Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.1.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.01.2021
Просмотров: 5669
Скачиваний: 13
öåïåé, ýêâèâàëåíòíûõ êîíäåíñàòîðó è ñîäåðæàùèõ òîëüêî èäåàëüíûå ðåçèñòîð,
êàòóøêó èíäóêòèâíîñòè è êîíäåíñàòîð.
4.
(Ð) Èìååòñÿ îòðåçîê ïðîâîäà ðàäèóñîì ñå÷åíèÿ
r
0
è äëèíîé
l
r
>>
0
. Èçîáðàçè-
òå ñîñòàâëåííûé èç ïðîâîäà êîíòóð, èíäóêòèâíîñòü êîòîðîãî èìååò:
à
) íàèáîëü-
øåå çíà÷åíèå;
á
) íàèìåíüøåå çíà÷åíèå.
5.
(Ð) Ðåçèñòîð îáðàçîâàí ïóòåì íàìîòêè íà öèëèíäðè÷åñêèé êàðêàñ ïðîâîäà èç
ìàòåðèàëà ñ âûñîêèì óäåëüíûì ýëåêòðè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíèåì. Ïðåäëîæèòå
òàêîé ñïîñîá íàìîòêè, ïðè êîòîðîì èíäóêòèâíîñòü ðåçèñòîðà îêàçûâàåòñÿ ìè-
íèìàëüíîé.
6.
Íà ðèñ. Â3.1 èçîáðàæåíû õàðàêòåðèñòèêè ëèíåéíîãî è íåëèíåéíîãî ðåçèñòî-
ðîâ, êîíäåíñàòîðà è êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè. Ïîñòðîéòå ñîîòâåòñòâóþùèå èì çà-
âèñèìîñòè
r
=
u
/
i
=
f
(
i
),
C
=
q
/
u
=
f
(
u
),
L
= y
/
i
=
f
(
i
).
7.
(Ð) Ïðåäëîæèòå ñïîñîá íàõîæäåíèÿ èíäóêòèâíîñòè
êîíöåíòðè÷åñêîãî êàáåëÿ, ñå÷åíèå êîòîðîãî èçîáðàæåíî
íà ðèñ. Â3.2, îñíîâàííûé íà ðàñ÷åòå ýíåðãèè ìàãíèòíîãî
ïîëÿ òîêà êàáåëÿ, ïðè äîïóùåíèè, ÷òî òîëùèíà îáîëî÷-
êè
1
êàáåëÿ âåñüìà ìàëà.
8.
Ðàññ÷èòàéòå èíäóêòèâíîñòü ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà ñ êðóã-
ëûìè ïëàñòèíàìè ðàäèóñîì
R
=
1 ñì ïðè ðàññòîÿíèè ìåæ-
äó íèìè
d
=
1 ìì. Ïðèìèòå äîïóùåíèå, ÷òî òîê êîíäåíñàòî-
ðà ðàñïðåäåëåí ìåæäó ïëàñòèíàìè ðàâíîìåðíî è íå âûõî-
äèò çà ïðåäåëû öèëèíäðà, îáðàçîâàííîãî îáêëàäêàìè.
9.
Íàéäèòå òîê êîíäåíñàòîðà åìêîñòüþ
C
ïðè íàïðÿæåíèè íà åãî çàæèìàõ:
à
)
U
m
sin (
w
t
+
y
u
);
á
)
U
m
cos
w
t
;
â
)
kt
;
ã
)
U
0
=
const;
ä
)
U
0
e
–
a
t
;
å
)
U
0
e
a
t
.
10.
Íàéäèòå íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ êîíäåíñàòîðà åìêîñòüþ
C
=
10
–5
F
, ó÷è-
òûâàÿ, ÷òî
u
C
(0)
=
20 Â è åãî òîê (â àìïåðàõ) ðàâåí
à
) 0,1 sin (314
t
+ 30°);
á
) 0,2 cos 314
t
;
â
) 2
e
–10
t
;
ã
) 0,35
e
t
;
ä
) 0,1
t
;
å
) 2/(2 +
t
);
æ
) 1 – 2
t
.
11.
Ðàññ÷èòàéòå íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ êàòóøêè èíäóêòèâíîñòüþ
L
=
0,1 Ãí,
åñëè òîê (â àìïåðàõ) â íåé ðàâåí
à
) 10
e
–0,01
t
;
á
) 2
t
;
â
) 1,5 (1 –
e
–0,1
t
);
ã
) 3
e
t
;
ä
) 2 sin (314
t
+
p
/4);
å
) 3 2cos (314
t
–
p
/3);
æ
) 5
×
10
–2
e
–0,01
t
sin 314
t
.
12.
Ðàññ÷èòàéòå òîê êàòóøêè èíäóêòèâíîñòüþ
L
=
0,2 Ãí ïðè
i
L
(0)
=
2 À è íàïðÿæå-
íèè (â âîëüòàõ) íà åå çàæèìàõ:
à
) 100
å
–2
t
;
á
) 220 2sin (314 –
p
/6);
â
) 127 2sin 314
t
;
ã
) 15
å
–0,02
t
sin (314
t
–
p/
2);
ä
) 100
t
;
e
) 20;
æ
) 2
tå
–0,2
t
.
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 4
203
Ðèñ. Â3.1
Ðèñ. Â3.2
3.2. Èñòî÷íèêè â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Êàêèì äîëæíî áûòü ñîîòíîøåíèå ìåæäó ñîïðîòèâëåíèåì
r
âí
èñòî÷íèêà ÝÄÑ
è ñîïðîòèâëåíèåì
r
í
ïîäêëþ÷åííîé ê íåìó íàãðóçêè, ÷òîáû íàïðÿæåíèå íà çà-
æèìàõ èñòî÷íèêà ñëàáî çàâèñåëî îò òîêà íàãðóçêè?
2.
×åìó ðàâíà âíóòðåííÿÿ ïðîâîäèìîñòü èäåàëüíîãî èñòî÷íèêà òîêà?
3.
Ïî÷åìó ñòðåìÿòñÿ ïðèìåíÿòü òàêèå èñòî÷íèêè ÝÄÑ, âíóòðåííåå ñîïðîòèâëå-
íèå êîòîðûõ èìååò êàê ìîæíî ìåíüøåå çíà÷åíèå?
4.
(Î) Êàêîìó ðåæèìó ðàáîòû èñòî÷íèêà ÝÄÑ ñîîòâåòñòâóåò
òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ åãî âíåøíåé õàðàêòåðèñòèêè ñ îñüþ:
à
) àáñ-
öèññ;
á
) îðäèíàò (ðèñ. Â3.3)?
5.
(Î) Êàêèå îïûòû ñëåäóåò ïîñòàâèòü è êàêèå âåëè÷èíû èç-
ìåðèòü äëÿ íàõîæäåíèÿ âíóòðåííåãî ñîïðîòèâëåíèÿ èñòî÷íèêà
ÝÄÑ?
6.
 ýëåêòðè÷åñêîé öåïè íàðÿäó ñ íåçàâèñèìûìè èìååòñÿ òàêæå çàâèñèìûé èñ-
òî÷íèê ÝÄÑ
e
k
, âêëþ÷åííûé â
k
-þ âåòâü è óïðàâëÿåìûé òîêîì
i
j
j
-é âåòâè:
e
k
=
ri
j
,
ãäå
r
— ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà. ßâëÿåòñÿ ëè ëèíåéíîé òàêàÿ öåïü? Èçìåíèòñÿ ëè
îòâåò íà ýòîò âîïðîñ, åñëè çàâèñèìûìè ÿâëÿþòñÿ íåñêîëüêî èñòî÷íèêîâ, óïðàâ-
ëÿåìûõ òîêàìè è íàïðÿæåíèÿìè âåòâåé öåïè?
7.
(Î)  öåïè èìååòñÿ êîíòóð, îáðàçîâàííûé òîëüêî èäåàëüíûìè èñòî÷íèêàìè
ÝÄÑ
e
k
. Êàêîìó óñëîâèþ äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü ÝÄÑ
e
k
, ÷òîáû òàêîå ñîåäèíå-
íèå áûëî êîððåêòíûì (÷òîáû óäîâëåòâîðÿëèñü çàêîíû Êèðõãîôà)?
8.
(Î)  öåïè èìååòñÿ óçåë, ê êîòîðîìó ïîäõîäÿò òîëüêî èäåàëüíûå èñòî÷íèêè
òîêà
Á
k
. Êàêîìó óñëîâèþ äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü òîêè
Á
k
, ÷òîáû òàêîå ñîåäèíå-
íèå áûëî êîððåêòíûì (÷òîáû óäîâëåòâîðÿëèñü çàêîíû Êèðõãîôà)?
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß È ÇÀÄÀ×È
1.
Ðàññ÷èòàéòå òîêè âåòâåé è íàïðÿæåíèÿ íà ýëåìåíòàõ èçîáðàæåííûõ íà
ðèñ. Â3.4 öåïåé.
2.
(Ð) Îïðåäåëèòå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ñîïðîòèâëåíèÿìè
r
âí
è
r
ïð
â öåïè, èçîáðà-
æåííîé íà ðèñ. Â3.5, ïðè êîòîðîì:
à
) ìîùíîñòü â ïðèåìíèêå áóäåò íàèáîëüøåé;
á
) âåëè÷èíà
h =
P
ïð
/
P
èñò
, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ ìîùíîñòè â ïðèåìíèêå è ìîùíîñòè
èñòî÷íèêà, ïðèíèìàåò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå.
3.
Îïðåäåëèòå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïðîâîäèìîñòÿìè
g
âí
è
g
ïð
â öåïè, èçîáðàæåí-
íîé íà ðèñ. Â3.6, ïðè êîòîðûõ ìîùíîñòü â ïðèåìíèêå áóäåò íàèáîëüøåé. Ðàññ÷è-
òàéòå çíà÷åíèå
h =
P
ïð
/
P
èñò
ïðè ýòîì ñîîòíîøåíèè
g
âí
è
g
ïð
.
204
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 4
Ðèñ. Â3.3
Ðèñ. Â3.4
Ðèñ. Â3.5
Ðèñ. Â3.6
4.
Ðàññ÷èòàéòå ñîïðîòèâëåíèå öåïè (ðèñ. Â3.7) ìåæäó òî÷êàìè
a
è
b
ïðè çàìêíó-
òîì è ðàçîìêíóòîì ïîëîæåíèè êëþ÷à
Ê
,
r
=
1 Îì.
3.3. Òîïîëîãè÷åñêèå ïîíÿòèÿ ñõåìû ýëåêòðè÷åñêîé öåïè
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Ìîæíî ëè ñ÷èòàòü óçëîì ìåñòî ñîåäèíåíèÿ äâóõ âåòâåé?
2.
Ìîãóò ëè ÷àñòè íåñâÿçíîãî ãðàôà èìåòü â ñõåìå ýëåêòðè÷åñêèå ñîåäèíåíèÿ?
3.
Ìîæåò ëè êîíòóð áûòü îáðàçîâàí îòðåçêàìè, âõîäÿùèìè â ðàçëè÷íûå ÷àñòè
íåñâÿçíîãî ãðàôà?
4.
Ãðàô ñîñòîèò èç äâóõ óçëîâ è äåñÿòè ñîåäèíÿþùèõ èõ îòðåçêîâ. Ñêîëüêî äå-
ðåâüåâ ñîäåðæèò ãðàô?
5.
Ìîæåò ëè ãðàô ñõåìû ñîñòîÿòü èç îäíîé âåòâè, ñîåäèíÿþùåé äâà óçëà? Âåäü
òîê â ýòîì ñëó÷àå íåçàìêíóò, ÷òî ïðîòèâîðå÷èò ïðèíöèïó íåïðåðûâíîñòè ýëåê-
òðè÷åñêîãî òîêà?
6.
Ìîæíî ëè âîññòàíîâèòü âèä ãðàôà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, åñëè çàäàíî:
à
) îäíî
èç åãî äåðåâüåâ;
á
) äâà åãî äåðåâà;
â
) âñå äåðåâüÿ ãðàôà?
7.
Ñîâïàäàþò ëè ïîíÿòèÿ òîïîëîãè÷åñêîé è ýëåêòðîìàãíèòíîé ñâÿçåé?
8.
Èçìåíèòñÿ ëè ãðàô ñõåìû, åñëè:
1) â îäíó èç åå âåòâåé âêëþ÷èòü èäåàëüíûé èñòî÷íèê:
à
) ÝÄÑ;
á
) òîêà?
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 4
205
Ðèñ. Â3.7
Ðèñ. Â3.8
2) ê ïàðå óçëîâ, ñîåäèíåííûõ âåòâüþ, ïîäêëþ÷èòü âåòâü ñ èäåàëüíûì èñòî÷-
íèêîì:
à
) ÝÄÑ;
á
) òîêà?
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
(Ð) Ïîäñ÷èòàéòå êîëè÷åñòâî âåòâåé ïîëíîãî ãðàôà ñõåìû, ò. å. òàêîãî ãðàôà â êî-
òîðîì ëþáûå äâà óçëà ñîåäèíåíû âåòâüþ, ïðè ÷èñëå óçëîâ ãðàôà:
à
) 3;
á
) 4;
â
)
N
.
2.
Íà ðèñ. Â3.8 èçîáðàæåíû ñõåìû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Äëÿ êàæäîé èç íèõ ïðî-
íóìåðóéòå óçëû è âåòâè, èçîáðàçèòå ãðàô è äåðåâî ãðàôà.
3.4. Çàêîíû Êèðõãîôà
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Ïî÷åìó â óðàâíåíèÿõ ïåðâîãî çàêîíà Êèðõãîôà âûõîäÿùèå èç óçëà òîêè ïðè-
íÿòû ïîëîæèòåëüíûìè? Ìîæíî ëè ñ÷èòàòü óñëîâíî ïîëîæèòåëüíî íàïðàâëåí-
íûìè òîêè, ïîäõîäÿùèå ê óçëó?
2.
 îäíîé èç âåòâåé öåïè äåéñòâóåò èäåàëüíûé èñòî÷íèê òîêà. Êàê ñëåäóåò
ó÷åñòü òîê èñòî÷íèêà ïðè çàïèñè óðàâíåíèÿ ïåðâîãî çàêîíà Êèðõãîôà äëÿ óçëà,
ê êîòîðîìó ïîäõîäèò ýòà âåòâü?
3.
(Î)  îäíîé èç âåòâåé öåïè äåéñòâóåò èäåàëüíûé èñòî÷íèê òîêà. Êàê íàéòè
íàïðÿæåíèå íà ýòîé âåòâè?
4.
Ìîæíî ëè çàïèñàòü óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà äëÿ êîíòóðà, îäíà èç
âåòâåé êîòîðîãî ñîäåðæèò òîëüêî èäåàëüíûé èñòî÷íèê òîêà?
5.
Ìîæíî ëè çàïèñàòü óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà äëÿ èçîáðàæåííîãî
íà ðèñ. Â3.9 êîíòóðà
ambnà
?
6.
Ìîæíî ëè ïðè ñîñòàâëåíèè óðàâíåíèé äëÿ òîêîâ âåòâåé öåïè âûáðàòü çàìêíó-
òóþ ïîâåðõíîñòü
s
òàê, ÷òîáû îíà îõâàòûâàëà íåñêîëüêî óçëîâ, à íå îäèí?
7.
Ñïðàâåäëèâû ëè ñîîòíîøåíèÿ ~
i
k
=
i
k
+
Á
k
, ~
u
k
=
u
k
–
e
k
äëÿ îáîáùåííîé âåòâè,
èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Â3.10?
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Çàïèøèòå óðàâíåíèÿ çàêîíîâ Êèðõãîôà äëÿ öåïåé, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â3.8.
2.
Íà ðèñ. Â3.11 èçîáðàæåíû óçëû
A
,
B
,
C
,
D
,
E
ýëåêòðè÷å-
ñêîé öåïè. Íàïðÿæåíèÿ
u
AB
,
u
CB
,
u
DC
,
u
DE
çàäàíû. Âûðàçèòå
÷åðåç íèõ íàïðÿæåíèÿ
u
AC
,
u
AD
,
u
AE
,
u
BD
,
u
BE
,
u
DA
,
u
EA
,
u
EB
,
u
EC
.
3.
(Ð) Ïî÷åìó îøèáî÷íî ñëåäóþùåå ðàññóæäåíèå: óðàâíå-
íèÿ
S
~
i
k
=
0,
S
~
u
k
=
0 èìåþò ñâîèìè ðåøåíèÿìè ~
i
k
=
0, ~
u
k
=
0, òàê
206
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 4
Ðèñ. Â3.10
Ðèñ. Â3.9
Ðèñ. Â3.11
÷òî èç ñîîòíîøåíèé ~
i
k
=
i
k
+
Á
k
, ~
u
k
=
u
k
–
e
k
ìîæíî ëåãêî íàéòè âåëè÷èíû
i
k
è
u
k
, íå
ðåøàÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé çàêîíîâ Êèðõãîôà?
3.5. Òîïîëîãè÷åñêèå ìàòðèöû
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Ìîæíî ëè, ïîëüçóÿñü ìàòðèöåé ñîåäèíåíèé, âîññòàíîâèòü:
à
) ãðàô öåïè;
á
) ñõåìó öåïè?
2.
Èìååò ëè çíà÷åíèå ïðè ñîñòàâëåíèè ìàòðèöû ñîåäèíåíèé, êàêóþ èç ñòðîê ðàñ-
øèðåííîé ìàòðèöû ñîåäèíåíèé âû÷åðêíóòü?
3.
Ê êàêèì èçìåíåíèÿì ìàòðèöû ñîåäèíåíèé ïðèâåäåò ïåðåíóìåðàöèÿ:
à
) âåò-
âåé ãðàôà;
á
) óçëîâ ãðàôà?
4.
Çàâèñèò ëè âèä ìàòðèöû ñîåäèíåíèé îò âûáîðà äåðåâà ãðàôà?
5.
Ìîæåò ëè ÷èñëî íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ ñòðîêè ìàòðèöû ñîåäèíåíèé áûòü ðàâ-
íûì:
à
) îäíîìó;
á
) äâóì;
â
) òðåì èëè áîëåå?
6.
Ìîæíî ëè òðàíñïîíèðîâàííóþ ìàòðèöó ñîåäèíåíèé ðàññìàòðèâàòü êàê ìàò-
ðèöó ñîåäèíåíèé íåêîòîðîé ñõåìû?
7.
Ìîæåò ëè ìàòðèöà ñîåäèíåíèé íå èìåòü íóëåé?
8.
Ìàòðèöà ñîåäèíåíèé èìååò ðàçìåðíîñòü 4
´
6. Êàêîâà ðàçìåðíîñòü:
à
) ìàòðèöû
òîêîâ âåòâåé;
á
) ìàòðèöû
Ài
~?
9.
Ñîõðàíÿåòñÿ ëè îäíèì è òåì æå ÷èñëî êîíòóðíûõ óðàâíåíèé ïðè âûáîðå ðàç-
ëè÷íûõ äåðåâüåâ?
10.
Ïðè êàêîì ïîðÿäêå íóìåðàöèè ñâÿçåé â ìàòðèöå êîíòóðîâ ìîæíî âûäå-
ëèòü åå ÷àñòü, ïðåäñòàâëÿþùóþ ñîáîé åäèíè÷íóþ ìàòðèöó ðàçìåðíîñòüþ
[
p
– (
q
– 1)]
´
[
p
– (
q
– 1)] (çäåñü
p
— ÷èñëî âåòâåé,
q
— ÷èñëî óçëîâ ãðàôà)?
11.
Èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ â öåïè íåò. Îçíà÷àåò ëè ýòî, ÷òî óðàâíåíèþ
Ñu 0
~
=
ñîîòâåò-
ñòâóåò ðåøåíèå ~
u 0
=
?
12.
Ïðè êàêîì ïîðÿäêå íóìåðàöèè âåòâåé äåðåâà ãðàôà â ìàòðèöå ñå÷åíèé ìîæ-
íî âûäåëèòü ÷àñòü, ÿâëÿþùóþñÿ åäèíè÷íîé äèàãîíàëüíîé ìàòðèöåé?
13.
×èñëî óçëîâ ãðàôà ðàâíî
q
. Êàêîå íàèáîëüøåå ÷èñëî íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ
ìîæåò ñîäåðæàòüñÿ â ñòðîêå ìàòðèöû ñå÷åíèé?
14.
Ìîæíî ëè â ñèñòåìå óðàâíåíèé
Ài 0
~
=
,
Ñu 0
~
=
, ~
(~)
u
i
= f
çàìåíèòü óðàâíåíèÿ
Ài 0
~
=
íà óðàâíåíèÿ
Di 0
~
=
? Èçìåíÿòñÿ ëè ðåøåíèÿ ~
i
, ~
u
ýòèõ óðàâíåíèé?
15.
Ìîæíî ëè, èìåÿ ìàòðèöó ñå÷åíèé, ñîñòàâèòü:
à
) ìàòðèöó ñîåäèíåíèé;
á
) ìàò-
ðèöó êîíòóðîâ?
16.
Èçìåíèòñÿ ëè ìàòðèöà ñå÷åíèé, åñëè ê íåêîòîðûì óçëàì öåïè ïîäêëþ÷èòü
âåòâè ñ èäåàëüíûì èñòî÷íèêîì:
à
) ÝÄÑ;
á
) òîêà?
17.
Èçìåíèòñÿ ëè ìàòðèöà ñå÷åíèé, åñëè â íåêîòîðûå èç âåòâåé öåïè âêëþ÷èòü
äîïîëíèòåëüíûå èäåàëüíûå èñòî÷íèêè:
à
) ÝÄÑ;
á
) òîêà?
18.
Òîêè ñâÿçåé íàéäåíû. Ñ ïîìîùüþ êàêîé èç ìàòðèö (ïîäìàòðèö) ìîæíî ðàñ-
ñ÷èòàòü òîêè âåòâåé äåðåâà?
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 4
207