Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

Ìîæíî ïðåäñòàâèòü âñå ìàãíèòíîå ïîëå ïîäðàçäåëåííûì íà òðóáêè ìàãíèòíîé

èíäóêöèè è óñëîâèòüñÿ èçîáðàæàòü êàæäóþ òàêóþ òðóáêó îäíîé ëèíèåé ìàãíèò-

íîé èíäóêöèè, ñîâïàäàþùåé ñ îñüþ òðóáêè.

Òðóáêè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ïîòîê ñêâîçü ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå êîòîðûõ ðà-

âåí åäèíèöå, íàçûâàþòñÿ å ä è í è ÷ í û ì è ò ð ó á ê à ì è. Ñîîòâåòñòâåííî ëèíèè

ìàãíèòíîé èíäóêöèè, èçîáðàæàþùèå åäèíè÷íûå òðóáêè, íàçûâàþòñÿ å ä è í è ÷ -

í û ì è ë è í è ÿ ì è ì à ã í è ò í î é è í ä ó ê ö è è.

Ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà, èìåþùèé â òåîðèè ýëåêòðîìàã-

íèòíûõ ÿâëåíèé ôóíäàìåíòàëüíîå çíà÷åíèå, ãëàñèò,

÷òî ëèíèè ìàãíèòíîé èí-

äóêöèè íèãäå íå èìåþò íè íà÷àëà, íè êîíöà — îíè âñþäó íåïðåðûâíû.

Ìû óáåæäàåìñÿ â ñïðàâåäëèâîñòè ýòîãî âàæíîãî ïðèíöèïà âî âñåõ áåç èñêëþ-

÷åíèÿ ñëó÷àÿõ, êîãäà ìàãíèòíîå ïîëå ñóùåñòâóåò â âîçäóõå èëè âîîáùå â òàêîé

ñðåäå, â êîòîðîé ïîëå ìîæåò áûòü íåïîñðåäñòâåííî èññëåäîâàíî îïûòíûì ïóòåì.

Òàê, íàïðèìåð, ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè îêîëî ïðÿìîëèíåéíîãî ïðîâîäà ñ òî-

êîì ÿâëÿþòñÿ îêðóæíîñòÿìè, èìåþùèìè öåíòðû íà îñè ïðîâîäà (ðèñ. 1.24).

Íàïðàâëåíèå ëèíèé ñâÿçàíî ñ íàïðàâëåíèåì òîêà ïðàâèëîì ïðàâîãî âèíòà. Íà

ðèñ. 1.24 èçîáðàæåíî íîðìàëüíîå ñå÷åíèå ïðîâîäà, ïðè÷åì òîê óõîäèò îò íàáëþ-

äàòåëÿ, ÷òî ïîêàçàíî êîñûì êðåñòîì, èçîáðàæàþùèì õâîñò ñòðåëêè. Â òîì ñëó-

÷àå, êîãäà òîê íàïðàâëåí íà íàáëþäàòåëÿ, ñòàâÿò óñëîâíóþ òî÷êó, èçîáðàæàþ-

ùóþ îñòðèå ñòðåëêè.

Êàê áû íè áûëà ñëîæíà ôîðìà êîíòóðà ýëåêòðè÷åñêîãî

òîêà, ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, îêðóæàþùèå ýòîò êîí-

òóð, âñåãäà îêàçûâàþòñÿ íåïðåðûâíûìè. Â âèäå ïðèìåðà

ìîæíî óêàçàòü ïîëå ñîëåíîèäà ñ òîêîì, êàðòèíà ëèíèé êî-

òîðîãî èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1.25.

Òðåáóåò îñîáîãî ðàññìîòðåíèÿ âîïðîñ î íåïðåðûâíîñòè

ëèíèé ìàãíèòíîé èíäóêöèè â òîì ñëó÷àå, êîãäà â ìàãíèò-

íîì ïîëå ðàñïîëîæåíû òâåðäûå òåëà è ìû ëèøåíû âîç-

ìîæíîñòè íåïîñðåäñòâåííî èññëåäîâàòü ïîëå âíóòðè ýòèõ

òåë. Òàê, íàïðèìåð, ïîëå ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà èçó÷èòü íå-

ïîñðåäñòâåííî îïûòíûì ïóòåì ìîæíî òîëüêî â ïðîñòðàí-

ñòâå âíå ìàãíèòà. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî óñòàíîâèòü íà îñíîâå êàêèõ-ëèáî äîïîë-

íèòåëüíûõ ôàêòîâ èëè êàêèõ-ëèáî ñîîáðàæåíèé, ïðîäîëæàþòñÿ ëè ëèíèè ìàã-

íèòíîé èíäóêöèè è âíóòðè òåëà ñàìîãî ìàãíèòà. Äåé-

ñòâèòåëüíî, ñóùåñòâîâàíèå ïîëÿ âíå ìàãíèòà ìîæíî

áûëî áû îáúÿñíèòü íàëè÷èåì íà ïîâåðõíîñòè ïîëþ-

ñîâ ìàãíèòà îñîáûõ èñòî÷íèêîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íà-

çûâàåìûõ ì à ã í è ò í û ì è ì à ñ ñ à ì è. Ñîãëàñíî òà-

êîìó ïðåäñòàâëåíèþ, íà ñåâåðíîì ïîëþñå ìàãíèòà,

ãäå, êàê íàì êàæåòñÿ, íà÷èíàþòñÿ ëèíèè ìàãíèòíîé

èíäóêöèè, äîëæíà áûòü ðàñïîëîæåíà ïîëîæèòåëüíàÿ

ìàãíèòíàÿ ìàññà, è íà þæíîì, ãäå ëèíèè êîí÷àþòñÿ —

îòðèöàòåëüíàÿ ìàãíèòíàÿ ìàññà. Òàêîå ïðåäñòàâëåíèå

î ïðèðîäå ìàãíèòíûõ ÿâëåíèé è ñëîæèëîñü èñòîðè÷å-

ñêè äî ýïîõè, íà÷àëîì êîòîðîé ÿâèëîñü îòêðûòèå ìàã-

íèòíîãî ïîëÿ ýëåêòðè÷åñêèõ òîêîâ.

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

53

Ðèñ. 1.24

Ðèñ. 1.25

Åñëè áû ïîëå ñîçäàâàëîñü ìàãíèòíûìè ìàññàìè

m

, òî ïîëå âíóòðè ìàãíèòà

äîëæíî áûëî áû âûãëÿäåòü òàê, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 1.26, — ëèíèè ìàã-

íèòíîé èíäóêöèè âíóòðè ìàãíèòà, òàê æå êàê è âíå åãî, îêàçàëèñü áû íàïðàâëåí-

íûìè îò ñåâåðíîãî ïîëþñà ê þæíîìó.

 íàñòîÿùåå âðåìÿ íàìàãíè÷åííîñòü ìàãíèòà, èëè âîîáùå íàìàãíè÷åííîñòü

òåëà, îáúÿñíÿþò ñóùåñòâîâàíèåì ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ âíóòðè âåùåñòâà òåëà,

ÿâëÿþùèõñÿ ðåçóëüòàòîì äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïî îðáèòàì â àòîìàõ, à òàêæå

ñóùåñòâîâàíèåì ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ýëå-

ìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Õîòÿ âíóòðåííåå ñòðîå-

íèå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö è, ñîîòâåòñòâåííî,

ïðèðîäà èõ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ â íàñòîÿ-

ùåå âðåìÿ åùå íå èçó÷åíû, íî ìîæíî âû-

ñêàçàòü ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî è ìàãíèòíûå

ìîìåíòû ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö ÿâëÿþòñÿ ðå-

çóëüòàòîì âíóòðåííåãî äâèæåíèÿ â ýòèõ ÷àñ-

òèöàõ, èìåþùåãî õàðàêòåð ýëåêòðè÷åñêèõ

òîêîâ.

Èñõîäÿ èç ýòèõ ïðåäñòàâëåíèé, ïðèõîäèì

ê çàêëþ÷åíèþ, ÷òî âíóòðè ìàãíèòà ëèíèè

ìàãíèòíîé èíäóêöèè äîëæíû èäòè òàê æå, êàê â ñîëåíîèäå (ñì. ðèñ. 1.25), — îíè

äîëæíû ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ïðîäîëæåíèå ëèíèé, ðàñïîëîæåííûõ âíå ìàãíèòà.

Òàêàÿ ïðàâèëüíàÿ êàðòèíà ïîëÿ èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1.27.

Ýòè ñîîáðàæåíèÿ ïðèâîäÿò ê âûâîäó, ÷òî ìàãíèòíûõ ìàññ â äåéñòâèòåëüíîñòè

íå ñóùåñòâóåò. Òàêîé âûâîä ïîäòâåðæäàåòñÿ îïûòîì ñ ëîìàíèåì ìàãíèòà. Íà êà-

êèå áû ìåëêèå ÷àñòè íè äðîáèëè ìàãíèò, íèêîãäà íåâîçìîæíî ïîëó÷èòü òàêèå

åãî ÷àñòè, íà êîòîðûõ íàáëþäàëîñü áû íàëè÷èå èçáûòêà ìàãíèòíîé ìàññû îäíîãî

çíàêà.

Âñå ýòè ñîîáðàæåíèÿ îñòàþòñÿ â ñèëå ïî îòíîøåíèþ ê ëþáîìó òåëó, ÷åðåç êî-

òîðîå ïðîõîäèò ìàãíèòíûé ïîòîê.

Èòàê,

ìàãíèòíîå ïîëå âñåãäà ñâÿçàíî ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì. Âî âñåõ áåç èñ-

êëþ÷åíèÿ ñëó÷àÿõ ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè íåïðåðûâíû

.

Ìàòåìàòè÷åñêè ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà ôîðìóëèðóåòñÿ

ñëåäóþùèì îáðàçîì:

B s

d

s

ò

=

0,

ò. å.

ìàãíèòíûé ïîòîê ñêâîçü ëþáóþ çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü ðàâåí íóëþ.

Ïðèìåíÿÿ óðàâíåíèå

B s

d

s

ò

=

0 ê ïîâåðõíîñòè ïðîèç-

âîëüíîãî îòðåçêà òðóáêè ìàãíèòíîé èíäóêöèè (ðèñ. 1.28),

íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïîòîê, âõîäÿùèé ñêâîçü ñå÷åíèå

s

1

òðóáêè, ðàâåí ïîòîêó, âûõîäÿùåìó ÷åðåç ñå÷åíèå

s

2

.

Ñëåäîâàòåëüíî, ïîòîê ñêâîçü ðàçëè÷íûå ïîïåðå÷íûå ñå-

÷åíèÿ òðóáêè èìååò îäíî è òî æå çíà÷åíèå.

54

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 1.26

Ðèñ. 1.27

Ðèñ. 1.28

1.10. Çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè

ßâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè îòêðûòî â 1831 ã. Ôàðàäååì, êîòîðûé â

èòîãå ñåðèè îïûòíûõ èññëåäîâàíèé óñòàíîâèë îñíîâíîé çàêîí, õàðàêòåðèçóþ-

ùèé ýòî ÿâëåíèå êîëè÷åñòâåííî.

Ðàññìîòðèì çàìêíóòûé êîíòóð

abcda

èç òîíêî-

ãî ïðîâîäíèêà, ðàñïîëîæåííûé âî âíåøíåì ìàãíèò-

íîì ïîëå (ðèñ. 1.29). Ïóñòü

F

— ìàãíèòíûé ïîòîê

ñêâîçü ïîâåðõíîñòü

s

, îãðàíè÷åííóþ ýòèì êîíòó-

ðîì. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ýòîò êîíòóð ïåðåìåùàåòñÿ

çà âðåìÿ

dt

â ìàãíèòíîì ïîëå òàê, ÷òî êàæäûé åãî

ýëåìåíò

dl

ïðîõîäèò ïóòü

d

x

, ïîñëå ÷åãî êîíòóð çà-

íèìàåò íîâîå ïîëîæåíèå

¢ ¢ ¢ ¢ ¢

a b c d a

. Ñêâîçü ïîâåðõ-

íîñòü [

d d

xx

l

]

, î÷åð÷èâàåìóþ ýëåìåíòîì dl

ïðè åãî

äâèæåíèè, ïðîõîäèò ìàãíèòíûé ïîòîê

B

l

B l

[

]

d d

d

d .

x

xx

= -

[

]

Ìàãíèòíûé ïîòîê

d

F

, ïðîõîäÿùèé ÷åðåç âñþ ïîâåðõíîñòü

ds

ïîëîñêè, î÷åð-

÷èâàåìóþ âñåì êîíòóðîì

abcda

ïðè åãî ïåðåìåùåíèè,

d

d

d

l

F = -

ò

[

] ,

xx

B l

(*)

ãäå

l

ò

îçíà÷àåò èíòåãðàë ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó

abñda

.

Âìåñòå ñ ïðîâîäíèêîì ïåðåíîñÿòñÿ íàõîäÿùèåñÿ â íåì ñâîáîäíûå ýëåêòðè÷å-

ñêè çàðÿæåííûå ÷àñòèöû. Ïðè äâèæåíèè â ìàãíèòíîì ïîëå ñî ñêîðîñòüþ

v

=

d

x

/

dt

÷àñòèöû ñ ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäîì

q

íà íåå äåéñòâóåò ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïî-

ëÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ñèëà (ñì. § 1.3)

f

vB

B

2

=

= é

ëê

ù
ûú

q

q d

dt

[ ]

xx

.

 ñîîòâåòñòâèè ñî ñêàçàííûì â § 1.3 äâèæóùèéñÿ âìåñòå ñ ïðîâîäíèêîì íà-

áëþäàòåëü, äëÿ êîòîðîãî ÷àñòèöû ñ çàðÿäîì

q

íåïîäâèæíû, âîñïðèíèìàåò ýòó

ñèëó êàê ðåçóëüòàò äåéñòâèÿ íà ÷àñòèöû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñ íàïðÿæåííîñòüþ

E

f

vB

B

=

=

= é

ëê

ù
ûú

2

q

d

dt

[ ]

xx

.

Íàçîâåì ýòî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå èíäóêòèðîâàííûì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì è

áóäåì îáîçíà÷àòü åãî íàïðÿæåííîñòü

E

èíä

. Èíòåãðàë âåëè÷èíû

E

èíä

âäîëü ðàñ-

ñìàòðèâàåìîãî íàìè êîíòóðà ðàâåí

E

l

vB l

B l

èíä

d

d

d

dt

d

l

l

l

ò

ò

ò

=

= é

ëê

ù
ûú

[ ]

xx

.

Åñëè ïîä

d

x

ïîíèìàòü ïóòü, ïðîõîäèìûé ýëåìåíòîì

d

l

çà âðåìÿ

dt

,

îäèíàêîâîå

äëÿ âñåõ ýëåìåíòîâ êîíòóðà

, òî âåëè÷èíó

dt

ìîæíî âûíåñòè çà çíàê èíòåãðàëà,

è áóäåì èìåòü

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

55

Ðèñ. 1.29

E

l

B l

èíä

d

d

d

dt

l

l

ò

ò

=

[

]

xx

èëè ñîãëàñíî âûðàæåíèþ (*)

E

l

èíä

d

d

dt

l

ò

= - F

.

Ýòîò âûâîä áûë ñäåëàí â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî êîíòóð

abcda

äâèæåòñÿ âî âíåø-

íåì ìàãíèòíîì ïîëå, ò. å. äâèæåòñÿ ïî îòíîøåíèþ ê èñòî÷íèêàì ýòîãî ìàãíèò-

íîãî ïîëÿ — ïîñòîÿííûì ìàãíèòàì èëè ïðîâîäíèêàì ñ òîêîì, ñîçäàþùèì ýòî

ïîëå.

Îäíàêî â êîíòóðå

abcda

èíäóöèðóåòñÿ ÝÄÑ è â òîì ñëó÷àå, êîãäà êîíòóð íå-

ïîäâèæåí è ïîòîê

F

èçìåíÿåòñÿ âñëåäñòâèå äâèæåíèÿ èñòî÷íèêîâ ìàãíèòíîãî

ïîëÿ — ïîñòîÿííûõ ìàãíèòîâ èëè ïðîâîäíèêîâ ñ òîêàìè èëè æå âñëåäñòâèå èç-

ìåíåíèÿ òîêîâ â ïðîâîäíèêàõ, ñîçäàþùèõ ýòî ïîëå. Âàæíî ëèøü, ÷òîáû áûëî îò-

íîñèòåëüíîå äâèæåíèå êîíòóðà è âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðèâîäÿùåå ê èç-

ìåíåíèþ ïîòîêà

F

.

 § 1.8 áûëî âûñêàçàíî îáùåå ïîëîæåíèå, ÷òî åñëè ëèíåéíûé èíòåãðàë íà-

ïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëü çàìêíóòîãî êîíòóðà íå ðàâåí íóëþ, òî

â êîíòóðå äåéñòâóåò ÝÄÑ, ðàâíàÿ ýòîìó èíòåãðàëó. Òàêèì îáðàçîì, ïîñëåäíåå

ðàâåíñòâî ñâèäåòåëüñòâóåò,

÷òî âî âñåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ìàãíèòíûé ïîòîê

F

,

ïðîõîäÿùèé ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, îãðàíè÷åííóþ íåêîòîðûì êîíòóðîì, èçìåíÿåòñÿ

âî âðåìåíè, â ýòîì êîíòóðå èíäóöèðóåòñÿ ÝÄÑ, ðàâíàÿ âçÿòîé ñî çíàêîì ìèíóñ

ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ýòîãî ïîòîêà:

e

d

d

dt

=

= -

ò

E

l

èíä

F

.

(**)

Ýòî óðàâíåíèå è âûðàæàåò çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè â ôîðìóëèðîâ-

êå, äàííîé Ìàêñâåëëîì.

 îáùåì ñëó÷àå ïîòîê

F

ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ãåîìåòðè÷åñêèõ êîîðäèíàò êîí-

òóðà è âðåìåíè, è ìîæíî íàïèñàòü

e

d

d

dt

t

d

l

=

= -

= -

+

ò

ò

E

l

vB l

èíä

F

F

¶

¶

[ ] ,

ãäå ñîñòàâëÿþùàÿ

-¶ ¶

F

t

îïðåäåëÿåòñÿ èçìåíåíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ âî âðåìå-

íè, ò. å. èçìåíåíèåì ïîòîêà

F

â íåïîäâèæíîì êîíòóðå, à ñîñòàâëÿþùàÿ [ ]

vB l

l

d

ò

îïðåäåëÿåòñÿ äâèæåíèåì êîíòóðà â ìàãíèòíîì ïîëå. Ñîîòâåòñòâåííî, è âåëè-

÷èíà [

vB

] ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òîëüêî îäíó ñîñòàâëÿþùóþ íàïðÿæåííîñòè

E

èíä

èíäóöèðîâàííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, îïðåäåëÿåìóþ äâèæåíèåì ýëåìåíòà

dl

âî âíåøíåì ïîëå ñî ñêîðîñòüþ

v

. Ìîæíî áûëî áû îïðåäåëèòü âñþ âåëè÷èíó

E

èíä

èç àíàëîãè÷íîé ôîðìóëû:

E

v B

èíä

= ¢

[

],

íî âåëè÷èíà

v

¢

çäåñü óæå äîëæíà ïðåäñòàâëÿòü íå ñêîðîñòü

v

ýëåìåíòà

dl

â ðàññìàò-

ðèâàåìîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, à åãî ñêîðîñòü îòíîñèòåëüíî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

56

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ìû ïðåäïîëàãàëè, ÷òî êîíòóð

abcda

îáðàçîâàí òîíêèì ïðîâîäíèêîì. Ìàêñ-

âåëë îáîáùèë ðàâåíñòâî (**) íà êîíòóð, ðàñïîëîæåííûé â ëþáîé ñðåäå. Ìû òàê-

æå ñ÷èòàåì ýòî ðàâåíñòâî ñïðàâåäëèâûì äëÿ ëþáîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà, íå îáÿ-

çàòåëüíî îáðàçîâàííîãî ïðîâîäíèêîì. Â îáùåì ñëó÷àå ýòîò êîíòóð ìîæåò áûòü

è âîîáðàæàåìûì êîíòóðîì, ðàñïîëîæåííûì öåëèêîì â äèýëåêòðèêå èëè ÷àñòè÷-

íî â ïðîâîäÿùåé ñðåäå è ÷àñòè÷íî â äèýëåêòðèêå. Âî âñåõ áåç èñêëþ÷åíèÿ ñëó-

÷àÿõ ïðè èçìåíåíèè âî âðåìåíè ìàãíèòíîãî ïîòîêà ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, îãðà-

íè÷åííóþ ëþáûì êîíòóðîì, â ïîñëåäíåì âîçíèêàåò ÝÄÑ. Â ïðîâîäÿùåé ñðåäå

ÝÄÑ ìîæåò âûçâàòü òîêè ïðîâîäèìîñòè, â äèýëåêòðèêå ïåðåìåííàÿ ÝÄÑ âûçû-

âàåò òîêè ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ. Ïðè òàêîì îáîáùåíèè ðàâåíñòâî (**) ñâè-

äåòåëüñòâóåò, ÷òî

ïðè èçìåíåíèè âî âðåìåíè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîÿâëÿåòñÿ â òîì

æå ïðîñòðàíñòâå ñâÿçàííîå ñ íèì ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ïðè÷åì ýëåêòðè÷åñêîå

íàïðÿæåíèå âäîëü ëþáîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà ðàâíî ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé â ýòîì

êîíòóðå

.

Ïî ñóòè äåëà,

îáà ýòè ïîëÿ — ìàãíèòíîå è ýëåêòðè÷åñêîå — ÿâëÿþòñÿ ïðè

ýòîì äâóìÿ ñòîðîíàìè åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

.

Ïîíèìàåìîå â òàêîì øèðîêîì ñìûñëå óðàâíåíèå (**) ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñ-

íîâíûõ óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.

 ñëó÷àå, êîãäà êîíòóð îáðàçîâàí ïðîâîäíèêîì, â íåì ïîä äåéñòâèåì ÝÄÑ

âîçíèêàåò òîê ïðîâîäèìîñòè, è ýòîò òîê ñîçäàåò âîêðóã êîíòóðà ñâîå ìàãíèòíîå

ïîëå. Ïðè ýòîì

F

â âûðàæåíèè (**) ÿâëÿåòñÿ ïîòîêîì, ñîçäàííûì âíåøíèìè

èñòî÷íèêàìè è òîêîì

i

â ñàìîì êîíòóðå. Åñëè â êîíòóðå íåò äðóãèõ èñòî÷íèêîâ

ÝÄÑ, à èìåííî ñòîðîííèõ ÝÄÑ, ðàññìîòðåííûõ â § 1.8, òî è äëÿ íàïðÿæåííîñòè

ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ

E

èìååì

E

l

èíä

d

d

dt

ò

= - F

.

Âåëè÷èíà

E

l

èíä

d

ò

åñòü ñóììà ïàäåíèé íàïðÿæåíèÿ âäîëü âñåãî çàìêíóòîãî êîí-

òóðà, ðàâíàÿ òîêó

i

â êîíòóðå, óìíîæåííîìó íà ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå

r

êîíòóðà. Ñëåäîâàòåëüíî, â ýòîì ñëó÷àå

ir

d

dt

= - F

èëè

i dt r

=

–

d

F

,

r dq

=

–

d

F

, ò. å.

dq

=

–

d

F

/

r

.

Äëÿ êîíå÷íîãî èçìåíåíèÿ ïîòîêà íà âåëè÷èíó

DF

ïîëó÷àåì

D

DF

q

r

= -

.

 ýòîé ôîðìå çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè è áûë óñòàíîâëåí ýêñïåðè-

ìåíòàëüíî Ôàðàäååì.

Ïðèâåäåííûå ôîðìóëèðîâêè ïðåäïîëàãàþò èçìåíåíèå ïîòîêà

F

ñêâîçü ïî-

âåðõíîñòü

s

, îãðàíè÷åííóþ êîíòóðîì, â êîòîðîì èíäóöèðóåòñÿ ÝÄÑ. Òàê êàê

êîíå÷íàÿ íåçàìêíóòàÿ ïîâåðõíîñòü îãðàíè÷èâàåòñÿ âñåãäà çàìêíóòûì êîíòóðîì,

òî òîëüêî ïî îòíîøåíèþ ê çàìêíóòûì êîíòóðàì, íî îòíþäü íå ê èõ îòðåçêàì,

ïðèìåíèìû âûøåïðèâåäåííûå ôîðìóëèðîâêè.

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

57