Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.01.2021
Просмотров: 5662
Скачиваний: 13
19.
Âåòâè äåðåâà è ñâÿçè ïðîíóìåðîâàíû ïðîèçâîëüíî. Ìîæíî ëè âû÷èñëèòü ìàò-
ðèöû
C
è
D
ïî èçâåñòíîé ìàòðèöå
A
?
20.
Ìîæíî ëè, çíàÿ ýëåìåíòû ìàòðèöû
C
è ïîäìàòðèöû
A
2
(ñì. § 3.16), ñîñòà-
âèòü ìàòðèöó
A
?
21.
 ìàòðèöå ñîåäèíåíèé óòåðÿíà èíôîðìàöèÿ îá ýëåìåíòàõ
k
-ãî ñòîëáöà. Ìîæ-
íî ëè åå âîññòàíîâèòü, åñëè èçâåñòíû ýëåìåíòû:
à
) ìàòðèöû êîíòóðîâ;
á
) ñå÷å-
íèé?
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Íà ðèñ. Â3.12 èçîáðàæåíû ãðàôû ñõåì ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Ñîñòàâüòå ìàòðè-
öû ñîåäèíåíèé. Ðàññ÷èòàéòå çíà÷åíèÿ îïðåäåëèòåëåé ìàòðèö. Çàâèñÿò ëè îíè îò
íóìåðàöèè âåòâåé è óçëîâ ãðàôà?
2.
Ñîñòàâüòå ãðàô ñõåìû, ìàòðèöà ñîåäèíåíèé
À
êîòîðîé èçâåñòíà:
A
= - -
-
0
1 0 0 1
1
0 0 1 0
1
1 0 0 0
0
0 1 0 0
0
0 0
1 0
.
208
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 4
Ðèñ. Â3.12
3.
(Ð) Óêàæèòå îøèáêè, äîïóùåííûå ïðè ñîñòàâëåíèè ìàòðèöû ñîåäèíåíèé
A
=
-
-
-
-
0
1
0 0 0 1
1
0
2 0 1 0
0
1 0 0 1 0
1
0 0 0 0
0
0
2 0
2 1
m
.
4.
Ñ÷èòàÿ, ÷òî â öåïè (ðèñ. Â3.13) íàðÿäó ñ èçîáðàæåííûìè äåéñòâóþò äîïîëíè-
òåëüíûå èñòî÷íèêè òîêà
Á
=
k
k
(
, , ..., )
1 2
5 , íàïðàâëåííûå îò óçëà ñ ìåíüøèì íî-
ìåðîì ê óçëó ñ áîëüøèì íîìåðîì, ñîñòàâüòå ìàòðèöû
ÁÁ
ÁÁ
è
A
.
5.
Ïóòü ìåæäó óçëàìè
m
è
n
ïðîõîäèò ïî íåñêîëüêèì âåòâÿì ãðàôà. Â ýëåêòðè-
÷åñêîé öåïè ýòè óçëû ñîåäèíÿåò òàêæå èñòî÷íèê òîêà, íàïðàâëåííûé îò óçëà
m
ê óçëó
n
. Ñîñòàâüòå ìàòðèöó
ÁÁ
, ñ÷èòàÿ, ÷òî ÷èñëî âåòâåé ãðàôà ðàâíî
p
è ÷òî èñ-
òî÷íèêîâ â öåïè áîëüøå íåò.
6.
Ñîñòàâüòå ìàòðèöû êîíòóðîâ ãðàôîâ ñõåì, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â3.12.
7.
Ñîñòàâüòå ìàòðèöû ñå÷åíèé ãðàôîâ ñõåì, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â3.12.
8.
Çàïèøèòå âåêòîðû
ÁÁ
äëÿ ñõåì, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â3.8.
9.
Èçîáðàçèòå ãðàô ñõåìû, ìàòðèöà ñå÷åíèé
D
, êîòîðîãî èìååò âèä
D
=
-
-
-
1 0 0
1 0
0 1 0 0
1
0 0 1
1 1
.
10.
Óáåäèòåñü â ñïðàâåäëèâîñòè ñîîòíîøåíèé
ÑD
t
=
0
,
DC
t
=
0
, âûðàæàþùèõ îð-
òîãîíàëüíîñòü ìàòðèö êîíòóðîâ è ñå÷åíèé.
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 4
209
Ðèñ. Â3.13
3.6. Óðàâíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
(Ð) Âåòâè öåïè ñîäåðæàò â îáùåì ñëó÷àå íåñêîëüêî ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäè-
íåííûõ ýëåìåíòîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ ìîæíî îòíåñòè ê îòäåëüíîé âåòâè. Óêà-
æèòå ïðåèìóùåñòâà è íåäîñòàòêè òàêîãî ïîäõîäà ïðè ñîñòàâëåíèè óðàâíåíèé
öåïè íà îñíîâå òîïîëîãè÷åñêèõ ìàòðèö.
2.
(Ð) Èñòî÷íèê òîêà
Á
p
óïðàâëÿåòñÿ òîêîì è ðàâåí
Á =
p
pq q
i
a
. Êàêèå ïðåîáðàçî-
âàíèÿ óðàâíåíèé
Ai
A
= -
J
íåîáõîäèìî âûïîëíèòü, ÷òîáû ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíå-
íèÿ íå ñîäåðæàëà òîêà
i
q
. Ñôîðìóëèðóéòå àëãîðèòì ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàòðèöû
A
äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà âñå èñòî÷íèêè òîêà óïðàâëÿþòñÿ òîêîì îäíîé èç âåòâåé.
3.
Èñòî÷íèêè ÝÄÑ
e
óïðàâëÿþòñÿ íàïðÿæåíèÿìè âåòâåé. Ñôîðìóëèðóéòå àëãî-
ðèòì ïðåîáðàçîâàíèÿ óðàâíåíèé
Cu
=
Ce
, ïðè êîòîðîì â ïðàâóþ ÷àñòü íå áóäóò
âõîäèòü ÝÄÑ óïðàâëÿåìûõ èñòî÷íèêîâ.
4.
 ëèíåéíîé öåïè äåéñòâóþò èñòî÷íèêè òîêà, óïðàâëÿåìûå íàïðÿæåíèÿìè
âåòâåé, è èñòî÷íèêè íàïðÿæåíèÿ, óïðàâëÿåìûå òîêàìè âåòâåé. Èçëîæèòå àëãî-
ðèòì ïðåîáðàçîâàíèÿ óðàâíåíèé öåïè
Ai
A
= -
J
,
Cu
=
Ce
,
i
=
Gu
,
u
=
Ri
, ïðè êîòî-
ðîì â ïðàâîé ÷àñòè ïåðâûõ äâóõ óðàâíåíèé îñòàþòñÿ òîëüêî íåçàâèñèìûå èñòî÷-
íèêè.
4.1. Õàðàêòåðèñòèêè ñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé è òîêîâ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Ïåðèîä èçìåíåíèÿ îäíîãî èç ñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèé ðàâåí 0,02 ñ, ÷àñòî-
òà èçìåíåíèÿ äðóãîãî 60 Ãö. Ó êîòîðîãî èõ íèõ áîëüøå óãëîâàÿ ÷àñòîòà?
2.
Ó êàêîãî èç äâóõ ýëåêòðîìàøèííûõ ãåíåðàòîðîâ ñèíóñîèäàëüíîé ÝÄÑ, èìåþ-
ùèõ îäíó è òó æå ÷àñòîòó íàïðÿæåíèÿ, ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ðîòîðà âûøå è âî
ñêîëüêî ðàç: ó äâóõïîëþñíîãî èëè ÷åòûðåõïîëþñíîãî?
3.
Ðàçíîñòü ôàç äâóõ íàïðÿæåíèé âîçðàñòàåò ïî ëèíåéíîìó çàêîíó îò âðåìåíè
j =
kt
. Êàêîâî ñîîòíîøåíèå ìåæäó ÷àñòîòàìè ýòèõ íàïðÿæåíèé?
4.
(Î) Ñîâïàäàþò ëè êðèâûå, ñîîòâåòñòâóþùèå ôóíêöèÿì íàïðÿæåíèÿ (â âîëü-
òàõ):
à
)
u
1
=
1 sin
w
t
è
u
2
=
1 sin (
w
t
+
p
);
á
)
u
1
=
10 sin (
w
t
+ 30°) è
u
2
=
10 cos (
w
t
+ 60°);
â
)
u
1
=
127 2 sin (
w
t
– 5°) è
u
2
=
127 2 sin (
w
t
+ 355°);
ã
)
u
1
=
220 2 sin (
w
t
– 2/3
p
) è
u
2
=
220 2 sin (
w
t
+ 4/3
p
).
5.
(Î) Ñïðàâåäëèâî ëè ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå: âñå ýëåêòðè÷åñêèå ãåíåðàòîðû
ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, âõîäÿùèå â åäèíóþ ýíåðãåòè÷åñêóþ ñèñòåìó, âðàùà-
þòñÿ ñ îäíîé óãëîâîé ÷àñòîòîé?
6.
Çàâèñÿò ëè ñðåäíèå è äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ñèíóñîèäàëüíûõ òîêîâ îò èõ íà-
÷àëüíûõ ôàç?
7.
Âî ñêîëüêî ðàç èçìåíèòñÿ ñðåäíåå çíà÷åíèå ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà ïðè óâåëè-
÷åíèè åãî ïåðèîäà â 2 ðàçà è ñîõðàíåíèè òîé æå àìïëèòóäû?
210
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 4
8.
Âî ñêîëüêî ðàç èçìåíèòñÿ äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà ïðè
óâåëè÷åíèè åãî àìïëèòóäû â
n
ðàç è ñîõðàíåíèè òîé æå ÷àñòîòû?
9.
Èçìåíÿòñÿ ëè êîýôôèöèåíò ôîðìû
k
ô
è êîýôôèöèåíò àìïëèòóäû
k
à
ñèíóñîè-
äàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ ïðè èçìåíåíèè åãî àìïëèòóäû îò
U
m
äî 2
U
m
è ñîõðàíåíèè
òîãî æå ïåðèîäà?
10.
Ñðåäíåå çíà÷åíèå îäíîãî èç äâóõ ñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèé áîëüøå, ÷åì
äðóãîãî. Ñïðàâåäëèâî ëè òàêîå æå ñîîòíîøåíèå äëÿ äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé ýòèõ
íàïðÿæåíèé? Ñïðàâåäëèâî ëè îáðàòíîå óòâåðæäåíèå?
11.
Êîýôôèöèåíòû ôîðìû äâóõ íåñèíóñîèäàëüíûõ ïåðèîäè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé
îäèíàêîâû. Îäèíàêîâû ëè ôîðìû êðèâûõ ýòèõ íàïðÿæåíèé? Èçìåíèòñÿ ëè îò-
âåò, åñëè îäèíàêîâû êîýôôèöèåíòû àìïëèòóäû ýòèõ íàïðÿæåíèé?
12.
Ðàâíû ëè ñðåäíèå (äåéñòâóþùèå) çíà÷åíèÿ ïðîèçâåäåíèÿ ñèíóñîèäàëüíûõ
òîêà è íàïðÿæåíèÿ ïðîèçâåäåíèþ, ñîîòâåòñòâåííî, èõ ñðåäíèõ (äåéñòâóþùèõ)
çíà÷åíèé?
13.
Èçîáðàçèòå êðèâóþ ÝÄÑ
e
(
t
), äëÿ êîòîðîé êîýôôèöèåíò ôîðìû ìåíüøå åäè-
íèöû. ×åìó ðàâíû ìàêñèìàëüíî âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ
k
ô
è
k
à
?
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Îïðåäåëèòå óãîë ñäâèãà
j
ìåæäó íàïðÿæåíèåì
u
è òîêîì
i
è èçîáðàçèòå íà
ãðàôèêå êðèâûå
u
(
t
) è
i
(
t
):
à
)
i
=
10 2 sin (
w
t
+ 20°),
u
=
220 2 sin (
w
t
– 20°);
á
)
i
=
10 sin (
w
t
+
p
),
u
=
220 2 sin (
w
t
–
p
);
â
)
i
=
I
m
sin (
w
t
+
p
/3),
u
=
U
m
sin (
w
t
+
j
+
p
/3);
ã
)
i
=
2 sin (
w
t
+ 180°),
u
=
sin (
w
t
+ 90°);
ä
)
i
=
– 2 2 sin (
w
t
– 90°),
u
=
100 sin
w
t
;
å
)
i
=
– sin
w
t
,
u
=
cos
w
t
,
æ
)
i
=
2 cos
w
t
,
u
=
10 sin
w
t
.
2.
Óêàæèòå ãðàôèêè, íà êîòîðûõ èçîáðàæåíî íàïðÿæåíèå, îïåðåæàþùåå òîê
(ðèñ. Â4.1).
3.
Ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå
u
(
t
) ñ àìïëèòóäîé
U
m
èçîáðàæåíî íà ðèñ. Â4.2 ïðè ïðèíÿòîì íà÷àëå îòñ÷åòà
âðåìåíè â òî÷êå 0. Çàïèøèòå âûðàæåíèå äëÿ íàïðÿæå-
íèÿ
u
(
t
) ïðè äðóãèõ íà÷àëàõ îòñ÷åòà âðåìåíè
t
1
,
t
2
,
t
3
,
t
4
,
óêàçàííûõ íà ðèñóíêå.
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 4
211
Ðèñ. Â4.1
Ðèñ. Â4.2
4.
Èçîáðàçèòå êðèâûå ìãíîâåííûõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé òàê, ÷òîáû âûïîëíÿëèñü
ñëåäóþùèå óñëîâèÿ:
à
) òîê îïåðåæàë íàïðÿæåíèå íà
p
/2;
á
) íàïðÿæåíèå îïåðå-
æàëî òîê íà
p
/4;
â
) òîê è íàïðÿæåíèå áûëè â êâàäðàòóðå;
ã
) òîê è íàïðÿæåíèå
áûëè â ôàçå, â ïðîòèâîôàçå.
5.
(Ð) Îïðåäåëèòå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé,
èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â4.3.
6.
(Î) Îïðåäåëèòå ñðåäíåå çíà÷åíèå ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé ïåðèîäè÷åñêè èç-
ìåíÿþùèìñÿ ïîòîêîñöåïëåíèåì, âèä êîòîðîãî óêàçàí íà ðèñ. Â4.4. Èçîáðàçèòå
êðèâûå
e
(
t
).
7.
Îïðåäåëèòå êîýôôèöèåíò ôîðìû è êîýôôèöèåíò àìïëèòóäû êðèâûõ, ïðåä-
ñòàâëåííûõ íà ðèñ. Â4.4.
212
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 4
Ðèñ. Â4.3