Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf

í è ÿ ì è í à ï ð ÿ æ å í í î ñ ò è ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î ã î ï î ë ÿ. Íà ÷åðòåæå èõ

èçîáðàæàþò ñî ñòðåëêàìè, óêàçûâàþùèìè íàïðàâëåíèå âåêòîðà

E

. Ñîâîêóï-

íîñòü òàêèõ ëèíèé îáðàçóåò êàðòèíó ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.

Âîîáðàçèì çàìêíóòûé êîíòóð, îãðàíè÷èâàþùèé íåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü, è ïðî-

âåäåì ÷åðåç âñå òî÷êè ýòîãî êîíòóðà ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Ñîâîêóïíîñòü

ýòèõ ëèíèé îáðàçóåò òðóá÷àòóþ ïîâåðõíîñòü. Îáëàñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, îãðà-

íè÷åííóþ òàêîé òðóá÷àòîé ïîâåðõíîñòüþ, íàçûâàþò ò ð ó á ê î é í à ï ð ÿ æ å í -

í î ñ ò è ï î ë ÿ.

Íà ðèñ. 1.1 èçîáðàæåíà êàðòèíà ýëåêòðîñòà-

òè÷åñêîãî ïîëÿ îêîëî äâóõ çàðÿæåííûõ òåë ñ

ðàâíûìè è ïðîòèâîïîëîæíûìè ïî çíàêó çàðÿ-

äàìè. Íà ðèñóíêå ïîêàçàí òàêæå ðÿä ëèíèé

íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ïðîõîäÿ-

ùèõ ÷åðåç òî÷êè êîíòóðà, îãðàíè÷èâàþùèõ

ïîâåðõíîñòü

s

è îáðàçóþùèõ òðóáêó íàïðÿ-

æåííîñòè ïîëÿ.

 ñîîòâåòñòâèè ñ âûøåèçëîæåííûì ëþáîå

íåïîäâèæíîå òî÷å÷íîå òåëî ñ çàðÿäîì

q

èñïû-

òûâàåò â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå ñèëó

f

E

1

=

q

.

Ýòà ñèëà, ñîãëàñíî äàííîìó âûøå îïðåäåëåíèþ, âîçíèêàåò ïîä äåéñòâèåì

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.

Åñëè ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà äâèæóùóþñÿ çàðÿæåííóþ ÷àñòèöó, çàâèñèò è îò

ñêîðîñòè äâèæåíèÿ, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî êðîìå ñèëû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ÷àñ-

òèöó äåéñòâóåò òàêæå è äîïîëíèòåëüíàÿ ñèëà

f

2

, âîçíèêíîâåíèå êîòîðîé ïðèïè-

ñûâàåì íàëè÷èþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

 ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì

ìàãíèòíûì ïîëåì íàçûâàþò îäíó èç äâóõ ñòîðîí ýëåê-

òðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, õàðàêòåðèçóþùóþñÿ âîçäåéñòâèåì íà äâèæóùóþñÿ ýëåê-

òðè÷åñêè çàðÿæåííóþ ÷àñòèöó ñ ñèëîé, ïðîïîðöèîíàëüíîé çàðÿäó ÷àñòèöû è åå

ñêîðîñòè.

Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå äåéñòâóåò òîëüêî íà äâèæóùèåñÿ çàðÿ-

æåííûå ÷àñòèöû è òåëà.

Çíà÷åíèå äîïîëíèòåëüíîé ñèëû

f

2

ïðîïîðöèîíàëüíî çàðÿäó

q

äâèæóùèõ-

ñÿ ÷àñòèö, è åå íàïðàâëåíèå çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà

v

èõ ñêîðîñòè.

 êàæäîé òî÷êå ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè åñòü îïðåäåëåííîå

íàïðàâëåíèå (îáîçíà÷èì åãî åäèíè÷íûì âåêòîðîì

n

), õàðàêòåðèçóþùååñÿ òåì,

÷òî ñèëà

f

2

îêàçûâàåòñÿ íàèáîëüøåé, êîãäà âåêòîð ñêîðîñòè

v

ïåðïåíäèêóëÿðåí

âåêòîðó

n

(ðèñ. 1.2), ò. å. ëåæèò â ïëîñêîñòè

s

, ïåðïåíäèêóëÿðíîé

n

. Ïðè ëþáîì

äðóãîì íàïðàâëåíèè âåêòîðà ñêîðîñòè

v

ñèëà

f

2

áóäåò ìåíüøå — îíà ïðîïîð-

öèîíàëüíà ïðîåêöèè

v

t

(ðèñ. 1.3) âåêòîðà

v

íà ýòó ïëîñêîñòü. Âåêòîð ñèëû

f

2

ïåðïåíäèêóëÿðåí ê óêàçàííîìó íàïðàâëåíèþ, ò. å. âåêòîðó

n

, à òàêæå, êàê óæå

áûëî îòìå÷åíî, ïåðïåíäèêóëÿðåí âåêòîðó ñêîðîñòè

v

.

Ïîëüçóÿñü ýòèì, îïðåäåëèì

îñíîâíóþ ôèçè÷åñêóþ âåëè÷èíó

, õàðàêòåðèçóþ-

ùóþ ìàãíèòíîå ïîëå â êàæäîé åãî òî÷êå è íàçûâàåìóþ ì à ã í è ò í î é è í ä ó ê -

ö è å é. Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ åñòü âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà. Îíà èçîáðàæàåòñÿ âåêòî-

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

23

Ðèñ. 1.1

ðîì

Â

, èìåþùèì íàïðàâëåíèå, ñîâïàäàþùåå ñ íàïðàâëåíèåì

n

(ðèñ. 1.2 è 1.3).

Ñèëà

f

2

ïðîïîðöèîíàëüíà çíà÷åíèþ ìàãíèòíîé èíäóêöèè. Ñóùåñòâóåò ðàâåíñòâî

f

vB

2

=

q

[ ],

ãäå [

vB

] — âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ

v

è

B

.

Ýòî âûðàæåíèå è ìîæåò ñëóæèòü îïðåäåëåíèåì çíà÷åíèÿ è íàïðàâëåíèÿ âåê-

òîðà

B

. Ñèëà

f

2

ïåðïåíäèêóëÿðíà

v

è

B

. Åñëè åùå âûáðàòü òàêîå íàïðàâëåíèå

ñêîðîñòè

v

, ÷òîáû áûëî

v

^

B

(ðèñ. 1.2), òî çíà÷åíèå ñèëû

f

2

, êàê óæå áûëî ñêàçà-

íî, áóäåò íàèáîëüøèì. Ïðè ýòîì âñå òðè âåêòîðà,

f

2

,

v

è

B

, áóäóò âçàèìíî ïåð-

ïåíäèêóëÿðíû è âçàèìíî îðèåíòèðîâàíû, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.2. Ýòî îïðå-

äåëÿåò íàïðàâëåíèå âåêòîðà

B

. Çíàÿ â ýòèõ óñëîâèÿõ çíà÷åíèÿ

v

è

f

2

, çíà÷åíèå

ìàãíèòíîé èíäóêöèè

B

íàõîäèì èç âûðàæåíèÿ

B

=

f

qv

2

.

Ñëåäîâàòåëüíî,

ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ åñòü âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðè-

çóþùàÿ ìàãíèòíîå ïîëå è îïðåäåëÿþùàÿ ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà äâèæóùóþñÿ çà-

ðÿæåííóþ ÷àñòèöó ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ

.

Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ ÷èñëåííî ðàâíà îòíîøåíèþ ñèëû, äåéñòâóþùåé íà çàðÿ-

æåííóþ ÷àñòèöó, ê ïðîèçâåäåíèþ çàðÿäà è ñêîðîñòè ÷àñòèöû, åñëè íàïðàâëåíèå

ñêîðîñòè òàêîâî, ÷òî ýòà ñèëà ìàêñèìàëüíà, è èìååò íàïðàâëåíèå, ïåðïåíäèêó-

ëÿðíîå íàïðàâëåíèþ âåêòîðîâ ñèëû è ñêîðîñòè, ñîâïàäàþùåå ñ ïîñòóïàòåëüíûì

ïåðåìåùåíèåì ïðàâîãî âèíòà ïðè âðàùåíèè åãî îò íàïðàâëåíèÿ ñèëû ê íàïðàâ-

ëåíèþ ñêîðîñòè ÷àñòèöû ñ ïîëîæèòåëüíûì çàðÿäîì.

Ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ ìîæíî îïðåäåëÿòü òàêæå ïî âîçäåéñòâèþ íà îòðåçîê

ïðîâîäíèêà äëèíîé

l

ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì

i

. Ñîîòâåòñòâóþùåå âûðàæåíèå ëåãêî

ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî èç òîëüêî ÷òî íàïèñàííîãî. Ïóñòü

l

— âåêòîð, èìåþùèé

äëèíó, ðàâíóþ äëèíå îòðåçêà ïðîâîäíèêà, è íàïðàâëåííûé ïî îñè ïðîâîäíèêà â

íàïðàâëåíèè òîêà

i

. Ïóñòü

q —

çàðÿä â îáúåìå îòðåçêà ïðîâîäíèêà, äâèæóùèéñÿ

óïîðÿäî÷åííî âäîëü îñè ïðîâîäíèêà ñî ñêîðîñòüþ

v

è îáðàçóþùèé ïðè ñâîåì

äâèæåíèè òîê

i

. Åñëè çàðÿä

q

ïðîõîäèò ïóòü

l

çà âðåìÿ

t

, òî

v

=

l

/

t

. Òàê êàê ïðè ýòîì

ñêâîçü cå÷åíèå ïðîâîäíèêà çà âðåìÿ

t

ïðîõîäèò çàðÿä

q

, òî

i

=

q/t

. Èìååì

q

q

t

q

t

i

v

l

l

l

=

=

=

è, ñëåäîâàòåëüíî,

24

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 1.2

Ðèñ. 1.3

f

vB

lB

2

=

=

q

i

[ ]

[ ].

Åñëè

l

^

B

, òî ñèëà ïðè äàííûõ

i

,

l

è

B

èìååò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå, ðàâíîå

f

ilB

2

=

.

 ýòîì ñëó÷àå

B

f

il

=

2

è íàïðàâëåíèå âåêòîðà

B

îïðåäåëÿåòñÿ ñîãëàñíî ðèñ. 1.4.

Äëÿ íåîäíîðîäíîãî ïîëÿ íåîáõîäèìî âçÿòü îòíîøåíèå ñèëû

D

f

2

ê îòðåçêó

ïðîâîäíèêà

D

l

, êîãäà ýòîò îòðåçîê ñòðåìèòñÿ ê íóëþ:

B

=

®

lim

D

D

D

l

f

i l

0

2

.

Èñïîëüçîâàíèå ýëåìåíòà ïðîâîäíèêà ñ òîêîì äëÿ îïðå-

äåëåíèÿ âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè èìååò òî ïðåèìóùåñòâî ïî

ñðàâíåíèþ ñ èñïîëüçîâàíèåì äâèæóùåéñÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû,

÷òî ñóììàðíûé çàðÿä ýëåìåíòà ïðîâîäíèêà ìîæåò áûòü ðàâåí

íóëþ, òàê êàê çàðÿä äâèæóùèõñÿ â íåì ÷àñòèö ðàâåí è ïðîòè-

âîïîëîæåí ïî çíàêó çàðÿäó íåïîäâèæíîé ðåøåòêè, îáðàçóþùåé

òåëî ïðîâîäíèêà. Ïðè ýòîì ñèëà

f

1

ñî ñòîðîíû ýëåêòðè÷åñêîãî

ïîëÿ ðàâíà íóëþ è âñÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà òàêîé ïðîâîäíèê â

ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå, îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ìàãíèòíûì ïîëåì.

Äëÿ ÷àñòèöû æå ñ çàðÿäîì

q

, äâèæóùåéñÿ â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå ñî ñêîðî-

ñòüþ

v

, ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà èìååò îáå ñîñòàâëÿþùèå, îïðåäåëÿåìûå îäíà —

ýëåêòðè÷åñêèì, à äðóãàÿ — ìàãíèòíûì ïîëåì:

f

f

f

E

vB

=

=

+

1

2

+

q

q

[ ].

Ýòó ñèëó ÷àñòî èìåíóþò ñèëîé Ëîðåíöà. Îíà ÿâëÿåòñÿ âåêòîðíîé âåëè÷èíîé

è èìååò äâå ñîñòàâëÿþùèå: ýëåêòðè÷åñêóþ, íå çàâèñÿùóþ îò ñêîðîñòè ÷àñòèöû,

îáóñëîâëåííóþ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì, è ìàãíèòíóþ, ïðîïîðöèîíàëüíóþ ñêîðî-

ñòè ÷àñòèöû, äåéñòâóþùóþ ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Äåéñòâèå ñèë

f

1

è

f

2

ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íî. Ñèëà

f

1

ñî ñòîðîíû ýëåêòðè÷åñêîãî

ïîëÿ ìîæåò èçìåíÿòü êàê íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè çàðÿæåííîé ÷àñòèöû, òàê è çíà-

÷åíèå ýòîé ñêîðîñòè, ò. å. èçìåíÿòü êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ÷àñòèöû. Ñèëà æå

f

2

ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íàïðàâëåííàÿ âñåãäà ïåðïåíäèêóëÿðíî âåêòîðó ñêî-

ðîñòè ÷àñòèöû, èçìåíÿåò òîëüêî íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ ÷àñòèöû, íî íå èçìåíÿåò

çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè è, ñîîòâåòñòâåííî, åå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè.

Ýòè îáñòîÿòåëüñòâà øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ óñêîðåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö

è óïðàâëåíèÿ èõ äâèæåíèåì â ýëåêòðîííûõ îñöèëëîãðàôàõ, ýëåêòðîííûõ ìèê-

ðîñêîïàõ è óñêîðèòåëÿõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö.

Âûðàæåíèå äëÿ ðåçóëüòèðóþùåé ñèëû

f

ïîçâîëÿåò ñäåëàòü âåñüìà ñóùåñòâåí-

íûé, èìåþùèé ïðèíöèïèàëüíîå çíà÷åíèå âûâîä, ÷òî äåëåíèå åäèíîãî ýëåêòðî-

ìàãíèòíîãî ïðîöåññà íà äâå åãî ñîñòàâëÿþùèå — ýëåêòðè÷åñêóþ è ìàãíèòíóþ —

îòíîñèòåëüíî. Äåéñòâèòåëüíî, ãîâîðèòü î ñêîðîñòè

v

÷àñòèöû ìîæíî òîëüêî ïî

îòíîøåíèþ ê íåêîòîðîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ò. å. ê íåêîòîðîé ñèñòåìå îòñ÷åòà.

Åñëè íàáëþäàòåëü íåïîäâèæåí â ýòîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, òî

v

åñòü ñêîðîñòü ÷àñ-

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

25

Ðèñ. 1.4

òèöû ïî îòíîøåíèþ ê íàáëþäàòåëþ. Åñëè òàêîé íàáëþäàòåëü îáíàðóæèâàåò îáå

ñîñòàâëÿþùèå,

f

1

è

f

2

, ñèëû

f

, òî, ñîãëàñíî äàííûì âûøå îïðåäåëåíèÿì, îí óòâåð-

æäàåò, ÷òî ñóùåñòâóåò êàê ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñ íàïðÿæåííîñòüþ

E

, òàê è ìàã-

íèòíîå ïîëå ñ ìàãíèòíîé èíäóêöèåé

B

.

Ïðåäñòàâèì òåïåðü äðóãóþ ñèñòåìó îòñ÷åòà, äâèæóùóþñÿ îòíîñèòåëüíî ïåð-

âîé ñî ñêîðîñòüþ

v

. Íàáëþäàòåëü, íåïîäâèæíûé â ýòîé íîâîé ñèñòåìå êîîðäè-

íàò, áóäåò âîñïðèíèìàòü â òîò æå ìîìåíò âðåìåíè ÷àñòèöó ñ çàðÿäîì

q

êàê

íåïîäâèæíóþ è, ñëåäîâàòåëüíî, âñþ ñèëó

f

áóäåò îòíîñèòü çà ñ÷åò äåéñòâèÿ

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñ íàïðÿæåííîñòüþ

¢

E

f

E

=

q

¢

.

Ñëåäîâàòåëüíî,

¢ = +

E

E

vB

[ ].

Òàêèì îáðàçîì, íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â îäíîé è òîé æå òî÷êå

è â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè äëÿ ðàçíûõ äâèæóùèõñÿ îòíîñèòåëüíî äðóã

äðóãà íàáëþäàòåëåé îêàçûâàåòñÿ ðàçëè÷íîé. Òî æå ïîëîæåíèå, êàê íåòðóäíî ïî-

êàçàòü, îòíîñèòñÿ è ê ìàãíèòíîé èíäóêöèè.

Âñå ýòî åùå ðàç ïîä÷åðêèâàåò ãëàâíóþ ìûñëü, ÷òî ìû âñåãäà èìååì äåëî

ñ åäèíûì, îáúåêòèâíî ñóùåñòâóþùèì ýëåêòðîìàãíèòíûì ÿâëåíèåì, íå çàâèñÿ-

ùèì îò óñëîâèé íàáëþäåíèÿ. Äåëåíèå æå åãî íà ýëåêòðè÷åñêóþ è ìàãíèòíóþ

ñîñòàâëÿþùèå îòíîñèòåëüíî. Ýòè äâå ñîñòàâëÿþùèå íàõîäÿòñÿ äðóã ñ äðóãîì

â òåñíîé âçàèìîñâÿçè.

Îòìåòèì çäåñü, ÷òî, ðàññìàòðèâàÿ òî èëè èíîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ÿâëåíèå, áó-

äåì îòíîñèòü åãî ê íåêîòîðîé îïðåäåëåííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà, õîòÿ ñïåöèàëüíî

ýòî è íå îãîâàðèâàÿ.

 çàêëþ÷åíèå ïðèâåäåííûõ âûøå îñíîâíûõ ïîëîæåíèé åùå ðàç îáðàòèì âíè-

ìàíèå íà âàæíîå îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî â îïðåäåëåíèÿõ ïåðâûõ ïîíÿòèé ýëåêòðî-

ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà ïðèíöèïèàëüíî íåëüçÿ áûëî îáîéòè

çàâèñèìîñòü îäíîãî îò äðóãîãî. Òî÷íî òàêîå æå ïîëîæåíèå èìååò ìåñòî è â îòíî-

øåíèè ïîëíûõ îïðåäåëåíèé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, ïîñêîëüêó ýòè

ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ äâóìÿ ñòîðîíàìè åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Îïðåäåëåíèÿ âñåõ ïîñëåäóþùèõ ïîíÿòèé äîëæíû ñîäåðæàòü â ñåáå òîëüêî

ïîíÿòèÿ, ðàíåå óæå îïðåäåëåííûå íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ òåõ èëè èíûõ êîëè-

÷åñòâåííûõ çàêîíîìåðíîñòåé.

1.4. Ñâÿçü çàðÿäà ÷àñòèö è òåë ñ èõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì.

Òåîðåìà Ãàóññà

Ââåäåì ïîíÿòèå î ïîòîêå âåêòîðà ñêâîçü íåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü, â äàííîì ñëó-

÷àå î ïîòîêå âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.

Ïðåäñòàâèì â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ïîâåðõíîñòü

s

, îãðàíè÷åííóþ íåêîòîðûì

êîíòóðîì (ðèñ. 1.5). Îáîçíà÷èì ÷åðåç

b

óãîë ìåæäó âåêòîðîì

E

è óñëîâíî âû-

áðàííîé ïîëîæèòåëüíîé íîðìàëüþ

N

ê ïîâåðõíîñòè â íåêîòîðîé åå òî÷êå. Óñëî-

âèìñÿ òàêæå, ÷òî ïðè çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè ïîëîæèòåëüíàÿ íîðìàëü âñåãäà áó-

äåò íàïðàâëåíà âî âíåøíåå ïðîñòðàíñòâî. Ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà

E

, íîðìàëüíàÿ

ê ýëåìåíòó ïîâåðõíîñòè

ds

, ðàâíà

E

n

=

E

cos

b

. Èíòåãðàë îò ïðîèçâåäåíèé ýëåìåí-

26

×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

òîâ ïîâåðõíîñòè íà ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà, íîðìàëüíûå ê ýòèì ýëåìåíòàì, ðàñ-

ïðîñòðàíåííûé ïî âñåé ïîâåðõíîñòè

s

, íîñèò íàçâàíèå ï î ò î ê à â å ê ò î ð à

ñêâîçü ýòó ïîâåðõíîñòü. Ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

ñêâîçü ïîâåðõíîñòü

s

, êîòîðûé îáîçíà÷èì ÷åðåç

Y

E

, ðàâåí

Y

E

s

E

ds

=

ò

cos

.

b

Îáîçíà÷èâ ÷åðåç

d

s

âåêòîð, äëèíà êîòîðîãî ÷èñëåííî ðàâíà ïëîùàäè ïîâåðõ-

íîñòè ýëåìåíòà

ds

, à íàïðàâëåíèå ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ïîëîæèòåëüíîé íîð-

ìàëè ê ýòîìó æå ýëåìåíòó, íàïèøåì âûðàæåíèå ïîòîêà ñîêðàùåííî â âåêòîðíîé

ôîðìå:

Y

E

s

d

=

ò

E s

,

ãäå

E

d

s

=

E

cos

b

ds

åñòü ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ

E

è

d

s

. Ïîòîê âåê-

òîðà — âåëè÷èíà ñêàëÿðíàÿ.

Ïóñòü òî÷å÷íûé çàðÿä

q

ðàñïîëîæåí â ïóñòîòå. Èç îïûòíîãî çàêîíà Êóëîíà

f

r

=

q q

r r

1 2

0

2

4

pe

ñëåäóåò âûðàæåíèå äëÿ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ òî-

÷å÷íîãî çàðÿæåííîãî òåëà (ðèñ. 1.6):

E

r

=

1

4

0

2

e

q

r r

p

.

Âåëè÷èíà

e

0

, íàçûâàåìàÿ ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê î é ï î ñ ò î ÿ í í î é, ÿâëÿåòñÿ

õàðàêòåðèñòèêîé ïóñòîòû è ðàâíà âåëè÷èíå, îáðàòíîé ïðîèçâåäåíèþ

ïîñòîÿííîé 4

p×1

0

–7

Ãí/ì íà êâàäðàò ñêîðîñòè ñâåòà â ïóñòîòå:

e

p

-7

0

2

1

4 10

=

×

c

,

ãäå

e

0

âû÷èñëÿåòñÿ

â ôàðàäàõ íà ìåòð

.

Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî

c

=

2,998

×

10

8

»

3

×

10

8

ì/ñ — ÷èñëîâîå çíà÷åíèå ñêîðîñòè

ñâåòà â ïóñòîòå, òî

e

p

0

9

12

1

4 9 10

8 85 10

»

× ×

»

×

-

,

.

Ô ì

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

27

Ðèñ. 1.5

Ðèñ. 1.6