Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

ìîæíûå îøèáêè ïðè èõ ôîðìóëèðîâàíèè. Ýòî îáåñïå÷èò òàêæå ðàññìîòðåíèå

ôèçè÷åñêîé ñòîðîíû ïðîöåññîâ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ è ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïî-

ëÿõ, îïèñûâàåìûõ ôîðìàëüíûìè ìåòîäàìè. Â êîíöå ïåðâîé ÷àñòè, â åå òðåòüåé

ãëàâå, ìû ñìîæåì ïðè òàêîì ïîäõîäå ââåñòè îñíîâíûå ïîíÿòèÿ òåîðèè ýëåêòðè-

÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé, îñíîâûâàÿñü íà ôèçè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèÿõ îá ýëåê-

òðîìàãíèòíûõ ÿâëåíèÿõ è, ñëåäîâàòåëüíî, äàâàÿ ñåáå ÿñíûé îò÷åò â ïðèíèìàå-

ìûõ ïðè ýòîì äîïóùåíèÿõ.

1.2. Çàðÿæåííûå ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû è ýëåêòðîìàãíèòíîå

ïîëå êàê îñîáûå âèäû ìàòåðèè

Èññëåäîâàíèÿ â îáëàñòè ýëåêòðîìàãíèòíûõ ÿâëåíèé äàëè îñíîâíûå èäåè è èíñò-

ðóìåíòû äëÿ ñîçäàíèÿ ñîâðåìåííûõ ïðåäñòàâëåíèé î ñòðîåíèè âåùåñòâà. Îñîáî

âàæíîå ìåñòî â ýòèõ èññëåäîâàíèÿõ çàíÿëè ýëåìåíòàðíûå çàðÿæåííûå ÷àñòè-

öû — ñ ïîëîæèòåëüíûì ýëåìåíòàðíûì ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäîì (íàïðèìåð, ïðî-

òîí è ïîçèòðîí) è îòðèöàòåëüíûì ýëåìåíòàðíûì ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäîì (íà-

ïðèìåð, ýëåêòðîí). Ýëåìåíòàðíûå çàðÿæåííûå ÷àñòèöû âõîäÿò â ñîñòàâ àòîìîâ è

ìîëåêóë âåùåñòâ, à òàêæå ìîãóò áûòü è â ñâîáîäíîì ñîñòîÿíèè. Îíè íàõîäÿòñÿ â

íåïðåðûâíîì äâèæåíèè è îêðóæåíû, êàê ìû ãîâîðèì, ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì,

êîòîðîå â çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà ýòîãî äâèæåíèÿ ìîæåò ïðîÿâëÿòüñÿ â âèäå

ýëåêòðè÷åñêîãî èëè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Îáëàäàþùèå ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäîì ÷àñ-

òèöû è èõ ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îñîáûé âèä ìàòåðèè â

òîì ñìûñëå, ÷òî èì ïðèñóùè ñâîéñòâà, íå ó÷èòûâàåìûå ïðè ðàññìîòðåíèè äðó-

ãèõ, íàïðèìåð ìåõàíè÷åñêîé, ôîðì äâèæåíèÿ ìàòåðèè.

Ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä ýòèõ ÷àñòèö ÿâëÿåòñÿ èõ âàæíåéøèì ôèçè÷åñêèì ñâîé-

ñòâîì, õàðàêòåðèçóþùèì âçàèìîñâÿçü ÷àñòèö ñ ñîáñòâåííûì ýëåêòðîìàãíèòíûì

ïîëåì è èõ âçàèìîäåéñòâèå ñ âíåøíèì ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì. Ýëåêòðè÷å-

ñêèé çàðÿä — îñíîâíîå îòëè÷èòåëüíîå ñâîéñòâî ýòèõ ÷àñòèö ìàòåðèè, îáëàäàþ-

ùèõ òàêæå è äðóãèìè ñâîéñòâàìè: ìàññîé, ýíåðãèåé è ò. ä., — ïðèñóùèìè è äðó-

ãèì ôîðìàì äâèæåíèÿ ìàòåðèè, èçó÷àåìûì, íàïðèìåð, â ìåõàíèêå.

Äâèæåíèå ìàòåðèè, ñ êîòîðûì ìû ñâÿçûâàåì ïîíÿòèå îá ýëåêòðè÷åñêè çàðÿ-

æåííîé ÷àñòèöå, à òàêæå ïîíÿòèå îá ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå íå ìîæåò áûòü ñâå-

äåíî ê ìåõàíè÷åñêîìó äâèæåíèþ, è ýëåêòðîìàãíèòíûå ÿâëåíèÿ íå ìîãóò áûòü

ñâåäåíû ê ÿâëåíèÿì, èçó÷åíèå êîòîðûõ ñîñòàâëÿåò ïðåäìåò ìåõàíèêè. Â ìåõà-

íèêå ðàññìàòðèâàåòñÿ äâèæåíèå â ïðîñòðàíñòâå ìàòåðèàëüíûõ òåë, îáëàäàþùèõ

èíåðòíîé ìàññîé. Òî, ÷òî ýòè òåëà ìîãóò îáëàäàòü ýëåêòðè÷åñêèìè çàðÿäàìè,

à òàêæå òî, ÷òî ñàìè òåëà ñîñòîÿò èç ïîëîæèòåëüíî è îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ

ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, ñîâåðøåííî íå âõîäèò â êðóã âîïðîñîâ, ðàññìàòðèâàåìûõ

â ìåõàíèêå. Ïîýòîìó è åñòåñòâåííî, ÷òî èç çàêîíîâ ìåõàíèêè íå ìîãóò áûòü âû-

âåäåíû áîëåå ãëóáîêèå çàêîíû ýëåêòðîìàãíèòíûõ ÿâëåíèé.

Äëÿ õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðîìàãíèòíûõ ÿâëåíèé íåîáõîäèìî ââåñòè íîâûå

ïîíÿòèÿ, êîòîðûå íå ðàññìàòðèâàþòñÿ ìåõàíèêîé è ïðèíöèïèàëüíî íå ìîãóò

áûòü ïîëíîñòüþ îïðåäåëåíû òîëüêî ÷åðåç âåëè÷èíû, äîñòàòî÷íûå äëÿ ïîñòðîå-

íèÿ ìåõàíèêè, íàïðèìåð òîëüêî ÷åðåç ìàññó, äëèíó è âðåìÿ. Íåîáõîäèìî ââåñòè

÷åòâåðòóþ îñíîâíóþ âåëè÷èíó, îòðàæàþùóþ ñïåöèôèêó ýëåêòðîìàãíèòíûõ ÿâ-

ëåíèé. Òàêîâîé ìîæåò áûòü âûáðàíà ëþáàÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âåëè÷èíà, íàïðè-

ìåð ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä. Êîëè÷åñòâåííî ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä ÷àñòèöû ìàòåðèè

18

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

èëè òåëà ìîæåò áûòü îïðåäåëåí òîëüêî ïî èõ âçàèìîäåéñòâèþ ñ äðóãîé ýëåêòðè-

÷åñêè çàðÿæåííîé ÷àñòèöåé èëè äðóãèì çàðÿæåííûì òåëîì èëè æå ïî èõ âçàè-

ìîäåéñòâèþ ñ âíåøíèì ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì.

Òî÷íî òàê æå íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì ïðè îïðåäåëåíèè ïîíÿòèÿ îá

ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå îáîéòèñü áåç èñïîëüçîâàíèÿ ïîíÿòèÿ î çàðÿæåííîé ÷àñ-

òèöå, òàê êàê îñíîâíûì îòëè÷èòåëüíûì îò äðóãèõ âèäîâ ìàòåðèè ñâîéñòâîì

ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ åãî ñèëîâîå âîçäåéñòâèå íà çàðÿæåííûå ÷àñ-

òèöû. Ñèëîâîå âîçäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ íà çàðÿæåííûå ÷àñòèöû íî-

ñèò âåêòîðíûé õàðàêòåð è çàâèñèò îò ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ÷àñòèö è çíà÷åíèÿ èõ

ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà. Â ñîîòâåòñòâèè ñî ñêàçàííûì âûøå ìîæíî äàòü ñëåäóþ-

ùèå îïðåäåëåíèÿ.

Ý ë å ê ò ð î ì à ã í è ò í î å ï î ë å åñòü âèä ìàòåðèè, îïðåäåëÿþùèéñÿ âî âñåõ

òî÷êàõ äâóìÿ âåêòîðíûìè âåëè÷èíàìè, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþò äâå åãî ñòîðîíû,

íàçûâàåìûå «ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå» è «ìàãíèòíîå ïîëå», îêàçûâàþùèé ñèëîâîå âîç-

äåéñòâèå íà çàðÿæåííûå ÷àñòèöû, çàâèñÿùåå îò èõ ñêîðîñòè è çíà÷åíèÿ èõ çàðÿäà.

Ý ë å ì å í ò à ð í û é ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è é ç à ð ÿ ä åñòü ñâîéñòâî ýëåêòðîíà

èëè ïðîòîíà, õàðàêòåðèçóþùåå èõ âçàèìîñâÿçü ñ ñîáñòâåííûì ýëåêòðè÷åñêèì

ïîëåì è èõ âçàèìîäåéñòâèå ñ âíåøíèì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì, îïðåäåëÿåìîå äëÿ

ýëåêòðîíà è ïðîòîíà ÷èñëåííûìè çíà÷åíèÿìè, ðàâíûìè ïî àáñîëþòíîé

âåëè÷èíå, íî ïðîòèâîïîëîæíûìè ïî çíàêó (ïðè ýòîì óñëîâíî îòðèöàòåëüíûé

çíàê ïðèïèñûâàåòñÿ çàðÿäó ýëåêòðîíà, à ïîëîæèòåëüíûé — çàðÿäó ïðîòîíà).

 ñâåòå ýòèõ îïðåäåëåíèé ëþáàÿ çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà, ñîäåðæàùàÿ îäèí èëè

íåñêîëüêî ýëåìåíòàðíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ, ÿâëÿåòñÿ íîñèòåëåì çàðÿäà.

Íàïðèìåð, íîñèòåëÿìè çàðÿäà ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîí, ïðîòîí, èîí, à òàêæå óñëîâíî

è «äûðêà» â ïîëóïðîâîäíèêå.

Ïî ñóòè äåëà, çàðÿæåííûå ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû è èõ ýëåêòðîìàãíèòíîå

ïîëå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé åäèíîå öåëîå. Ñòðîãî ãîâîðÿ, ìû íå ìîæåì óêàçàòü

òî÷íîé ãðàíèöû ìåæäó ÷àñòèöåé ñ ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäîì è åå ýëåêòðîìàãíèò-

íûì ïîëåì. Âìåñòå ñ òåì âñå æå ìîæíî ïîëàãàòü, ÷òî ÷àñòèöà è åå ýëåêòðè÷åñêèé

çàðÿä, íàïðèìåð çàðÿä ýëåêòðîíà, ïðîòîíà è ò. ä., ñîñðåäîòî÷åíû â âåñüìà ìàëîé

îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà. Èìåííî äëÿ ýòîé âåñüìà ìàëîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà õà-

ðàêòåðíà òà ôîðìà äâèæåíèÿ ìàòåðèè, ñ êîòîðîé ñâÿçûâàåòñÿ ïîíÿòèå îá ýëåê-

òðè÷åñêè çàðÿæåííîé ÷àñòèöå. Âíå ýòîé îáëàñòè íà ïåðâûé ïëàí âûñòóïàåò òî

ôèçè÷åñêîå ÿâëåíèå, òà ôîðìà äâèæåíèÿ ìàòåðèè, ñ êîòîðûìè ìû ñâÿçûâàåì ïî-

íÿòèå îá ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî äàåò âîçìîæíîñòü ââåñòè

ïðåäñòàâëåíèå î òîì, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöû, êàê è ñàìà

÷àñòèöà, çàíèìàåò òîëüêî íåêîòîðóþ îãðàíè÷åííóþ îáëàñòü ïðîñòðàíñòâà. Ñîãëàñ-

íî òàêîìó ïðåäñòàâëåíèþ, â ïðîñòðàíñòâå, îêðóæàþùåì ýòó îáëàñòü, ñóùåñòâóåò

òîëüêî ñâÿçàííîå ñ îáëàäàþùåé çàðÿäîì ÷àñòèöåé ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå.

Ïðè òàêîé øèðîêî èñïîëüçóåìîé íàó÷íîé àáñòðàêöèè âîçíèêàåò íåîáõîäè-

ìîñòü äàòü íàèìåíîâàíèå òîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, â êîòîðîé ñóùåñòâóåò ýëåê-

òðîìàãíèòíîå ïîëå, íî â êîòîðîé îòñóòñòâóþò èçâåñòíûå íàì ÷àñòèöû ìàòåðèè.

 äàëüíåéøåì äëÿ îáîçíà÷åíèÿ òàêîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà óñëîâèìñÿ ïðèìå-

íÿòü òåðìèí ï ó ñ ò î ò à. Ýòîò òåðìèí áóäåì îòíîñèòü òîëüêî ê ïîíÿòèþ î ïðî-

ñòðàíñòâå êàê ôîðìå ñóùåñòâîâàíèÿ ìàòåðèè â âèäå ïîëÿ, íî íå ê ïðîèñõîäÿùèì

â ýòîì ïðîñòðàíñòâå ôèçè÷åñêèì ïðîöåññàì, ïîìíÿ ïðè ýòîì, ÷òî ïðîñòðàíñòâî

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

19

íåîòäåëèìî îò ïðîèñõîäÿùèõ â íåì ìàòåðèàëüíûõ ïðîöåññîâ, ÷òî àáñîëþòíî

ïóñòîãî ïðîñòðàíñòâà, íå çàïîëíåííîãî ôèçè÷åñêîé ìàòåðèåé, íåò è íå ìîæåò

áûòü è ÷òî â òîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, êîòîðóþ áóäåì íàçûâàòü ïóñòîòîé, âñåãäà

ñóùåñòâóåò ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå, à òàêæå ïîëå òÿãîòåíèÿ, ïðåäñòàâëÿþùèå

ñîáîé îñîáûå âèäû ìàòåðèè.

Íåðåäêî, ñòðåìÿñü èçáåæàòü ñëîâà «ïóñòîòà», èñïîëüçóþò â àíàëîãè÷íîì

ñìûñëå òåðìèí â à ê ó ó ì. Îäíàêî ñëîâî «âàêóóì» íàõîäèò øèðîêîå ïðèìåíåíèå

â âàêóóìíîé òåõíèêå, ãäå ïîíèìàåòñÿ â èíîì ñìûñëå, à èìåííî êàê ñòåïåíü ðàç-

ðåæåíèÿ. Ãîâîðÿò î íèçêîì, ñðåäíåì èëè âûñîêîì âàêóóìå, î âàêóóììåòðàõ —

ïðèáîðàõ äëÿ èçìåðåíèÿ âàêóóìà. Òåðìèí «ïóñòîòà» â ýòîì îòíîøåíèè ÿâëÿåòñÿ

áîëåå îïðåäåëåííûì — îí îçíà÷àåò ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå âàêóóìà ïðè óêàçàííîé

âûøå àáñòðàêöèè, êîãäà ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â íåêîòîðîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà

ìàòåðèÿ ñóùåñòâóåò òîëüêî â ôîðìå ïîëÿ.

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî åñëè îáëàäàþùóþ çàðÿäîì ýëåìåíòàðíóþ ÷àñòèöó âå-

ùåñòâà íåëüçÿ ìûñëèòü áåç åå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, òî ýëåêòðîìàãíèòíîå

ïîëå ìîæåò ñóùåñòâîâàòü â ñâîáîäíîì ñîñòîÿíèè, îòäåëåííîå îò ÷àñòèöû. Òàêî-

âûìè ÿâëÿþòñÿ ôîòîí, à òàêæå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå, èçëó÷åííîå àíòåííîé.

Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â ñâîáîäíîì ñîñòîÿíèè, íå ñâÿçàííîå ñ ÷àñòèöàìè âåùå-

ñòâà, ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â ïóñòîòå ïðè îòñóòñòâèè âåñüìà ñèëüíûõ ãðàâèòàöèîí-

íûõ ïîëåé ñ åñòåñòâåííîé äëÿ íåãî ñêîðîñòüþ

c

=

2,998

×

10

8

ì/ñ

»

3

×

10

8

ì/ñ.

 âåùåñòâå, à òàêæå ïðè íàëè÷èè âåñüìà ñèëüíûõ ãðàâèòàöèîííûõ ïîëåé, ò. å.

âáëèçè âåñüìà áîëüøèõ ìàññ âåùåñòâà, ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàã-

íèòíîãî ïîëÿ ìåíüøå âåëè÷èíû

c

.

Äëÿ èçìåðåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âåëè÷èí áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ ìåæäóíàðîä-

íîé ñèñòåìîé åäèíèö ÑÈ (ñèñòåìà èíòåðíàöèîíàëüíàÿ). Ýòà ñèñòåìà ñîäåðæèò

ñåìü îñíîâíûõ åäèíèö:

ìåòð

— åäèíèöà äëèíû,

êèëîãðàìì

— åäèíèöà ìàññû,

ñå-

êóíäà

— åäèíèöà âðåìåíè,

àìïåð

— åäèíèöà ñèëû ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà,

êåëü-

âèí

— åäèíèöà òåðìîäèíàìè÷åñêîé òåìïåðàòóðû,

ìîëü

— åäèíèöà êîëè÷åñòâà âå-

ùåñòâà,

êàíäåëà

— åäèíèöà ñèëû ñâåòà. Îíà îõâàòûâàåò åäèíèöû ìåõàíè÷åñêèõ,

ýëåêòðîìàãíèòíûõ, òåïëîâûõ è ñâåòîâûõ âåëè÷èí.

Äëÿ èçìåðåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âåëè÷èí íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî èìåòü

÷åòûðå îñíîâíûå åäèíèöû ñîîòâåòñòâåííî òîìó, ÷òî áûëî ñêàçàíî ðàíåå î íåîá-

õîäèìîñòè ïðèíÿòèÿ ÷åòûðåõ îñíîâíûõ âåëè÷èí â îáëàñòè ó÷åíèÿ îá ýëåêòðî-

ìàãíèòíûõ ÿâëåíèÿõ. Îñòàëüíûå ýëåêòðîìàãíèòíûå âåëè÷èíû è, ñîîòâåòñòâåí-

íî, èõ åäèíèöû ÿâëÿþòñÿ ïðîèçâîäíûìè îò âûáðàííûõ ÷åòûðåõ îñíîâíûõ, ò. å.

ìîãóò áûòü óñòàíîâëåíû ñ ïîìîùüþ òåõ èëè èíûõ çàêîíîìåðíîñòåé. Â ñèñòåìå

åäèíèö ÑÈ â êà÷åñòâå ÷åòâåðòîé îñíîâíîé åäèíèöû äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âå-

ëè÷èí ïðèíÿò

àìïåð

— åäèíèöà ñèëû ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà. Ýòî ñäåëàíî ïîòîìó,

÷òî èìåííî åäèíèöà ñèëû òîêà ìîæåò áûòü â íàñòîÿùåå âðåìÿ îïðåäåëåíà àáñî-

ëþòíûì ìåòîäîì ñ íàèáîëüøåé òî÷íîñòüþ íà îñíîâå èçìåðåíèÿ ìåõàíè÷åñêîãî

âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ òîêîâ â ïóñòîòå ñ ïîìîùüþ òîêîâûõ âåñîâ.

Ñèñòåìà åäèíèö ÌÊÑÀ (ìåòð, êèëîãðàìì, ñåêóíäà, àìïåð) ÿâëÿåòñÿ ÷àñòüþ

ñèñòåìû ÑÈ. Ñèñòåìà ÌÊÑÀ ñâÿçàíà ñ ðàöèîíàëèçîâàííîé ñèñòåìîé óðàâíåíèé

ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, â êîòîðîé ìíîæèòåëü 4

p

ðàñïîëîæåí â óðàâíåíèÿõ â

íàèáîëåå åñòåñòâåííîì ìåñòå, à èìåííî: îí ÿâíî âõîäèò â òå çàâèñèìîñòè, êîòî-

20

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

ðûå ñîîòâåòñòâóþò ñëó÷àÿì, õàðàêòåðèçóþùèìñÿ ñôåðè÷åñêîé ñèììåòðèåé.

Âåñüìà ñóùåñòâåííî òàêæå, ÷òî ïðè ðàöèîíàëèçîâàííîé ôîðìå óðàâíåíèé ýëåê-

òðîìàãíèòíîãî ïîëÿ äîñòèãàåòñÿ ñèììåòðèÿ çàâèñèìîñòåé, îòíîñÿùèõñÿ ê ýëåê-

òðè÷åñêèì è ìàãíèòíûì âåëè÷èíàì.

Åäèíèöåé ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà (êîëè÷åñòâà ýëåêòðè÷åñòâà) ÿâëÿåòñÿ

êóëîí

(Êë).

1.3. Ñâÿçü ìåæäó ýëåêòðè÷åñêèìè è ìàãíèòíûìè ÿâëåíèÿìè.

Ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ êàê äâå ñòîðîíû

åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

Ëþáîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ÿâëåíèå, ðàññìàòðèâàåìîå â öåëîì, õàðàêòåðèçóåòñÿ

äâóìÿ ñòîðîíàìè — ýëåêòðè÷åñêîé è ìàãíèòíîé, ìåæäó êîòîðûìè ñóùåñòâóåò

òåñíàÿ ñâÿçü. Òàê, ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå èìååò äâå âçàèìîñâÿçàííûå ñòîðîíû —

ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î å ï î ë å è ì à ã í è ò í î å ï î ë å. Âàæíåéøåé íàøåé çàäà÷åé

â ïåðâîé ãëàâå áóäåò ðàññìîòðåíèå ñâÿçè ìåæäó ýëåêòðè÷åñêèìè è ìàãíèòíûìè

ÿâëåíèÿìè. Âìåñòå ñ òåì ìîæíî ñîçäàòü óñëîâèÿ, êîãäà â íåêîòîðîé îáëàñòè ïðî-

ñòðàíñòâà îáíàðóæèâàþòñÿ òîëüêî ýëåêòðè÷åñêèå èëè òîëüêî ìàãíèòíûå ÿâëåíèÿ.

Íàïðèìåð, âíå çàðÿæåííûõ íåïîäâèæíûõ ïðîâîäÿùèõ òåë îáíàðóæèâàåòñÿ òîëü-

êî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Àíàëîãè÷íî â ïðîñòðàíñòâå, îêðóæàþùåì íåïîäâèæíûå

ïîñòîÿííûå ìàãíèòû, îáíàðóæèâàåòñÿ òîëüêî ìàãíèòíîå ïîëå. Îäíàêî è â ýòèõ

ñëó÷àÿõ, åñëè ðàññìàòðèâàòü ÿâëåíèå â öåëîì, íåòðóäíî óñìîòðåòü êàê ýëåêòðè-

÷åñêóþ, òàê è ìàãíèòíóþ åãî ñòîðîíû. Òàê, çàðÿäû íåïîäâèæíûõ çàðÿæåííûõ

òåë îáðàçóþòñÿ ñîâîêóïíîñòüþ çàðÿäîâ ýëåìåíòàðíûõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, äâè-

æóùèõñÿ õàîòè÷åñêè îêîëî ïîâåðõíîñòåé òåë. Êàæäàÿ òàêàÿ ÷àñòèöà îêðóæåíà

ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì, íî âñëåäñòâèå õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèö èõ ðå-

çóëüòèðóþùåå ìàãíèòíîå ïîëå ïðàêòè÷åñêè èñ÷åçàåò óæå íà íè÷òîæíûõ ðàññòîÿ-

íèÿõ îò ïîâåðõíîñòåé òåë. Ýëåêòðè÷åñêèå æå ïîëÿ ÷àñòèö ïðè èçáûòêå íà òåëå

÷àñòèö ñ çàðÿäàìè òîãî èëè èíîãî çíàêà ñóììèðóþòñÿ è îáíàðóæèâàþòñÿ â îêðó-

æàþùåì òåëà ïðîñòðàíñòâå. Â îêðóæàþùåì íåïîäâèæíûå ïîñòîÿííûå ìàãíèòû

ïðîñòðàíñòâå, íàîáîðîò, âçàèìíî êîìïåíñèðóþòñÿ ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ ýëåìåí-

òàðíûõ ÷àñòèö, îáðàçóþùèõ âåùåñòâî ìàãíèòîâ, âñëåäñòâèå ðàâåíñòâà ñóììàð-

íûõ çàðÿäîâ ïîëîæèòåëüíî è îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö. Ìàãíèòíûå

ïîëÿ âñëåäñòâèå ñîãëàñîâàííîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèö, âîçíèêøåãî ïðè íàìàãíè÷è-

âàíèè ìàãíèòîâ, ñóììèðóþòñÿ â ïðîñòðàíñòâå, îêðóæàþùåì ìàãíèòû. Òàêèì îá-

ðàçîì, è â ýòèõ îñîáûõ ñëó÷àÿõ, êîãäà â íåêîòîðîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà îáíàðó-

æèâàåòñÿ òîëüêî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå èëè òîëüêî ìàãíèòíîå ïîëå, ÿâëåíèå â

öåëîì îêàçûâàåòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûì. Íî âåñüìà âàæíî â ýòîì ñìûñëå, è ýòî áó-

äåò îñîáî ðàññìîòðåíî äàëüøå, ÷òî â ïåðåìåííîì ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå ñàìî

ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âîçíèêàåò âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè ìàãíèòíîãî

ïîëÿ è, â ñâîþ î÷åðåäü, âîçíèêíîâåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì

èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.

Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñîçäàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèìè çàðÿäàìè, à òàêæå èçìåíÿþ-

ùèìñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì. Ìàãíèòíîå ïîëå ñîçäàåòñÿ äâèæóùèìèñÿ çàðÿæåííû-

ìè ÷àñòèöàìè, à òàêæå èçìåíÿþùèìñÿ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì.

Äëÿ îáíàðóæåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé ìîæíî âîñïîëüçîâàòü-

ñÿ òåì èëè èíûì èõ ïðîÿâëåíèåì.

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

21

Ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì íàçûâàþò îäíó èç ñòîðîí ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, õà-

ðàêòåðèçóþùóþñÿ âîçäåéñòâèåì íà ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííóþ ÷àñòèöó ñ ñèëîé,

ïðîïîðöèîíàëüíîé çàðÿäó ÷àñòèöû è íå çàâèñÿùåé îò åå ñêîðîñòè.

Äëÿ âûÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ äîñòàòî÷íî âçÿòü íåïîäâèæíîå çàðÿæåí-

íîå òåëî, òàê êàê íåçàâèñèìîñòü ñèëû îò ñêîðîñòè ïîçâîëÿåò âûáèðàòü ëþáûå

ñêîðîñòè, â òîì ÷èñëå è íóëåâóþ.

Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, êîòîðîå õàðàêòåðèçóåòñÿ íåïðåðûâ-

íûì ðàñïðåäåëåíèåì â ïðîñòðàíñòâå, íåîáõîäèìî âçÿòü ïðîáíîå òî÷å÷íîå çàðÿ-

æåííîå òåëî, èìåþùåå ñòîëü ìàëûå ëèíåéíûå ðàçìåðû, ÷òî â ïðåäåëàõ ìàëîãî

îáúåìà, çàíèìàåìîãî ýòèì òåëîì, èññëåäóåìîå ïîëå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê

îäíîðîäíîå. Ýòî óñëîâèå îáåñïå÷èâàåòñÿ, åñëè ëèíåéíûå ðàçìåðû ïðîáíîãî òåëà

ïðåíåáðåæèìî ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññòîÿíèåì îò íåãî äî äðóãèõ òåë. Êðîìå

òîãî, çàðÿä ïðîáíîãî òåëà äîëæåí áûòü äîñòàòî÷íî ìàëûì, ÷òîáû åãî âíåñåíèå íå

âûçâàëî ñêîëü-íèáóäü çàìåòíîãî ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäîâ íà äðóãèõ òåëàõ.

 ñîîòâåòñòâèè ñ òåì, ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå íåïðåðûâíî ðàñïðåäåëåíî â

ïðîñòðàíñòâå, â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà è â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ïðîáíîå

çàðÿæåííîå òåëî áóäåò èñïûòûâàòü âïîëíå îïðåäåëåííóþ ïî çíà÷åíèþ è íàïðàâ-

ëåíèþ ìåõàíè÷åñêóþ ñèëó. Ïîëüçóÿñü ýòèì, ìîæíî îïðåäåëèòü

îñíîâíóþ ôèçè-

÷åñêóþ âåëè÷èíó,

õàðàêòåðèçóþùóþ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â êàæäîé åãî òî÷êå è íà-

çûâàåìóþ í à ï ð ÿ æ å í í î ñ ò ü þ ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î ã î ï î ë ÿ.

Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ åñòü âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðè-

çóþùàÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è îïðåäåëÿþùàÿ ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà çàðÿæåííóþ

÷àñòèöó ñî ñòîðîíû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.

(Âåçäå äàëåå áóêâû, îáîçíà÷àþùèå âåêòîðíûå âåëè÷èíû, íàáðàíû æèðíûì

êóðñèâíûì øðèôòîì.)

Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èçîáðàæàþò âåêòîðîì

E

, ïî íàïðàâëå-

íèþ ñîâïàäàþùèì ñ âåêòîðîì

f

ìåõàíè÷åñêîé ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ïîëîæè-

òåëüíî çàðÿæåííîå ïðîáíîå òåëî. Èìååì

E

f

=

q

0

.

Ïîëíîå îòñóòñòâèå âëèÿíèÿ çàðÿäà

q

0

íà ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäîâ, îïðåäåëÿþ-

ùèõ èññëåäóåìîå ïîëå, áóäåò ïðè

q

0

, ñòðåìÿùåìñÿ ê íóëþ. Ñîîòâåòñòâåííî,

ìîæíî äàòü ñëåäóþùåå òî÷íîå îïðåäåëåíèå.

Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ åñòü âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ ïðåäå-

ëó îòíîøåíèÿ ñèëû, ñ êîòîðîé ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå äåéñòâóåò íà íåïîäâèæíîå òî-

÷å÷íîå çàðÿæåííîå òåëî, âíåñåííîå â ðàññìàòðèâàåìóþ òî÷êó ïîëÿ, ê çàðÿäó ýòî-

ãî òåëà, êîãäà ýòîò çàðÿä ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, è èìåþùàÿ íàïðàâëåíèå,

ñîâïàäàþùåå ñ íàïðàâëåíèåì ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííîå

òî÷å÷íîå òåëî:

E

f

=

®

lim

q

q

0

0

0

.

Îïðåäåëèâ íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ âî âñåõ åãî òî÷êàõ, ìîæíî ïðîâåñòè ðÿä ëè-

íèé òàê, ÷òîáû â êàæäîé òî÷êå ýòèõ ëèíèé êàñàòåëüíûå ê íèì ñîâïàäàëè ïî íà-

ïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ (ðèñ. 1.1). Ýòè ëèíèè íàçûâàþò ë è -

22

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè