Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

âäîëü âñåé öåïè çà íè÷òîæíóþ äîëþ ïåðèîäà. Â òàêèõ ñëó÷àÿõ ìîæíî íå ñ÷è-

òàòüñÿ ñ âîëíîâûìè ïðîöåññàìè, õàðàêòåðèçóþùèìè ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàã-

íèòíîå ïîëå, è èíòåðåñîâàòüñÿ â êîíäåíñàòîðàõ òîëüêî èçìåíåíèåì ýëåêòðè÷å-

ñêîãî ïîëÿ, à â êàòóøêàõ — òîëüêî èçìåíåíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Äàëåå â ýòîé ãëàâå áóäóò ðàññìàòðèâàòüñÿ öåïè ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåò-

ðàìè. Â ïåðâûõ äâåíàäöàòè ãëàâàõ âòîðîé ÷àñòè, à òàêæå âî âñåõ ãëàâàõ òðåòüåé

÷àñòè òàêæå áóäóò ðàññìàòðèâàòüñÿ öåïè ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè. Öå-

ïÿì ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè áóäóò ïîñâÿùåíû ñåìíàäöàòàÿ è âîñåìíà-

äöàòàÿ ãëàâû âòîðîé ÷àñòè.

3.5. Ïàðàìåòðû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Ëèíåéíûå è íåëèíåéíûå

ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè

Èç èçëîæåííîãî â ïðåäûäóùèõ ïàðàãðàôàõ ÿñíî, ÷òî îñíîâíûìè ïàðàìåòðàìè

ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ÿâëÿþòñÿ ñîïðîòèâëåíèå

r

, åìêîñòü

Ñ

è èíäóêòèâíîñòü

L

.

Åñëè èìååò ìåñòî ýëåêòðîìàãíèòíîå âîçäåéñòâèå íà äàííóþ öåïü ñî ñòîðîíû

äðóãèõ öåïåé èëè äàæå åñëè âíóòðè äàííîé öåïè íàáëþäàåòñÿ òàêîå âîçäåéñòâèå

ñî ñòîðîíû îäíîãî åå ó÷àñòêà íà äðóãîé, òî â ÷èñëî ïàðàìåòðîâ öåïè âîéäåò åùå

âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü

Ì

.

Ñòðîãî ãîâîðÿ, ïàðàìåòðû öåïè ïî÷òè âñåãäà â êàêîé-òî ìåðå çàâèñÿò îò òîêà

è íàïðÿæåíèÿ. Ñîïðîòèâëåíèå

r

ìåíÿåòñÿ ñ èçìåíåíèåì òîêà õîòÿ áû ïîòîìó, ÷òî

â ýòîì ñëó÷àå èçìåíÿåòñÿ òåìïåðàòóðà ïðîâîäíèêîâ. Åìêîñòü êîíäåíñàòîðà ìî-

æåò çàâèñåòü îò íàïðÿæåíèÿ, åñëè äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà äè-

ýëåêòðèêà â êîíäåíñàòîðå çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Èí-

äóêòèâíîñòü êàòóøêè çàâèñèò îò òîêà, åñëè ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà

ñåðäå÷íèêà êàòóøêè çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

 îáùåì ñëó÷àå çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ

r

,

L

è

Ñ

îò çíà÷åíèé òîêîâ, íàïðÿæå-

íèé èëè èõ íàïðàâëåíèé ïðèâîäÿò ê òîìó, ÷òî õàðàêòåðèñòèêè ýëåìåíòîâ ýëåê-

òðè÷åñêîé öåïè îêàçûâàþòñÿ íåëèíåéíûìè (êðèâûå

1

íà ðèñ. 3.6).

Çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõ ýëåìåíòà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè îò òîêà â

íåì íàçûâàþò â î ë ü ò-à ì ï å ð í î é õ à ð à ê ò å ð è ñ ò è ê î é (ÂÀÕ) (ðèñ. 3.6,

à

).

Çàâèñèìîñòü çàðÿäà êîíäåíñàòîðà îò ïðèëîæåííîãî ê íåìó íàïðÿæåíèÿ íà-

çûâàþò ê ó ë î í-â î ë ü ò í î é õ à ð à ê ò å ð è ñ ò è ê î é (ðèñ. 3.6,

á

).

Çàâèñèìîñòü ïîòîêîñöåïëåíèÿ ýëåìåíòà èëè ó÷àñòêà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè îò

òîêà â íåé íàçûâàþò â å á å ð-à ì ï å ð í î é õ à ð à ê ò å ð è ñ ò è ê î é (ðèñ. 3.6,

â

).

Îäíàêî âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ, êîãäà íåëèíåéíîñòè õàðàêòåðèñòèê âûðàæåíû

âåñüìà ñëàáî, èìè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü è ïîëàãàòü ïàðàìåòðû öåïè íå çàâèñÿùèìè

íè îò òîêà, íè îò íàïðÿæåíèÿ. Â ýòèõ ñëó÷àÿõ õàðàêòåðèñòèêè ýëåìåíòîâ ýëåê-

138

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 3.6

òðè÷åñêîé öåïè îïðåäåëÿþòñÿ íà äèàãðàììàõ ïðÿìûìè ëèíèÿìè (êðèâûå

2

íà

ðèñ. 3.6). Òàêèå ýëåìåíòû öåïè íàçûâàþò ë è í å é í û ì è. Ïðîöåññû â öåïÿõ,

ñîäåðæàùèõ òîëüêî

ëèíåéíûå ýëåìåíòû

, îïèñûâàþòñÿ ïðè ïîñòîÿííûõ òîêàõ

ëèíåéíûìè

àëãåáðàè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè, à ïðè èçìåíÿþùèõñÿ âî âðåìåíè

òîêàõ —

ëèíåéíûìè

àëãåáðàè÷åñêèìè è äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè. Ñî-

îòâåòñòâåííî, òàêèå öåïè íàçûâàþò ë è í å é í û ì è ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è ì è ö å -

ï ÿ ì è. Âñÿ âòîðàÿ ÷àñòü áóäåò ïîñâÿùåíà òåîðèè ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ

öåïåé.

Êîãäà ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò òîêà

èëè íàïðÿæåíèÿ è, ñîîòâåòñòâåííî, õàðàêòåðèñòèêè ýòèõ ýëåìåíòîâ èìåþò íà

äèàãðàììàõ êðèâîëèíåéíûé õàðàêòåð, òàêèå ýëåìåíòû íàçûâàþò í å ë è í å é -

í û ì è. Åñëè ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñîäåðæèò õîòÿ áû îäèí íåëèíåéíûé ýëåìåíò,

òî îíà ÿâëÿåòñÿ í å ë è í å é í î é ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î é ö å ï ü þ.

Ìàãíèòíûå öåïè, ñîäåðæàùèå ó÷àñòêè èç ôåððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ, êàê

ïðàâèëî, íåëèíåéíû, òàê êàê ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ýòèõ ìàòåðèàëîâ çàâèñèò

îò íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Èçó÷åíèå íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé èìååò áîëüøîå

ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå â ñâÿçè ñ øèðîêèì èñïîëüçîâàíèåì îñîáûõ ñâîéñòâ òà-

êèõ öåïåé â ñîâðåìåííûõ ýëåêòðîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ, îñîáåííî â óñòðîé-

ñòâàõ àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ è ðåãóëèðîâàíèÿ, â ýëåêòðîèçìåðèòåëüíîé

òåõíèêå, â ðàäèîòåõíèêå è ò. ä. ßâëåíèÿ â íåëèíåéíûõ öåïÿõ áîëåå ñëîæíû, ÷åì

â ëèíåéíûõ, à ïîýòîìó áîëåå ñëîæíû è ìåòîäû àíàëèçà ÿâëåíèé â íåëèíåéíûõ

öåïÿõ. Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ òåîðèè íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ

öåïåé áóäóò ðàññìîòðåíû â òðåòüåé ÷àñòè.

 äàëüíåéøåì â íàñòîÿùåé ãëàâå è âî âòîðîé ÷àñòè áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî

ïàðàìåòðû öåïè íå çàâèñÿò îò òîêà è íàïðÿæåíèÿ, à òàêæå, åñëè ýòî íå áóäåò îãî-

âîðåíî îñîáî, è îò âðåìåíè, ò. å. ÷òî îíè ïîñòîÿííû.

 âèäå ïðèìåðîâ ðàñ÷åòà âåëè÷èí

Ñ

è

L

ïîëó÷èì èõ âûðàæåíèÿ äëÿ íåêîòî-

ðûõ ïðîñòûõ ýëåìåíòîâ öåïè.

Åìêîñòü ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà îïðåäåëèì, ïðåíåáðå-

ãàÿ èñêàæåíèåì ïîëÿ ó åãî êðàåâ. Ïðèìåíèì ïîñòóëàò

Ìàêñâåëëà ê çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè, îõâàòûâàþùåé çà-

ðÿä

q

îäíîé ïëàñòèíû. Ñëåä ýòîé çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè

èçîáðàæåí íà ðèñ. 3.7 øòðèõîâîé ëèíèåé. ×àñòü ïîâåðõ-

íîñòè âíóòðè êîíäåíñàòîðà ïðîâåäåì íîðìàëüíî ê ëèíè-

ÿì íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Ëèíèè ïîëÿ ïåðåñåêàþò òîëüêî

ýòó ÷àñòü çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè, ðàâíóþ ïîâåðõíîñòè

ïëàñòèíû. Òàêèì îáðàçîì,

D s

d

Ds q

E

D

q

s

ò

=

=

=

=

è

e

e

.

Ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ

u

C

ïëàñòèí

à

è

b

êîíäåíñàòîðà ðàâíà ëèíåéíîìó èíòå-

ãðàëó âåêòîðà

Å

âäîëü íåêîòîðîãî ïóòè ìåæäó ïëàñòèíàìè. Ïóñòü

d

— ðàññòîÿ-

íèå ìåæäó ïëàñòèíàìè. Èçáèðàÿ ïóòü èíòåãðèðîâàíèÿ âäîëü ëèíèè íàïðÿæåí-

íîñòè ïîëÿ è çàìå÷àÿ, ÷òî â îäíîðîäíîì ïîëå

Å

=

const, ïîëó÷èì

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

139

Ðèñ. 3.7

u

d

E dl E dl Ed

q

s

d

C

a

b

a

b

a

b

=

=

=

=

=

ò

ò

ò

E l

e

.

Ñëåäîâàòåëüíî,

C

q

s

d

=

=

u

C

e

.

Îïðåäåëèì åùå åìêîñòü îòðåçêà êîíöåíòðè÷åñêîãî êàáåëÿ äëèíîé

l

, ñ ðàäè-

óñîì âíóòðåííåãî ïðîâîäà

r

1

è âíóòðåííèì ðàäèóñîì íàðóæíîãî ïðîâîäà

r

2

(ðèñ. 3.8). Îêðóæèì âíóòðåííèé ïðîâîä çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòüþ, îáðàçîâàííîé

öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòüþ ñ ðàäèóñîì

r

è äâóìÿ ïëîñêèìè òîðöåâûìè ïî-

âåðõíîñòÿìè íà êîíöàõ îòðåçêà êàáåëÿ. Ïîòîê âåêòîðà

D

ñêâîçü òîðöåâûå ïî-

âåðõíîñòè ðàâåí íóëþ. Ïðèìåíÿÿ ê ýòîé çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè ïîñòóëàò Ìàê-

ñâåëëà, ïîëó÷àåì

D s

d

D rl q

E

D

q

ò

=

=

=

=

2

2

p

e

e p

è

rl

,

ïðè÷åì

q

— çàðÿä ðàññìàòðèâàåìîãî îòðåçêà êàáåëÿ.

Ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ

u

C

ìåæäó âíóòðåííèì è íàðóæíûì ïðîâîäàìè îïðåäå-

ëÿåòñÿ èíòåãðàëîì:

u

d

q

dr

r

q

r

r

C

r

r

r

r

=

=

=

ò

ò

E r

1

2

1

2

2

1

2

2

1

e

e p

p

l

l

ln ,

è, ñëåäîâàòåëüíî,

C

r

r

=

2

2

1

pe

l

ln

.

Íàéäåì âûðàæåíèå äëÿ èíäóêòèâíîñòè òîãî æå êîíöåíòðè÷åñêîãî êàáåëÿ, -

ïîëàãàÿ, ÷òî âíóòðåííèé ïðîâîä ÿâëÿåòñÿ ïðÿìûì, à íàðóæíûé — îáðàòíûì.

Íà ðèñ. 3.9 èçîáðàæåíû ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â òàêîì êàáåëå.

Ìàãíèòíûì ïîòîêîì â òåëå îáðàòíîãî ïðîâîäà ïðåíåáðåãàåì ââèäó ìàëîé òîë-

ùèíû ýòîãî ïðîâîäà. Ìàãíèòíîå ïîëå âíå êàáåëÿ îòñóòñòâóåò, òàê êàê ñóììà

140

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 3.8

Ðèñ. 3.9

òîêîâ â ïðÿìîì è îáðàòíîì ïðîâîäàõ ðàâíà íóëþ, è ñëåäîâàòåëüíî, ðàâåí íóëþ

ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, âçÿòûé ïî ëþáîìó êîíòó-

ðó, îõâàòûâàþùåìó âåñü êàáåëü. Òàêèì îáðàçîì, îñòàåòñÿ ó÷åñòü ïîòîê â èçîëè-

ðóþùåì âåùåñòâå è ïîòîê â òåëå âíóòðåííåãî ïðîâîäà. Îáà ýòè ïîòîêà îïðåäåëÿ-

þòñÿ òîëüêî òîêîì

i

âî âíóòðåííåì ïðîâîäå. Ðàññìàòðèâàåìûé ïðèìåð îñîáåííî

èíòåðåñåí òåì, ÷òî çäåñü íåîáõîäèìî ðàññ÷èòàòü ïîòîêîñöåïëåíèå, êîòîðîå îïðå-

äåëÿåòñÿ ëèíèÿìè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ïðîõîäÿùèìè â òåëå ñàìîãî ïðîâîäà.

Íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ â èçîëèðóþùåì ñëîå íàéäåì èç çàêîíà ïîëíîãî òîêà:

H l

d

H r i H

i

r

l

=

=

=

ò

2

2

p

p

;

.

Íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ â òåëå âíóòðåííåãî ïðîâîäà ïîëó÷àåì èç ýòîãî çàêîíà,

ó÷èòûâàÿ, ÷òî ìàãíèòíûå ëèíèè çäåñü îõâàòûâàþò òîëüêî ÷àñòü òîêà, ðàâíóþ

i r

r

p
p

2

1

2

:

H l

d

H r i r

r

H

i

r

r

ò

=

=

=

2

2

2

1

2

1

2

p

p

;

,

ïðè÷åì

r

— ðàññòîÿíèå îò îñè êàáåëÿ äî òî÷êè, â êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ

Í

. Ïî-

ñëåäíÿÿ ôîðìóëà ñïðàâåäëèâà òîëüêî ïðè óñëîâèè ðàâíîìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ

òîêà ïî ñå÷åíèþ ïðîâîäà, ò. å., ñòðîãî ãîâîðÿ, êàê óâèäèì äàëüøå, òîëüêî ïðè ïî-

ñòîÿííîì òîêå.

Ðàçäåëèì ïîòîê íà êîëüöåâûå òðóáêè, èìåþùèå ïðÿìîóãîëüíîå ïîïåðå÷íîå

ñå÷åíèå

ds

=

ldr,

ãäå

l

— äëèíà îòðåçêà êàáåëÿ. Ïîòîê ñêâîçü ñå÷åíèå òàêîé òðóáêè

d

F =

B ds

= m

Hl dr

.

Òðóáêè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ðàñïîëîæåííûå â ñëîå èçîëÿöèè, ñöåïëÿþòñÿ

îäèí ðàç ñî âñåì òîêîì

i

, è, ñëåäîâàòåëüíî, ïðèíÿâ äëÿ âåùåñòâà èçîëÿöèè

m = m

0

,

äëÿ ýòèõ òðóáîê èìååì

d

d

i

r

l dr

Y

F

=

= m

p

0

2

.

Ïîòîêîñöåïëåíèå

Y¢

, îïðåäåëÿåìîå ëèíèÿìè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ðàñïîëî-

æåííûìè â èçîëèðóþùåì ñëîå, ðàâíî

¢ =

=

ò

Y

m

p

m

p

0

0

2

1

2

2

1

2

i l dr

r

il

r

r

r

r

ln .

Òðóáêè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ðàñïîëîæåííûå â òåëå âíóòðåííåãî ïðîâîäà,

ñöåïëÿþòñÿ òîëüêî ñ ÷àñòüþ òîêà, ðàâíîé

i r

r

i

r

2

1

2

=

. Åñëè âåñü ïðîâîä ðàññìàòðè-

âàòü êàê îäèí âèòîê, òî îòíîøåíèå

i

r

/

i

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷àñòü âèòêà, îõâàòû-

âàåìóþ äàííîé òðóáêîé ìàãíèòíîé èíäóêöèè. Ïîýòîìó ïîòîê

d

F

â òðóáêå äàåò

ïîòîêîñöåïëåíèå

d

Y

ñî âñåì òîêîì

i

, ðàâíîå

d

i

i

d

r
r

i

r

rl dr

il

r

r dr

r

Y

F

=

=

=

2

1

2

1

2

1

4

3

2

2

m

p

m

p

,

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

141

ãäå

m

— àáñîëþòíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìàòåðèàëà ïðîâîäà. Ïîòîêîñöåï-

ëåíèå

Y²

, îïðåäåëÿåìîå ëèíèÿìè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, çàìûêàþùèìèñÿ â òåëå

ïðîâîäà, èìååò çíà÷åíèå

¢¢ =

=

ò

Y

m

p

m

p

2

8

1

4

0

3

1

il

r

r dr

il

r

.

Èñêîìàÿ èíäóêòèâíîñòü âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé

L

i

l

r

r

= ¢ + ¢¢ =

+

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

Y

Y

2

4

0

2

1

p

m

m

ln

.

Èç ïðèâåäåííûõ ïðèìåðîâ ñòàíîâÿòñÿ ÿñíû âûñêàçàííûå â §1.8 è 1.11 îáùèå

ïîëîæåíèÿ, ÷òî åìêîñòü

Ñ

îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðîì

e

ñðåäû, ãäå ñóùåñòâóåò

ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, è ãåîìåòðè÷åñêèìè ðàçìåðàìè, à èíäóêòèâíîñòü

L

îïðåäå-

ëÿåòñÿ àáñîëþòíûìè ìàãíèòíûìè ïðîíèöàåìîñòÿìè

m

ñðåä, â êîòîðûõ ñóùåñò-

âóåò ìàãíèòíîå ïîëå, è ãåîìåòðè÷åñêèìè ðàçìåðàìè.

Äëÿ åìêîñòè è èíäóêòèâíîñòè êàáåëÿ õàðàêòåðíà òàêæå ïðÿìàÿ çàâèñèìîñòü

èõ îò äëèíû

l

îòðåçêà êàáåëÿ. Âîçìîæíîñòü ïðåäñòàâëåíèÿ êàáåëÿ ñîñðåäîòî÷åí-

íîé åìêîñòüþ èëè èíäóêòèâíîñòüþ, êàê áûëî îòìå÷åíî â § 3.4, çàâèñèò îò òîãî,

íàñêîëüêî â êàáåëå ìåíüøå ïðîèçâåäåíèå ñêîðîñòè ñâåòà íà ïðîìåæóòîê âðåìå-

íè, çà êîòîðûé ïðîöåññ ïîâòîðÿåòñÿ (ïåðèîä

Ò

äëÿ ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññîâ),

åãî äëèíû. Ïóñòü ÷àñòîòà

f

ðàññìàòðèâàåìîãî ïðîöåññà ðàâíà 50 êÃö. Òîãäà ïåðèîä

ïðîöåññà ðàâåí

T

f

=

= ×

-

1

2 10

5

ñ

. Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè

l

<< 2

×

10

–5

×

3

×

10

8

=

6

×

10

3

ì,

òî òàêîé êàáåëü ìîæåò áûòü ðàññìîòðåí êàê ó÷àñòîê öåïè, èìåþùèé ñîñðåäîòî-

÷åííûå ïàðàìåòðû.

3.6. Ñâÿçè ìåæäó íàïðÿæåíèåì è òîêîì

â îñíîâíûõ ýëåìåíòàõ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè

Îáðàòèìñÿ âíîâü ê ïðîñòîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 3.5.

Ïåðâûé ó÷àñòîê öåïè

ab

ìû îõàðàêòåðèçîâàëè ñîïðîòèâëåíèåì

r

. Çíàÿ

r

, ïðè

çàäàííîì òîêå

i

ìîæíî, ïîëüçóÿñü çàêîíîì Îìà, íàéòè íàïðÿæåíèå

u

r

, íåîáõîäè-

ìîå äëÿ ïðåîäîëåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ ýòîãî ó÷àñòêà öåïè, à èìåííî

u

r

=

ri

.

Âòîðîé ó÷àñòîê öåïè

bc

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîíäåíñàòîð. Çíàÿ åìêîñòü êîí-

äåíñàòîðà

Ñ

, ìîæíî ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè åãî çàðÿäà

q

íàéòè íàïðÿæåíèå

u

C

èç ñîîòíîøåíèÿ

u

C

=

q

/

Ñ

. Ìåæäó òîêîì

i

è çàðÿäîì

q

ñóùåñòâóåò ñâÿçü

i dq

dt

C du

dt

C

=

=

. Ñëåäîâàòåëüíî,

q

i dt q

t

=

+

ò

0

0

( ),

ãäå

q

(0) — çàðÿä êîíäåíñàòîðà â ìîìåíò

t

=

0, ò. å. â ìîìåíò, îò êîòîðîãî íà÷èíàåì

îòñ÷åò âðåìåíè. Ñîîòâåòñòâåííî,

142

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè