåðåñå÷å-

íèÿ êîíòóðà åäèíè÷íûìè ëèíèÿìè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, âçÿòîé ñ îáðàòíûì çíà-

êîì.

Ýòó ôîðìóëèðîâêó çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè áóäåì íàçûâàòü ôà-

ðàäååâîé ôîðìóëèðîâêîé, òàê êàê îíà ñâÿçàíà ñ îñíîâíîé èäååé Ôàðàäåÿ î ïåðå-

ñå÷åíèè ïðîâîäíèêà ìàãíèòíûìè ëèíèÿìè.

 ïðèìåíåíèè ê çàìêíóòûì êîíòóðàì ôîðìóëèðîâêè Ìàêñâåëëà è Ôàðàäåÿ

òîæäåñòâåííû, è äëÿ ÝÄÑ, âîçíèêàþùåé â çàìêíóòîì êîíòóðå, âñåãäà ìîæíî íà-

ïèñàòü

e

d

dt

dN

dt

= -

= -

F

.

Îäíàêî, åñëè ìàêñâåëëîâî âûðàæåíèå äëÿ èíäóöèðîâàííîé ÝÄÑ ïî ñâîåìó

ñóùåñòâó ìîæåò áûòü ïðèìåíåíî òîëüêî ê çàìêíóòûì êîíòóðàì, òî ôàðàäååâî

âûðàæåíèå äëÿ ÝÄÑ, â êîòîðîì âñå âíèìàíèå îáðàùàåòñÿ íà àêò ïåðåñå÷åíèÿ

êîíòóðà åäèíè÷íûìè ëèíèÿìè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ìîæåò áûòü ïðèìåíåíî è

ê îòðåçêàì êîíòóðà. Â ýòîì îòíîøåíèè ïîñëåäíåå âûðàæåíèå îêàçûâàåòñÿ áîëåå

óíèâåðñàëüíûì.

Ïóñòü îòðåçîê ïðîâîäíèêà

d

l

äâèæåòñÿ ñ ïðîèçâîëüíî íàïðàâëåííîé ñêîðî-

ñòüþ

v

â îáùåì ñëó÷àå â íåîäíîðîäíîì, íåèçìåííîì âî âðåìåíè ìàãíèòíîì ïîëå.

Ïóñòü

B

åñòü âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ìåñòå ðàñïîëîæåíèÿ îòðåçêà

d

l

â äàí-

íûé ìîìåíò âðåìåíè (ðèñ. 1.30). ÝÄÑ, èíäóöèðóåìàÿ íà îòðåçêå

d

l

,

de

d

d

=

=

E

l

vB l

èíä

[ ] .

 äàííîì ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà ïðÿìîëèíåéíûé ïðîâîäíèê äëèíîé

l

äâèæåò-

ñÿ ñî ñêîðîñòüþ

v

â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå òàê, ÷òî íàïðàâëåíèÿ âåëè÷èí

l

,

B

è

v

âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, ïîëó÷àåì äëÿ èíäóöèðóåìîé â îòðåçêå

l

ÝÄÑ

âûðàæåíèå

e

=

vBl

.

Íàïðàâëåíèå ÝÄÑ ìîæíî îïðåäåëèòü, ïîëüçóÿñü ïðàâèëîì

ïðàâîé ðóêè. Åñëè áîëüøîé, óêàçàòåëüíûé è ñðåäíèé ïàëüöû

ïðàâîé ðóêè ðàñïîëîæèòü âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíî è òàê, ÷òî-

áû áîëüøîé ïàëåö áûë íàïðàâëåí â ñòîðîíó äâèæåíèÿ, à óêàçà-

òåëüíûé — â ñòîðîíó ïîëÿ, òî ñðåäíèé ïàëåö áóäåò óêàçûâàòü íà-

ïðàâëåíèå ÝÄÑ. Ýòî ïðàâèëî ëåãêî çàïîìèíàåòñÿ, åñëè îáðàòèòü

âíèìàíèå íà òî, ÷òî ïîðÿäîê ïàëüöåâ íà ðóêå — áîëüøîé, óêàçàòåëüíûé, ñðåä-

íèé — ñîîòâåòñòâóåò ïîðÿäêó ïî àëôàâèòó íà÷àëüíûõ áóêâ ñëîâ: äâèæåíèå, ïîëå,

ÝÄÑ èëè äâèæåíèå, ïîëå, òîê.

58

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 1.30

1.11. Ïîòîêîñöåïëåíèå. ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè è âçàèìíîé èíäóêöèè.

Ïðèíöèï ýëåêòðîìàãíèòíîé èíåðöèè

Ìàãíèòíûé ïîòîê

F

ñêâîçü ïîâåðõíîñòü

s

, îãðàíè÷åííóþ êîíòóðîì, íàïðèìåð

êîíòóðîì ïðîâîäÿùåé öåïè, ðàâåí ïîâåðõíîñòíîìó èíòåãðàëó âåêòîðà ìàãíèò-

íîé èíäóêöèè, ðàñïðîñòðàíåííîìó ïî ïîâåðõíîñòè

s

:

F =

ò

B s

d

s

. Ýòî âûðàæåíèå

ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáîé ïîâåðõíîñòè, îãðàíè÷åííîé ñêîëü óãîäíî ñëîæíûì êîí-

òóðîì. Â îáùåì ñëó÷àå òàêàÿ ïîâåðõíîñòü ìîæåò èìåòü âåñüìà ñëîæíóþ ôîðìó.

Òàê, íà ðèñ. 1.31 øòðèõîâêîé ïîêàçàíà ïîâåðõíîñòü, «íàòÿíóòàÿ» íà êîíòóð, ðàñ-

ïîëîæåííûé ïî âèíòîâîé ëèíèè è îáðàçóþùèé êàòóøêó èç òðåõ âèòêîâ. Îòäåëü-

íûå ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè ïðîíèçûâàþò ýòó ïîâåðõíîñòü íåñêîëüêî ðàç:

ëèíèè

4, 5, 6, 7

è

8 —

òðè ðàçà, ëèíèÿ

3 —

äâà ðàçà.

Öåëåñîîáðàçíî â òàêèõ ñëîæíûõ ñëó÷àÿõ ââåñòè ïîíÿòèå î ï î ò î ê î ñ ö å ï -

ë å í è è

Y

. Òåðìèí «ïîòîêîñöåïëåíèå» íåîáõîäèìî ââåñòè â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî îò-

äåëüíûå ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè íåñêîëüêî ðàç

ñöåïëÿþòñÿ ñî âñåì êîíòóðîì. Çíà÷åíèå

Y

ìîæíî

ïîëó÷èòü, óìíîæàÿ ïîòîê êàæäîé åäèíè÷íîé ëè-

íèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè íà ÷èñëî âèòêîâ öåïè,

ñ êîòîðûìè îíà ñöåïëÿåòñÿ, è ñêëàäûâàÿ ïîëó÷åí-

íûå ðåçóëüòàòû. Ñëîæåíèå ñëåäóåò ïðîèçâîäèòü àë-

ãåáðàè÷åñêè, ïðè÷åì ïîëîæèòåëüíûìè ñëåäóåò ñ÷è-

òàòü ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, íàïðàâëåíèå êî-

òîðûõ ñâÿçàíî ñ ïîëîæèòåëüíûì íàïðàâëåíèåì òî-

êà â êîíòóðå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðàâèëîì ïðàâî-

ãî âèíòà.

ßñíî, ÷òî ÝÄÑ, èíäóöèðóåìàÿ âî âñåé öåïè, îïðåäåëÿåòñÿ ïîòîêîñöåïëåíè-

åì

Y

. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè óìåíüøåíèè ïîòîêà äî íóëÿ êàæäàÿ ëèíèÿ ìàãíèòíîé

èíäóêöèè ñòîëüêî ðàç ïåðåñå÷åò êîíòóð òîêà, ñêîëüêî ðàç îíà ñ íèì ñöåïëÿåòñÿ.

Ïîýòîìó äîëæíî áûòü ðàâåíñòâî

e

dN

dt

d

dt

= -

= - Y

.

Ïîòîêè, ñöåïëÿþùèåñÿ ñ îòäåëüíûìè âèòêàìè êàòóøêè, ðàçëè÷íû. Ïîýòîìó

ðàçëè÷íû è ÝÄÑ, èíäóöèðóåìûå â îòäåëüíûõ âèòêàõ. Â ðÿäå ñëó÷àåâ ïðèáëè-

æåííî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âñå ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè ñöåïëÿþòñÿ ñî âñåìè

w

âèòêàìè êàòóøêè. Òîãäà ïîòîêîñöåïëåíèå êàòóøêè ñâÿçûâàåòñÿ ñ ïîòîêîì

F

â îäíîì âèòêå ïðîñòûì ñîîòíîøåíèåì

Y =

w

F

. Â òàêîì ñëó÷àå ÝÄÑ, èíäóöèðóå-

ìàÿ â êàòóøêå,

e

d

dt

w d

dt

= -

= -

Y

F

.

Òàêèì óïðîùåííûì ðàñ÷åòîì îáû÷íî ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ ïðè âû÷èñëåíèè

ÝÄÑ, èíäóöèðóåìûõ â êàòóøêàõ ñ çàìêíóòûìè ñåðäå÷íèêàìè èç ôåððîìàãíèò-

íûõ ìàòåðèàëîâ.

 ïðîñòåéøåì ñëó÷àå äëÿ îäíîãî êîíòóðà ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ìàãíèòíûé

ïîòîê, ñöåïëÿþùèéñÿ ñ ýòèì êîíòóðîì, îïðåäåëÿåòñÿ òîêîì

i

, ïðîòåêàþùèì

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

59

Ðèñ. 1.31

â ýòîì æå êîíòóðå. Òàêîé ïîòîê íàçûâàþò ï î ò î ê î ì ñ à ì î è í ä ó ê ö è è. Ï î ò î -

ê î ñ ö å ï ë å í è å ñ à ì î è í ä ó ê ö è è íåêîòîðîãî ýëåêòðè÷åñêîãî êîíòóðà èëè,

÷òî òî æå, íåêîòîðîé íåðàçâåòâëåííîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, îáîçíà÷àþò

Y

L

. Ìîæ-

íî ïðåäñòàâèòü åãî â âèäå

Y

L

=

Li.

Âåëè÷èíó

L

íàçûâàþò ñ î á ñ ò â å í í î é è í ä ó ê ò è â í î ñ ò ü þ èëè ïðîñòî

è í ä ó ê ò è â í î ñ ò ü þ êîíòóðà. Èíäóêòèâíîñòü çàâèñèò îò ãåîìåòðè÷åñêèõ âåëè-

÷èí

g

, îïðåäåëÿþùèõ ðàçìåðû è ôîðìó êîíòóðà, à òàêæå îò àáñîëþòíîé ìàãíèò-

íîé ïðîíèöàåìîñòè

m

ñðåäû, â êîòîðîé ñóùåñòâóåò ìàãíèòíîå ïîëå:

L

=

F

(

g

,

m

).

Äëÿ îäíîðîäíîé ñðåäû ñ

m =

const èìååì

L

= m

f

(

g

).

Ïðè èçìåíåíèè ïîòîêà ñàìîèíäóêöèè â êîíòóðå âîçíèêàåò ý ë å ê ò ð î ä â è -

æ ó ù à ÿ ñ è ë à ñ à ì î è í ä ó ê ö è è. Èçìåíåíèå ïîòîêà

Y

L

ìîæåò ïðîèñõîäèòü

êàê âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ òîêà, òàê è âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ èíäóêòèâíîñòè. Ïî-

ýòîìó â îáùåì ñëó÷àå ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè

e

L

ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå

ñóììû äâóõ ÷ëåíîâ:

( )

e

d

dt

d Li

dt

L di

dt

i dL

dt

L

L

= -

= -

= -

-

Y

.

Ïðè

L

=

const

e

L di

dt

L

= -

.

Äëÿ äâóõ èëè íåñêîëüêèõ êîíòóðîâ ñ òîêàìè ìàãíèò-

íûé ïîòîê, ñöåïëÿþùèéñÿ ñ îäíèì èç ýòèõ êîíòóðîâ, îï-

ðåäåëÿåòñÿ òîêàìè âî âñåõ êîíòóðàõ. Ðàññìîòðèì äâà êîí-

òóðà è ïðåäïîëîæèì, ÷òî òîê ïðîòåêàåò òîëüêî â ïåðâîì èç

íèõ (ðèñ. 1.32). Ìîæåò îêàçàòüñÿ, ÷òî ÷àñòü ëèíèé ìàã-

íèòíîé èíäóêöèè ïîòîêà ñàìîèíäóêöèè ïåðâîãî êîíòóðà

ñöåïëÿåòñÿ òàêæå è ñî âòîðûì êîíòóðîì. Ïðè ýòîì ïîòîê,

ñöåïëÿþùèéñÿ ñî âòîðûì êîíòóðîì è îïðåäåëÿåìûé òî-

êîì â ïåðâîì êîíòóðå, íàçûâàþò ï î ò î ê î ì â ç à è ì í î é

è í ä ó ê ö è è. Ï î ò î ê î ñ ö å ï ë å í è å â ç à è ì í î é è í -

ä ó ê ö è è ñî âòîðûì êîíòóðîì áóäåì îáîçíà÷àòü

Y

2

M

èëè

Y

21

. Ïåðâûé èíäåêñ âñåãäà áóäåò óêàçûâàòü, ñ êàêîé öå-

ïüþ ðàññìàòðèâàåòñÿ ñöåïëåíèå ïîòîêà. Âòîðîé èíäåêñ

(

M

èëè 1) óêàçûâàåò, ÷òî ïîòîê îïðåäåëÿåòñÿ òîêîì, ïðîòåêàþùèì â äðóãîé,

â äàííîì ñëó÷àå â ïåðâîé, öåïè. Ìîæíî íàïèñàòü

Y

2

M

=

M

21

i

1

.

Âåëè÷èíó

M

21

íàçûâàþò â ç à è ì í î é è í ä ó ê ò è â í î ñ ò ü þ êîíòóðîâ. Îíà

çàâèñèò îò ãåîìåòðè÷åñêèõ âåëè÷èí

g

, îïðåäåëÿþùèõ ðàçìåðû è ôîðìû êîíòó-

ðîâ è èõ âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå, à òàêæå îò àáñîëþòíîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàå-

ìîñòè

m

ñðåäû:

M

=

f

(

g

,

m

). Åñëè

m =

const, òî

M

= m

f

(

g

).

Åäèíèöåé èíäóêòèâíîñòè è âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè ÿâëÿåòñÿ

ãåíðè

(Ãí).

Ïðè èçìåíåíèè ïîòîêà âçàèìíîé èíäóêöèè, ñöåïëÿþùåãîñÿ ñî âòîðûì êîí-

òóðîì, â ýòîì êîíòóðå âîçíèêàåò ý ë å ê ò ð î ä â è æ ó ù à ÿ ñ è ë à â ç à è ì í î é

60

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 1.32

è í ä ó ê ö è è. Ïîòîê

Y

2

M

ìîæåò èçìåíÿòüñÿ ëèáî âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ òîêà

i

1

,

ëèáî âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè

M

21

. Ñîîòâåòñòâåííî, ÝÄÑ

âçàèìíîé èíäóêöèè, âîçíèêàþùàÿ âî âòîðîì êîíòóðå, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà

â âèäå

(

)

e

d

dt

d M i

dt

M di

dt

i dM

dt

M

M

2

2

21 1

21

1

1

21

= -

= -

= -

-

Y

.

Åñëè

M

21

=

const, òî

e

M di

dt

M

2

21

1

= -

.

Îñòàíîâèìñÿ åùå íà îáùåì õàðàêòåðå èíäóöèðîâàííûõ ÝÄÑ. Çíàê «ìèíóñ»

â âûðàæåíèè äëÿ èíäóöèðîâàííîé ÝÄÑ ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ýòà ÝÄÑ ñòðå-

ìèòñÿ âûçâàòü òîêè, íàïðàâëåííûå òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû âîñïðåïÿòñòâîâàòü

èçìåíåíèþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Ýòî ïîëîæåíèå âûðàæàåò ñôîðìóëèðîâàííûé

Ëåíöåì ï ð è í ö è ï ý ë å ê ò ð î ì à ã í è ò í î é è í å ð ö è è. Â ñàìîì äåëå, ïðåä-

ïîëîæèì, ÷òî ïîòîê, ñöåïëÿþùèéñÿ ñ êîíòóðîì, óáûâàåò, ò. å.

d

Y

<

0. Â òàêîì

ñëó÷àå

e

=

–

d

Y

/

dt

> 0, è ñëåäîâàòåëüíî, âîçíèêàþùàÿ â êîíòóðå ÝÄÑ ñòðåìèòñÿ

âûçâàòü òîê â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè è òåì ñàìûì âîñïðåïÿòñòâîâàòü óáû-

âàíèþ ïîòîêà. Íàîáîðîò, åñëè ïîòîê âîçðàñòàåò, òî

d

Y

> 0 è

e

< 0. Â ýòîì ñëó÷àå

ÝÄÑ â êîíòóðå ñòðåìèòñÿ âûçâàòü òîê â îòðèöàòåëüíîì íàïðàâëåíèè è ýòèì âîñ-

ïðåïÿòñòâîâàòü óâåëè÷åíèþ ïîòîêà. Ìû âèäèì, ÷òî èíäóöèðîâàííûå ÝÄÑ èìå-

þò õàðàêòåð ñèë èíåðöèè.

Íà îñíîâàíèè ñêàçàííîãî ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ïðèíöèï ýëåêòðîìàãíèòíîé

èíåðöèè â îòíîøåíèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïðîöåññîâ, ñîâåðøàþùèõñÿ â ñèñòåìå

êîíòóðîâ ñ ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè, à èìåííî:

â ñèñòåìå êîíòóðîâ ñ ýëåêòðè÷å-

ñêèìè òîêàìè ñóùåñòâóåò òåíäåíöèÿ ê ñîõðàíåíèþ íåèçìåííûìè ìàãíèòíûõ ïî-

òîêîâ, ñöåïëÿþùèõñÿ ñ îòäåëüíûìè êîíòóðàìè ñèñòåìû. Ïðè âñÿêîé ïîïûòêå

èçìåíèòü ïîòîêè, ñöåïëÿþùèåñÿ ñ êîíòóðàìè, â êîíòóðàõ âîçíèêàþò ýëåêòðî-

äâèæóùèå ñèëû, ñòðåìÿùèåñÿ âîñïðåïÿòñòâîâàòü ýòîìó èçìåíåíèþ.

 ïðîñòåé-

øåì ñëó÷àå äëÿ îäíîãî êîíòóðà ñ òîêîì âîçíèêàåò ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè, ðàâíàÿ

( )

e

d Li

dt

L di

dt

= -

= -

.

 ïðîñòåéøåì ñëó÷àå, êîòîðûé ðàññìàòðèâàåòñÿ â äèíàìèêå, à èìåííî, ïðè

äâèæåíèè ñâîáîäíîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, ïðèíöèï èíåðöèè çàêëþ÷àåòñÿ â òîì,

÷òî ñâîáîäíîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êå ñâîéñòâåííî ñîõðàíÿòü ñâîå êîëè÷åñòâî äâè-

æåíèÿ. Åñëè ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë èçìåíÿåòñÿ êîëè÷åñòâî äâèæåíèÿ òî÷-

êè, òî, ââîäÿ â ðàññìîòðåíèå ñèëû èíåðöèè, ðàâíûå è ïðîòèâîïîëîæíûå âíåø-

íèì ñèëàì, ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ýòè ñèëû èíåðöèè êàê ïðåïÿòñòâóþùèå

èçìåíåíèþ êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ. Åñëè íàïðàâëåíèå ñèëû ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëå-

íèåì ñêîðîñòè

v

, òî ñèëà èíåðöèè èìååò âûðàæåíèå

( )

f

d mv

dt

mdv

dt

= -

= -

,

ãäå

m —

ìàññà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè.

Ìû âèäèì, ÷òî ìàãíèòíûé ïîòîê ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê êîëè÷åñòâî äâè-

æåíèÿ â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïðîöåññå, èíäóêòèâíîñòü êîíòóðà — êàê êîýôôèöè-

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

61

åíò ýëåêòðîìàãíèòíîé èíåðöèè, òîê — êàê ýëåêòðè÷åñêóþ ñêîðîñòü. Ýëåêòðè÷å-

ñêîé êîîðäèíàòîé ñèñòåìû ïðè ýòîì ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä

q

, ïåðåíåñåí-

íûé ÷åðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå êîíòóðà îò íåêîòîðîãî íà÷àëüíîãî ìîìåíòà âðå-

ìåíè, òàê êàê

i

=

dq/dt

.

Ñèëû èíåðöèè íàèáîëåå ïîëíî ïðîÿâëÿþòñÿ â ñèñòåìå, íå èìåþùåé òðåíèÿ.

Ñîîòâåòñòâåííî, è ýëåêòðîìàãíèòíàÿ èíåðöèÿ âûÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ïîëíî â êîí-

òóðàõ, ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå êîòîðûõ ðàâíî íóëþ. Òàêóþ ñâåðõïðîâîäÿ-

ùóþ öåïü ìîæíî îñóùåñòâèòü íà îïûòå. ßâëåíèå ñâåðõïðîâîäèìîñòè çàêëþ÷à-

åòñÿ â òîì, ÷òî íåêîòîðûå ìåòàëëû, íàïðèìåð ñâèíåö, îëîâî, ðòóòü, è ñïëàâû —

íèîáèé—òèòàí, íèîáèé—îëîâî ïðè âåñüìà íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ (ïîðÿäêà íå-

ñêîëüêèõ Êåëüâèíîâ) èìåþò óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå, ïðàêòè÷åñêè ðàâíîå

íóëþ.

Ïîëîæèì, ÷òî êîëüöî èç îäíîãî èç ïåðå÷èñëåííûõ ìàòåðèàëîâ âíåñåíî âî

âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå (ðèñ. 1.33) è çàìîðîæåíî, ò. å. ñäåëàíî ñâåðõïðîâîäÿ-

ùèì. Ïóñòü ïðè ýòîì ñ êîëüöîì ñöåïëÿåòñÿ âíåøíèé ïîòîê

Y

M

= Y

0

(ëèíèè

1– 6

).

Áóäåì òåïåðü âûíîñèòü êîëüöî èç âíåøíåãî ïîëÿ. Â êîëüöå âîçíèêàåò âíåøíÿÿ

ÝÄÑ

e

M

=

–

d

Y

M

/

dt

, ïîä äåéñòâèåì êîòîðîé â êîíòóðå êîëüöà ïîÿâëÿåòñÿ òîê

i

è

îáðàçóåòñÿ ïîòîê ñàìîèíäóêöèè

Y

L

. Ñóììà âíåøíåé ÝÄÑ è ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè

äîëæíà áûòü ðàâíà ïàäåíèþ íàïðÿæåíèÿ

ir

â êîíòóðå. Òàê êàê

r

=

0, òî ïîëó÷àåì

-

-

=

d

dt

d

dt

M

L

Y

Y

0,

îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî

Y

M

+

Y

L

=

const.

 íà÷àëüíîì ïîëîæåíèè êîíòóðà

Y

M

= Y

0

è

Y

L

=

0 (ðèñ. 1.33,

à

). Ñëåäîâà-

òåëüíî,

Y

M

+

Y

L

= Y

0

. Êîãäà êîíòóð áóäåò âûíåñåí çà ïðåäåëû âíåøíåãî ïîëÿ

(ðèñ. 1.33,

á

), áóäåì èìåòü

Y

M

=

0 è

Y

L

=

Li

= Y

0

.

Ìû âèäèì, ÷òî ïðè

r

=

0 ýëåêòðîìàãíèòíàÿ èíåðöèÿ ïðîÿâëÿåòñÿ â ïîëíîé

ìåðå — ðåçóëüòèðóþùåå ïîòîêîñöåïëåíèå îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì è ëèøü ñîâåð-

øàåòñÿ ïðåîáðàçîâàíèå âíåøíåãî ïîòîêà â ïîòîê ñàìîèíäóêöèè.

1.12. Ïîòåíöèàëüíîå è âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ

Âåðíåìñÿ ê îñíîâíûì îïðåäåëåíèÿì òåðìèíîâ «ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà»,

«ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå» è «ðàçíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ», ÷òîáû

ÿñíî ñåáå ïðåäñòàâèòü, â êàêèõ ñëó÷àÿõ ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ òåì èëè èíûì

èç íèõ.

62

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 1.33