Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

Ðàññìîòðèì çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü

s

, îãðàíè÷èâàþùóþ ÷àñòü ïðîñòðàíñòâà,

â êîòîðîé íàõîäèòñÿ òî÷å÷íûé çàðÿä

q

. Çàìêíóòàÿ êðèâàÿ, èçîáðàæåííàÿ íà

ðèñ. 1.7 øòðèõîâîé ëèíèåé, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëåä òàêîé ïîâåðõíîñòè â ïëîñ-

êîñòè ðèñóíêà.

Âûðàæåíèå äëÿ ïîòîêà âåêòîðà

E

ñêâîçü çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü

s

â ðàññìàò-

ðèâàåìîì ñëó÷àå èìååò âèä

E s

r s

s

d

ò

ò

=

q

r

d

s

4

0

3

pe

.

Ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå îïðåäåëÿåò òåëåñíûé óãîë, ïîä êîòîðûì âèäíà

ïëîùàäêà

ds

îò òî÷êè, ãäå ðàñïîëîæåí çàðÿä. Ïîñêîëüêó âñÿ ïîâåðõíîñòü çàìê-

íóòà, òî ñóììàðíûé óãîë ðàâåí 4

p

, è ïîýòîìó äëÿ òî÷å÷íîãî çàðÿäà èìååì

E s

s

d

ò

=

q

e

0

.

Ïîëó÷åííîå ñîîòíîøåíèå ÿâëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèì âûðàæåíèåì òåîðåìû

Ãàóññà, êîòîðàÿ ãëàñèò:

ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

ñêâîçü çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü â ïóñòîòå ðàâåí îòíîøåíèþ ýëåêòðè÷åñêîãî çà-

ðÿäà, çàêëþ÷åííîãî âíóòðè ýòîé ïîâåðõíîñòè, ê ýëåêòðè÷åñêîé ïîñòîÿííîé.

Òî ñóùåñòâåííîå îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ðåçóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ íå çàâèñÿùèì îò

ìåñòà ðàñïîëîæåíèÿ çàðÿæåííîãî òî÷å÷íîãî òåëà âíóòðè îáúåìà, îãðàíè÷åííîãî

çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòüþ

s

, ïîçâîëÿåò îáîáùèòü ýòî âûðàæåíèå äëÿ ëþáîãî ÷èñ-

ëà òî÷å÷íûõ çàðÿæåííûõ òåë, à ñëåäîâàòåëüíî, è äëÿ ëþáîãî ÷èñëà çàðÿæåííûõ

òåë ïðîèçâîëüíîé ôîðìû.

Òàêèì îáðàçîì, òåîðåìà Ãàóññà óñòàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó ïîòîêîì âåêòîðà

E

ñêâîçü çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü è ñóììàðíûì çàðÿäîì òåë, çàêëþ÷åííûõ âíóòðè

îáúåìà, îãðàíè÷åííîãî ïîâåðõíîñòüþ

s

.

Ïðèìåíÿÿ òåîðåìó Ãàóññà ê ïîâåðõíîñòè, îãðàíè÷èâàþùåé îòðåçîê òðóáêè

íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ (ðèñ. 1.8), èìååì

E s

E s

E s

E s

s

d

d +

d +

d

ò

ò

ò

ò

=

=

s

s

s

1

2

0

0

.

Íî

E s

s

0

ò

=

d

0

, òàê êàê âåêòîð

E

êàñàòåëåí ê áîêîâîé ïîâåðõíîñòè

s

0

òðóáêè.

Ñëåäîâàòåëüíî,

E s

E s

s

s

1

2

ò

ò

= -

d

d

, ò. å.

ïîòîê ñêâîçü ðàçëè÷íûå ïîïåðå÷íûå ñå÷åíèÿ

òðóáêè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ èìååò îäíî è òî æå çíà÷åíèå

.

28

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 1.7

Ðèñ. 1.8

Èç òåîðåìû Ãàóññà âûòåêàåò âàæíîå ñëåäñòâèå, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä íà

çàðÿæåííîì ïðîâîäÿùåì òåëå ëþáîé ôîðìû ðàñïðåäåëÿåòñÿ íà åãî ïîâåðõíîñòè,

èëè, òî÷íåå, â âåñüìà òîíêîì ñëîå âáëèçè ïîâåðõíîñòè. Íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ

âíóòðè ïðîâîäíèêà ïðè ñòàòè÷åñêîì ñîñòîÿíèè çàðÿäîâ äîëæíà áûòü ðàâíà

íóëþ. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ïðîâîäÿùåé ñðåäå

ñâîáîäíûå ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííûå ÷àñòèöû ïðèäóò â äâèæåíèå è, ñëåäîâà-

òåëüíî, ñòàòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå óñòàíîâèòñÿ òîëüêî òîãäà, êîãäà íàïðÿæåííîñòü

ïîëÿ âíóòðè ïðîâîäíèêà âî âñåì åãî îáúåìå ñòàíåò ðàâíîé íóëþ. Ïîýòîìó, ïðî-

âîäÿ ëþáóþ çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü âíóòðè ïðîâîäÿùåãî òåëà, ïîëó÷èì ïîòîê

Y

E

s

=

ò

E s

d

ñêâîçü ýòó ïîâåðõíîñòü ðàâíûì íóëþ. Òàêèì îáðàçîì, ñîãëàñíî òåî-

ðåìå Ãàóññà, çàðÿä âíóòðè òàêîé ïîâåðõíîñòè òàêæå ðàâåí íóëþ. Îòñþäà ñëåäóåò,

÷òî âíóòðè òåëà ñóììàðíûé çàðÿä ðàâåí íóëþ è çàðÿä òåëà ðàñïðåäåëåí òîëüêî

íà åãî ïîâåðõíîñòè.

1.5. Ïîëÿðèçàöèÿ âåùåñòâ. Ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå.

Ïîñòóëàò Ìàêñâåëëà

Ðàññìîòðèì ïðîöåññû, êîòîðûå ïðîèñõîäÿò â âåùåñòâå ïîä âîçäåéñòâèåì ýëåê-

òðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðè óñëîâèè îòñóòñòâèÿ â âåùåñòâå ñâîáîäíûõ íîñèòåëåé çàðÿ-

äà. Çàðÿæåííûå ÷àñòèöû, âõîäÿùèå â ñîñòàâ ìîëåêóë âåùåñòâà, èñïûòûâàþò ñî

ñòîðîíû ïîëÿ ìåõàíè÷åñêèå ñèëû. Ýòè ñèëû âûçûâàþò âíóòðè ìîëåêóë ñìåùå-

íèå ÷àñòèö ñ ïîëîæèòåëüíûìè çàðÿäàìè â ñòîðîíó ïîëÿ è ÷àñòèö ñ îòðèöàòåëü-

íûìè çàðÿäàìè — â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè. Åñëè íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ

íå÷ðåçìåðíî âåëèêà, òî ÷àñòèöû ñ ïîëîæèòåëüíûìè è îòðèöàòåëüíûìè çàðÿäà-

ìè ñîâåðøåííî ðàçîéòèñü íå ìîãóò, òàê êàê îíè óäåðæèâàþòñÿ âíóòðèàòîìíûìè,

âíóòðèìîëåêóëÿðíûìè èëè ìåæìîëåêóëÿðíûìè ñèëàìè.

Ñóùåñòâóåò ðÿä âåùåñòâ, ìîëåêóëû êîòîðûõ ïðè îòñóòñòâèè âíåøíåãî ïîëÿ

ýëåêòðè÷åñêè íåéòðàëüíû, ò. å. çàðÿäû, âõîäÿùèå â ñîñòàâ òàêîé ìîëåêóëû, â ñðåä-

íåì íå ñîçäàþò ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âî âíåøíåì ïî îòíîøåíèþ ê ìîëåêóëå

ïðîñòðàíñòâå, èíûìè ñëîâàìè, öåíòð ýëåêòðè÷åñêîãî äåéñòâèÿ âñåõ ýëåêòðîíîâ

â ìîëåêóëå ñîâïàäàåò ñ öåíòðîì äåéñòâèÿ ïîëîæèòåëüíûõ ÿäåð.

 ðåçóëüòàòå ñìåùåíèÿ ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ïîëÿ ïîëîæèòåëüíî è îòðè-

öàòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ ìîëåêóëû, â ïðîòèâîïîëîæíûõ

íàïðàâëåíèÿõ öåíòðû ýëåêòðè÷åñêîãî äåéñòâèÿ ïåðâûõ è âòîðûõ óæå íå áóäóò

ñîâïàäàòü è âî âíåøíåì ïðîñòðàíñòâå ìîëåêóëà áóäåò âîñïðèíèìàòüñÿ êàê

ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è é ä è ï î ë ü, ò. å. êàê ñèñòåìà äâóõ ðàâíûõ, ïðîòèâîïîëîæíûõ

ïî çíàêó òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ

q

è –

q

, ñìåùåííûõ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà íà íåêî-

òîðîå ðàññòîÿíèå

d

. Ïðîèçâåäåíèå

qd

íàçûâàþò ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è ì ì î ì å í -

ò î ì ä è ï î ë ÿ. Ýëåêòðè÷åñêèé ìîìåíò äèïîëÿ ðàññìàòðèâàþò êàê âåêòîðíóþ

âåëè÷èíó, íàïðàâëåííóþ â ñòîðîíó ñìåùåíèÿ ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà, è îáîçíà-

÷àþò

p

.

Ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ êàæäàÿ ìîëåêóëà îáðàùàåòñÿ

â äèïîëü, è âåùåñòâî îêàçûâàåòñÿ â

ïîëÿðèçîâàííîì

ñîñòîÿíèè. Ðàññìîòðåííûå

äèïîëè èìåíóþò êâàçèóïðóãèìè äèïîëÿìè. Ê âåùåñòâàì, ìîëåêóëû êîòîðûõ îá-

ëàäàþò òàêèìè ñâîéñòâàìè, îòíîñÿòñÿ, íàïðèìåð, ãàçû: âîäîðîä, êèñëîðîä, àçîò.

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

29

Ñóùåñòâóåò äðóãîé êëàññ èçîëèðóþùèõ âåùåñòâ, ìîëåêóëû êîòîðûõ îáëàäà-

þò îòëè÷íûì îò íóëÿ ýëåêòðè÷åñêèì ìîìåíòîì äàæå ïðè îòñóòñòâèè âíåøíåãî

ïîëÿ. Òàêèå ìîëåêóëû íàçûâàþò ï î ë ÿ ð í û ì è. Â êà÷åñòâå ïðèìåðà íàçîâåì ãàç

õëîðèñòûé âîäîðîä (ÍÑl), ìîëåêóëû êîòîðîãî ñîñòîÿò èç ïîëîæèòåëüíîãî èîíà

âîäîðîäà è îòðèöàòåëüíîãî èîíà õëîðà, íàõîäÿùèõñÿ íà íåêîòîðîì ðàññòîÿíèè

äðóã îò äðóãà, ò. å. ÿâëÿþùèõñÿ äèïîëÿìè. Òåïëîâîå äâèæåíèå ïðèâîäèò äèïîëè

â õàîòè÷åñêîå ðàñïîëîæåíèå, è ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ îòäåëüíûõ äèïîëåé âçàèìíî

íåéòðàëèçóþòñÿ âî âíåøíåì ïðîñòðàíñòâå. Åñëè âíåñòè òàêîå âåùåñòâî âî âíåø-

íåå ïîëå, òî äèïîëè áóäóò ñòðåìèòüñÿ ðàñïîëîæèòüñÿ ñâîèìè îñÿìè âäîëü ëèíèé

ïîëÿ. Îäíàêî ýòîìó óïîðÿäî÷åííîìó ðàñïîëîæåíèþ ïðåïÿòñòâóåò òåïëîâîå äâè-

æåíèå. Â ðåçóëüòàòå ïðîèñõîäèò ëèøü íåêîòîðûé ïîâîðîò äèïîëåé â íàïðàâëå-

íèè ïîëÿ, è âåùåñòâî îêàçûâàåòñÿ â îïðåäåëåííîé ìåðå ïîëÿðèçîâàííûì. Ïðè

ýòîì ê ýôôåêòó îðèåíòàöèè îñåé äèïîëåé îáû÷íî äîáàâëÿåòñÿ ðàññìîòðåííûé

âûøå ýôôåêò äåôîðìàöèè ìîëåêóë.

Ýëåêòðè÷åñêèì ìîìåíòîì íåêîòîðîãî îáúåìà ïîëÿðèçîâàííîãî âåùåñòâà íà-

çûâàþò âåêòîðíóþ âåëè÷èíó, ðàâíóþ ãåîìåòðè÷åñêîé ñóììå ýëåêòðè÷åñêèõ ìî-

ìåíòîâ âñåõ äèïîëåé, çàêëþ÷åííûõ â ýòîì îáúåìå

.

Ñòåïåíü ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè âåùåñòâà â äàííîé òî÷êå õàðàêòåðèçóþò

âåêòîðíîé âåëè÷èíîé, íàçûâàåìîé ï î ë ÿ ð è ç î â à í í î ñ ò ü þ èëè è í ò å í -

ñ è â í î ñ ò ü þ ï î ë ÿ ð è ç à ö è è, è îáîçíà÷àþò áóêâîé

P

.

Ïîëÿðèçîâàííîñòü ðàâíà ïðåäåëó îòíîøåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ìîìåíòà íåêî-

òîðîãî îáúåìà âåùåñòâà, ñîäåðæàùåãî äàííóþ òî÷êó, ê ýòîìó îáúåìó, êîãäà ïî-

ñëåäíèé ñòðåìèòñÿ ê íóëþ

.

 âåùåñòâàõ ñ êâàçèóïðóãèìè äèïîëÿìè ïðè íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

îñè âñåõ äèïîëåé èìåþò îäèíàêîâîå íàïðàâëåíèå, è ìîæíî íàïèñàòü

P

=

N

1

p

=

N

1

qd

,

ãäå

N

1

=

dN/dV —

÷èñëî äèïîëåé (ìîëåêóë), îòíåñåííîå ê åäèíèöå îáúåìà âåùå-

ñòâà, ïðè÷åì

dN

÷èñëî äèïîëåé â îáúåìå

dV

. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî â ïîëÿõ, ñ êî-

òîðûìè ìû èìååì äåëî íà ïðàêòèêå, äëÿ âñåõ òàêèõ âåùåñòâ ïîëÿðèçîâàííîñòü

ïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, ò. å.

P

= c

E

.

Ýòà ïðîïîðöèîíàëüíîñòü õàðàêòåðíà è äëÿ âåùåñòâ ñ ïîëÿðíûìè ìîëåêóëà-

ìè. Ïðè ýòîì îíà íàðóøàåòñÿ ëèøü ïðè î÷åíü ñèëüíûõ ïîëÿõ, êîãäà ïî÷òè âñå

äèïîëè îðèåíòèðóþòñÿ âäîëü âíåøíåãî ïîëÿ.

Êîýôôèöèåíò

c

íàçûâàþò à á ñ î ë þ ò í î é ä è ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î é â î ñ ï ð è -

è ì ÷ è â î ñ ò ü þ âåùåñòâà. Îòíîøåíèå

c

r

= c

/

e

0

íàçûâàþò î ò í î ñ è ò å ë ü í î é

ä è ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î é â î ñ ï ð è è ì ÷ è â î ñ ò ü þ, èëè ïðîñòî ä è ý ë å ê ò ð è ÷ å -

ñ ê î é â î ñ ï ð è è ì ÷ è â î ñ ò ü þ.

Âåùåñòâî, îñíîâíûì ýëåêòðè÷åñêèì ñâîéñòâîì êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ ñïîñîá-

íîñòü ïîëÿðèçîâàòüñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, íàçûâàåòñÿ äè-

ýëåêòðèêîì

.

Ñóùåñòâóåò îñîáàÿ ãðóïïà äèýëåêòðèêîâ, òàê íàçûâàåìûå ñåãíåòîýëåêòðèêè,

ó êîòîðûõ âåëè÷èíà

c

ñèëüíî çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ è ïðè íåêîòîðûõ

çíà÷åíèÿõ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ è òåìïåðàòóðû äîñòèãàåò âåñüìà áîëüøèõ çíà÷å-

íèé.

30

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ïîëÿðèçîâàííîñòü äèýëåêòðèêà ìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü òàêæå íåñêîëüêî

èíà÷å, ñâÿçàâ îïðåäåëåíèå ïîëÿðèçîâàííîñòè ñ ôàêòîì ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå

ïîëîæèòåëüíî è îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ïîä äåéñòâèåì ïîëÿ. Ïóñòü

èçîëèðóþùåå âåùåñòâî ïîìåùåíî â îäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìåæäó äâó-

ìÿ çàðÿæåííûìè ìåòàëëè÷åñêèìè ïëàñòèíàìè. Ïðè óñòàíîâëåíèè ïîëÿ ÷àñòèöû

ñ ïîëîæèòåëüíûìè çàðÿäàìè â äèýëåêòðèêå ñìåùàþòñÿ ïî íàïðàâëåíèþ ê îòðè-

öàòåëüíî çàðÿæåííîé ïëàñòèíå â ñðåäíåì íà ðàññòîÿíèå

x

. ×àñòèöû ñ îòðèöà-

òåëüíûìè çàðÿäàìè ïðè ýòîì ïåðåìåùàþòñÿ ïî íàïðàâëåíèþ ê ïîëîæèòåëüíî

çàðÿæåííîé ïëàñòèíå íà ðàññòîÿíèå

d – x

, ãäå

d —

ñðåäíåå ðàññòîÿíèå, îòñ÷è-

òûâàåìîå ïî ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, íà êîòîðîå ðàñõîäÿòñÿ ïî îòíîøåíèþ

äðóã ê äðóãó ÷àñòèöû ñ ïîëîæèòåëüíûìè è îòðèöàòåëüíûìè çàðÿäàìè. Äëÿ êâà-

çèóïðóãèõ äèïîëåé

d

åñòü ðàññòîÿíèå ìåæäó öåíòðàìè çàðÿäîâ äèïîëÿ, ò. å. äëè-

íà îñè äèïîëÿ. Äëÿ ïîëÿðíûõ ìîëåêóë

d

— ñðåäíåå çíà÷åíèå ïðîåêöèé îñåé äè-

ïîëåé íà íàïðàâëåíèå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ.

Ðàññå÷åì ìûñëåííî äèýëåêòðèê ïëîñêîñòüþ, íîðìàëüíîé ê ëè-

íèÿì íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, è ðàññìîòðèì ïîâåðõíîñòü

s

, ÿâëÿþ-

ùóþñÿ ÷àñòüþ ýòîé ïëîñêîñòè. Íà ðèñ. 1.9 ñëåä

a – b

ïîâåðõíîñòè

s

ïîêàçàí æèðíûìè øòðèõàìè. Çà âðåìÿ èçìåíåíèÿ íàïðÿæåííîñòè

ïîëÿ îò íóëÿ äî êîíå÷íîãî çíà÷åíèÿ ñêâîçü ïîâåðõíîñòü

s

ïðîõî-

äÿò â íàïðàâëåíèè ñèë ïîëÿ âñå ïîëîæèòåëüíûå çàðÿäû, êîòîðûå

äî íà÷àëà óñòàíîâëåíèÿ ïîëÿ áûëè çàêëþ÷åíû â îáúåìå

xs

, è ïðî-

òèâ ñèë ïîëÿ — âñå îòðèöàòåëüíûå çàðÿäû, êîòîðûå äî óñòàíîâëå-

íèÿ ïîëÿ áûëè çàêëþ÷åíû â îáúåìå (

d – x

)

s

(ðèñ. 1.9). Åñëè

q —

ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä äèïîëÿ è

N

1

— ÷èñëî äèïîëåé â åäèíèöå îáú-

åìà, òî â ïðîöåññå óñòàíîâëåíèÿ ïîëÿ ñêâîçü ïîâåðõíîñòü

s

ñìåùà-

åòñÿ â íàïðàâëåíèè âåêòîðà

E

ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä

qN

1

xs

è â ïðî-

òèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè — îòðèöàòåëüíûé çàðÿä –

qN

1

(

d – x

)

s

.

Òàê êàê ñìåùåíèå îòðèöàòåëüíîãî çàðÿäà ïðîòèâ ñèë ïîëÿ ýêâèâàëåíòíî ñìå-

ùåíèþ ïîëîæèòåëüíîãî â íàïðàâëåíèè ñèë ïîëÿ, òî îáùèé çàðÿä, ñìåñòèâøèéñÿ

ñêâîçü ïîâåðõíîñòü

s

, ðàâåí

Q

¢ =

qN

1

xs + qN

1

(d – x)s

=

N

1

qds

=

Ps,

òàê êàê

N

1

qd

=

P

. Ñòàëî áûòü,

P Q

s

=

'

.

 îáùåì ñëó÷àå äëÿ íåîäíîðîäíîãî ïîëÿ ñëåäóåò çàïèñàòü

P

Q

s

dQ

ds

s

=

=

®

lim

,

D

D

D

0

'

'

ò. å.

ïîëÿðèçîâàííîñòü ðàâíà ïðåäåëó îòíîøåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, ïåðåíî-

ñèìîãî çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè, ñìåñòèâøèìèñÿ â âåùåñòâå äèýëåêòðèêà â ïðî-

öåññå óñòàíîâëåíèÿ ïîëÿ ñêâîçü ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè, íîðìàëüíûé ê íàïðàâëåíèþ

ñìåùåíèÿ ÷àñòèö, ê ðàçìåðó ýòîãî ýëåìåíòà ïðè ñòðåìëåíèè ïîñëåäíåãî ê íóëþ

.

 àíèçîòðîïíûõ êðèñòàëëè÷åñêèõ òåëàõ äèýëåêòðè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü ïî

ðàçëè÷íûì ãëàâíûì îñÿì èìååò ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ, è åñëè âåêòîð

E

íå íà-

ïðàâëåí ïî îäíîé èç ãëàâíûõ îñåé êðèñòàëëà, òî âåêòîð

P

óæå íå ñîâïàäàåò ïî

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

31

Ðèñ. 1.9

íàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì

E

. Ôèçè÷åñêè ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî çàðÿæåííûå ýëå-

ìåíòàðíûå ÷àñòèöû â ìîëåêóëàõ êðèñòàëëîâ ñìåùàþòñÿ íå â ñòîðîíó äåéñòâèÿ

âíåøíåãî ïîëÿ, à íåñêîëüêî óêëîíÿþòñÿ â òîì íàïðàâëåíèè, â êîòîðîì ïðî-

òèâîäåéñòâóþùèå ñìåùåíèþ ìåæìîëåêóëÿðíûå ñèëû íàèáîëåå ñëàáû è äèýëåê-

òðè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü íàèáîëüøàÿ. Ïðè ïðîèçâîëüíîì, íî çàäàííîì

ðàñïîëîæåíèè îñåé 0

X

, 0

Y

è 0

Z

ïî îòíîøåíèþ ê ãëàâíûì îñÿì êðèñòàëëà ñâÿçü

ìåæäó ñîñòàâëÿþùèìè âåêòîðîâ

P

è

E

ïî îñÿì 0

X

, 0

Y

è 0

Z

ìîæåò áûòü çàïèñàíà

â âèäå

P

x

=

c

xx

E

x

+

c

xy

E

y

+

c

xz

E

z

;

P

y

=

c

yx

E

x

+

c

yy

E

y

+

c

yz

E

z

;

P

z

=

c

zx

E

x

+

c

zy

E

y

+

c

zz

E

z

;

ò. å. äèýëåêòðè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü (êàê àáñîëþòíàÿ, òàê è îòíîñèòåëüíàÿ)

ÿâëÿåòñÿ ïðè ýòîì òåíçîðíîé âåëè÷èíîé.

Ðàññìîòðèì, êàê è â § 1.4, òåëî ëþáîé ôîðìû ñ çàðÿäîì

q

(ðèñ. 1.10), íî òå-

ïåðü áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî òåëî îêðóæåíî äèýëåêòðèêîì, â îáùåì ñëó÷àå íåîäíî-

ðîäíûì è àíèçîòðîïíûì. Îêðóæèì ìûñëåííî òåëî çàìêíóòîé

ïîâåðõíîñòüþ

s

, ðàñïîëîæåííîé â äèýëåêòðèêå. Ïðè óâåëè÷åíèè

ñâîáîäíîãî çàðÿäà

q

òåëà îò íóëÿ äî åãî êîíå÷íîãî çíà÷åíèÿ

â äèýëåêòðèêå óñèëèâàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è óâåëè÷èâàåò-

ñÿ ïîëÿðèçàöèÿ äèýëåêòðèêà. Â ïðîöåññå óñòàíîâëåíèÿ ïîëÿ

ïðîèñõîäèò ñìåùåíèå ýëåìåíòàðíûõ, îáëàäàþùèõ ýëåêòðè÷å-

ñêèì çàðÿäîì ÷àñòèö, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ âåùåñòâà äèýëåêòðèêà,

è ñêâîçü ïîâåðõíîñòü

s

ýòèìè ÷àñòèöàìè ïåðåíîñèòñÿ çàðÿä

Q

¢

.

Ñîãëàñíî èçëîæåííîìó âûøå, ýòîò çàðÿä ìîæåò áûòü ïðåäñòàâ-

ëåí â âèäå

Q

ds

d

s

s

'

P

=

=

ò

ò

cos '

,

b

P s

ãäå

P

— âåêòîð ïîëÿðèçîâàííîñòè â òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè

s

. Ïðè ýòîì, åñëè

q

> 0,

òî è

Q

¢

> 0, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûå ÷àñòèöû ñìåùàþòñÿ

â íàïðàâëåíèè ïîëîæèòåëüíîé âíåøíåé íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè

s

.

 îáúåìå ïðîñòðàíñòâà, îãðàíè÷åííîãî ïîâåðõíîñòüþ

s

, ïîìèìî ñâîáîäíîãî

çàðÿäà

q

ïîÿâèòñÿ òàê íàçûâàåìûé ñ â ÿ ç à í í û é ç à ð ÿ ä

q

¢

, ò. å. çàðÿä ÷àñòèö,

ñâÿçàííûõ âíóòðèìîëåêóëÿðíûìè ñèëàìè, íî óæå íå êîìïåíñèðóþùèéñÿ çàðÿ-

äîì äðóãîãî çíàêà. Ïðè îäíîðîäíîì äèýëåêòðèêå ñâÿçàííûé çàðÿä ïîÿâëÿåòñÿ

íà ãðàíèöå äèýëåêòðèêà îêîëî ïîâåðõíîñòè çàðÿæåííîãî ïðîâîäíèêà, ãäå êàê áû

îáíàæàþòñÿ çàðÿäû äèïîëåé îäíîãî çíàêà, ïðîòèâîïîëîæíîãî çíàêó çàðÿäà

q

ïðîâîäíèêà. Â îáùåì ñëó÷àå ó íåîäíîðîäíîãî äèýëåêòðèêà ñâÿçàííûå çàðÿäû

ïîÿâëÿþòñÿ òàêæå íà ãðàíèöàõ ðàçäåëà ÷àñòåé äèýëåêòðèêà, îáëàäàþùèõ ðàç-

ëè÷íûìè äèýëåêòðè÷åñêèìè ïðîíèöàåìîñòÿìè. Ñóùåñòâåííî îòìåòèòü, ÷òî íå-

çàâèñèìî îò òîãî, ãäå ðàçìåùåíû ñâÿçàííûå çàðÿäû, äîëæíî èìåòü ìåñòî î÷åâèä-

íîå ðàâåíñòâî

q

Q

'

' .

= -

32

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 1.10