Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

11.

(Ð) Ïðè çàðÿäêå êîíäåíñàòîðà åìêîñòüþ

Ñ

äî íàïðÿæåíèÿ

u

òîê èçìåíÿåòñÿ

ïî çàêîíó

i u

r

=

-

æ
è

ç

ö
ø

÷

exp

t

rC

. Ðàññ÷èòàéòå îòíîøåíèå ýíåðãèè, çàïàñàåìîé êîíäåí-

ñàòîðîì, ê òåïëîâîé ýíåðãèè, âûäåëÿåìîé â ðåçèñòîðå

r

, âêëþ÷åííîì ïîñëåäîâà-

òåëüíî ñ êîíäåíñàòîðîì è èñòî÷íèêîì íàïðÿæåíèÿ. Èçìåíèòñÿ ëè ýòî îòíîøå-

íèå ïðè èçìåíåíèè

Ñ

èëè

r

?

12.

(Ð) Ïðÿìîëèíåéíûå âåñüìà äëèííûå òîíêèå ïðîâîäà, îáðàçóÿ îáìîòêó, óëî-

æåíû âïëîòíóþ íà ïîâåðõíîñòè íåìàãíèòíîãî ðîòîðà ðàäèóñîì

R

. Òîê ïðîâîäîâ

ðàñïðåäåëåí ïî çàêîíó

i

=

I

m

cos

a

, ãäå

a

— óãëîâàÿ êîîðäèíàòà òî÷åê ïîâåðõíî-

ñòè ðîòîðà. Ðàññ÷èòàéòå ýíåðãèþ åå ìàãíèòíîãî ïîëÿ è èíäóêòèâíîñòü, çàìåíÿÿ

îáìîòêó òîêîâûì ñëîåì ðàäèóñà

R

è ïðèíèìàÿ, ÷òî ÷èñëî âèòêîâ îáìîòêè

w

.

13.

(P) Â ãëóáîêîì ïðÿìîóãîëüíîì ïàçó (ðèñ. Â2.3)

óëîæåíû äâà íåìàãíèòíûõ ïðîâîäà

1

è

2

ñ ðàâíûìè

òîêàìè

±

i

ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèé. Ðàññ÷èòàéòå ýíåð-

ãèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ òîêîâ è èíäóêòèâíîñòü ïðîâîäîâ,

ïðèíèìàÿ, ÷òî ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà, îá-

ðàçóþùåãî ïàç,

m = ¥

, è ÷òî ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ìàã-

íèòíîãî ïîëÿ ïåðïåíäèêóëÿðíû ñòåíêàì ïàçà. Òîê ïî

ñå÷åíèþ ïðîâîäîâ ðàñïðåäåëåí ðàâíîìåðíî.

2.2. Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà çàðÿæåííûå òåëà.

Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà

ÂÎÏÐÎÑÛ

1.

 êàêîì íàïðàâëåíèè äåéñòâóåò ñèëà íà ýëåìåíòû ïîâåðõíîñòè óåäèíåííîãî

ïðîâîäÿùåãî çàðÿæåííîãî òåëà?

2.

(Î) Çàðÿæåííîå òåëî ðàñïîëîæåíî âáëèçè ïîâåðõíîñòè íåçàðÿæåííîãî ïðîâî-

äÿùåãî òåëà, íàïðèìåð, âáëèçè ïîâåðõíîñòè çåìëè. Ñóùåñòâóåò ëè ñèëà âçàèìî-

äåéñòâèÿ ìåæäó ýòèìè òåëàìè?

3.

(Î) Ïî÷åìó íåçàðÿæåííàÿ ïðîâîäÿùàÿ ÷àñòèöà, ïîìåùåííàÿ â íåîäíîðîäíîå

ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, èñïûòûâàåò ñèëó, íàïðàâëåííóþ â ñòîðîíó áîëåå ñèëüíîãî

ïîëÿ?

4.

(Î) Íåçàðÿæåííàÿ ïðîâîäÿùàÿ ÷àñòèöà âíåñåíà â ïðîñòðàíñòâî ìåæäó ïëà-

ñòèíàìè ïëîñêîãî çàðÿæåííîãî êîíäåíñàòîðà. Ïî÷åìó îíà ïðèòÿãèâàåòñÿ ê òîé

ïëàñòèíå, ê êîòîðîé áëèæå ðàñïîëîæåíà?

5.

(Î) Ýëåêòðè÷åñêèé ôèëüòð î÷èñòêè âîçäóõà ñîñòîèò èç äëèííîé ïðîâîäÿùåé

òðóáû è ñîîñíîé ñ íåé íèòè, ê êîòîðûì ïðèëîæåíî íàïðÿæåíèå. Ê êàêîìó ýëåê-

òðîäó — òðóáå èëè íèòè — ïðèòÿãèâàþòñÿ çàãðÿçíÿþùèå âîçäóõ ÷àñòèöû ïûëè?

6.

(Î) Äâóõñëîéíûé ïëîñêèé çàðÿæåííûé êîíäåíñàòîð îòêëþ÷åí îò èñòî÷íèêà.

Îïðåäåëèòå íàïðàâëåíèå ñèëû, äåéñòâóþùåé íà îáùóþ ïîâåðõíîñòü äâóõ äè-

ýëåêòðèêîâ, ïàðàëëåëüíóþ ïëàñòèíàì. Äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöàåìîñòè ñëîåâ

ðàâíû

e

1

è

e

2

<

e

1

.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 1 è 2

123

Ðèñ. Â2.3

7.

(Î) Èçìåíèò ëè íàïðàâëåíèå ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà îáùóþ ïîâåðõíîñòü äâóõ

äèýëåêòðèêîâ â óñëîâèÿõ èç ïðåäûäóùåãî âîïðîñà, åñëè êîíäåíñàòîð çàðÿæåí,

íî íå îòêëþ÷åí îò èñòî÷íèêà?

8.

Ïëîñêèé êîíäåíñàòîð èìååò ìåæäó îáêëàäêàìè äâà ñëîÿ äèýëåêòðèêà, ãðàíè-

öà êîòîðûõ íîðìàëüíà ê ïîâåðõíîñòè ïëàñòèí. Îáúÿñíèòå äåéñòâèå ñèëû íà ïî-

âåðõíîñòü äèýëåêòðèêîâ â óñëîâèÿõ èç äâóõ ïðåäûäóùèõ âîïðîñîâ.

9.

Óåäèíåííàÿ çàðÿæåííàÿ ñôåðà îêðóæåíà êîíöåíòðè÷åñêèìè ñëîÿìè äèýëåê-

òðèêà, èìåþùåãî äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöàåìîñòè

e

1

>

e

2

,

e

2

>

e

3

,

e

3

<

e

4

. Óêàæèòå

íàïðàâëåíèå ñèë, äåéñòâóþùèõ íà îáùèå ïîâåðõíîñòè ñëîåâ äèýëåêòðèêîâ.

10.

(Î) Ïî ãèáêîìó ïðîâîäó, îáðàçóþùåìó âèòîê, òå÷åò òîê. Êàêóþ ôîðìó ñòðå-

ìèòñÿ ïðèäàòü âèòêó ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà?

11.

Òîðîèäàëüíûé ñåðäå÷íèê êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè èìååò ðàçðåç âäîëü ðàäèó-

ñà òîëùèíîé

D

. Â êàêîì íàïðàâëåíèè äåéñòâóåò íà ïîâåðõíîñòü ðàçðåçà ýëåêòðî-

ìàãíèòíàÿ ñèëà?

12.

Ñôåðè÷åñêàÿ ÷àñòèöà (äðîáü), âåùåñòâî êîòîðîé èìååò ïðîíèöàåìîñòü

m

>

m

0

,

ïîìåùåíà â îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå. Äåéñòâóåò ëè íà íåå ýëåêòðîìàãíèòíàÿ

ñèëà? Áóäåò ëè äåéñòâîâàòü íà íåå ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà ïðè ðàçìåùåíèè åå

âáëèçè ïîâåðõíîñòè îäíîãî èç ïîëþñîâ ìàãíèòà, ñîçäàþùåãî îäíîðîäíîå ìàã-

íèòíîå ïîëå?

13.

 âèòêå, ïëîñêîñòü êîòîðîãî íîðìàëüíà ê ëèíèÿì âíåøíåãî îäíîðîäíîãî

ìàãíèòíîãî ïîëÿ, òå÷åò òîê. Çàâèñèò ëè íàïðàâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû,

äåéñòâóþùåé íà âèòîê, îò âçàèìíîé îðèåíòàöèè òîêà è ìàãíèòíîãî ïîëÿ?

14.

(Î) Âäîëü îñè êðóãîâîãî âèòêà ïðîõîäèò ïðîâîä. Ñóùåñòâóåò ëè ñèëîâîå

âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó âèòêîì è ïðîâîäîì, åñëè ïî íèì òå÷åò òîê?

15.

(Î) Êàêèå ýëåêòðîìàãíèòíûå ñèëû äåéñòâóþò íà äâå ðÿäîì ðàñïîëîæåííûå

ôåððîìàãíèòíûå ñôåðè÷åñêèå ÷àñòèöû, ïîìåùåííûå â îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå

ïîëå?

16.

Òîê òå÷åò ïî âåñüìà äëèííîé ïðÿìîëèíåéíîé òðóáå. Èñïûòûâàåò ëè âíóòðåí-

íÿÿ ïîâåðõíîñòü òðóáû äàâëåíèå ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ?

17.

(Î) Ïî äâóì ñîîñíûì äëèííûì ñîëåíîèäàì ñ ðàäèóñàìè

R

1

,

R

2

>

R

1

è ÷èñëîì

âèòêîâ íà åäèíèöó äëèíû

w

1

è

w

2

òåêóò òîêè

i

1

è

i

2

. Ïðè êàêèõ íàïðàâëåíèÿõ è âå-

ëè÷èíàõ òîêîâ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà îäèí èç ñîëåíîèäîâ, ðàâíà íóëþ?

18.

Íåçàðÿæåííàÿ ïðîâîäÿùàÿ ÷àñòèöà, ïîìåùåííàÿ â íåîäíîðîäíîå ýëåêòðè÷å-

ñêîå ïîëå, èñïûòûâàåò äåéñòâèå ñèëû, ñòðåìÿùåéñÿ ïåðåìåñòèòü åå â ñòîðîíó

áîëåå ñèëüíîãî ïîëÿ. Ïî÷åìó íåìàãíèòíûé ïðîâîäíèê áåç òîêà íå èñïûòûâàåò

äåéñòâèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû, åñëè îí ïîìåùåí â íåîäíîðîäíîå íå èçìåíÿþ-

ùååñÿ âî âðåìåíè ìàãíèòíîå ïîëå?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1.

Îïðåäåëèòå ñèëó ïðèòÿæåíèÿ, äåéñòâóþùóþ íà åäèíèöó ïîâåðõíîñòè äâóõ

ïàðàëëåëüíûõ áåçãðàíè÷íûõ ðàçíîèìåííî çàðÿæåííûõ ïëîñêîñòåé, ïëîòíîñòü

çàðÿäà êîòîðûõ ðàâíà

s

. Ïî÷åìó ñèëà íå çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ïëîñêî-

ñòÿìè?

124

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 1 è 2

2.

Ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ âåñüìà äëèííûìè ïðÿìûìè ïàðàëëåëüíûìè ïðîâî-

äàìè, çàðÿæåííûìè ðàçíîèìåííûìè çàðÿäàìè, çíà÷èòåëüíî áîëüøå èõ ðàäèó-

ñîâ. Îïðåäåëèòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà åäèíèöó äëèíû ïðîâîäîâ, åñëè íàïðÿæå-

íèå ìåæäó íèìè ðàâíî

u

.

3.

Íàéäèòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà åäèíèöó ïîâåðõíîñòè óåäèíåííîé ïðîâîäÿ-

ùåé ñôåðû ðàäèóñîì

R

ñ çàðÿäîì

q

.

4.

Îïðåäåëèòå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà âíóòðåííþþ (

r

=

R

i

) è âíåøíþþ (

r

=

R

å

)

îáêëàäêè:

à

) îäíîñëîéíîãî öèëèíäðè÷åñêîãî;

á

) îäíîðîäíîãî ñôåðè÷åñêîãî êîí-

äåíñàòîðîâ. Íàïðÿæåíèå ìåæäó îáêëàäêàìè ðàâíî

u

.

5.

(Ð) Ïîâåðõíîñòü

s

ðàçäåëÿåò äâå ñðåäû ñ äèýëåêòðè÷åñêèìè ïðîíèöàåìîñòÿìè

e

1

è

e

2

. Îïðåäåëèòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà åäèíèöó ïîâåðõíîñòè, åñëè âåêòîð

ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ

D

íàïðàâëåí ïî íîðìàëè ê íåé.

6.

(P) Íàéäèòå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà åäèíèöó ïîâåðõíîñòè îáêëàäîê ïëîñêîãî

äâóõñëîéíîãî êîíäåíñàòîðà (äàâëåíèå), ïðè äèýëåêòðè÷åñêèõ ïðîíèöàåìîñòÿõ

ñëîåâ

e

1

,

e

2

è èõ òîëùèíàõ

d

1

,

d

2

. Îïðåäåëèòå äàâëåíèå íà ãðàíèöó ðàçäåëà ñëîåâ.

Çàâèñèò ëè íàïðàâëåíèå äàâëåíèÿ îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó

e

1

è

e

2

? Íàïðÿæåíèå

ìåæäó îáêëàäêàìè ðàâíî

u

.

7.

(Ð) Â ïëîñêîì äâóõñëîéíîì êîíäåíñàòîðå ïîâåðõ-

íîñòü ðàçäåëà äèýëåêòðèêîâ ñ äèýëåêòðè÷åñêèìè ïðî-

íèöàåìîñòÿìè

e

1

è

e

2

íîðìàëüíà ê åãî ïëàñòèíàì

(ðèñ. Â2.4). Îïðåäåëèòå äàâëåíèå íà ãðàíèöó ðàçäåëà

äèýëåêòðèêîâ.

8.

Óåäèíåííàÿ çàðÿæåííàÿ ñôåðà îêðóæåíà êîíöåí-

òðè÷åñêèìè ñëîÿìè äèýëåêòðèêîâ, èìåþùèõ äèýëåê-

òðè÷åñêèå ïðîíèöàåìîñòè

e

1

>

e

2

,

e

2

>

e

3

,

e

3

<

e

4

. Ðàñ-

ñ÷èòàéòå äàâëåíèÿ íà ãðàíèöû ñëîåâ äèýëåêòðèêîâ.

9.

Äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöàåìîñòè ñëîåâ öèëèíäðè÷åñêîãî äâóõñëîéíîãî êîí-

äåíñàòîðà ðàâíû

e

i

,

e

e

, (

e

i

>

e

e

). Ðàäèóñû îáêëàäîê

R

i

,

R

e

, ðàäèóñ öèëèíäðè÷åñêîé

ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà ñëîåâ

R

0

. Ðàññ÷èòàéòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà îáêëàäêè,

à òàêæå íà îáùóþ ïîâåðõíîñòü ñëîåâ. Êàêàÿ èç ýòèõ ñèë èçìåíèòñÿ, åñëè âíóò-

ðåííèé ñëîé ïðèìåò ïðîíèöàåìîñòü

e

e

, à âíåøíèé —

e

i

?

10.

Îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ïðîâîäíèê â

òî÷êå

À

, èìååò óêàçàííîå íà ðèñ. Â2.5 íàïðàâëåíèå. Óêàæèòå íàïðàâëåíèå ýëåê-

òðîìàãíèòíîé ñèëû â òî÷êàõ

C

,

D

,

E

ïðîâîäíèêîâ. Ñèëà

f

1

îáóñëîâëåíà äåéñòâè-

åì íà ïðîâîä ñ òîêîì ñî ñòîðîíû ñîáñòâåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ òîêà, ñèëà

f

2

—

ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ äðóãîãî êîíòóðà ñ òîêîì (âàðèàíò 8).

11.

Ïðÿìîëèíåéíûé áåñêîíå÷íî äëèííûé òîíêèé ïðîâîä èçîãíóò è îáðàçóåò

â òî÷êå

A

ïðÿìîé óãîë. Íàéäèòå ðàñïðåäåëåíèå âäîëü ïðîâîäà ñèëû, ñòðåìÿùåé-

ñÿ åãî ðàçîãíóòü. Òîê ïðîâîäà

i

=

100 À,

m = m

0

âñþäó.

12.

Êðàò÷àéøåå ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ áåñêîíå÷íî äëèííûìè âçàèìíî ïåð-

ïåíäèêóëÿðíûìè ïðîâîäàìè ñ òîêàìè

i

=

10 À ðàâíî

d

=

5 ñì. Ïîñòðîéòå êðèâóþ

ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû âäîëü îäíîãî èç ïðîâîäîâ.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 1 è 2

125

Ðèñ. Â2.4

13.

(Ð) Äëèííûé ïðÿìîëèíåéíûé ïðîâîä ñ òîêîì

i

è ïðÿìîóãîëüíàÿ ðàìêà ñ ðàç-

ìåðàìè ñòîðîí

a

,

b

íàõîäÿòñÿ â îäíîé ïëîñêîñòè. Ðàññ÷èòàéòå ñèëó, ñòðåìÿùóþ-

ñÿ èçìåíèòü ïîëîæåíèå ðàìêè, ïðè òîêå ðàìêè

i

1

. Ïðè ÷èñëåííîì ðàñ÷åòå ïðèìè-

òå

a

=

5 ñì,

b

=

10 ñì,

i

=

10 À,

i

1

=

100 À. Êðàò÷àéøåå ðàññòîÿíèå

d

îò ïðîâîäà äî

áëèæàéøåé ê ïðîâîäó è ïàðàëëåëüíîé åìó ñòîðîíå

a

ðàìêè ðàâíî 5 ñì,

m = m

0

.

14.

(Ð) Èíäóêòèâíîñòü êðóãëîãî âèòêà ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå

L

=

R

[

m

0

(

ln 8

R

/

r

– 2) +

m

/4]

,

åñëè ðàäèóñ

r

ïðîâîäà çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ðàäèóñà

R

âèòêà. Íàéäèòå âûðàæåíèå îáîáùåííûõ ñèë

f

R

è

f

r

, ñòðåìÿùèõñÿ èçìåíèòü

ðàçìåðû âèòêà. Ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà ïðîâîäà ðàâíà

m

. Âûïîëíè-

òå âû÷èñëåíèÿ äëÿ

R

=

8 ñì,

r

=

0,25 ñì,

i

=

20 À ïðè:

à

)

m = m

0

;

á

)

m = 500m

0

.

15.

Êðóãëûé ïëîñêèé âèòîê ðàäèóñîì

R

èç ìåäíîãî ïðîâîäà, ðàäèóñ ñå÷åíèÿ êî-

òîðîãî

r

, ðàñïîëîæåí â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå òàê, ÷òî óãîë ìåæäó âåêòî-

ðîì ìàãíèòíîé èíäóêöèè

B

è íîðìàëüþ ê ïëîñêîñòè âèòêà ñîñòàâëÿåò

a

. Ðàññ÷è-

òàéòå ñèëó, ñòðåìÿùóþñÿ èçìåíèòü ðàäèóñ

R

âèòêà ïðè ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèÿõ

ìàãíèòíîé èíäóêöèè è òîêà

i

âèòêà. ×èñëåííûé ðàñ÷åò âûïîëíèòå ïðè

i

=

100 À,

R

=

4 ñì,

r

=

0,5 ìì,

B

=

0,4 Òë. Ïðè êàêèõ

a

ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà âèòîê:

à

) íàè-

ìåíüøàÿ;

á

) íàèáîëüøàÿ?

16.

(Ð) Îïðåäåëèòå çíà÷åíèå òîêà

i

, ïðîòåêàþùåãî ïî íàðóæíîé ïîâåðõíîñòè

(ïðè óñëîâèè ðåçêî âûðàæåííîãî ïîâåðõíîñòíîãî ýôôåêòà) ñòàëüíîé òðóáû c

âíåøíèì ðàäèóñîì

R

, ïðè êîòîðîì äàâëåíèå ñî ñòîðîíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî

ïîëÿ ïðåâûñèò ïðåäåë ïðî÷íîñòè

s

ñòàëè è òðóáà íà÷íåò äåôîðìèðîâàòüñÿ. ×èñ-

ëåííûé ðàñ÷åò âûïîëíèòå ïðè

R

=

1,5 ñì,

s =

0,1 êã/ìì

2

.

Ïðèìå÷àíèå

. Ïðè óñëîâèè ðåçêî âûðàæåííîãî ïîâåðõíîñòíîãî ýôôåêòà òîê òå-

÷åò â òîíêîì ïîâåðõíîñòíîì ñëîå òðóáû.

17.

(Ð) Âåñüìà äëèííûé ñîëåíîèä ðàäèóñîì

R

èìååò

w

âèòêîâ íà åäèíèöó äëè-

íû. Ðàññ÷èòàéòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà åäèíèöó äëèíû ñîëåíîèäà è ñòðåìÿùóþ-

ñÿ èçìåíèòü åãî ðàäèóñ.

18.

Îïðåäåëèòå õàðàêòåð è âåëè÷èíó ñèë, äåéñòâóþùèõ íà îäíîñëîéíóþ êà-

òóøêó ðàäèóñîì

R

, äëèíîé

l

, ñ ÷èñëîì âèòêîâ

w

, ïðèáëèæåííîå âûðàæåíèå

126

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 1 è 2

Ðèñ. Â2.5

èíäóêòèâíîñòè êîòîðîé ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

L

R w

R

l

=

+

×

4

9

10

10

2

2

5

–

Ãí. ×èñëåííîå

çíà÷åíèå ñèëû îïðåäåëèòå ïðè òîêå

i

R

w

l

=

=

=

=

3

2

100

8

A

ñì

ñì

,

,

,

.

19.

Èíäóêòèâíîñòü âåñüìà äëèííîãî êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ ñ ðàäèóñîì æèëû

R

0

è âíóòðåííèì ðàäèóñîì îáîëî÷êè

R

i

íà åäèíèöó åãî äëèíû ïðè âûñîêîé ÷àñòîòå

ïðîòåêàþùåãî ïî íåìó òîêà ìîæíî íàéòè, ïîëüçóÿñü âûðàæåíèåì

¢ =

L

R

R

m

p

0

2

ln

i

0

.

Ðàññ÷èòàéòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà åäèíèöó äëèíû æèëû è îáîëî÷êè, ïðèíèìàÿ

R

0

=

3 ìì,

R

i

=

6 ìì. Òîê êàáåëÿ

i

=

1 sin

wt

À.

20.

Òîðîèäàëüíàÿ êàòóøêà èìååò ñðåäíèé ðàäèóñ

R

, êðóãëîå ñå÷åíèå ðàäèóñîì

r

è ÷èñëî âèòêîâ

w

. Èíäóêòèâíîñòü òàêîé êàòóøêè

L

w r

R

R

r

=

+

-

m

0

2 2

2

2

. Ðàññ÷èòàéòå

ñèëû, ñòðåìÿùèåñÿ èçìåíèòü ðàäèóñû

R

,

r

êàòóøêè. Îïðåäåëèòå èõ ÷èñëåííûå çíà-

÷åíèÿ ïðè òîêå êàòóøêè 1 À,

w

=

200,

r

=

1 ñì,

R

=

10 ñì.

21.

(Ð) Òîðîèäàëüíûé ñåðäå÷íèê ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ èìååò ðàâíîìåðíî

íàìîòàííóþ îáìîòêó ñ ÷èñëîì âèòêîâ

w

=

200. Ñåðäå÷íèê èìååò ðàäèàëüíûé

çàçîð

D =

1 ìì, âíóòðåííèé ðàäèóñ ñåðäå÷íèêà

R

i

=

0,2 ì, âíåøíèé —

R

e

=

0,25 ì,

åãî âûñîòà 3 ñì,

i

=

10 À,

m =

100

m

0

. Ðàññ÷èòàéòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà ýëå-

ìåíò ïîâåðõíîñòè ñåðäå÷íèêà, ðàñïîëîæåííûé â öåíòðàëüíîé ÷àñòè çàçîðà ïðè

R

ñð

=

R

R

i

e

+

2

.

ÇÀÄÀ×È

1.

(Ð) Ïðÿìîëèíåéíûé âåñüìà äëèííûé íåìàãíèòíûé ïðîâîä êðóãëîãî ñå÷åíèÿ

ñ òîêîì

i

=

1000 À ðàñïîëîæåí â âîçäóõå ïàðàëëåëüíî ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè ñðå-

äû, ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîòîðîé ìîæåò áûòü ïðèíÿòà áåñêîíå÷íî áîëü-

øîé. Ðàññ÷èòàéòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà åäèíèöó äëèíû ïðîâîäà, ïðè ðàññòîÿ-

íèè ìåæäó îñüþ ïðîâîäà è ïîâåðõíîñòüþ

d

=

5

×

10

–2

ì.

2.

Ëèíåéíûå áåñêîíå÷íî äëèííûå ïðîâîäà ðàçìåùåíû íà ïîâåðõíîñòè íåìàã-

íèòíîãî öèëèíäðà ðàäèóñîì

R

. Ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü

j

òîêîâ ïðîâîäîâ èçìåíÿåò-

ñÿ ïî îêðóæíîñòè ñå÷åíèÿ öèëèíäðà ïî çàêîíó

j

=

j

m

cos

a

. Íàéäèòå ðàäèàëüíóþ

F

r

(

a

) è òàíãåíöèàëüíóþ

F

t

(

a

) ñîñòàâëÿþùèå ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ïðîâîäà,

ó÷èòûâàÿ, ÷òî ñîçäàííîå òîêîì ìàãíèòíîå ïîëå âíóòðè öèëèíäðà îäíîðîäíîå ñ
ìàãíèòíîé èíäóêöèåé

B

= m

0

2

j

m

(ñì. óïð. 9, §1.9).

3.

(P) Ïî áåñêîíå÷íî ïðîòÿæåííîé â íàïðàâëåíèè îñåé

x

,

y

ïëàñòèíå òîëùè-

íîé 2

d

ïðîòåêàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê, ïëîòíîñòü êîòîðîãî

J

=

i

J

x

ïîñòîÿííà âî

âñåõ òî÷êàõ ïëàñòèíû. Ðàññ÷èòàéòå ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû

âäîëü ëèíèè, íîðìàëüíîé ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíû, à òàêæå ïîëíóþ ñèëó, ñæèìàþ-

ùóþ åäèíèöó îáúåìà ïëàñòèíû. Âûâåäèòå ôîðìóëó äëÿ ñæèìàþùåé ïëàñòèíó

ñèëû ïðè ïåðåõîäå ê áåñêîíå÷íî òîíêîé ïëàñòèíå, êîãäà

d

®

0,

J

® ¥

è êîãäà

ïëàñòèíà ïåðåõîäèò â ïîâåðõíîñòü ñ ëèíåéíîé ïëîòíîñòüþ òîêà

j

(

m = m

0

âñþäó).

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 1 è 2

127