Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

òèì îäíó èç îáêëàäîê, íàïðèìåð îáêëàäêó

À

, çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòüþ

s

, òî âî

âðåìÿ, êîãäà ïî ïðîâîäíèêó, ïåðåñåêàþùåìó ýòó ïîâåðõíîñòü, ïðîòåêàåò ê îá-

êëàäêå

À

òîê ïðîâîäèìîñòè

i

ïð

, â äèýëåêòðèêå îáðàçóåòñÿ òîê ñìåùåíèÿ, ïðîõî-

äÿùèé ñêâîçü ïîâåðõíîñòü

s

èçíóòðè íàðóæó è â òî÷íîñòè ðàâíûé òîêó

i

ïð

â ïðî-

âîäíèêå. Ëèíèè òîêà ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå ÿâëÿþòñÿ ïðîäîëæåíèåì ëèíèé

òîêà â ïðîâîäíèêå. Äåéñòâèòåëüíî, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå íàïðàâëåíî îò ïîëîæè-

òåëüíîé îáêëàäêè

À

ê îòðèöàòåëüíîé

Â

è ïðè ýòîì âîçðàñòàåò. Ñëåäîâàòåëüíî,

ëèíèè òîêà ñìåùåíèÿ íàïðàâëåíû òàêæå îò ïîëîæèòåëüíîé îáêëàäêè ê îòðèöà-

òåëüíîé. Ýëåêòðè÷åñêèé òîê, ïðîòåêàþùèé â ïðîâîäíèêå ê ïîëîæèòåëüíîé îá-

êëàäêå â âèäå òîêà ïðîâîäèìîñòè, ïðîäîëæàåò ïðîòåêàòü â äèýëåêòðèêå êàê òîê

ñìåùåíèÿ è äàëåå îò îòðèöàòåëüíîé îáêëàäêè â ïðîâîäíèêå — âíîâü â âèäå òîêà

ïðîâîäèìîñòè. Òàêèì îáðàçîì, öåïü ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ÿâëÿåòñÿ çàìêíóòîé.

Åñëè îòêëþ÷èòü çàðÿæåííûé êîíäåíñàòîð îò èñ-

òî÷íèêà ÝÄÑ è çàòåì çàìêíóòü åãî íà ðåçèñòîð ñ ñî-

ïðîòèâëåíèåì

r

(ðèñ. 3.4), òî êîíäåíñàòîð íà÷íåò ðàç-

ðÿæàòüñÿ. Òîê

i

ïð

â ïðîâîäíèêå áóäåò ïðîòåêàòü îò

ïîëîæèòåëüíîé îáêëàäêè

À

ê îòðèöàòåëüíîé

Â

. Â äè-

ýëåêòðèêå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïî-ïðåæíåìó îñòàåòñÿ

íàïðàâëåííûì îò ïîëîæèòåëüíîé îáêëàäêè ê îòðè-

öàòåëüíîé. Îäíàêî òåïåðü ïîëå îñëàáåâàåò, è ñëåäî-

âàòåëüíî, âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà íàïðàâëåí ïðîòèâ

âåêòîðà ñìåùåíèÿ

D

. Ëèíèè òîêà ñìåùåíèÿ íàïðàâëåíû îò îòðèöàòåëüíîé îá-

êëàäêè ê ïîëîæèòåëüíîé è ÿâëÿþòñÿ ïðîäîëæåíèåì ëèíèé òîêà â ïðîâîäíèêå.

Ñîãëàñíî ïðèíöèïó íåïðåðûâíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà (ñì. § 1.7), â ëþáîé

ìîìåíò âðåìåíè êàê ïðè çàðÿäêå, òàê è ïðè ðàçðÿäêå êîíäåíñàòîðà òîê ñìåùåíèÿ

â äèýëåêòðèêå ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà â òî÷íîñòè ðàâåí òîêó

i

ïð

â ïðî-

âîäíèêàõ.

Òîê ñìåùåíèÿ ïðè ïåðåìåííîì íàïðÿæåíèè âîçíèêàåò íå òîëüêî â êîíäåíñà-

òîðàõ, ò. å. â óñòðîéñòâàõ, ïîñòðîåííûõ ñïåöèàëüíî äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ èõ åìêî-

ñòè, íî òàêæå è â äèýëåêòðèêå, îêðóæàþùåì ëþáûå ýëåìåíòû öåïè ïåðåìåííîãî

òîêà, ïîñêîëüêó ìåæäó ýòèìè ýëåìåíòàìè ñóùåñòâóåò ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå,

ò. å. ïåðåìåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Òàê, íàïðèìåð, òîê ñìåùåíèÿ âîçíèêàåò â

äèýëåêòðèêå ìåæäó ïðîâîäàìè ëèíèè ïåðåäà÷è, åñëè íàïðÿæåíèå ìåæäó ïðîâî-

äàìè èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè (ñì. ðèñ. 1.19). Âñëåäñòâèå ýòîãî ïåðåìåííûé òîê â

ïðîâîäàõ ëèíèè íåîäèíàêîâ â ðàçíûõ ìåñòàõ ëèíèè, äàæå åñëè óäåëüíàÿ ïðîâî-

äèìîñòü äèýëåêòðèêà ðàâíà íóëþ, òàê êàê âäîëü âñåé ëèíèè òîê îòâåòâëÿåòñÿ îò

ïðîâîäîâ ÷åðåç äèýëåêòðèê â âèäå òîêà ñìåùåíèÿ. Î÷åâèäíî, ïîýòîìó ïðîâîäà

ëèíèè ïî îòíîøåíèþ äðóã ê äðóãó, òàê æå êàê è êîíäåíñàòîð, îáëàäàþò åìêî-

ñòüþ. Ñêàçàííîå ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáîãî óñòðîéñòâà ïðè ïåðåìåííîì òîêå. Òàê,

íàïðèìåð, â ðåîñòàòå ïðè ïåðåìåííîì òîêå ïîÿâëÿåòñÿ ïåðåìåííîå ïàäåíèå íà-

ïðÿæåíèÿ, ò. å. â ïðîâîëîêå ðåîñòàòà è â îêðóæàþùåì åãî äèýëåêòðèêå âîçíèêàåò

ïåðåìåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Ïîýòîìó ìåæäó îòäåëüíûìè ó÷àñòêàìè ïðîâî-

ëîêè ðåîñòàòà ÷åðåç äèýëåêòðèê ïðîõîäÿò òîêè ñìåùåíèÿ, âñëåäñòâèå ÷åãî, ïðèí-

öèïèàëüíî ãîâîðÿ, òîê â ðàçíûõ ìåñòàõ ïðîâîëîêè ðåîñòàòà èìååò ðàçëè÷íûå

çíà÷åíèÿ. Î÷åâèäíî, ïîýòîìó îòäåëüíûå ó÷àñòêè ðåîñòàòà îáëàäàþò ïî îòíîøå-

íèþ äðóã ê äðóãó ýëåêòðè÷åñêîé åìêîñòüþ.

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

133

Ðèñ. 3.4

Åñëè ïî èíäóêòèâíîé êàòóøêå ïðîõîäèò ïåðåìåííûé òîê, òî â êàòóøêå â îò-

äåëüíûõ åå âèòêàõ èíäóöèðóåòñÿ ïåðåìåííàÿ ÝÄÑ. Íà çàæèìàõ êàòóøêè è ìåæ-

äó åå âèòêàìè ïîÿâëÿåòñÿ ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå, ò. å. ïåðåìåííîå ýëåêòðè-

÷åñêîå ïîëå, ÷òî ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ â äèýëåêòðèêå ìåæäó âèòêàìè

êàòóøêè òîêîâ ñìåùåíèÿ. È â ýòîì ñëó÷àå, ñòðîãî ãîâîðÿ, òîê â ðàçëè÷íûõ ìåñ-

òàõ ïðîâîëîêè êàòóøêè èìååò ðàçíûå çíà÷åíèÿ. Î÷åâèäíî, ïîýòîìó ñóùåñòâóåò

ýëåêòðè÷åñêàÿ åìêîñòü ìåæäó âèòêàìè êàòóøêè.

Èòàê,

ýëåêòðè÷åñêàÿ åìêîñòü ïðèíöèïèàëüíî âñåãäà ðàñïðåäåëåíà âäîëü âñåé

öåïè

.

Òî æå ñëåäóåò ñêàçàòü è îá èíäóêòèâíîñòè öåïè. Íåò òàêîãî ó÷àñòêà öåïè, êî-

òîðûé ïðè ïðîõîæäåíèè ïî íåìó òîêà íå îõâàòûâàëñÿ áû ìàãíèòíûì ïîòîêîì.

Ïîýòîìó ïðè ïåðåìåííîì òîêå íà êàæäîì ó÷àñòêå öåïè èíäóöèðóþòñÿ ÝÄÑ ñà-

ìîèíäóêöèè è âçàèìíîé èíäóêöèè. Î÷åâèäíî, ïîýòîìó êàæäûé ó÷àñòîê, êàæäûé

ýëåìåíò öåïè îáëàäàåò èíäóêòèâíîñòüþ. Èíäóêòèâíîñòü èìåþò íå òîëüêî êàòóø-

êè, íî è ïðîâîäà ëèíèè, ðåîñòàòû è ëþáûå äðóãèå ýëåìåíòû öåïè ïåðåìåííîãî

òîêà. Äàæå êîíäåíñàòîðû îáëàäàþò èíäóêòèâíîñòüþ, õîòÿ è î÷åíü ìàëîé. Òàêèì

îáðàçîì,

èíäóêòèâíîñòü

òàêæå

âñåãäà ðàñïðåäåëåíà âäîëü âñåé öåïè

.

Ïîãëîùåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè è ïðåîáðàçîâàíèå åå â òåïëîâóþ

ýíåðãèþ ïðè ïåðåìåííîì òîêå ïðîèñõîäÿò òî÷íî òàê æå âî âñåõ ýëåìåíòàõ öåïè.

Íå òîëüêî ðåîñòàòû, íî è èíäóêòèâíûå êàòóøêè, è ïðîâîäà ëèíèè, à òàêæå äðó-

ãèå ýëåìåíòû öåïè îáëàäàþò îòëè÷íûì îò íóëÿ ýëåêòðè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíèåì,

è ïðè ïðîõîæäåíèè òîêà â íèõ ïîãëîùàåòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ è ïðîèñ-

õîäèò âûäåëåíèå òåïëîòû. Åñëè êàòóøêà èìååò ñåðäå÷íèê èç ôåððîìàãíèòíîãî

ìàòåðèàëà, òî, êðîìå ïîòåðü ýíåðãèè â îáìîòêå êàòóøêè, ïðîèñõîäÿò ïîòåðè

ýíåðãèè â ñåðäå÷íèêå íà ãèñòåðåçèñ è íà âèõðåâûå òîêè. Â êîíäåíñàòîðàõ ïðè ïå-

ðåìåííîì íàïðÿæåíèè èìåþò ìåñòî ïîòåðè â äèýëåêòðèêå. Â ýëåêòðîííûõ ëàì-

ïàõ òåïëîòà âûäåëÿåòñÿ íà àíîäå, òàê êàê óñêîðåííûå â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå

ýëåêòðîíû òåðÿþò çäåñü ñâîþ ñêîðîñòü. Â èîííûõ ïðèáîðàõ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ

ýíåðãèÿ ïåðåõîäèò â òåïëîâóþ íå òîëüêî íà ýëåêòðîäàõ, íî è â ãàçîâîì ïðîìå-

æóòêå ìåæäó ýëåêòðîäàìè.

Õàðàêòåðèçóÿ ñïîñîáíîñòü êàêîãî-ëèáî ó÷àñòêà öåïè ïðè ïðîõîæäåíèè ïî

íåìó òîêà ïîãëîùàòü ýëåêòðîìàãíèòíóþ ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíè-

åì ýòîãî ó÷àñòêà, ìû â ñîîòâåòñòâèè ñî ñêàçàííûì äîëæíû óòâåðæäàòü, ÷òî

ýëåê-

òðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ðàñïðåäåëåíî ïî âñåé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè

.

Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü, â êîòîðîé ýëåêòðè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ è ïðîâîäèìîñòè,

èíäóêòèâíîñòè è ýëåêòðè÷åñêèå åìêîñòè ðàñïðåäåëåíû âäîëü öåïè, íàçûâàþò

ýëåêòðè÷åñêîé öåïüþ ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè

. Ñîîòâåòñòâåííî, òîêè è

íàïðÿæåíèÿ â òàêèõ öåïÿõ ìåíÿþòñÿ â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè è îò îäíîé ïðî-

ñòðàíñòâåííîé êîîðäèíàòû è, ñëåäîâàòåëüíî, ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè äâóõ ïåðå-

ìåííûõ. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ñóùåñòâåííî óñëîæíÿåò àíàëèç ïðîöåññîâ â öåïè.

 îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ öåïè ìîæåò ïðîèñõîäèòü ïðåîáðàçîâàíèå ýëåêòðîìàã-

íèòíîé ýíåðãèè íå òîëüêî â òåïëîâóþ, íî è â äðóãèå âèäû ýíåðãèè, íàïðèìåð â

àêêóìóëÿòîðàõ ïðè èõ çàðÿäêå — â õèìè÷åñêóþ ýíåðãèþ, â äâèãàòåëÿõ — â ìåõà-

íè÷åñêóþ ðàáîòó è ò. ä. Îäíàêî ýòè ïðåîáðàçîâàíèÿ ñîâåðøàþòñÿ íå îáÿçàòåëüíî

âî âñåõ ýëåìåíòàõ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.

134

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ïðè èçó÷åíèè ýíåðãåòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ïåðåìåííîãî

òîêà íàì ïðèäåòñÿ îáðàòèòü îñîáîå âíèìàíèå íà òî, ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèò-

íîå ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ íîñèòåëÿìè îïðåäåëåííîãî êîëè÷åñòâà ýíåðãèè. Ïðè ïåðå-

ìåííûõ òîêàõ è íàïðÿæåíèÿõ ýòè ïîëÿ èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè. Ïðè óñèëåíèè

ïîëåé çàïàñ ýíåðãèè â íèõ âîçðàñòàåò, ïðè îñëàáëåíèè ïîëåé — óáûâàåò, ïåðåõî-

äÿ â äðóãèå âèäû ýíåðãèè èëè âîçâðàùàÿñü ê èñòî÷íèêàì ýíåðãèè, äåéñòâóþùèì

â öåïè.

Ïðè èçìåíåíèÿõ òîêà è íàïðÿæåíèÿ â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, êàê óâèäèì â êîí-

öå ÷åòâåðòîé ÷àñòè êóðñà ïðè ðàññìîòðåíèè ïåðåìåííîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî

ïîëÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, ïðîèñõîäèò èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ïðèñó-

ùåé åìó ýíåðãèåé. Îäíàêî â îáû÷íûõ öåïÿõ ïðè ñðàâíèòåëüíî íèçêèõ ÷àñòîòàõ

òîêà è íàïðÿæåíèÿ èçëó÷åíèåì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.

Íàêîíåö, îáðàòèì âíèìàíèå åùå íà îäíî ñóùåñòâåííîå îáñòîÿòåëüñòâî, îòìå-

÷åííîå óæå â § 1.12, à èìåííî íà òî, ÷òî íàïðÿæåíèå ìåæäó äâóìÿ ëþáûìè òî÷êà-

ìè

À

è

Â

öåïè ïåðåìåííîãî òîêà çàâèñèò îò âûáîðà ïóòè ìåæäó ýòèìè òî÷êàìè,

âäîëü êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ íàïðÿæåíèå. Äåéñòâèòåëüíî, èìååì

u

d

AB

A

B

=

ò

E l

. Íî

äâà ðàçíûõ ïóòè, íàïðèìåð ïóòü

ÀmÂ

è ïóòü

ÀnÂ

(ñì. ðèñ. 1.35), îáðàçóþò çàìê-

íóòûé êîíòóð

ÀmÂnÀ

, ñ êîòîðûì ñöåïëÿåòñÿ ïåðåìåííûé ìàãíèòíûé ïîòîê

F

,

ñóùåñòâóþùèé îêîëî ðàññìàòðèâàåìîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè. Èçìåíÿþùèéñÿ

ïîòîê

F

èíäóöèðóåò â êîíòóðå

ÀmÂnÀ

ÝÄÑ. Ñëåäîâàòåëüíî,

u

u

d

d

d

d

d

AmB

AnB

AmB

AnB

AmB

BnA

AmBnA

-

=

-

=

+

=

ò

ò

ò

ò

E l

E l

E l

E l

E l

ò

= -

¹

d

dt

F

0,

ò. å.

u

u

AmB

AnB

¹

.

Òàêèì îáðàçîì, åñëè áûòü ñîâåðøåííî ñòðîãèìè, òî íåëüçÿ ïðè ïåðåìåííîì

òîêå ãîâîðèòü î íàïðÿæåíèè ìåæäó êàêèìè-ëèáî äâóìÿ òî÷êàìè öåïè, â ÷àñòíî-

ñòè, î íàïðÿæåíèè íà çàæèìàõ öåïè, êàê î íåêîòîðîé âïîëíå îïðåäåëåííîé âåëè-

÷èíå. Ñëåäóåò ãîâîðèòü î íàïðÿæåíèè ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè öåïè âäîëü îïðåäå-

ëåííîãî, çàäàííîãî ïóòè ìåæäó ýòèìè òî÷êàìè.

Âñå èçëîæåííîå ñâèäåòåëüñòâóåò î áîëüøîé ñëîæíîñòè ôèçè÷åñêèõ ïðîöåñ-

ñîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â öåïÿõ ïåðåìåííîãî òîêà.

3.4. Íàó÷íûå àáñòðàêöèè, ïðèíèìàåìûå â òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ

öåïåé, èõ ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå è ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè.

Öåïè ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè

Äàëåêî íå âî âñåõ ñëó÷àÿõ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü âñþ ñëîæíîñòü ôèçè÷åñêèõ

ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â öåïÿõ ïåðåìåííîãî òîêà. Íàîáîðîò, â áîëüøèíñòâå

ñëó÷àåâ ìîæíî ñäåëàòü ðÿä äîïóùåíèé, ñóùåñòâåííî óïðîùàþùèõ çàäà÷ó è âìå-

ñòå ñ òåì íå ïðèâîäÿùèõ ê çàìåòíûì îòêëîíåíèÿì îò äåéñòâèòåëüíîñòè.

Ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé âäîëü öåïè

íàáëþäàåòñÿ â ñðàâíèòåëüíî ðåäêèõ ñëó÷àÿõ, íàïðèìåð â äëèííûõ ëèíèÿõ. Çíà-

÷èòåëüíî ÷àùå ìàãíèòíîå è ýëåêòðè÷åñêîå ïîëÿ ðàñïðåäåëÿþòñÿ âäîëü öåïè íå-

ðàâíîìåðíî. Íà îäíèõ ó÷àñòêàõ öåïè, íàïðèìåð â êîíäåíñàòîðàõ, ïðåîáëàäàåò

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

135

ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è âûñòóïàþò íà ïåðâûé ïëàí ÿâëåíèÿ, ñâÿçàííûå ñ åãî èçìå-

íåíèÿìè; íà äðóãèõ ó÷àñòêàõ, íàïðèìåð â èíäóêòèâíûõ êàòóøêàõ, ïðåîáëàäàåò

ìàãíèòíîå ïîëå è îñíîâíûìè îêàçûâàþòñÿ ÿâëåíèÿ, âîçíèêàþùèå âñëåäñòâèå

èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Òî÷íî òàê æå è ïðåîáðàçîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè â òåïëîâóþ ÷àñòî

áûâàåò ñîñðåäîòî÷åíî â îñíîâíîì â îäíîì èëè íåñêîëüêèõ ó÷àñòêàõ öåïè.

Ðàññìîòðèì â âèäå ïðèìåðà ðåîñòàò. Îí îáëàäàåò íàðÿäó ñ ñîïðîòèâëåíèåì

r

òàêæå íåêîòîðîé åìêîñòüþ ìåæäó îòäåëüíûìè åãî âèòêàìè è íåêîòîðîé èíäóê-

òèâíîñòüþ. Îäíàêî åñëè ÷àñòîòà ïåðåìåííîãî òîêà íåâåëèêà èëè âîîáùå òîê èç-

ìåíÿåòñÿ ïî ëþáîìó çàêîíó äîñòàòî÷íî ìåäëåííî, òî òîêè ñìåùåíèÿ, îòâåòâëÿþ-

ùèåñÿ îò ó÷àñòêîâ ïðîâîëîêè â äèýëåêòðèêå, íè÷òîæíû ïî ñðàâíåíèþ ñ òîêîì

ïðîâîäèìîñòè â ïðîâîëîêå ðåîñòàòà. Ýòèìè òîêàìè ñìåùåíèÿ â òàêîì ñëó÷àå

ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, ÷òî ýêâèâàëåíòíî òîìó, ÷òî åìêîñòü

Ñ

ìåæäó ó÷àñòêàìè ïðî-

âîëîêè ðåîñòàòà ïðèíèìàåòñÿ ðàâíîé íóëþ. Òî÷íî òàê æå ïðè íèçêîé ÷àñòîòå

òîêà èëè âîîáùå ïðè ìåäëåííîì åãî èçìåíåíèè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ýëåêòðîäâè-

æóùåé ñèëîé ñàìîèíäóêöèè â ðåîñòàòå ïî ñðàâíåíèþ ñ ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ â

åãî ñîïðîòèâëåíèè, ÷òî ýêâèâàëåíòíî ïðèíÿòèþ ðàâíîé íóëþ èíäóêòèâíîñòè

L

ðåîñòàòà. Èíûìè ñëîâàìè, àáñòðàãèðóÿñü îò äåéñòâèòåëüíî ñëîæíîé êàðòèíû

ÿâëåíèÿ, äîïóñêàåì, ÷òî ðåîñòàò îáëàäàåò òîëüêî ñîïðîòèâëåíèåì

r

¹

0 è èìååò

L

=

0 è

Ñ

=

0. Çàìåòèì, ÷òî òàêîé ó÷àñòîê öåïè ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü òàêæå åãî

ïðîâîäèìîñòüþ

g

=

1/

r

.

Íà ïðàêòèêå íàõîäÿò øèðîêîå ïðèìåíåíèå óñòðîéñòâà, êîòîðûå ñïåöèàëü-

íî ñêîíñòðóèðîâàíû òàêèì îáðàçîì, ÷òî èõ îñíîâíîé õàðàêòåðèñòèêîé ÿâëÿåòñÿ

ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå.

Ýëåìåíò ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ïðåäíàçíà÷åííûé äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ åãî ýëåê-

òðè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, íàçûâàþò ð å ç è ñ ò î ð î ì.

 êà÷åñòâå äðóãîãî âàæíîãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì êîíäåíñàòîð. Âïëîòü äî

âåñüìà âûñîêèõ ÷àñòîò ìîæíî ïðåíåáðå÷ü èíäóêòèâíîñòüþ

L

êîíäåíñàòîðà è

ñ÷èòàòüñÿ òîëüêî ñ åãî åìêîñòüþ

Ñ

. Åñëè â öåïè èìåþòñÿ ðåîñòàò è êîíäåíñàòîð

è ýíåðãèÿ, ïîãëîùàåìàÿ â ðåîñòàòå, çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ýíåðãèþ, òåðÿåìóþ â

äèýëåêòðèêå êîíäåíñàòîðà, òî â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ïîñëåäíåé ìîæíî ïðåíåá-

ðå÷ü èëè äàæå ìîæíî ó÷åñòü åå ïðè ðàñ÷åòå ñîîòâåòñòâóþùèì èçìåíåíèåì ñî-

ïðîòèâëåíèÿ ðåîñòàòà. Ïðè òàêîé àáñòðàêöèè äîïóñêàåì, ÷òî êîíäåíñàòîð îáëà-

äàåò åìêîñòüþ

C

¹

0, íî äëÿ íåãî

L

=

0 è

r

=

0.

Íàêîíåö, âàæíûì ïðèìåðîì ÿâëÿåòñÿ èíäóêòèâíàÿ êàòóøêà. Åñëè ÷àñòîòà

òîêà â êàòóøêå íå ñëèøêîì âåëèêà, òî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü òîêàìè ñìåùåíèÿ ìåæ-

äó âèòêàìè ïðîâîëîêè êàòóøêè ïî ñðàâíåíèþ ñ òîêîì ïðîâîäèìîñòè â ñàìîé êà-

òóøêå, ò. å. ïðåíåáðå÷ü åìêîñòüþ

Ñ

ìåæäó âèòêàìè êàòóøêè. Ïðè íå î÷åíü ìàëîé

÷àñòîòå ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ â ñîïðîòèâëåíèè ïðîâîëîêè

êàòóøêè ïî ñðàâíåíèþ ñ èíäóöèðóåìîé â íåé ÝÄÑ, ò. å. ïðèíÿòü ðàâíûì íóëþ

ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè. Ïðè æåëàíèè ìîæíî ó÷åñòü ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè,

ïðåäïîëîæèâ óñëîâíî, ÷òî ïîñëåäîâàòåëüíî ñ êàòóøêîé, èìåþùåé

r

=

0, âêëþ÷åí

ðåîñòàò, îáëàäàþùèé ñîïðîòèâëåíèåì, ðàâíûì ñîïðîòèâëåíèþ ïðîâîëîêè äåé-

ñòâèòåëüíîé êàòóøêè. Ïðè òàêîé àáñòðàêöèè ïîëàãàåì, ÷òî êàòóøêà îáëàäàåò

èíäóêòèâíîñòüþ

L

¹

0 è èìååò

r

=

0 è

C

=

0.

136

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ïóñòü öåïü (ðèñ. 3.5) îáðàçîâàíà èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäè-

íåííûõ ðåçèñòîðà (ó÷àñòîê

àb

), êîíäåíñàòîðà (ó÷àñòîê

bñ

) è

èíäóêòèâíîé êàòóøêè (ó÷àñòîê

cd

). Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî

ïðåîáðàçîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè â òåïëîâóþ ïðîèñ-

õîäèò òîëüêî â ðåçèñòîðå íà ó÷àñòêå

ab

, ò. å. ÷òî íà ýòîì ó÷àñò-

êå

ñîñðåäîòî÷åíî

âñå ñîïðîòèâëåíèå

r

öåïè. Áóäåì ïðåäïîëà-

ãàòü, ÷òî òîêè ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ ñóùåñòâóþò òîëüêî íà

ó÷àñòêå

bc

ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà, ò. å. ÷òî â ýòîì ó÷àñòêå

ñîñðåäîòî÷å-

íà

åìêîñòü

Ñ

öåïè. Íàêîíåö, ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïåðåìåííûé ìàãíèòíûé ïîòîê

èíäóöèðóåò ÝÄÑ òîëüêî â êàòóøêå íà ó÷àñòêå

cd

, ò. å. ÷òî â ýòîì ó÷àñòêå

ñîñðåäî-

òî÷åíà

âñÿ èíäóêòèâíîñòü

L

öåïè.

Ïîäîáíîãî ðîäà ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, èìåþùèå â îáùåì ñëó÷àå çíà÷èòåëüíî áî-

ëåå ñëîæíóþ êîíôèãóðàöèþ è ñîäåðæàùèå ðàçëè÷íûå ýëåìåíòû, íàçûâàþò ýëåê-

òðè÷åñêèìè öåïÿìè ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè.

Ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå óêàçàííûõ íàó÷íûõ àáñòðàêöèé èñêëþ÷èòåëüíî âå-

ëèêî. Ïðèíÿâ ñäåëàííûå â íèõ äîïóùåíèÿ, ìû ïîëó÷àåì âîçìîæíîñòü ïîñòðîèòü

òåîðèþ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè, îõâàòûâàþùóþ

îãðîìíûé êëàññ ðåàëüíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, ñîäåðæàùèõ ñàìûå ðàçëè÷íûå

òåõíè÷åñêèå óñòðîéñòâà. Ñþäà îòíîñÿòñÿ âñå îáû÷íûå ýëåêòðè÷åñêèå öåïè ïðè

ïðîìûøëåííîé, à òàêæå ïðè çâóêîâîé ÷àñòîòå, çà èñêëþ÷åíèåì äëèííûõ ëèíèé

ïåðåäà÷è ýíåðãèè è ïðîòÿæåííûõ ëèíèé ñâÿçè. Ìíîãèå ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, èñ-

ïîëüçóåìûå â ðàäèîòåõíèêå ïðè âåñüìà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ, òàêæå ñ áîëüøîé òî÷-

íîñòüþ ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê öåïè ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè.

×ðåçâû÷àéíî âàæíî ÷åòêî ïðåäñòàâëÿòü ñåáå ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè ïîäîá-

íûõ àáñòðàêöèé. Â ñàìîì äåëå, îäíà è òà æå ðåàëüíàÿ öåïü ìîæåò âåñòè ñåáÿ ðàç-

ëè÷íî ïðè ðàçíûõ ÷àñòîòàõ. Íàïðèìåð, åñëè ïðè íèçêîé ÷àñòîòå ìîæíî ïðåíåá-

ðå÷ü åìêîñòüþ ìåæäó âèòêàìè èíäóêòèâíîé êàòóøêè, òî ïðè î÷åíü âûñîêîé

÷àñòîòå òàêîå äîïóùåíèå äëÿ òîé æå êàòóøêè ìîæåò ïðèâåñòè ê ãðóáîé îøèáêå è

áóäåò ñîâåðøåííî èñêàæàòü äåéñòâèòåëüíóþ êàðòèíó ÿâëåíèÿ, òàê êàê ïðè âûñî-

êèõ ÷àñòîòàõ â äåéñòâèòåëüíûõ óñëîâèÿõ òîêè ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå îêîëî

âèòêîâ êàòóøêè ìîãóò áûòü ñðàâíèìû ñ òîêîì â ïðîâîëîêå êàòóøêè.

 êà÷åñòâåííîì îòíîøåíèè çàâèñèìîñòü îò ÷àñòîòû òîêà è íàïðÿæåíèÿ çíà-

÷åíèé ïîãðåøíîñòåé, êîòîðûå ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ïðè ðàññìîòðåíèè ðåàëüíûõ

öåïåé êàê öåïåé ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè, ÿñíà èç èçëîæåííîãî â ïðå-

äûäóùåì è â íàñòîÿùåì ïàðàãðàôàõ. Êîëè÷åñòâåííûé êðèòåðèé äîïóñòèìîñòè

ïîäîáíîãî ðàññìîòðåíèÿ ìîæíî áóäåò óñòàíîâèòü òîëüêî ïîñëå èçó÷åíèÿ ïåðå-

ìåííîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â êîíöå ïîñëåäíåé ÷àñòè êóðñà. Òîãäà ìû âåð-

íåìñÿ ê ýòîìó âàæíîìó âîïðîñó. Ñåé÷àñ æå òîëüêî ñôîðìóëèðóåì ýòîò êðè-

òåðèé. Ìû óâèäèì, ÷òî ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ

â ïðîñòðàíñòâå ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà. Â âîçäóõå ýòà ñêîðîñòü ðàâíà

ñ

»

3

× 10

8

ì/ñ.

Ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê öåïü ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïà-

ðàìåòðàìè, åñëè ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèé è òîêîâ â öåïè ñòîëü ìàëû,

÷òî çà âðåìÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí âäîëü âñåé öåïè â ëþáîì

íàïðàâëåíèè èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèé è òîêîâ îñòàþòñÿ ìàëûìè ïî ñðàâíåíèþ

ñ ïîëíûìè èõ èçìåíåíèÿìè â èññëåäóåìîì ðåæèìå. Ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ òîêàõ

è íàïðÿæåíèÿõ ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà óñïåâàåò ïðîáåæàòü

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

137

Ðèñ. 3.5